2.(2011年重庆)若函数f(x)=x+(x>2)在x=a处取最小值,则a=( )
A.1+B.1+
C.3D.4
3.(2011年安徽淮南模拟)若实数x、y满足不等式组:
,则该约束条件所围成的平面区域的面积是( )
A.3B.C.2D.2
4.已知正数x、y满足,则z=4-x·y的最小值为( )
A.1B.C.D.
5.(2011年江苏)在平面直角坐标系xOy中,过坐标原点的一条直线与函数f(x)=的图象交于P、Q两点,则线段PQ长的最小值是________.
6.(2011年浙江)设实数x、y满足不等式组,若x、y为整数,则3x+4y的最小值是( )
A.14B.16
C.17D.19
7.对于使f(x)≤M恒成立的所有常数M中,我们把M的最小值叫做f(x)的上确界.若a>0,b>0且a+b=1,则--的上确界为( )
A.B.-C.D.-4
8.(2011年浙江)若实数x、y满足x2+y2+xy=1,则x+y的最大值是________.
9.投资生产某种产品,并用广告方式促销,已知生产这种产品的年固定投资为10万元,每生产1万件产品还需投入18万元,又知年销量W(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为W=(x≥0),且知投入广告费1万元时,可销售2万件产品.预计此种产品年销售收入M(万元)等于年成本(万元)(年成本中不含广告费用)的150%与年广告费用50%的和.
(1)试将年利润y(万元)表示为年广告费x(万元)的函数;
(2)当年广告费为多少万元时,年利润最大?
最大年利润是多少万元?
10.如图2所示是某水产养殖场的养殖大网箱的平面图,四周的实线为网衣,为避免混养,用筛网(图中虚线)把大网箱隔成大小一样的小网箱.
(1)若大网箱的面积为108平方米,每个小网箱的长x,宽y设计为多少米时,才能使围成的网箱中筛网总长度最小;
(2)若大网箱的面积为160平方米,网衣的造价为112元/米,筛网的造价为96元/米,且大网箱的长与宽都不超过15米,则小网箱的长、宽为多少米时,可使总造价最低?
图2
核心考点三 三角函数、平面向量
第7课时 三角函数的图象与性质
1.(2011年山东)若点(a,9)在函数y=3x的图象上,则tan的值为( )
A.0B.C.1D
2.(2011年全国)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2θ=( )
A.-B.-C.D.
3.(2011年上海)函数
y=2sinx-cosx的最大值为________.
4.(2011年全国)已知α∈,sinα=,则tan2α=________.
5.(2011年福建)若α∈,且sin2α+cos2α=,则tanα=________.
6.(2011年全国)设函数f(x)=cosωx(ω>0),将y=f(x)的图象向右平移个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则ω的最小值等于( )
A.B.3C.6D.9
7.(2011年浙江)若0<α<,-<β<0,cos=,cos=,则cos=( )
A.B.-C.D.-
8.若对于函数f(x)的定义域内的任一个x的值,均有f(x)=f(-x)=-f,对于下列五个函数:
①y=cos2x-cos4x;②y=sin4x-cos4x;③y=sin+cos;④y=|tanx|.其中符合已知条件的函数序号为__________.
9.(2011年福建)设函数f=sinθ+cosθ,其中角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P,且0≤θ≤π.
(1)若点P的坐标为,求f的值;
(2)若点P为平面区域Ω:
上的一个动点,试确定角θ的取值范围,并求函数f(θ)的最小值和最大值.
10.(2011年天津)已知函数f=tan.
(1)求函数的定义域与最小正周期;
(2)设α∈,若f=2cos2α,求α的大小.
第8课时 平面向量及其运算
1.(2011年江苏)已知e1、e2是夹角为π的两个单位向量,a=e1-2e2,b=ke1+e2,若a·b=0,则k的值为________.
2.(2011年安徽模拟)设向量a、b均为单位向量,且|a+b|2=1,则a与b夹角为( )
A.B. C. D.
3.(2011年湖北)若向量a=(1,2),b=(1,-1),则2a+b与a-b的夹角等于( )
A.-B.C.D.
4.(2011年广东茂名模拟)如图2,在△ABC中,AB=BC=4,∠ABC=30°,AD是边BC上的高,则·的值等于( )
图2
A.0B.4C.8D.-4
5.(2011年上海)在正三角形ABC中,D是BC上的点,AB=3,BD=1,则·=________.
6.(2011年全国)已知a与b均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题
P1:
|a+b|>1⇔θ∈[来源:
学科网]
P2:
|a+b|>1⇔θ∈
P3:
|a-b|>1⇔θ∈
P4:
|a-b|>1⇔θ∈
其中的真命题是( )
A.P1、P4B.P1、P3C.P2、P3D.P2、P4
7.(2011年江西)已知两个单位向量e1、e2的夹角为,若向量b1=e1-2e2,b2=3e1+4e2,则b1·b2=______.
8.(2011年安徽淮南模拟)已知点G是△ABC的重心,=λ+μ(λ、μ∈R),若∠A=120°,·=-2,则||的最小值是( )
A.B.C.D.
9.(2011年广东揭阳模拟)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c(其中a≤b≤c),设向量m=(cosB,sinB),n=(0,),且向量m-n为单位向量.
(1)求∠B的大小;
(2)若b=,a=1,求△ABC的面积.
10.(2011年安徽淮南模拟)已知函数f(x)=cos2x-sin2x+2sinxcosx+1.
(1)已知:
x∈,求函数f(x)单调减区间;
(2)若函数f(x)按向量a平移后得到函数g(x),且函数g(x)=2cos2x,求向量a.
第9课时 解三角形
1.(2011年重庆)若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a+b)2-c2=4,且C=60°,则ab的值为( )
A.B.8-4C.1D.
2.(2011年四川)在△ABC中,sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC,则A的取值范围是( )
A.B.
C.D.
3.在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对边,若a=2bcosC,则此三角形一定是( )
A.等腰直角三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.等腰或直角三角形
4.在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,若A=60°,b、c分别是方程x2-7x+11=0的两个根,则a等于________.
5.(2011年上海)在相距2千米的A、B两点处测量目标C,若∠CAB=75°,∠CBA=60°,则A、C两点之间的距离是________千米.
6.(2011年浙江)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若acosA=bsinB,则sinAcosA+cos2B=( )
A.- B.C.-1D.1
7.在△ABC中,角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,若∠C=120°,c=a,则( )
A.a>b
B.a<b
C.a=b
D.a与b的大小关系不能确定
8.(2011年全国)在△ABC中,B=60°,AC=,则AB+2BC的最大值为________.
9.(2011年湖北)设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知a=1,b=2,cosC=.
(1)求△ABC的周长;
(2)求cos的值.
10.(2011年山东)在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知=.
(1)求的值;
(2)若cosB=,b=2,求△ABC的面积.
核心考点四 数列第10课时 等差数列与等比数列
1.等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3=6,a1=4,则公差d等于( )
A.1B.C.-2D.3
2.设等比数列的公比q=2,前n项和为Sn,则=( )
A.2B.4C.D.
3.等比数列{an}的前n项和为Sn,且4a1、2a2、a3成等差数列.若a1=1,则S4=( )
A.7B.8 C.15D.16
4.(2011年重庆)在等差数列{an}中,a2=2,a3=4,则a10=( )
A.12B.14C.16D.18
5.(2009年全国)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S9=72,则a2+a4+a9=________.
6.(2011年安徽“江南十校”联考)已知函数f(x)是R上的单调增函数且为奇函数,数列{an}是等差数列,a3>0,则f(a1)+f(a3)+f(a5)的值( )
A.恒为正数B.恒
为负数
C.恒为0D.可正可负
7.若数列{an},{bn}的通项公式分别是an=n+2012·a,bn=2+,且an8.(2011年浙江)若数列中的最大项是第k项,则k=__________.
9.(2011年湖北)成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5.
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)数列{bn}的前n项和为Sn,求证:
数列是等比数列.
10.(2011年安徽合肥模拟)已知数列{an}满足a1=1,a2=4,an+2+2an=3an+1(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记数列{an}的前n项和Sn,求使得Sn>21-2n成立的最小整数n.
第11课时 数列的综合应用
1.如果等差数列中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+…+a7=( )
A.14B.21C.28D.35
2.(2010年福建)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=-11,a4+a6=-6,则当Sn取最小值时,n等于( )
A.6B.7C.8D.9[来源:
学科网]
3.(2011年全国)设Sn为等差数列的前n项和,若a1=1,公差d=2,Sk+2-Sk=24,则k=( )
A.8 B.7 C.6 D.5
4.(2011年北京)在等比数列中,若a1=,a4=4,则公比q=________;a1+a2+…+an=________.
5.(2011年湖南)设Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和,且a1=1,a4=7,则S5=________.
6.(2011年江西)已知数列{an}的前n项和Sn满足:
Sn+Sm=Sn+m,且a1=1,那么a10=( )
A.1B.9 C.10 D.55
7.(2011年安徽)若数列的通项公式是an=(-1)n·(3n-2),则a1+a2+…a10=( )
A.15B.12C.-12D.-15
8.(2011年安徽模拟)在等差数列{an}中,a1>0,a10·a11<0,若此数列的前10项和S10=36,前18项和S18=12,则数列{|an|}的前18项和T18的值是______.
9.在数列{an}中,如果对任意n∈N*都有=p(p为非零常数),则称数列{an}为“等差比”数列,p叫数列{an}的“公差比”.
(1)已知数列{an}满足an=-3·2n+5(n∈N*),判断该数列是否为等差比数列?
(2)已知数列{bn}(n∈N*)是等差比数列,且b1=2,b2=4,公差比p=2,求数列{bn}的通项公式bn;