平行四边形的概念性质和判定_精品文档.doc

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平行四边形

一.知识要点:

（一）平行四边形定义:

两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

（二）平行四边形的性质:

从它的边,角,对角线三个方面进行研究。

　　1.由定义知平行四边形的对边平行。

　　2.两组对边分别相等；

　　3.两组对角分别相等；

　　4.对角线互相平分；

　　5.平行四边形是中心对称图形。

　　（三）平行四边形的判定。

　　1.利用定义判定。

　　2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

　　3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

　　4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

　　5.对角线互相平分的四边形是平行四边形。

　　二.例题:

　　例1.判断正误（我们要判断一个命题是假命题,举一个反例即可）

　　1.一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形。

　　（　）

　　2.一组对边平行,一组对边相等的四边形是平行四边形。

　　（　）

　　3.一组对边平行,一组对角互补的四边形是平行四边形。

　（　）

　　4.一组对边平行,一组邻角相等的四边形是平行四边形。

　　　（　）

　　5.四条边都相等的四边形是平行四边形。

　　　　　　　　（　）

　　6.两组邻边相等的四边形是平行四边形。

　　　　　　　　（　）

　　7.两组邻角互补的四边形是平行四边形。

　　　　　　　　（　）

　　8.各组邻角互补的四边形是平行四边形。

　　　　　　　　（　）

9.一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形。

　　　（　）

　　10.一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形。

　　（　）

　例2.填空题:

　　1.平行四边形ABCD中,AB⊥AC,∠B=60°,AC=2,则平行四边形ABCD的周长是_______。

　　2.平行四边形的两边长为3cm和6cm,夹角为60°,则平行四边形的面积为_______cm。

　3.在平行四边形ABCD中,如果一边长6cm,一条对角线长是8cm,则另一条对角线x的取值范围是_______。

　　例3.已知：

如图，AB//CD，AD=BC，

　　求证：

OD=OC。

　　例4.已知：

如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD中点，分别延长BA、DC至G、M，使AG=CM，

　　求证：

EM//GF。

　　例5.已知：

如图，在平行四边形ABCD中，K、L、M、N分别为AB、BC、CD、AD上的点，且满足AK=CM，BL=DN，

　　求证：

四边形KLMN为平行四边形。

　　例6.求证：

平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等

　　已知:

如图：

平行四边形ABCD中对角线AC、BD相交于O，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，

　　求证：

OE=OF。

　　例7.已知：

如图，E、F分别为平行四边形ABCD中AB、CD的中点，EF与AC交于点O，求证：

AO=CO。

　　例8.已知：

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AB、BC上，且EF//AC，

　　求证：

ΔAED与ΔDCF面积相等。

　　例9．如图，将□ABCD沿AC折叠，点B落在B'处，AB'交DC于点M．求证：

折叠后重合的部分（即ΔMAC）是等腰三角形．