弦上驻波实验-实验报告_精品文档.docx
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实验名称：
弦上驻波实验
目的要求
（1）观察在两端被固定的弦线上形成的驻波现象。
了解弦线达到共振和形成稳定驻波的条件。
（2）测定弦线上横波的传播速度。
（3）用实验的方法确定弦线作受迫振动时的共振频率与驻波波长，张力和弦线线密度之间的关系。
（4）对（3）中的实验结果用对数坐标纸作图，用最小二乘法作线性拟合和处理数据，并给出结论。
仪器用具
弦音计装置一套（包括驱动线圈和探测器线圈各一个，1Kg砝码和不同密度的吉他线，信号发生器，数字示波器，千分尺，米尺）。
实验原理：
1.横波的波速
横波沿弦线传播时，在维持弦线张力不变的情况下，横波的传播速度v与张力FT及弦线的线密度（单位长度的质量）ρl之间的关系为：
v=FTρl
2.两端固定弦线上形成的驻波
考虑两列振幅，频率相同，有固定相位差，传播方向相反的间谐波u1（x,t）=Acos（kx−ωt−φ）和u2（x,t）=Acos（kx+ωt）。
其中k为波数，φ为u1与u2之间的相位差叠加，其合成运动为：
由上可知，时间和空间部分是分离的，某个x点振幅不随时间改变：
振幅最大的点称为波腹，振幅为零的点，为波节，上述运动状态为驻波。
驻波中振动的相位取决于cos（kx−φ/2）因子的正负，它每经过波节变号一次。
所以，相邻波长之间各点具有相同的相位，波节两侧的振动相位相反，即相差相位π。
对两端固定的弦（长为L），任何时刻都有：
由上式知，φ=π，意味着入射波u1和反射波u2在固定端的相位差为π，即有半波损。
φ确定后，则有kL=nπ（n=1,2,3,4）或λ=2Ln，驻波的频率为：
式中f1为基频，fn（n>1）为n次谐波。
3.共振条件：
对于两端固定的弦线上的每一列波在到达弦的另一端时都被反射，通常多列反射波不总是同相位，并且叠加后幅度小。
然而在某些确定的振动频率下时，所有的反射波具有相同的相位时，就会产生很大的振幅，这些频率称为共振频率。
通常波长满足下列条件：
实验装置
1.实验装置的主体
弦音计装置由jitaxian，固定吉他弦的支架和基座，琴码，砝码支架，驱动线圈和探测线圈以及砝码组成。
2.信号发生器：
低功率信号发生器，型号DF1027B，输出信号的频率从10Hz到1mHz。
3.数字示波器:
型号为SS7802A，双通道显示。
实验内容
1.认识实验仪器，了解各部分功能，并进行实验前的调节。
2.用三通接头将驱动线圈分别与信号发生器和示波器的一个通道连接，将探测线圈连接到示波器的另一通道。
（2）测量弦的长度和质量，求得线密度µ。
（3）选择T=3mg（m=1kg），L=60.0cm，算得不同n值（即波腹数）时的频率f理，然后实验测得相应的f测，并求出相应的波速，和理论值比较。
（3）选择不同的L值（从40cm—70cm选择5–6个点），算出不同L值时的频率f理，然后实验测得相应的f测。
数据与表格：
（1）弦线的密度
d0=1.025mm d=1.057mm L=49.85cm M=2.35g
μ=4.714×10-3Kg/m
（2）f-n关系
T=3Mg L=60.0cm ve=78.97m/s
n
f理（Hz）
f测（Hz）
∆（%）
v（m/s）
1
65.81
63.03
4.2
75.6
2
131.62
126.2
4.1
75.7
3
197.43
188.8
4.4
75.5
4
263.24
254.2
3.4
76.3
5
329.05
316.4
3.8
75.9
6
394.86
378.9
4.0
75.8
（3）f-T关系
n=1 L=60.0cm
T（Mg）
Fc（Hz）
Fe（Hz）
Δ（%）
Fe2
T
1
38.00
38.37
1.0
1472.26
1.00
2
53.73
52.81
1.7
2788.90
1.89
3
65.81
64.59
1.9
4171.87
2.83
4
75.99
73.96
2.7
5470.08
3.71
5
84.96
77.88
8.3
6065.29
4.12
（4）f-L关系
n=1 T=3Mg
L（cm）
Fc（Hz）
Fe（Hz）
Δ（%）
lnfe
lnL
40.0
98.72
95.86
2.9
4.56
0.88
43.0
91.83
89.42
2.6
4.49
0.81
47.0
84.01
82.05
2.3
4.41
0.72
51.0
77.42
75.03
3.1
4.32
0.63
56.0
70.51
69.25
1.8
4.24
0.55
数据处理和结果
1.f-n关系
波速理论值为78.97m/s，实际测得的波速平均值为75.8m/s。
测量值与理论值有所偏差，但考虑此次实验的精度，此结果还是较合理的。
f-n关系图如下：
从图中可以看出，数据呈现了很好的线性关系，线性因子在0.9999以上，由斜率可得到f0=63.3Hz，与理论值有一定的偏差，但仍在允许范围10%以内。
2.f-T关系。
f-T1/2的关系作图如下：
T1/2（Mg）
此图的线性关系仍较为明显，但线性相关因子较上图稍差。
并且从图可明显看出，最后一组数据的偏差较明显。
若不考虑最后一组数据，作图如下：
T1/2（Mg）
此时线性因子在0.999以上，具有很好的线性关系。
这说明拉力增大到一定程度时，误差也会较大幅度地增大。
3.f-L关系：
单纯做f-L关系如下图：
由于f与L并非线性关系，所以上图价值不大。
本实验为了排除琴码处拉力的竖直分量造成的误差，而选择用lnf和lnL作为变量，作图如下：
由上图可以看出，数据的线性关系非常好，线性因子在实验精确度内为1。
这既验证了f与L之间的关系，又说明这组数据是非常好的。
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