高考数学试题分类汇编概率docx.docx
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2020年高考数学试题分类汇编：
概率
【考点阐述】
随机事件的概率．等可能性事件的概率．互斥事件有一个发生的概率．相互独立事件同时发生的概率．独立重复试验．
【考试要求】
（1）了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义．
（2）了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率．
（3）了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率．
（4）会计算事件在
n次独立重复试验中恰好发生
κ次的概率．
【考题分类】
（一）选择题（共
8题）
1.（福建卷理5）某一批花生种子，如果每
1粒发牙的概率为
4
那么播下
4粒种子恰有
2粒发
5
芽的概率是（
）
16
96
C.
192
D.
256
A.
B.
625
625
625
625
【标准答案】B
2
2
【试题解析】由P4
（2）C424
1
96
5
5
625
【高考考点】独立重复实验的判断及计算
【易错提醒】容易记成二项展开式的通项,当然这题因为数字的原因不涉及.
【学科网备考提示】请考生注意该公式与二项展开式的通项的区别,所以要强化公式的记忆.
2.（福建卷文5）某一批花生种子，如果每
1粒发芽的概率为
4，那么播下
3粒种子恰有
2粒
5
发芽的概率是（
）
12
16
48
96
A.
B.
C.
D.
125
125
125
125
【标准答案】C
2
1
【标准答案】由P3
（2）C324
1
48
5
5
125
【高考考点】独立重复实验的判断及计算
【易提醒】容易成二展开式的通.
【学科网考提示】考生注意公式与二展开式的通的区
3.（江西卷理11文11）子一天示的是从00:
00到23:
59
所以要化公式的
的每一刻都由四个数字
.
成，一天中任一刻的四个数字之和
23的概率（
）
1
1
1
1
A．
B．
C．
D．
180
288
360
480
【准答案】C.
【准答案】一天示的共有
24
60
1440种,和23
共有4种,故所求概率
1
.
360
4.（宁卷理7文7）4卡片上分写有数字
1，2，3，4，从4卡片中随机抽取
2，
取出的
2卡片上的数字之和奇数的概率（
）
1
1
2
3
A．
B．
C．
D．
3
2
3
4
【答案】：
C
【解析】：
本小主要考等可能事件概率求解。
依要使取出的
2卡片上的数字之和
奇数，取出的
2卡片上的数字必一奇一偶，
∴取出的
2卡片上的数字之和奇数的
概率P
C21C21
42.
C32
6
3
5.（全国Ⅱ卷理6）从20名男同学，10
名女同学中任
3名参加体能，到的
3名同
学中既有男同学又有女同学的概率（
）
9
10
C．
19
20
A．
B．
29
D．
29
29
29
【答案】D
【解析】
P
C201
C102
C202C101
20
C303
29
6.（山卷理
7）在某地的奥运火炬活中，有号
1，2，3，⋯，18的18
名火炬手.
若从中任
3人，出的火炬手的号能成
3公差的等差数列的概率（
）
（A）1
（B）1
（C）1
（D）1
51
68
306
408
【准答案】:
B。
【分析】：
属于古典概型，基本事件数
C183
17
16
3。
出火炬手号
an
a13（n
1），
a1
1，由1,4,7,10,13,16
a1
2
，由2,5,8,11,14,17
a1
3
，由3,6,9,12,15,18
可得4种法；
可得4种法；
可得4种法。
P
4
4
4
1.
17
16
3
68
【高考考点】
:
古典概型
【易提醒】
:
求目事件会出分准不明确致事件的重复数，如令
a14所
得号就与a11的情形部分重复。
【学科网考提示】:
概率的算与排列合知有着密切的系，情景置极易生活化，需要构建数学模型。
理解能力要求高，具有理解新事物理新信息的能力。
7.（重卷文9）从号1,2,⋯,10的10个大小相同的球中任取4个，所取4个球的最大
号是6的概率（）
1123
（A）（B）（C）（D）
84
21
5
【答案】B
【解析】本小主要考合的基本知及等可能事件的概率。
C53
P
C104
8．（四川延考理8文8）在一次活中，一同学从
4本不同的科技和
中任3本，所的中既有科技又有文的概率
（
）
（A）1
（B）1
（C）2
（D）4
5
1
，故B。
21
2本不同的文
5
2
3
5
解：
因文只有
2本，所以
3本必有科技。
等价于
3本有文的概率：
C43
4
4
P（A）1P（A）1
1
5
C63
20
（二）填空（共
6）
1.（湖北卷文14）明天上午李明要参加奥运志愿者活，了准起床，他用甲、乙两个
叫醒自己，假甲准响的概率是
0.80，乙准响的概率是
0.90，两个至少有
一准响的概率是
.
【标准答案】0.98
【试题解析】用间接法做:
两个闹钟一个也不准时响的概率是（10.8）（10.9）0.02,所以要
求的结果是10.020.98.
【高考考点】间接法求概率,分类讨论思想。
【易错提醒】计算出错.
【学科网备考提示】本题还可以这样做:
要求的概率是（1
0.8）0.9
0.8（1
0.9）
0.8
0.9
0.98
2.（湖南卷理15）对有n（n≥4）个元素的总体1,2,L,n进行抽样，先将总体分成两个子总体
1,2,L
m和m
1,m
2,L
n
（m是给定的正整数，且
2≤m≤n-2）,再从每个子总体中各
随机抽取2
个元素组成样本.用
Pij表示元素i和j同时出现在样本中的概率，
则P1n=
;
所有Pij
（1≤i＜j≤n
的和等于
.
【答案】
4
6
m（nm）
Cm1
1
Cn1
m1
4（m
1）（n
m
1）
4
;第二空可分:
【解析】P1n
Cn2
Cm2
m
m（m
1）（nm）（n
m
1）
m（n
m）
①当i,j
1,2,L,m时,
Pij
Cm2
1
;
Cm2
②当i,j
m
1,m
2,L
n时,Pij
1;
③当i
1,2,L
m,
j
m
1,m
2,L
n
时,
Pij
m（nm）
4
4;
m（n
m）
所以Pij
1
1
46.
3.（江苏卷
2）一个骰子连续投
2次，点数和为
4的概率为
。
【答案】
1
12
【解析】本小题考查古典概型。
基本事件共66个，点数和为4的有（1,3）、（2,2）、（3,1）共
3个，故P
6
3
1。
6
12
4.（江苏卷6）在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于
2的点构
成的区域，E是到原点的距离不大于
1的点构成的区域，向D中随意投一点，则落入
E中的
概率为
。
【答案】
16
【解析】本小题考查古典概型。
如图：
区域
D表示边长为
4的正方形
ABCD
的内部（含边界）
，区域
E表示单位圆及其内部，因此
P
12
。
4
4
16
5.（上海卷理
7文8）在平面直角坐标系中，从六个点：
A（0,0）
、B（2,0）、C（1,1）、D（0,2）、
E（2,2）
、F（3,3）
中任取三个，这三点能构成三角形的概率是
（结果用分数表示）
【答案】3
4
【解析】已知A、C、E、F共线；B、C、D共线；六个无共线的点生成三角形总数为：
C63；
可构成三角形的个数为：
C63
C43
C33
15，所以所求概率为：
C63
C43
C33
C63
3；
4
.6.（上海春卷
10）古代“五行”学说认为：
“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，
木克土，土克水，水克火，火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列，
设事件A表示“排
列中属性相克的两种物质不相邻”
，则事件A出现的概率是
（结果用数值表示）
【答案】1
12
（三）解答题（共
17题）
1.（安徽卷文
18）在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了
10
张卡片，每张卡片
印有一个汉字的拼音，其中恰有
3
张卡片上的拼音带有后鼻音“
g”.
（Ⅰ）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这
10张卡片总随机抽取
1张，
测试后放回，余下
2位的测试，也按同样的方法进行。
求这三位被测试者抽取的卡片上，拼
音都带有后鼻音“g”的概率。
（Ⅱ）若某位被测试者从
10
张卡片中一次随机抽取3
张，求这三张卡片上，拼音带有后鼻
音“g”的卡片不少于2张的概率。
【解析】（I）记第一位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”为事件A，则p（A）
3
。
10
记第二位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“
g”为事件B，则p（B）
3
。
记第三
10
位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”为事件C，则p（C）
3
B，C
。
又A，
10
相互独立则这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”是ABC所以
p（ABC）
p（A）p（B）p（C）
3
3
3
27
101010
1000
C73
C72C31
11
（Ⅱ）p1
C103
60
【试题解析】主要考查相互独立事件、互斥事件、对立事件概率的求法
.
【高考考点】概率
【易错提醒】相互独立事件、互斥事件、对立事件概念
【学科网备考提示】高考对概率知识的考查，
主要是以实际应用题为主，
这既是这类问题的热
点，又符合高考的发展方向，对这部分的学习要以课本的基础知识为主，难度不会太大
.
2.（北京卷文
18）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到
A，B，C，D四个不同的岗位服务，
每个岗位至少有一名志愿者．
（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加
A岗位服务的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率．
【试题解析】（Ⅰ）记甲、乙两人同时参加
A岗位服务为事件EA，那么P（EA）
A33
1
C52A44
，
40
即甲、乙两人同时参加
A岗位服务的概率是
1．
40
（Ⅱ）设甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件
E，那么P（E）
A44
1
，
C52A44
10
所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是
P（E）1P（E）
9
．
10
3.（福建卷文
18）三人独立破译同一份密码
.已知三人各自破译出密码的概率分别为
1,1
1,且
5
4
3
他们是否破译出密码互不影响.
（Ⅰ）求恰有二人破译出密码的概率；
（Ⅱ）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？
说明理由.
【试题解析】
解：
记“第i个人破译出密码”为事件
A1（i=1,2,3），依题意有
P（A）
1,P（A）
1,P（A）
1,且A1，A2，A3相互独立.
1
5
2
4
3
.3
（Ⅰ）设“恰好二人破译出密码”为事件
B，则有
B＝A1·A2·A3·A1·A2·A3+A1·A2·A3且A1·A2·A3，A1·A2·A3，A1·A2·A3
彼此互斥
于是P（B）=P（A1·A2·A3）+P（A1·A2·A3）+P（A1·A2·A3）
＝1
1
2
1
3
1
4
1
1
5
4
3
5
4
3
5
4
3
＝3.
20
3
答：
恰好二人破译出密码的概率为.
20
（Ⅱ）设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件D.
D＝A1·A2·A3，且A1
，A2，A3互相独立，则有
P（D）＝P（A1）·P（A2
4
3
2
2
）·P（A3）＝
4
＝.
5
3
5
而P（C）＝1-P（D）＝3，故P（C）＞P（D）.
5
答：
密码被破译的概率比密码未被破译的概率大.
【高考考点】本小题主要考查概率的基本知识与分类思想，
考查运用数学知识分析问题、
解决
问题的能力.满分12分.
【易错提醒】对于恰有二人破译出密码的事件分类不清.
【学科网备考提示】对于概率大家都知道要避免会而不全的问题
上述问题就是考虑不周全所
造成的,所以建议让学生一定注重题干中的每一句话
每一个字的意思.只有这样才能做到满分.
4.（广东卷文19）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：
初一年级
初二年级
初三年级
女生
373
x
y
男生
377
370
z
已知在全校学生中随机抽取
1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.
（1）
求x的值；
（2）
现用分层抽样的方法在全校抽取
48名学生，问应在初三年级抽取多少名？
（3）
已知y245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率.
【试题解析】
（1）
由
x
0.19,解得x
380,
2000
（2）
初三年级人数为y
z2000
（373
377
380
370）500
设应在初三年级抽取m人，则m
48
，解得m=12.
答:
应在初三年级抽取12名.
500
2000
（3）设初三年级女生比男生多的事件为
A，初三年级女生和男生数记为数对
（y,z），
由
（2）知y
z
500,（y,zN,y
245,z
245），则基本事件总数有：
（245,255）,（246,254）,（247,253）,（248,252）,（249,251）,（250,250）,
（251,249）,（252,248）,（253,247）,（254,246）,（255,245）
共11个，
而事件A包含的基本事件有：
（251,249）,（252,248）,（253,247）,（254,246）,（255,245）
共5个，
∴P（A）
5
11
5.（海南宁夏卷文
19）为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调
查部门对某校6
名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：
5，6，7，8，9，10。
把这
6
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