人教版八年级数学上册整式的乘法导学案教案文档.docx
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人教版八年级数学上册整式的乘法导学案教案文档
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整式的乘法的活动单
第十四章整式的乘法与因式分解
课题:
14.1.1同底数幂的乘法
【学习目标】
1.认识同底数幂的乘法性质,能运用同底数幂的乘法性质进行简单的计算;
2.经历探索同底数幂的乘法性质,培养推理能力和数学语言表达能力,体会从特殊到一般,从具体到抽象的思想方法.
【活动方案】
活动一认识同底数幂的乘法性质
1.神七的发射,举世瞩目,给国人以振奋,给世界以震撼.我国在航天领域为世界做出了很大的贡献.在神七飞船发射之前我国已发射了这样一颗卫星.卫星绕地球的速度(即第一宇宙速度)是7.9×103米秒,求卫星绕地球运行105秒走过的路程.列式.
思考如何计算卫星走过的路程?
2.
(1)试试看:
下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题:
①23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2()
②53×54=_____________=5()
③a3.a4=_____________=a()
(2)根据上面的规律,请以幂的形式直接写出下列各题的结果:
==
=×=
(3)猜一猜:
当m,n为正整数时候,
.=.==
观察上面式子左右两端,你发现它们各自有什么样的特点?
你想探究它们之间怎样的运算规律?
同底数幂的乘法
3.归纳:
同底数幂的乘法法则:
(完成后,小组合作交流,推选代表把成果展示)
自主完成后,说说解题体会;交流运用底数幂的乘法运算性质进行计算的方法及注意点.
4.利用同底数幂的乘法运算性质进行计算:
(1)105×106
(2)a7·a3(3)-x5·x5
(4)(-2)5(-2)2(5)23×24×25
自主完成后,说说解题体会;交流运用底数幂的乘法运算性质进行计算的方法及注意点
活动二运用同底数幂的乘法性质进行简单的计算
1.计算:
(先独立完成,后小组交流并展示)
(3)b2.b3+b5(4)105×10-104×102.
2.完成课本练习第96页练习
3.编题做题:
要求:
每一位同学根据同底数幂的乘法运算性质编1道计算题,给小组内同伴交流、练习.
(小组交流编题做题的错误及注意点,展示编题做题中发现或存在的问题)
小组交流本节课学习体会和收获.
【检测反馈】
1.判断:
(1)(-2)3×(-2)5=(-2)8=28()
(2)(-2)3×(-2)5=-28()
(3)(-2)3×25=(-2)8=28()
2.计算:
(1)c2·cm
(2)x3·xn+1(3)3·32·3m
(4)-b3·b2(5)(s-t)n·(s-t)m+1(6)x·xm-xm+1
3.已知23·24=2x,求x的值.
课题:
14.1.1同底数幂的乘法
教学内容
14.1.1同底数幂的乘法
教学时数
1课时
教学目标
1.认识同底数幂的乘法性质,能运用同底数幂的乘法性质进行简单的计算;
2.经历探索同底数幂的乘法性质,培养推理能力和数学语言表达能力,体会从特殊到一般,从具体到抽象的思想方法.
重点难点
重点:
同底数幂的乘法运算法则的推导过程以及相关计算
难点:
对同底数幂的乘法公式的理解和正确应用
教学设计
教学过程
二次备课
活动一:
认识同底数幂的乘法性质
1.神七的发射,举世瞩目,给国人以振奋,给世界以震撼.我国在航天领域为世界做出了很大的贡献.在神七飞船发射之前我国已发射了这样一颗卫星.卫星绕地球的速度(即第一宇宙速度)是7.9×103米秒,求卫星绕地球运行105秒走过的路程.列式.
思考如何计算卫星走过的路程?
2.
(1)试试看:
下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题:
①23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2()
②53×54=_____________=5()
③a3.a4=_____________=a()
(2)根据上面的规律,请以幂的形式直接写出下列各题的结果:
==
=×=
(3)猜一猜:
当m,n为正整数时候,
.=.==
观察上面式子左右两端,你发现它们各自有什么样的特点?
你想探究它们之间怎样的运算规律?
3.归纳:
同底数幂的乘法法则:
(完成后,小组合作交流,推选代表把成果展示)
4.利用同底数幂的乘法运算性质进行计算:
(1)105×106
(2)a7·a3(3)-x5·x5
(4)(-2)5·(-2)2(5)23×24×25
自主完成后,说说解题体会;交流运用底数幂的乘法运算性质进行计算的方法及注意点
活动二运用同底数幂的乘法性质进行简单的计算
1.计算:
(先独立完成,后小组交流并展示)
(3)b2.b3+b5(4)105×10-104×102.
2.完成课本练习第96页练习
3.编题做题:
要求:
每一位同学根据同底数幂的乘法运算性质编1道计算题,给小组内同伴交流、练习.
(小组交流编题做题的错误及注意点,展示编题做题中发现或存在的问题)
小组交流本节课学习体会和收获.
【检测反馈】
1.判断:
(1)(-2)3×(-2)5=(-2)8=28()
(2)(-2)3×(-2)5=-28()
(3)(-2)3×25=(-2)8=28()
2.计算:
(1)c2·cm
(2)x3·xn+1(3)3·32·3m
(4)-b3·b2(5)(s-t)n·(s-t)m+1(6)x·xm-xm+1
3.已知23·24=2x,求x的值.
教学反思
课题:
14.1.1幂的乘方、积的乘方
【学习目标】
1.知道幂的乘方的运算性质,能运用幂的乘方的运算性质进行简单的计算;
2.认识积的乘方运算性质,能运用积的乘方性质进行简单运算;
3.会用同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方运算性质进行简单运算.
【活动方案】
活动一探究幂的乘方的性质、积的乘方运算性质
1.自学课本幂的乘方运算、积的乘方运算的相关内容,然后完成下列问题:
(1)(32)3、(a2)3、(am)3各表示什么意义?
说出幂的乘方的运算性质(符号语言和文字语言),并在关键词下做上记号.
(2)探究积的乘方的性质
(3×2)2=_______,32×22=________.
(-2×4)2=_______,(-2)2×42=_______
(ab)n=________,你能写出其推理过程吗?
2.利用幂的乘方的性质,填空:
(1)(53)5=;
(2)(b4)7=;
(3)(ma)5=.
3.判断题:
①(3b2)2=3b4().②(-x2)2=-x4().
③()2=().④().
⑤(-2ab2)3=-6a3b8().
(自主完成后,小组合作交流)
活动二运用幂的乘方的性质、积的乘方运算性质
1.计算:
(1)-(102)6;
(2)-(xm)6;(3)(x4)2•x3;(4)(y2)3•y+(y2)2•y3.
2.计算:
(1)(-3x)2
(2)(-5a2)3(3)()2(4)2(y3)2·y3-(-3y3)3+(4y)2·y7
(自主完成后,小组合作交流,把典型解题展示到小黑板上)
活动三:
运用积的乘方逆运算
运用积的乘方公式可以逆运算,即an·bn=(a·b)n(n为正整数)
填空:
(1)248×()48=_______.
(2)251×()48=________.
(3)(-2)51×()48=________.(4)_______.
(小组交流体会或收获,展示最重要的发现或还存在的问题)
完成课本97页练习与课本98页练习
小结本节课学习的收获和体会
【检测反馈】:
1.下面各题运算是否正确?
若不正确,请你订正.
(1)(a5)3=a8()
(2)x4·x3=x12()
(3)(y2)3+(y3)2=(y6)2()
2.计算:
(1)(104)5;
(2)(x3)5;
(3)(2×102)3;(4)(-2x3)4;
(5)(y2)3·y-y2y5;(6)(3xy2)2+(-4xy3)·(-xy).
3.先填空,然后完成习题:
x12=(x4)();x12=x2•x()=x2•(x5)().
(1)已知am=2,求a3m的值;
(2)已知10m=5,10n=6,求102m+3n的值.
第十四章整式的乘法与因式分解
教学内容
14.1.1幂的乘方、积的乘方
教学时数
2课时
教学目标
1.知道幂的乘方的运算性质,能运用幂的乘方的运算性质进行简单的计算;
2.认识积的乘方运算性质,能运用积的乘方性质进行简单运算;
3.会用同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方运算性质进行简单运算
重点难点
重点:
会用同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方运算性质进行简单运算
难点:
法则的理解与掌握
教学设计
教学过程
二次备课
活动一:
探究幂的乘方的性质、积的乘方运算性质
1.自学课本幂的乘方运算、积的乘方运算的相关内容,然后完成下列问题:
(1)(32)3、(a2)3、(am)3各表示什么意义?
说出幂的乘方的运算性质(符号语言和文字语言),并在关键词下做上记号.
(2)探究积的乘方的性质
(3×2)2=_______,32×22=________.
(-2×4)2=_______,(-2)2×42=_______
(ab)n=________,
你能写出其推理过程吗?
2.利用幂的乘方的性质,填空:
(1)(53)5=;
(2)(b4)7=;3)(ma)5=.
3.判断题:
①(3b2)2=3b4()②(-x2)2=-x4().
③()2=()④().
⑤(-2ab2)3=-6a3b().
(自主完成后,小组合作交流)
活动二:
运用幂的乘方的性质、积的乘方运算性质
1.计算:
(1)-(102)6;
(2)-(xm)6;(3)(x4)2•x3;(4)(y2)3•y+(y2)2•y3.
2.计算:
(1)(-3x)2
(2)(-5a2)3
(3)()2(4)2(y3)2·y3-(-3y3)3+(4y)2·y7
(自主完成后,小组合作交流,把典型解题展示到小黑板上)
完成课本97页练习与课本98页练习
活动三:
运用积的乘方逆运算
运用积的乘方公式可以逆运算,即an·bn=(a·b)n(n为正整数)
填空:
(1)248×()48=_______.
(2)251×()48=________.
(3)(-2)51×()48=________.(4)_______.
(小组交流体会或收获,展示最重要的发现或还存在的问题)
小结本节课学习的收获和体会
教学反思
【检测反馈】:
1.下面各题运算是否正确?
若不正确,请你订正.
(1)(a5)3=a8()
(2)x4·x3=x12()
(3)(y2)3+(y3)2=(y6)2()
2.计算:
(1)(104)5;
(2)(x3)5;(3)(2×102)3;(4)(-2x3)4;
(5)(y2)3·y-y2y5;(6)(3xy2)2+(-4xy3)·(-xy).
3.先填空,然后完成习题:
x12=(x4)();x12=x2•x()=x2•(x5)().
(1)已知am=2,求a3m的值;
(2)已知10m=5,10n=6,求102m+3n的值.
课题:
14.1.4整式的乘法(第一课时)
【学习目标】
1、理解单项式乘以单项式的法则,能利用法则进行计算。
2、经历探索单项式与单项式相乘的法则的过程逐步形成独立思考、主动探索的习惯。
3、培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力.
【学习重点】理解单项式与单项式相乘的法则.
【学习难点】单项式与单项式相乘的法则的应用.
【活动方案】
活动一探究单项式与单项式的运算方法.
回忆幂的运算性质:
(1)am·an=am+n(m,n都是正整数)
即同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
(2)(am)n=amn(m,n都是正整数)
即幂的乘方,底数不变,指数相乘.
(3)(ab)n=anbn(n为正整数)
即积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
1、阅读课本P98~99页,思考下列问题:
(1)单项式与单项式相乘的法则是什么?
(2)课本P98页例4你能独立解答吗?
计算:
(-5a2b)·(-3a)(2x)3·(-5xy2)
【练习】课本P99页练习(写在书上)
【练习】课本P104习题14.1第2、3题(写在书上)
2.计算:
①2a2b3·3a3;②3x2y·(-2xy3);
(自主完成后,小组合作交流,推选代表把成果展示)
活动二运用单项式与单项式运算方法计算
计算:
(自主完成后,小组合作交流,把典型解题过程展示到小黑板上,说说自己的解题体会)
1.2.
3.4.(-2xy2)(-3x2y3)(xy)
通过这节课的学习,你有什么收获?
还有什么疑惑?
【检测反馈】
计算:
1.3x2y·(-2xy3);2.(-5a2b3)·(4b2c);.
3.4.(-10xy3)(2xy4z)
5.3(x-y)2·[(y-x)3][(x-y)4]
第十四章整式的乘法与因式分解
教学内容
14.1.4整式的乘法(第一课时)
教学时数
1课时
教学目标
1、理解单项式乘以单项式的法则,能利用法则进行计算。
2、经历探索单项式与单项式相乘的法则的过程逐步形成独立思考、主动探索的习惯。
3、培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力.
重点难点
重点:
理解单项式与单项式相乘的法则.
难点:
单项式与单项式相乘的法则的应用.
教学设计
教学过程
二次备课
活动一探究单项式与单项式的运算方法.
回忆幂的运算性质:
(1)am·an=am+n(m,n都是正整数)
即同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
(2)(am)n=amn(m,n都是正整数)
即幂的乘方,底数不变,指数相乘.
(3)(ab)n=anbn(n为正整数)
即积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
1、阅读课本P98~99页,思考下列问题:
(1)单项式与单项式相乘的法则是什么?
(2)课本P98页例4你能独立解答吗?
计算:
(-5a2b)·(-3a)(2x)3·(-5xy2)
【练习】课本P99页练习(写在书上)
【练习】课本P104习题14.1第2、3题(写在书上)
2.计算:
①2a2b3·3a3;②3x2y·(-2xy3);
(自主完成后,小组合作交流,推选代表把成果展示)
活动二运用单项式与单项式运算方法计算
计算:
(自主完成后,小组合作交流,把典型解题过程展示到小黑板上,说说自己的解题体会)
1.2.
3.4.(-2xy2)(-3x2y3)(xy)
通过这节课的学习,你有什么收获?
还有什么疑惑?
【检测反馈】
计算:
1.3x2y·(-2xy3);2.(-5a2b3)·(4b2c);.
3.4.(-10xy3)(2xy4z)
5.3(x-y)2·[(y-x)3][(x-y)4]
教学反思
课题:
14.1.4整式的乘法(第二课时)
【学习目标】
1.知道单项式与多项式相乘的运算方法,并运用它们进行简单运算;
2.在探索单项式与多项式相乘的运算过程中,形成独立思考,主动探索的习惯,培养思维的严密性.
【学习重难点】
重点:
理解单项式与多项式相乘的法则。
难点:
单项式与多项式相乘的法则的应用。
【活动方案】
活动一知识回顾:
1)单项式乘以单项式的运算法则是什么?
2)问题:
三家连锁店以相同的价格m(单位:
元瓶)销售某种商品,它们在一个月内的销售量(单位:
瓶),分别是a,b,c。
你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗?
(1)得到结果:
一种方法是先求三家连锁店的总销售量,再求总收入,
即总收入为:
________________
(2)另一种方法是先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和
即总收入为:
________________
所以:
m(a+b+c)=ma+mb+mc
活动二探究多项式与多项式相乘的运算方法.
1、阅读课本P99~100页,思考下列问题:
(1)单项式与多项式相乘的法则是什么?
(2)在课本上画出多项式与多项式相乘的运算方法,并在关键词下面做上记号.
2.运用新知解决问题:
(重点例习题的强化训练)
(1)2a2·(3a2-5b)
(2)(3)(-4x2)·(3x+1)
【练习1】课本P100页练习
【练习2】课本P104页习题14.1第4、7题
(自主完成后,小组合作交流,推选代表把成果展示)
活动三运用单项式与多项式相乘的运算方法计算
计算:
(自主完成后,小组合作交流,把典型解题过程展示到小黑板上,说说自己的解题体会.)
1.3xy2·(x2y+7y3);2.5x3y2·(3xy3-2y+1).
3.4.2x(x2+x+1)
5.
通过这节课的学习,你有什么收获?
还有什么疑惑?
【检测反馈】
1.计算:
(1)3x2y·(-2xy3);
(2)(-5a2b3)·(4b2c);.
(3)2x2·(1+x);(4).
2.一个长方体的长、宽、高分别为(2x-3)、2x和3x,求它的体积.
3.解方程(-3x)(2x2-3)=(-6x)(x2-1)+15.
4.化简:
x(x-1)+3x(x+1)-(-2x)(3x-5).
第十四章整式的乘法与因式分解
教学内容
课题:
14.1.4整式的乘法(第二课时)
教学时数
2课时
教学目标
1.知道单项式与多项式相乘的运算方法,并运用它们进行简单运算;
2.在探索单项式与多项式相乘的运算过程中,形成独立思考,主动探索的习惯,培养思维的严密性.
重点难点
重点:
理解单项式与多项式相乘的法则。
难点:
单项式与多项式相乘的法则的应用。
教学设计
教学过程
二次备课
活动一知识回顾:
1)单项式乘以单项式的运算法则是什么?
2)问题:
三家连锁店以相同的价格m(单位:
元瓶)销售某种商品,它们在一个月内的销售量(单位:
瓶),分别是a,b,c。
你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗?
(1)得到结果:
一种方法是先求三家连锁店的总销售量,再求总收入,即总收入为:
________________
(2)另一种方法是先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,即总收入为:
________________
所以:
m(a+b+c)=ma+mb+mc
活动二探究多项式与多项式相乘的运算方法.
1、阅读课本P99~100页,思考下列问题:
(1)单项式与多项式相乘的法则是什么?
(2)在课本上画出多项式与多项式相乘的运算方法,并在关键词下面做上记号.
2.运用新知解决问题:
(重点例习题的强化训练)
(1)2a2·(3a2-5b)
(2)
(3)(-4x2)·(3x+1)
【练习1】课本P100页练习
【练习2】课本P104页习题14.1第4、7题
(自主完成后,小组合作交流,推选代表把成果展示)
活动三运用单项式与多项式相乘的运算方法计算
计算:
(自主完成后,小组合作交流,把典型解题过程展示到小黑板上,说说自己的解题体会.)
1.3xy2·(x2y+7y3);2.5x3y2·(3xy3-2y+1).
3.4.2x(x2+x+1)
5.
通过这节课的学习,你有什么收获?
还有什么疑惑?
【检测反馈】
1.计算:
(1)3x2y·(-2xy3);
(2)(-5a2b3)·(4b2c);.
(3)2x2·(1+x);(4).
2.一个长方体的长、宽、高分别为(2x-3)、2x和3x,求它的体积.
3.解方程(-3x)(2x2-3)=(-6x)(x2-1)+15.
4.化简:
x(x-1)+3x(x+1)-(-2x)(3x-5).
教学反思
课题:
14.1.4整式的乘法(第三课时)
【学习目标】
1.知道多项式与多项式相乘的运算方法,并运用它们进行简单运算;
2.在探索多项式与多项式相乘的运算过程中,形成独立思考,主动探索的习惯,培养思维的严密性.
【学习重点难点】
重点:
理解多项式与多项式相乘的法则。
难点:
多项式与多项式相乘的法则的应用。
【活动方案】
活动一探究多项式与多项式相乘的运算方法.
1.复习回顾:
师生合作解决问题
(1)单项式乘以单项式的法则是什么?
(2)单项式乘以多项式的法则是什么?
2.阅读课本P100~101页,思考下列问题:
(1)多项式与多项式相乘的运算方法是什么?
(2)在课本上画出多项式与多项式相乘的运算方法,并在关键词下面做上记号.
3.计算:
①(x+1)(x+2);②(x-2)(x-3);
(2x-1)(x+5);
(5x+2y)(3x-2y).
(自主完成后,小组合作交流,推选代表把成果展示)
活动二运用多项式与多项式相乘的运算方法计算
1.计算:
1(2a–3b)(a+5b)②n(n+7)-(n+3)(n-2)
(x–1)(x2+x+1)④
2.解方程(x+2)(x-3)=(x-4)(x+1).
3.【练习】课本P102页练习
(自主完成后,小组合作交流,把典型解题过程展示到小黑板上,说说自己的解题体会.)
通过这节课的学习,你有什么收获?
还有什么疑惑?
【检测反馈】
1.计算:
(1)(3x+2)(x+1);
(2)(2x+y)(x-y).
2.(1+x)(2x2+ax+1)的结果中,x2的项的系数为-3,求a的值.
3.解方程(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)+15.
4.先化简再求值:
x(x-1)+2x(x+1)-(3x-1)(2x-5),其中x=2.
大课间练习:
课本p105页14.1第5、8题
第十四章整式的乘法与因式分解
教学内容
课题:
14.1.4整式的乘法(第三课时)
教学时数
2课时
教学目标
1.知道多项式与多项式相乘的运算方法,并运用它们进行简单运算;
2.在探索多项式与多项式相乘的运算过程中,形成独立思考,主动探索的习惯,培养思维的严密性.
重点难点
重点:
理解多项式与多项式相乘的法则。
难点:
多项式与多项式相乘的法则的应用。
教学设计
教学过程
二次备课
【活动方案】
活动一探究多项式与多项式相乘的运算方法.
1.复习回顾:
师生合作解决问题
(1)单项式乘以单项式的法则是什么?
(2)单项式乘以多项式的法则是什么?
2.阅读课本P100~101页,思考下列问题:
(1)多项式与多项式相乘