高中物理第2章机械波22机械波的描述学案沪科版选修34.docx

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高中物理第2章机械波22机械波的描述学案沪科版选修34

2.2　机械波的描述

[学习目标]1.知道什么是波的图像，知道纵、横坐标各表示什么物理量.2.能区别振动图像和波的图像.3.知道波长的含义，能从波的图像中求出波长.4.知道波的周期和频率，会用公式v＝λf解答实际的波动问题．

1．波的图像

（1）简谐波：

如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫正弦波，也叫简谐波．

（2）波形图的物理意义：

表示介质中各个质点在某时刻偏离平衡位置的位移情况．

2．波长：

在波动中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离．

3．波的周期（或频率）：

在波动中，各质点的振动周期（或频率）是相同的，它们都等于波源的振动周期（或频率），这个周期（或频率）就叫做波的周期（或频率）．

4．波速：

（1）定义：

机械波在介质中传播的速度．

（2）波长、频率和波速的关系：

v＝fλ.

一、用图像描述机械波

[导学探究]　取一条较长的软绳，一同学用手握住一端拉平后上下抖动，另一同学手持数码相机按下快门，想象一下，照片上绳子的像有什么特点？

答案　照片上绳子的像类似正弦曲线．

[知识深化]

1．波的图像的作法

（1）建立坐标系：

用横坐标x表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置，用纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移．

（2）正方向的选取：

选取质点振动的某一个方向为y轴正方向，x轴一般选取向右为正．

（3）描点：

把某一时刻所有质点的位移画在坐标系里．

（4）连线：

用一条平滑的线把（3）中的各点连接起来就是这个时刻的波的图像．

2．简谐波（正弦波）

（1）概念：

波的图像是正弦曲线的波，如图1所示．

图1

（2）质点的运动：

各质点都做简谐运动．

3．物理意义

描述的是某一时刻介质中各个质点偏离平衡位置的位移情况．

4．由图像可获取的信息

（1）该时刻各质点的位移．

（2）介质中各质点的振幅．

例1

　如图2所示是一列沿x轴正方向传播的横波某时刻的波形图，则：

图2

（1）波形图上a、b、c三点的加速度哪个最大？

加速度的大小与波的传播方向是否有关？

（2）a、b、c三个质点下一时刻做什么运动？

答案　

（1）b点　无关　

（2）a点向下做加速运动，b点向上做加速运动　c点向上做减速运动

解析　

（1）a、b、c三个质点都做简谐运动，在质量一定的情况下，加速度的大小与位移成正比，方向与位移方向相反，故知b点的加速度最大．质点加速度的大小与波的传播方向无关．

（2）此时刻b质点速度为零，下一时刻一定向平衡位置做加速运动；因波沿x轴正方向传播，则下一时刻a质点向下运动，c质点向上运动，而a质点的加速度沿y轴负方向，故a质点做加速运动；c质点在平衡位置，速度最大，下一刻将做减速运动．

针对训练　（多选）如图3所示，画出了一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某个时刻的波形，由图像可知（　　）

图3

A．质点b此时位移为零

B．质点b此时向－y方向运动

C．质点d的振幅是2cm

D．质点a再经过

通过的路程是4cm，偏离平衡位置的位移是4cm

答案　AC

解析　由波形知，质点b在平衡位置，所以此时其位移为0，选项A正确；因波向右传播，波源在左侧，在质点b的左侧选一参考点b′，由图知b′在b上方，所以质点b此时向＋y方向运动，选项B错误；简谐波传播过程中，介质各质点振幅相同，所以质点d的振幅是2cm，选项C正确；再过

的时间，质点a将运动到负向最大位移处，它偏离平衡位置的位移为－2cm，故选项D错误．

二、振动图像和波的图像的比较

[导学探究]　振动图像和波的图像从形状上看都是正弦曲线，你能说出它们的物理意义有什么不同吗？

答案　振动图像表示介质中某一质点在各个时刻的位移，而波的图像表示介质中的各个质点在“某一时刻”的位移．

[知识深化]　振动图像和波的图像的比较

振动图像

波的图像

研究对象

一个振动质点

沿波传播方向上的若干质点

坐标

横轴表示时间，纵轴表示质点的位移

横轴表示波线上各质点的平衡位置，纵轴表示各质点偏离自平衡位置的位移

研究内容

一个质点的位移随时间的变化规律

某时刻所有质点的空间分布规律

图像

物理意义

图像表示某个质点在各个时刻的位移

图像表示介质中各个质点在某一时刻的位移

图像变化

随时间延伸，图像形状不变，只是沿t轴延续

随时间推移，图像整体沿波的传播方向平移

图像显

示的主

要物理量

振幅和周期

振幅和波长

例2

　（多选）如图4甲所示的y－x图像表示一列简谐波在沿x轴方向传播时的波形图，则图乙所示的y－t图像表示的是（　　）

图4

A．当这列波沿x轴正方向传播时，表示a质点的振动图像

B．当这列波沿x轴负方向传播时，表示a质点的振动图像

C．当这列波沿x轴正方向传播时，表示b质点的振动图像

D．当这列波沿x轴负方向传播时，表示b质点的振动图像

答案　AD

解析　如果这列波沿x轴正方向传播，a质点应向上运动，b质点应向下运动，y－t图像表示的是a质点的振动图像；如果这列波沿x轴负方向传播，a质点应向下运动，b质点应向上运动，y－t图像表示的是b质点的振动图像．

三、用频率、波长描述机械波

[导学探究]　声音在不同的介质中传播速度是不同的，比如：

在空气中约是332m/s，在水中约是1450m/s，在铁中约是4900m/s……，波的传播速度与什么有关？

描述机械波的物理量有哪些？

答案　波的传播速度与介质有关．描述机械波的物理量有波长、频率和波速．

[知识深化]

1．波长

（1）在波动中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离．

（2）在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长；在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长．

（3）相距一个（或整数个）波长的两个质点在任何时刻振动状态都相同．

（4）波长反映了波的空间的周期性．

2．周期（T）和频率（f）

（1）波的周期（频率）由波源决定．波由一种介质传到另一种介质时波的周期（频率）不发生变化．

（2）在同一种介质中，在一个周期内波向前传播的距离等于一个波长．

（3）周期反映了波的时间的周期性．

3．波速

（1）波速与频率、波长的关系为：

v＝λf.

（2）波速由介质性质决定，与波的频率、波长无关．

例3

（多选）一列简谐横波在t＝0时的波形图如图5所示．介质中x＝2m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y＝10sin（5πt）cm.关于这列简谐波，下列说法正确的是（　　）

图5

A．周期为4sB．振幅为20cm

C．传播方向沿x轴正向D．传播速度为10m/s

答案　CD

解析　ω＝5πrad/s，周期为T＝

＝0.4s．由题目中波的图像得：

振幅A＝10cm，波长λ＝4m，故波速为v＝

＝10m/s.P点在t＝0时振动方向为y轴正方向，故波沿x轴正方向传播．

1．图6（a）为一列简谐横波在t＝0.10s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.0m处的质点，Q是平衡位置在x＝4.0m处的质点；图（b）为质点Q的振动图像．下列说法正确的是________．（填正确答案标号）

图6

A．在t＝0.10s时，质点Q向y轴正方向运动

B．在t＝0.25s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同

C．从t＝0.10s到t＝0.25s，该波沿x轴负方向传播了6m

D．从t＝0.10s到t＝0.25s，质点P通过的路程为30cm

E．质点Q简谐运动的表达式为y＝0.10sin10πt（国际单位制）

答案　BCE

解析　由y－t图像可知，t＝0.10s时质点Q沿y轴负方向运动，选项A错误；由y－t图像可知，波的振动周期T＝0.2s，由y－x图像可知λ＝8m，故波速v＝

＝40m/s，根据振动与波动的关系知波沿x轴负方向传播，则波在0.10s到0.25s内传播的距离Δx＝vΔt＝6m，选项C正确；在t＝0.25s时其波形图如图所示，

此时质点P的位移沿y轴负方向，而回复力、加速度方向沿y轴正方向，选项B正确；Δt＝0.15s＝

T，质点P在其中的

T内路程为20cm，在剩下的

T内包含了质点P通过最大位移的位置，故其路程小于10cm，因此在Δt＝0.15s内质点P通过的路程小于30cm，选项D错误；由y－t图像可知质点Q做简谐运动的表达式为y＝0.10sin

t（m）＝0.10sin10πt（m），选项E正确．

2．（多选）对于公式v＝λf的理解，正确的是（　　）

A．v＝λf适用于一切波

B．由v＝λf知，机械波的频率f增大，则波速v也增大

C．v、λ、f三个量中，对同一列机械波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f

D．由v＝λf知，波长是2m的声音比波长是4m的声音传播速度小2倍

答案　AC

解析　公式v＝λf适用于一切波，无论是机械波还是电磁波，A正确；机械波的波速仅由介质决定，与频率f无关，所以B、D错；对同一列波，其频率由波源决定，与介质无关，故C正确．

课时作业

一、选择题

1．关于波的图像的物理意义，下列说法中正确的是（　　）

A．表示某一时刻某一质点相对平衡位置的位移

B．表示各个时刻某一质点相对平衡位置的位移

C．表示某一时刻各个质点相对平衡位置的位移

D．表示各个时刻各个质点相对平衡位置的位移

答案　C

解析　由波的图像的物理意义知C正确．

2．关于波长，下列说法正确的是（　　）

A．机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长

B．在波形图上位移相同的相邻两质点间的距离等于一个波长

C．在波形图上速度相同的相邻两质点间的距离等于一个波长

D．在波形图上振动情况总是相同的两质点间的距离等于一个波长

答案　A

解析　机械振动的质点在一个周期内向远处传播一个完整的波形，故A正确；在一个完整波形上，位移相同的相邻两质点间的距离不一定等于一个波长，故B错误；速度相同的相邻两质点之间距离小于一个波长，故C错误；振动情况总是相同的两质点间的距离是波长λ的整数倍，故D不正确．

3．（多选）关于波的频率，下列说法正确的是（　　）

A．波的频率由波源决定，与介质无关

B．波的频率与波速无直接关系

C．波由一种介质传到另一种介质时，频率要发生变化

D．由公式f＝

可知，频率与波速成正比，与波长成反比

答案　AB

解析　波的频率由波源的频率决定，与波速和介质都无关，波在不同介质中传播时频率保持不变，故A、B正确，C、D不正确．

4．（多选）一列横波沿绳子向右传播，某时刻绳子形成如图1所示的凹凸形状，对此绳上A、B、C、D、E、F6个质点有（　　）

图1

A．它们的振幅相同

B．其中D和F的速度方向相同

C．其中A和C的速度方向相同

D．从此时起，B比C先回到平衡位置

答案　AD

解析　各质点先后到达波峰或波谷处，振幅相同，选项A正确．由于各质点均要“尾随”前边质点振动，在波向右传播时，质点D向上振动，质点F向下振动，二者虽然速度大小相等，但方向不同，B错．同理可知A向下运动，C向上运动，二者速度方向相反，C错．从此时起，B和C均向上振动，显然B先达到波峰，先回到平衡位置，选项D正确．

5．如图2所示是一列简谐横波某时刻的波形图，下列关于所标点的振动方向的描述正确的是（　　）

图2

A．质点a向上运动

B．质点b向上运动

C．质点c向上运动

D．质点d向下运动

答案　C

解析　由传播方向知，波源在左侧，找a左侧邻近的a′点，由题图可知a′点在a点的下方，则a点向下运动，同理得b点的运动方向向下，c点、d点的运动方向都向上，故C正确．

6．（多选）