资本资产定价模型以及APT.docx
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资本资产定价模型以及APT
资本资产定价模型
出自MBA智库百科（
资本资产定价模型（CapitalAssetPricingModel，CAPM）
CAPM模型的提出
CAPM是诺贝尔经济学奖获得者威廉·夏普（WilliamSharpe）于1970年在他的著作《投资组合理论与资本市场》中提出的。
他指出在这个模型中，个人投资者面临着两种风险：
系统性风险（SystematicRisk）：
指市场中无法通过分散投资来消除的风险。
比如说：
利率、经济衰退、战争，这些都属于不可通过分散投资来消除的风险。
非系统性风险（UnsystematicRisk）：
也被称做为特殊风险（Uniquerisk或Idiosyncraticrisk），这是属于个别股票的自有风险，投资者可以通过变更股票投资组合来消除的。
从技术的角度来说，非系统性风险的回报是股票收益的组成部分，但它所带来的风险是不随市场的变化而变化的。
现代投资组合理论（Modernportfoliotheory）指出特殊风险是可以通过分散投资（Diversification）来消除的。
即使投资组合中包含了所有市场的股票，系统风险亦不会因分散投资而消除，在计算投资回报率的时候，系统风险是投资者最难以计算的。
资本资产定价模型的目的是在协助投资人决定资本资产的价格，即在市场均衡时，证券要求报酬率与证券的市场风险（系统性风险）间的线性关系。
市场风险系数是用β值来衡量.资本资产（资本资产）指股票，债券等有价证券。
CAPM所考虑的是不可分散的风险（市场风险）对证券要求报酬率之影响，其已假定投资人可作完全多角化的投资来分散可分散的风险（公司特有风险），故此时只有无法分散的风险，才是投资人所关心的风险，因此也只有这些风险，可以获得风险贴水。
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资本资产定价模型公式
夏普发现单个股票或者股票组合的预期回报率（ExpectedReturn）的公式如下：
其中，rf（Riskfreerate）,是无风险回报率，纯粹的货币时间价值；
βa是证券的Beta系数，
是市场期望回报率（ExpectedMarketReturn），
是股票市场溢价（EquityMarketPremium）.
CAPM公式中的右边第一个是无风险收益率，比较典型的无风险回报率是10年期的美国政府债券。
如果股票投资者需要承受额外的风险，那么他将需要在无风险回报率的基础上多获得相应的溢价。
那么，股票市场溢价（equitymarketpremium）就等于市场期望回报率减去无风险回报率。
证券风险溢价就是股票市场溢价和一个β系数的乘积。
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资本资产定价模型的假设
CAPM是建立在马科威茨模型基础上的，马科威茨模型的假设自然包含在其中：
1、投资者希望财富越多愈好，效用是财富的函数，财富又是投资收益率的函数，因此可以认为效用为收益率的函数。
2、投资者能事先知道投资收益率的概率分布为正态分布。
3、投资风险用投资收益率的方差或标准差标识。
4、影响投资决策的主要因素为期望收益率和风险两项。
5、投资者都遵守主宰原则（Dominancerule），即同一风险水平下，选择收益率较高的证券；同一收益率水平下，选择风险较低的证券。
CAPM的附加假设条件：
6、可以在无风险折现率R的水平下无限制地借入或贷出资金。
7、所有投资者对证券收益率概率分布的看法一致，因此市场上的效率边界只有一条。
8、所有投资者具有相同的投资期限，而且只有一期。
9、所有的证券投资可以无限制的细分，在任何一个投资组合里可以含有非整数股份。
10、买卖证券时没有税负及交易成本。
11、所有投资者可以及时免费获得充分的市场信息。
12、不存在通货膨胀，且折现率不变。
13、投资者具有相同预期，即他们对预期收益率、标准差和证券之间的协方差具有相同的预期值。
上述假设表明：
第一，投资者是理性的，而且严格按照马科威茨模型的规则进行多样化的投资，并将从有效边界的某处选择投资组合；第二，资本市场是完全有效的市场，没有任何磨擦阻碍投资。
资本资产定价模型的优缺点
优点 CAPM最大的优点在于简单、明确。
它把任何一种风险证券的价格都划分为三个因素：
无风险收益率、风险的价格和风险的计算单位，并把这三个因素有机结合在一起。
CAPM的另一优点在于它的实用性。
它使投资者可以根据绝对风险而不是总风险来对各种竞争报价的金融资产作出评价和选择。
这种方法已经被金融市场上的投资者广为采纳，用来解决投资决策中的一般性问题。
局限性 当然，CAPM也不是尽善尽美的，它本身存在着一定的局限性。
表现在：
首先，CAPM的假设前提是难以实现的。
比如，在本节开头，我们将CAPM的假设归纳为六个方面。
假设之一是市场处于完善的竞争状态。
但是，实际操作中完全竞争的市场是很难实现的，“做市”时有发生。
假设之二是投资者的投资期限相同且不考虑投资计划期之后的情况。
但是，市场上的投资者数目众多，他们的资产持有期间不可能完全相同，而且现在进行长期投资的投资者越来越多，所以假设二也就变得不那么现实了。
假设之三是投资者可以不受限制地以固定的无风险利率借贷，这一点也是很难办到的。
假设之四是市场无摩擦。
但实际上，市场存在交易成本、税收和信息不对称等等问题。
假设之五、六是理性人假设和一致预期假设。
显然，这两个假设也只是一种理想状态。
其次，CAPM中的β值难以确定。
某些证券由于缺乏历史数据，其β值不易估计。
此外，由于经济的不断发展变化，各种证券的β值也会产生相应的变化，因此，依靠历史数据估算出的β值对未来的指导作用也要打折扣。
总之，由于CAPM的上述局限性，金融市场学家仍在不断探求比CAPM更为准确的资本市场理论。
目前，已经出现了另外一些颇具特色的资本市场理论（如套利定价模型），但尚无一种理论可与CAPM相匹敌。
Beta系数
按照CAPM的规定，Beta系数是用以度量一项资产系统风险的指针，是用来衡量一种证券或一个投资组合相对总体市场的波动性（volatility）的一种风险评估工具。
也就是说，如果一个股票的价格和市场的价格波动性是一致的，那么这个股票的Beta值就是1。
如果一个股票的Beta是1.5，就意味着当市场上升10%时，该股票价格则上升15%；而市场下降10%时，股票的价格亦会下降15%。
Beta是通过统计分析同一时期市场每天的收益情况以及单个股票每天的价格收益来计算出的。
1972年，经济学家费歇尔·布莱克（FischerBlack）、迈伦·斯科尔斯（MyronScholes）等在他们发表的论文《资本资产定价模型：
实例研究》中，通过研究1931年到1965年纽约证券交易所股票价格的变动，证实了股票投资组合的收益率和它们的Beta间存在着线形关系。
当Beta值处于较高位置时，投资者便会因为股份的风险高，而会相应提升股票的预期回报率。
举个例子，如果一个股票的Beta值是2.0，无风险回报率是3%，市场回报率（MarketReturn）是7%，那么市场溢价（EquityMarketPremium）就是4%（7%-3%），股票风险溢价（RiskPremium）为8%（2X4%，用Beta值乘市场溢价），那么股票的预期回报率则为11%（8%+3%，即股票的风险溢价加上无风险回报率）。
以上的例子说明，一个风险投资者需要得到的溢价可以通过CAPM计算出来。
换句话说,我们可通过CAPM来知道当前股票的价格是否与其回报相吻合。
资本资产定价模型之性质
1.任何风险性资产的预期报酬率=无风险利率+资产风险溢酬。
2.资产风险溢酬=风险的价格×风险的数量 3.风险的价格=E（Rm）−Rf（SML的斜率）。
4.风险的数量=β
5.证券市场线（SML）的斜率等于市场风险贴水，当投资人的风险规避程度愈高，则SML的斜率愈大，证券的风险溢酬就愈大，证券的要求报酬率也愈高。
6.当证券的系统性风险（用β来衡量）相同，则两者之要求报酬率亦相同，证券之单一价格法则。
CAPM的意义
CAPM给出了一个非常简单的结论：
只有一种原因会使投资者得到更高回报，那就是投资高风险的股票。
不容怀疑，这个模型在现代金融理论里占据着主导地位，但是这个模型真的实用么？
在CAPM里，最难以计算的就是Beta的值。
当法玛（EugeneFama）和肯尼斯·弗兰奇（KennethFrench）研究1963年到1990年期间纽约证交所，美国证交所，以及纳斯达克市场（NASDAQ）里的股票回报时发现：
在这长时期里Beta值并不能充分解释股票的表现。
单个股票的Beta和回报率之间的线性关系在短时间内也不存在。
他们的发现似乎表明了CAPM并不能有效地运用于现实的股票市场内！
事实上，有很多研究也表示对CAPM正确性的质疑，但是这个模型在投资界仍然被广泛的利用。
虽然用Beta预测单个股票的变动是困难，但是投资者仍然相信Beta值比较大的股票组合会比市场价格波动性大，不论市场价格是上升还是下降；而Beta值较小的股票组合的变化则会比市场的波动小。
对于投资者尤其是基金经理来说，这点是很重要的。
因为在市场价格下降的时候，他们可以投资于Beta值较低的股票。
而当市场上升的时候，他们则可投资Beta值大于1的股票上。
对于小投资者的我们来说，我们实没有必要花时间去计算个别股票与大市的Beta值，因为据笔者了解，现时有不少财经网站均有附上个别股票的Beta值，只要读者细心留意，但定可以发现得到。
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资本资产订价模式模型之应用——证券定价
1.应用资本资产订价理论探讨风险与报酬之模式，亦可发展出有关证券均衡价格的模式，供作市场交易价格之参考。
2.所谓证券的均衡价格即指对投机者而言，股价不存在任何投机获利的可能，证券均衡价格为投资证券的预期报酬率，等于效率投资组合上无法有效分散的等量风险，如无风险利率为5%，风险溢酬为8%，股票β系数值为0.8，则依证券市场线所算该股股价应满足预期报酬率11.4%，即持有证券的均衡预期报酬率为：
E（Ri）=RF+βi[E（Rm）−Rf]
3.实际上，投资人所获得的报酬率为股票价格上涨（下跌）的资本利得（或损失），加上股票所发放的现金股利或股票股利，即实际报酬率为:
4.在市场均衡时，预期均衡报酬率应等于持有股票的预期报酬率
5.若股票的市场交易价格低于此均衡价格，投机性买进将有利润，市场上的超额需求将持续存在直到股价上升至均衡价位;反之若股票的交易价格高于均衡价格，投机者将卖出直到股价下跌达于均衡水准。
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资本资产定价模型之限制
1.CAPM的假设条件与实际不符：
a.完全市场假设：
实际状况有交易成本，资讯成本及税，为不完全市场
b.同质性预期假设：
实际上投资人的预期非为同质，使SML信息形成一个区间.
c.借贷利率相等，且等于无风险利率之假设：
实际情况为借钱利率大于贷款利率。
d.报酬率分配呈常态假设，与事实不一定相符
2.CAPM应只适用于资本资产，人力资产不一定可买卖。
3.估计的β系数指代表过去的变动性，但投资人所关心的是该证券未来价格的变动性。
4.实际情况中，无风险资产与市场投资组合可能不存在。
套利定价理论
出自MBA智库百科（
套利定价理论（ArbitragePricingTheory，简称APT）
套利定价理论概述
1套利定价理论概述•2套利定价理论与资本资产定价模型的异同点•3套利定价理论的意义•4套利定价理论的基本机制•5套利定价理论的模型[1]o5.1一、因素模型o5.2二、无套利均衡•6套利定价理论假设[1]•7APT和CAPM[1]•8套利定价理论的应用分析•9分析一：
套利定价理论在证券中的应用[2]
套利定价理论APT（ArbitragePricingTheory）是CAPM的拓广,由APT给出的定价模型与CAPM一样,都是均衡状态下的模型,不同的是APT的基础是因素模型。
套利定价理论认为，套利行为是现代有效率市场（即市场均衡价格）形成的一个决定因素。
如果市场未达到均衡状态的话，市场上就会存在无风险套利机会.并且用多个因素来解释风险资产收益，并根据无套利原则，得到风险资产均衡收益与多个因素之间存在（近似的）线性关系.而前面的CAPM模型预测所有证券的收益率都与唯一的公共因子（市场证券组合）的收益率存在着线性关系。
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套利定价理论与资本资产定价模型的异同点
1976年，美国学者斯蒂芬·罗斯在《经济理论杂志》上发表了经典论文“资本资产定价的套利理论”，提出了一种新的资产定价模型，此即套利定价理论（APT理论）。
套利定价理论用套利概念定义均衡，不需要市场组合的存在性，而且所需的假设比资本资产定价模型（CAPM模型）更少、更合理。
与资本资产定价模型一样，套利定价理论假设：
1.投资者有相同的投资理念； 2.投资者是回避风险的，并且要效用最大化； 3.市场是完全的。
与资本资产定价模型不同的是，套利定价理论还包括以下假设：
1.单一投资期； 2.不存在税收；
3.投资者能以无风险利率自由借贷； 4.投资者以收益率的均值和方差为基础选择投资组合。
套利定价理论的意义
套利定价理论导出了与资本资产定价模型相似的一种市场关系。
套利定价理论以收益率形成过程的多因子模型为基础，认为证券收益率与一组因子线性相关，这组因子代表证券收益率的一些基本因素。
事实上，当收益率通过单一因子（市场组合）形成时，将会发现套利定价理论形成了一种与资本资产定价模型相同的关系。
因此，套利定价理论可以被认为是一种广义的资本资产定价模型，为投资者提供了一种替代性的方法，来理解市场中的风险与收益率间的均衡关系。
套利定价理论与现代资产组合理论、资本资产定价模型、期权定价模型等一起构成了现代金融学的理论基础。
套利定价理论的基本机制
套利定价理论的基本机制是：
在给定资产收益率计算公式的条件下，根据套利原理推导出资产的价格和均衡关系式。
ＡＰＴ作为描述资本资产价格形成机制的一种新方法，其基础是价格规律：
在均衡市场上，两种性质相同的商品不能以不同的价格出售。
套利定价理论是一种均衡模型，用来研究证券价格是如何决定的。
它假设证券的收益是由一系列产业方面和市场方面的因素确定的。
当两种证券的收益受到某种或某些因素的影响时，两种证券收益之间就存在相关性。
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套利定价理论的模型[1]
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一、因素模型（factormodels）
套利定价理论的出发点是假设证券的回报率与未知数量的未知因素相联系。
因素模型是一种统计模型。
套利定价理论是利用因素模型来描述资产价格的决定因素和均衡价格的形成机理的。
这在套利定价理论的假设条件和套利定价理论中都清楚的体现出来。
线性多因素模型的一般表达为:
（1）
或
r=a+B*F+ε
（2）
其中:
代表N种资产收益率组成的列向量.
代表K种因素组成的列向量
是常数组成列向量
是因素j对风险资产收益率的影响程度,称为灵敏度（sensitivity）/因素负荷（factorloading）.组成灵敏度矩阵.
是随机误差列组成的列向量.
并要求:
（3）
定义：
对于一个有N个资产,K种因素的市场,如果存在一个证券组合
使得该证券组合对某个因素有着单位灵敏度,而对其他因素有着零灵敏度.那么该证券组合被称为纯因素证券组合.
该组合对于的总收益率:
（4）
构造纯因素证券组合时,不妨设第一个因素为纯因素,于是构造转换成解线性方程:
（5）
进而:
（6）
其中:
rf是无风险收益率,λ每单位灵敏度的某因素的预期收益溢价.
由式（5）可见纯因素证券组合不只一种，那么这些不同的证券组合，是否会产生同样的期望收益呢？
答案是肯定的，这就涉及到无套利均衡。
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二、无套利均衡（noarbitrageequilibrium）
套利和无套利是现代金融的最基本的概念之一.
定义:
套利机会（ArbitrageOpportunity） 存在一个交易策略
满足以下4个条件:
1）不需要任何投入,自我融资（self-financing） lTwA=0 （7） 2）对所有因素风险完全免疫 BTwA=0 （8）
3）对所有非因素风险完全免疫
（9）
4）当资产数目足够多时,期末可以获得无风险收益
（10）
无套利原理:
在市场均衡时刻，不存在任何套利机会. 无套利原理已经成为了现代金融学的基本假设,今后的微观金融学笔记将会反复讨论这个概念.
套利定价理论假设[1]
假设一:
无摩擦的市场. 假设二:
无操纵市场. 假设三:
无制度限制. 这些关于理想化资本市场的三个假定与资本资产定价模型中的要求是一致的. 假设四:
资产收益由因素模型决定.
假设五:
同质预期 假设六:
市场上存在无风险资产 假设七:
满足无套利原理
定理:
（套利定价）假定风险资产收益满足上面的因素模型,并且不存在套利机会.则存在使得下式成立:
（11）
（12）
这里就不给具体证明,后面的笔记中将会提及更一般的资本资产定价理论.
证明思路:
试图构造一个套利组合
.该组合自然首先要满足:
式（7）,式（8）,式（9） 再考虑式（10）对应的逆命题对应（就是无套利原理）:
即
（13）
如果式（7）,式（8）,式（13）同时成立,表明当
时:
l（列向量）,B（K个列向量）,a（列向量）都和wA正交.
根据线性代数里的结论我们知道:
a可以表示为[1 B]这（K+1）个列向量的线性组合. 即,当
时,存在
:
（14）
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APT和CAPM[1]
1．套利定价模型（APT）跟资本资产定价模型（CAPM）一样，是证券价格的均衡模型。
2.APT比CAPM需要更少的限制性的假设。
3.APT与CAPM的作用十分相似。
它可以作为公平收益率，因此可用于资本预算、证券估价或投资业绩评估。
并且，套利定价理论还可以说明两种风险之间更严格的区别：
不可分散风险（系统风险）要求风险溢价形式的回报，而可分散风险则没有这样的回报要求。
套利定价理论的应用分析
分析一：
套利定价理论在证券中的应用[2]
假设有三种证券,它们都服从单因素模型,因素是F。
它们的期望收益率
和关于因素F的敏感度bi都列在表中:
投资者总资产是1500万元,三种证券的组合p
即每一种证券都投资500万元。
这一组合未必是一个最优的组合。
证券i
bi
1
15%
0.9
2
21%
3.0
3
12%
1.8
现在,投资者对上述组合p作改变,记Δxi是投资于证券si的比例的改变量,亦即改变后的组合是:
并且Δx1,Δx2,Δx3必须满足下列要求,亦即满足下列套利原理:
（1）Δx1+Δx2+Δx3=0,这表示投资者总投资额不变,既没有增加投资的总资金,也没有从原有投资总额中抽回部分资金。
（2）b1Δx1+b2Δx2+b3Δx3=0,这表示改变后的组合P′的因素风险不变,它与组合p的因素风险相同。
（3）
这表示由于这一改变会增加期望收益率,或者说改变后的组合p′的期望收益率
高于原来的期望收益率
我们称上述组合（Δx1,Δx2,Δx3）是套利组合,投资者能够利用这一组合进行套利。
由上面的
（1）和
（2）,需要解一个齐次方程组:
将左端含有Δx1的项移到右端：
将Δx1看作参数,解上述非齐次方程组得:
由此我们便得到下面的结论:
若取Δx1>0,那么Δx2>0,Δx3<0,这表明必须减少对证券3的投资,增加对证券1和证券2的投资。
再由（3）,Δx1,Δx2,Δx3还须满足:
=9.75Δx1>0
很显然Δx1必须大于0,这表示改变后的组合可多获得的期望收益率为9.75%Δx1,在不允许卖空证券的情形下,减少证券3的投资,至多减少投资于证券3的比例是0,这样我们又得到一个不等式:
即：
综上所述,
时增加的期望收益率最大,这时套利组合
增加的期望收益率是:
9.75Δx1%=1.86%
此结果表示,投资者如果改变原来的组合
改变的量是套利组合（
）,
改变后的组合是
亦即改变后投资于证券1和证券2的资金分别是:
（万元）
（万元）
投资于证券3的资金为0,这样做的结果比原先的组合p增加期望收益率1.86%,而因素风险不变,投资者套利成功。
在一个均衡的市场中套利现象不会发生,套利组合成为（0,0,0）,或者套利一旦发生将会迅速消失,最后各个证券将在市场中找到自己的合适位置,在市场调节下,它的期望收益率既不会过高也不会过低,满足一个均衡状态下的方程式:
式中,rf是无风险利率,λ是因素F的单位风险溢酬。
该方程即是APT定价模型。
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