高中数学课时跟踪检测十四演绎推理新人教A版选修.docx
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高中数学课时跟踪检测十四演绎推理新人教A版选修
2019-2020年高中数学课时跟踪检测十四演绎推理新人教A版选修
1．下面说法：
①演绎推理是由一般到特殊的推理；②演绎推理得到的结论一定是正确的；③演绎推理的一般模式是“三段论”的形式；④演绎推理得到结论的正确与否与大前提、小前提和推理形式有关；⑤运用三段论推理时，大前提和小前提都不可以省略．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个
C．3个D．4个
解析：
选C ①③④都正确．
2．若三角形两边相等，则该两边所对的内角相等，在△ABC中，AB＝AC，所以在△ABC中，∠B＝∠C，以上推理运用的规则是（ ）
A．三段论推理B．假言推理
C．关系推理D．完全归纳推理
解析：
选A ∵三角形两边相等，则该两边所对的内角相等（大前提），在△ABC中，AB＝AC，（小前提），∴在△ABC中，∠B＝∠C（结论），符合三段论推理规则，故选A.
3．推理过程“大前提：
__________，小前提：
四边形ABCD是矩形．结论：
四边形ABCD的对角线相等．”应补充的大前提是（ ）
A．正方形的对角线相等
B．矩形的对角线相等
C．等腰梯形的对角线相等
D．矩形的对边平行且相等
解析：
选B 由三段论的一般模式知应选B.
4．若大前提是：
任何实数的平方都大于0，小前提是：
a∈R，结论是：
a2＞0，那么这个演绎推理出错在（ ）
A．大前提B．小前提
C．推理过程D．没有出错
解析：
选A 要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提、小前提和结论及推理形式是否都正确，若这几个方面都正确，才能得到这个演绎推理正确．因为任何实数的平方都大于0，又因为a是实数，所以a2＞0，其中大前提是：
任何实数的平方都大于0，它是不正确的．
5．在证明f（x）＝2x＋1为增函数的过程中，有下列四个命题：
①增函数的定义是大前提；②增函数的定义是小前提；③函数f（x）＝2x＋1满足增函数的定义是大前提；④函数f（x）＝2x＋1满足增函数的定义是小前提．其中正确的命题是（ ）
A．①④B．②④
C．①③D．②③
解析：
选A 根据三段论特点，过程应为：
大前提是增函数的定义；小前提是f（x）＝2x＋1满足增函数的定义；结论是f（x）＝2x＋1为增函数，故①④正确．
6．求函数y＝
的定义域时，第一步推理中大前提是
有意义时，a≥0，小前提是
有意义，结论是____________．
解析：
由三段论方法知应为log2x－2≥0.
答案：
log2x－2≥0
7．某一三段论推理，其前提之一为肯定判断，结论为否定判断，由此可以推断，该三段论的另一前提必为________判断．
解析：
根据三段论的特点，三段论的另一前提必为否定判断．
答案：
否定
8．函数y＝2x＋5的图象是一条直线，用三段论表示为：
大前提：
_______________________________________________________________.
小前提：
___________________________________________________________________.
结论：
_____________________________________________________________.
解析：
本题忽略了大前提和小前提．大前提为：
一次函数的图象是一条直线．小前提为：
函数y＝2x＋5为一次函数．结论为：
函数y＝2x＋5的图象是一条直线．
答案：
①一次函数的图象是一条直线 ②y＝2x＋5是一次函数 ③函数y＝2x＋5的图象是一条直线
9．将下列演绎推理写成三段论的形式．
（1）菱形的对角线互相平分．
（2）奇数不能被2整除，75是奇数，所以75不能被2整除．
解：
（1）平行四边形的对角线互相平分（大前提）；
菱形是平行四边形（小前提）；
菱形的对角线互相平分（结论）．
（2）一切奇数都不能被2整除（大前提）；
75是奇数（小前提）；
75不能被2整除（结论）．
10．下面给出判断函数f（x）＝
的奇偶性的解题过程：
解：
由于x∈R，且
＝
·
＝
＝
＝－1.
∴f（－x）＝－f（x），故函数f（x）为奇函数．
试用三段论加以分析．
解：
判断奇偶性的大前提“若x∈R，且f（－x）＝－f（x），则函数f（x）是奇函数；若x∈R，且f（－x）＝f（x），则函数f（x）是偶函数”．在解题过程中往往不用写出来，上述证明过程就省略了大前提．解答过程就是验证小前提成立，即所给的具体函数f（x）满足f（－x）＝－f（x）．层级二 应试能力达标
1．《论语·学路》篇中说：
“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是（ ）
A．类比推理 B．归纳推理
C．演绎推理D．一次三段论
解析：
选C 这是一个复合三段论，从“名不正”推出“民无所措手足”，连续运用五次三段论，属演绎推理形式．
2．有这样一段演绎推理：
“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，这是因为（ ）
A．大前提错误B．小前提错误
C．推理形式错误D．非以上错误
解析：
选C 用小前提“S是M”，判断得到结论“S是P”时，大前提“M是P”必须是所有的M，而不是部分，因此此推理不符合演绎推理规则．
3．如图，设平面α∩β＝EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别是点B，D，如果增加一个条件，就能推出BD⊥EF，这个条件不可能是下面四个选项中的（ ）
A．AC⊥β
B．AC⊥EF
C．AC与BD在β内的射影在同一条直线上
D．AC与α，β所成的角相等
解析：
选D 只要能推出EF⊥AC即可说明BD⊥EF.当AC与α，β所成的角相等时，推不出EF⊥AC，故选D.
4．f（x）是定义在（0，＋∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）＋f（x）＜0.对任意正数a，b，若a＜b，则必有（ ）
A．bf（a）＜af（b）B．af（b）＜bf（a）
C．af（a）＜f（b）D．bf（b）＜f（a）
解析：
选B 构造函数F（x）＝xf（x），
则F′（x）＝xf′（x）＋f（x）．
由题设条件知F（x）＝xf（x）在（0，＋∞）上单调递减．
若a＜b，则F（a）＞F（b），即af（a）＞bf（b）．
又f（x）是定义在（0，＋∞）上的非负可导函数，
所以bf（a）＞af（a）＞bf（b）＞af（b）．故选B.
5．已知函数f（x）＝a－
，若f（x）为奇函数，则a＝________.
解析：
因为奇函数f（x）在x＝0处有定义且f（0）＝0（大前提），而奇函数f（x）＝a－
的定义域为R（小前提），所以f（0）＝a－
＝0（结论）．解得a＝
.
答案：
6．已知f（1,1）＝1，f（m，n）∈N*（m，n∈N*），且对任意m，n∈N*都有：
①f（m，n＋1）＝f（m，n）＋2；②f（m＋1,1）＝2f（m,1）给出以下三个结论：
（1）f（1,5）＝9；
（2）f（5,1）＝16；（3）f（5,6）＝26.
其中正确结论为________．
解析：
由条件可知，
因为f（m，n＋1）＝f（m，n）＋2，且f（1,1）＝1，
所以f（1,5）＝f（1,4）＋2＝f（1,3）＋4＝f（1,2）＋6＝
f（1,1）＋8＝9.
又因为f（m＋1,1）＝2f（m,1），
所以f（5,1）＝2f（4,1）＝22f（3,1）＝23f（2,1）
＝24f（1,1）＝16，
所以f（5,6）＝f（5,1）＋10＝24f（1,1）＋10＝26.
故
（1）
（2）（3）均正确．
答案：
（1）
（2）（3）
7．已知y＝f（x）在（0，＋∞）上有意义、单调递增且满足f
（2）＝1，f（xy）＝f（x）＋f（y）．
（1）求证：
f（x2）＝2f（x）；
（2）求f
（1）的值；
（3）若f（x）＋f（x＋3）≤2，求x的取值范围．
解：
（1）证明：
∵f（xy）＝f（x）＋f（y），（大前提）
∴f（x2）＝f（x·x）＝f（x）＋f（x）＝2f（x）．（结论）
（2）∵f
（1）＝f（12）＝2f
（1），（小前提）
∴f
（1）＝0.（结论）
（3）∵f（x）＋f（x＋3）＝f（x（x＋3））≤2＝2f
（2）
＝f（4），（小前提）
函数f（x）在（0，＋∞）上单调递增，（大前提）
∴
解得0＜x≤1.（结论）
8．已知a，b，m均为正实数，b＜a，用三段论形式证明
＜
.
证明：
因为不等式（两边）同乘以一个正数，不等号不改变方向，（大前提）
b＜a，m＞0，（小前提）
所以mb＜ma.（结论）
因为不等式两边同加上一个数，不等号不改变方向，（大前提）
mb＜ma，（小前提）
所以mb＋ab＜ma＋ab，即b（a＋m）＜a（b＋m）．（结论）
因为不等式两边同除以一个正数，不等号不改变方向，（大前提）
b（a＋m）＜a（b＋m），a（a＋m）＞0，（小前提）
所以
＜
，即
＜
.（结论）
2019-2020年高中数学课时跟踪检测十四空间向量的数量积运算新人教A版选修
1．已知向量a，b是平面α内两个不相等的非零向量，非零向量c在直线l上，则c·a＝0，且c·b＝0是l⊥α的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
解析：
选B 若l⊥平面α，则c⊥a，c·a＝0，c⊥b，c·b＝0；反之，若a∥b，则c⊥a，c⊥b，并不能保证l⊥平面α.
2．已知e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，则a＝e1＋e2与b＝e1－2e2的夹角是（ ）
A．60°B．120°
C．30°D．90°
解析：
选B a·b＝（e1＋e2）·（e1－2e2）＝e
－e1·e2－2e
＝1－1×1×
－2＝－
，
|a|＝
＝
＝
＝
＝
，
|b|＝
＝
＝
＝
＝
.
∴cos〈a，b〉＝
＝
＝－
.
∴〈a，b〉＝120°.
3.如图，已知空间四边形每条边和对角线长都等于a，E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，则下列向量的数量积等于a2的是（ ）
A．2·
B．2·
C．2·
D．2·
解析：
选C 2·＝－a2，故A错；2·＝－a2，故B错；2·＝－
a2，故D错，只有C正确．
4．已知四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，连接AC，BD，PB，PC，PD，则下列各组向量中，数量积不为零的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
解析：
选A 用排除法，因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥CD，故·＝0，排除D；因为AD⊥AB，PA⊥AD，又PA∩AB＝A，所以AD⊥平面PAB，所以AD⊥PB，故·＝0，排除B，同理·＝0，排除C.
5．在正方体ABCDA1B1C1D1中，有下列命题：
①（＋＋）2＝32；
②·（－）＝0；
③与的夹角为60°；
④正方体的体积为|··|.
其中正确命题的个数是（ ）
A．1B．2
C．3D．4
解析：
选B 如图所示，
（＋＋）2＝（＋＋）2＝2＝32；
·（－）＝·＝0；与的夹角是与夹角的补角，而与的夹角为60°，故与的夹角为120°；正方体的体积为||||||.综上可知，①②正确．
6．已知|a|＝13，|b|＝19，|a＋b|＝24，则|a－b|＝________.
解析：
|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝132＋2a·b＋192＝242，∴2a·b＝46，|a－b|2＝a2－2a·b＋b2＝530－46＝484，故|a－b|
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