最新初中数学教案一元一次方程应用题名师优秀教案.docx
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最新初中数学教案一元一次方程应用题名师优秀教案
初中数学教案一元一次方程应用题
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初中数学教案一元一次方程应用题
一:
教材分析:
1:
教材所处的地位和作用:
本课是在接一元一次方程的基础上，讲述一元一次方程的应用，让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出相等关系，列出有关一元一次方程，是本节的重点和难点，同时也是本章节的重难点。
本课讲述一元一次方程的应用题，为学生初中阶段学好必备的代数，几何的基础知识与基本技能，解决实际问题起到启蒙作用，以及对其他学科的学习的应用。
在提高学生的能力，培养他们对数学的兴趣
以及对他们进行思想教育方面有独特的意义，同时，对后续教学内容起到奠基作用。
:
教育教学目标:
知识目标:
通过教学使学生了解应用题的一个重要步骤是根据题意找出相等关系，然后列出方程，关键在于分析已知未知量之间关系及寻找相等关系。
通过和;差;倍;分的量与量之间的分析以及公式中有一个字母表示未知数，其余字母表示已知数的情况下，列出一元一次方程解简单的应用题。
能力目标:
通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，综
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合归纳整理的能力，以及理论联系实际的能力。
思想目标:
通过对一元一次方程应用题的教学，让学生初步认识体会到代数方法的优越性，同时渗透把未知转化为已知的辩证思想，介绍我国古代数学家对一元一次方程的研究成果，激发学生热爱中国共产党，热爱社会主义，决心为实现社会主义四个现代化而学好数学的思想;同时，通过理论联系实际的方式，通过知识的应用，培养学生唯物主义的思想观点。
3:
重点，难点以及确定的依据:
根据题意寻找和;差;倍;分问题的相等关系是本课的重点，根据题意列出一元一次方程是本课的难点，其理论依据是关键让学生找出相等关系克服列出一元一次方程解应用题这一难点，但由于学生年龄小，解决实际问题能力弱，对理论联系实际的问题的理解难度大。
字串6
二:
学情分析:
1:
学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。
2:
学生在列方程解应用题时，可能存在三个方面的困难:
抓不准相等关系;
找出相等关系后不会列方程;
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习惯于用小学算术解法，得用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系。
3:
学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同，列出方程也可能不同，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。
字串1
4:
学生在学习中可能习惯于用算术方法分析已知数与未知数，未知数与已知数之间的关系，对于较为复杂的应用题无法找出等量关系，随便行事，乱列式子。
字串6
5:
学生在学习过程中可能不重视分析等量关系，而习惯于套题型，找解题模式。
三:
教学策略:
如何突出重点，突破难点，从而实现教学目标。
我在教学过程中拟计划进行如下操作:
1:
“读——议——讲”结合法
2:
图表分析法
3:
教学过程中坚持启发式教学的原则
教学的理论依据是:
1:
必须先明确根据应用题题意列方程是重点，同时也是
难点的观点，在教学过程中帮助学生抓住关键，克服难点，正确列方程弄清楚题意，找出能够表示应用题全部含
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义的一个相
等关系，并列出代数式表示这相等关系的左边和右边。
为此，在教学过程中要让学生明确知晓解题步骤，通过例1可以让
学生大致了解列出一元一次方程解应用题的方法。
2:
在教学过程中要求学生仔细审题，认真阅读例题的内容提要，弄清题意，找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系，分析的过程可以让学生只写在草稿上，在写解的过程中，要求学生先设未知数，再根据相等关系列出需要的代数式，再把相等关系表示成方程形式，然后解这个方程，并写出答案，在设未知数时，如有单位，必须让学生写在字母后，如例1中，不能把“设原来有X千克面粉”写成“设原来有X”。
另外，在列方程中，各代数式的单位应该是相同的，如例1中，代数式“X字串7
”“—15%X”“42500
”的单位都是千克。
在本例教学中，关键在于找出这个相等关系，将其中涉及待求的某个数设为未知数，其余的数用已知数或含有已知数与未知数的代数式表示，从而列出方程。
在例1中的相等关系比较简单明显，可通过启发式让学生自己找出来。
在例1教学中同时让学生巩固解一元一次方程应用题的五个步骤，特别是第2
步是关键步骤。
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3:
针对学生在列方程解应用题中可能存在的三个方面的困难，在教学过程中有意识加以解决，特别是学生抓不准相等关系这方面，可以让学生通过表格，图表等形式帮助学生找出相等关系表示成方程。
如例
1在分析过程中通过表格让学生明了清楚直观解决列方程的难点。
4:
通过图表对比使学生更直观，理解更深刻，同时，降低了理论教学的难度和分量，提高课堂教学效益。
5:
在课后习题的安排上适当让学生通过模仿例题的思想方法，加深学生解应用题的能力，这主要由于学生刚刚入门，多进行模仿，习惯以后，再做与例题不一样的习题，可以提高运用知识能力，同时让学生进行一题多解，找出共同点，区别或最佳列法，以开阔学生的思路。
四:
教学程序:
:
课堂结构:
复习提问，导入讲授新课，课堂练习，巩固新课，布置作业五个部分。
:
教学简要过程:
1:
复习提问:
:
什么叫做等式,
:
等式与方程之间有哪些关系,
:
求X的15%的代数式。
:
叙述代数式与方程的区别。
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2:
导入讲授新课:
:
教具:
一块小黑板，抄212例1题目及相对应的空表格。
左边右边
:
新课引述:
:
讲述课文212例1:
通过理解启发学生寻找出以下关系:
原来重量—运出重量=剩余重量
指导学生设原来重量为X千克。
分析等式左边:
原来重量为X千克，运出重量为15%X千克，把以上填入表格左边。
字串分析等式右边:
剩余重量为42500千克，填入表格右边。
把以上左边和右边的代数式分别代入中，同时要求学生注意方程的左边和右边的单位要一致，就可以列出方程。
同时要求学生在解答过程中勿漏写“答”和“设”，且都不要漏写单位。
结合解题过程向学生介绍一元一次应用题解法的一般步骤:
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课本215黑体字
3:
课堂练习:
课文216练习1，2题
:
新课巩固:
学生对本节内容进行要小结:
列方程解应用题着重于分析，抓住寻找相等关系。
解一元一次应用题的一般步骤及注意事项。
5:
作业布置:
课文221习题4-4A组1，2，3题
五:
板书设计:
4*4一元一次方程的应用:
例题:
小黑板出示例1题目解:
设原来有X千克面粉，那么运
相等关系:
原来重量—运出重量=剩余重量出了15%X千克，依题意，得
等式左边:
等式右边:
X—15%X=42500
原来重量为X千克，剩余重量为42500千克。
解这个方程:
运出重量为15%X千克。
85/100*X=42500
解一元一次方程的一般步骤:
X=50000
小黑板出示课文215黑体字内容提要答:
原来有50000
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千克面粉。
初中数学公开课教案
一元一次方程应用题分类讲评
湖北省黄石市下陆中学宋毓彬
一元一次方程应用题是初一数学学习的重点，也是一个难点。
主要困难体现在两个方面:
一是难以从实际问题中找出相等关系，列出相应的方程;二是对数量关系稍复杂的方程，常常理不清楚基本量，也不知道如何用含未知数的式子来表示出这些基本量的相等关系，导致解题时无从下手。
事实上，方程就是一个含未知数的等式。
列方程解应用题，就是要将实际问题中的一些数量关系用这种含有未知数的等式的形式表示出来。
而在这种等式中的每个式子又都有自身的实际意义，它们分别表示题设中某一相应过程的数量大小或数量关系。
由此，解方程应用题的关键就是要“抓住基本量，找出相等关系”。
下面就一元一次方程中常见的几类应用题作逐一讲评，供同学们学习时参考。
1.行程问题
行程问题中有三个基本量:
路程、时间、速度。
关系式为:
?
路程=速度×时间;?
速度=;?
时间=。
可寻找的相等关系有:
路程关系、时间关系、速度关系。
在不同的问题中，相等关系是灵活多变的。
如相遇问
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题中多以路程作相等关系，而对有先后顺序的问题却通常以时间作相等关系，在航行问题中很多时候还用速度作相等关系。
航行问题是行程问题中的一种特殊情况，其速度在不同的条件下会发生变化:
?
顺水速度=静水速度+水流速度;?
逆水速度=静水速度,水流速度。
由此可得到航行问题中一个重要等量关系:
顺水速度,水流速度,逆水速度+水流速度,静水速度。
例1（某队伍450米长，以每分钟90米速度前进，某人从排尾到排头取东西后，立即返回排尾，速度为3米/秒。
问往返共需多少时间,
讲评:
这一问题实际上分为两个过程:
?
从排尾到排头的过程是一个追及过程，相当于最后一个人追上最前面的人;?
从排头回到排尾的过程则是一个相遇过程，相当于从排头走到与排尾的人相遇。
在追及过程中，设追及的时间为x秒，队伍行进速度为90米/分=1.5米/秒，则排头行驶的路程为1.5x米;追及者的速度为3米/秒，则追及者行驶的路程为3x米。
由追及问题中的相等关系“追赶者的路程,被追者的路程=原来相隔的路程”，有:
3x,1.5x=450?
x=300
在相遇过程中，设相遇的时间为y秒，队伍和返回
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的人速度未变，故排尾人行驶的路程为1.5y米，返回者行驶的路程为3y米，由相遇问题中的相等关系“甲行驶的路程+乙行驶的路程=总路程”有:
y+1.5y=450?
y=100
故往返共需的时间为x+y=300+100=400
例汽车从A地到B地，若每小时行驶40km，就要晚到半小时:
若每小时行驶45km，就可以早到半小时。
求A、B两地的距离。
讲评:
先出发后到、后出发先到、快者要早到慢者要晚到等问题，我们通常都称其为“先后问题”。
在这类问题中主要考虑时间量，考察两者的时间关系，从相隔的时间上找出相等关系。
本题中，设A、B两地的路程为xkm，速度为40km/小时，则时间为小时;速度为4km/小时，则时间为小时，又早到与晚到之间相隔1小时，故有
=1?
x=60
例一艘轮船在甲、乙两地之间行驶，顺流航行需6小时，逆流航行需8小时，已知水流速度每小时km。
求甲、乙两地之间的距离。
讲评:
设甲、乙两地之间的距离为xkm，则顺流速度为km/小时，逆流速度为km/小时，由航行问题中的重要等量关系有:
2=+?
x=6
2.工程问题
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工程问题的基本量有:
工作量、工作效率、工作时间。
关系式为:
?
工作量=工作效率×工作时间。
?
工作时间=，?
工作效率=。
工程问题中，一般常将全部工作量看作整体1，如果完成全部工作的时间为t，则工作效率为。
常见的相等关系有两种:
?
如果以工作量作相等关系，部分工作量之和=总工作量。
?
如果以时间作相等关系，完成同一工作的时间差=多用的时间。
在工程问题中，还要注意有些问题中工作量给出了明确的数量，这时不能看作整体1，此时工作效率也即工作速度。
例4（加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务。
问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务,
讲评:
将全部任务的工作量看作整体1，由甲、乙单独完成的时间可知，甲的工作效率为，乙的工作效率为，设乙需工作x天，则甲再继续加工天，乙完成的工作量为，甲完成的工作量为，依题意有+=1?
x=8
例5（收割一块麦地，每小时割4亩，预计若干小时割完。
收割了后,改用新式农具收割，工作效率提高到原来的1.5倍。
因此比预计时间提前1小时完工。
求这块麦地有多少亩,
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对圆的定义的理解：
①圆是一条封闭曲线，不是圆面；讲评:
设麦地有x亩，即总工作量为x亩，改用新式工具前工作效率为4亩/小时，割完x亩预计时间为小时，收割亩工作时间为/4=小时;改用新式工具后，工作效率为1.5×4=6亩/小时，割完剩下亩时间为/6=小时，则实际用的时间为小时，依题意“比预计时间提前1小时完工”有
=0<===>抛物线与x轴有1个交点；,=1?
x=36
例6.一水池装有甲、乙、丙三个水管，加、乙是进水管，丙是排水管，甲单独开需10小时注满一池水，乙单独开需6小时注满一池水，丙单独开15小时放完一池水。
现在三管齐开，需多少时间注满水池,
讲评:
由题设可知，甲、乙、丙工作效率分别为、、,，设x小时可注满水池，则甲、乙、丙的工作量分别为，、,，由三水管完成整体工作量1，有+,,1?
x=
（1）二次函数的图象（抛物线）与x轴的两个交点的横坐标x1，x2是对应一3（经济问题
与生活、生产实际相关的经济类应用题，是近年中考数学创新题中的一个突出类型。
经济类问题主要体现为三大类:
?
销售利润问题、?
优惠问题、?
①点在圆上<===>d=r;存贷问题。
这三类问题的基本量各不相同，在寻找相等关系时，一定要联系实际生活情景去思考，才能更好地理解问题的本质，正确列出方程。
化简后即为：
这就是抛物线与x轴的两交点之间的距离公式。
?
销售利润问题。
利润问题中有四个基本量:
成本、销售价、利润、利润率。
基本关系式有:
?
利润=销售价,
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推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.精品文档
（2）三角形的外心:
三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.成本;?
利润率=。
在有折扣的销售问题中，实际销售价=标价×折扣率。
打折问题中常以进价不变作相等关系。
?
优惠问题。
日常生活中有很多促销活动，不同的购物方式可以得到不同的优惠。
这类问题中，一般从“什么情况下效果一样分析起”。
并以求得的数值为基准，取一个比它大的数及一个比它小的数进行检验，预测其变化趋势。
?
存贷问题。
存贷问题与日常生活密切相关，也是中考命题时最好选取的问题情景之一。
存贷问题中有本金、利息、利息税三个基本量，还有与之相关的利率、本息和、税率等量。
其关系式有:
?
利息=本金×利率×期数;?
利息税=利息×税率;?
本息和=本金+利息,利息税。
①圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。
例7.某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又到深圳以每件12.5元的价格购进同样商品40件。
如果商店销售这种商品时，要获利12,，那么这种商品的销售价应定多少,
2、会数，会读，会写100以内的数，在具体情境中把握数的相对大小关系，能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。
讲评:
设销售价每件x元，销售收入则为x元，而成本为，利润率为12,，利润为×12,。
由关系式?
有
1、第一单元“加与减
（一）”。
是学习20以内的退位减法，降低了一年级上学期孩子们学习数学的难度。
退位减法是一个难点，学生掌握比较慢，但同时也是今后竖式减法的重点所在。
所以在介绍的：
数小棒、倒着数数、凑十法、看减法想加法、借助计数器……这些方法中，孩子们喜欢用什么方法不统一要求，自己怎么快怎么算，但是要介绍这些方法。
x,=×12,?
x=14.56
例8.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价七五折出售，则赔25元，而按定价的九折出售将赚20元。
问这种商品的定价是多少,
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