弦上驻波实验-实验报告_精品文档.docx

1、实验名称：弦上驻波实验目的要求（1）观察在两端被固定的弦线上形成的驻波现象。了解弦线达到共振和形成稳定驻波的条件。（2）测定弦线上横波的传播速度。（3）用实验的方法确定弦线作受迫振动时的共振频率与驻波波长，张力和弦线线密度之间的关系。（4）对（3）中的实验结果用对数坐标纸作图，用最小二乘法作线性拟合和处理数据，并给出结论。仪器用具弦音计装置一套（包括驱动线圈和探测器线圈各一个，1Kg砝码和不同密度的吉他线，信号发生器，数字示波器，千分尺，米尺）。实验原理：1. 横波的波速横波沿弦线传播时，在维持弦线张力不变的情况下，横波的传播速度v与张力FT及弦线的 线密度（单位长度的质量）l之间的关系为：v

2、=FTl2. 两端固定弦线上形成的驻波考虑两列振幅，频率相同，有固定相位差，传播方向相反的间谐波u1(x, t) = Acos(kxt )和u2(x, t) = A cos(kx+t)。 其中k为波数，为u1与u2之间的相位差叠加，其合成运动为：由上可知，时间和空间部分是分离的，某个x点振幅不随时间改变：振幅最大的点称为波腹，振幅为零的点，为波节，上述运动状态为驻波。 驻波中振动的相位取决于cos(kx /2) 因子的正负，它每经过波节变号一次。所以，相邻波长之间各点具有相同的相位，波节两侧的振动相位相反，即相差相位。对两端固定的弦(长为L)，任何时刻都有：由上式知， = ，意味着入射波u1和

3、反射波u2在固定端的相位差为，即有半波损。确定后，则有kL = n(n = 1, 2, 3, 4)或=2Ln，驻波的频率为：式中f1为基频，fn（n1）为n次谐波。3. 共振条件：对于两端固定的弦线上的每一列波在到达弦的另一端时都被反射，通常多列反射波不总 是同相位，并且叠加后幅度小。然而在某些确定的振动频率下时，所有的反射波具有相同 的相位时，就会产生很大的振幅，这些频率称为共振频率。通常波长满足下列条件：实验装置1. 实验装置的主体弦音计装置由jitaxian ，固定吉他弦的支架和基座，琴码，砝码支架，驱动线圈和探测线圈以及砝码组成。2. 信号发生器：低功率信号发生器，型号DF1027B，

4、输出信号的频率从10Hz到1mHz。3. 数字示波器:型号为SS7802A，双通道显示。实验内容1. 认识实验仪器，了解各部分功能，并进行实验前的调节。2. 用三通接头将驱动线圈分别与信号发生器和示波器的一个通道连接，将探测线圈连 接到示波器的另一通道。（2）测量弦的长度和质量，求得线密度。（3）选择T = 3mg(m = 1kg)，L = 60.0cm，算得不同n值（即波腹数）时的频率f 理，然后 实验测得相应的f测，并求出相应的波速，和理论值比较。（3）选择不同的L值（从40cm70cm选择56个点），算出不同L值时的频率f 理，然后实验测得相应的f 测。数据与表格：（1） 弦线的密度d0

5、=1.025mmd=1.057mmL=49.85cmM=2.35g=4.71410-3Kg/m(2) f-n关系T=3MgL=60.0cmve=78.97m/snf理(Hz)f测(Hz)(%)v(m/s)165.8163.034.2 75.6 2131.62126.24.1 75.7 3197.43188.84.4 75.5 4263.24254.23.4 76.3 5329.05316.43.8 75.9 6394.86378.94.0 75.8 (3) f-T关系n=1L=60.0cmT (Mg)Fc (Hz)Fe (Hz)（%）Fe2T138.0038.371.0 1472.26 1.0

6、0 253.7352.811.7 2788.90 1.89 365.8164.591.9 4171.87 2.83 475.9973.962.7 5470.08 3.71 584.9677.888.3 6065.29 4.12 (4) f-L关系n=1T=3MgL (cm)Fc (Hz)Fe (Hz)（%）lnfelnL40.0 98.72 95.86 2.9 4.56 0.88 43.0 91.83 89.42 2.6 4.49 0.81 47.0 84.01 82.05 2.3 4.41 0.72 51.0 77.42 75.03 3.1 4.32 0.63 56.0 70.51 69.2

7、5 1.8 4.24 0.55 数据处理和结果1. f-n关系波速理论值为78.97m/s，实际测得的波速平均值为75.8m/s。测量值与理论值有所偏差，但考虑此次实验的精度，此结果还是较合理的。f-n关系图如下：从图中可以看出，数据呈现了很好的线性关系，线性因子在0.9999以上，由斜率可得到f0=63.3Hz，与理论值有一定的偏差，但仍在允许范围10%以内。2. f-T关系。f-T1/2的关系作图如下：T1/2 (Mg)此图的线性关系仍较为明显，但线性相关因子较上图稍差。并且从图可明显看出，最后一组数据的偏差较明显。若不考虑最后一组数据，作图如下：T1/2 (Mg)此时线性因子在0.999以上，具有很好的线性关系。这说明拉力增大到一定程度时，误差也会较大幅度地增大。3. f-L关系：单纯做f-L关系如下图：由于f与L并非线性关系，所以上图价值不大。本实验为了排除琴码处拉力的竖直分量造成的误差，而选择用lnf和lnL作为变量，作图如下：由上图可以看出，数据的线性关系非常好，线性因子在实验精确度内为1。这既验证了f与L之间的关系，又说明这组数据是非常好的。