下半年教师资格高中数学学科知识与教学能力真题及答案.docx
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下半年教师资格高中数学学科知识与教学能力真题及答案
2021下半年教师资格高中数学学科知识与教学能力真题及答案
一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分）
1.与向量
平行的平面是（）。
A.x-2y+z=1
B.2x+y+3z=3
C.2x+3y+z=3
D.x-y+z=3
参考答案：
C
2.
的值是〔〕。
A.0
B.1/2
C.1
D.∞
参考答案：
C
3.函数f〔x〕在[a，b]上黎曼可积的必要条件是f〔x〕在[a，b]上〔〕。
A.可微
B.连续
C.不连续点个数有限
D.有界
参考答案：
D
参考答案：
B
参考答案：
A
6.设f〔x〕=acosx+bsinx是R到R的函数，V={f〔x〕∣f〔x〕=acosx+bsinx，a，b∈R}是线形空间，那么V的维数是〔〕。
A.1
B.2
C.3
D.∞
参考答案：
A
7.在以下描述课程目标的行为动词中，要求最高的是〔〕。
A.理解
B.了解
C.掌握
D.知道
参考答案：
C
8.命题P的逆命题和命题P的否命题的关系是〔〕
A.同真同假
B.同真不同假
C.同假不同真
D.不确定
参考答案：
A
二、简答题（本大题共5小题，每题7分，共35分）
参考解析：
参考解析：
参考解析：
12.简述日常数学教学中对学生进展学习评价的目的。
参考解析：
评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，鼓励学生的学习和改良教师的教学，应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。
对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程;要关注学生学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。
对于课程标准提出的评价理念可以从以下三个方面理解。
（1）评价目标多元化
新课程提出多元化的评价目标，评价的对象既包括学生，也包括教师。
以往的评价更多的关注学生的成就，关注学生的表现，无视对教师教学过程的评价。
通过教学过程和学生学习状况的考察，不只是看学生的表现，还促使教师认识教学中存在的问题，及时改良教学方式，调整教学进度和教学目标。
（2）评价内容多维性
数学课程的总体目标，对义务教育阶段学生的数学素养提出四个方面的具体要求，包括知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度。
评价的具体内容应围绕这些方面展开，形成多维度、全面性的评价内容体系。
对不同内容的评价可以通过设计反映不同内容的问题，如对某一方面知识与技能的评价;也可以在综合的问题情境中进展评价，如在一项调查活动中，对知识的理解与运用、学生解决实际问题的能力以及学生参与投入的态度进展评价;还可以通过对学生平时学习情况的考察来评价。
（3）评价方法多样化
评价中应针对不同学段学生的特点和具体内容的特征，选择恰当有效的方法。
对学生知识技能掌握情况的评价，应当将定量评价和定性评价相结合，结果评价与过程评价相结合。
不同的评价方法在教学过程中起着不同的作用，不能希望一种评价方法会解决所有的问题。
封闭式的问题、纸笔式的评价可以简捷方便的了解学生对某些知识技能的掌握情况，而开放式问题、综合性的、在丰富的情境中的评价有助于了解学生的思考过程和学习过程。
13.给出根本不等式
的一种几何解释，并说明几何解释对学生数学学习的作用。
参考解析：
三、解答题（本大题1题,10分）
参考解析：
四、论述题（本大题1小题，15分）
15、论述数学教学中使用信息技术的作用，并阐述使用信息技术与其他教学手段的关系。
参考解析：
信息技术的开展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。
数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。
要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改良教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。
在数学教学中信息技术可以结合其他多种教学手段，并能起到互补的作用。
如不借助信息技术的情况下去利用创设情境的方式去模拟实际情境，学生可能很难想象出相应的实际情景，这里就可以结合信息技术手段直接呈现图片或视频;或者在处理图形的报考变化时，如仅通过板书的形式一步步变化，一是作图比拟繁琐，二是连贯性不强，这里就可以结合几何画板等工具直接呈现。
五、案例分析题（本大题1题,20分）
16.案例：
下面是高中“集合〞一章“集合的含义与表示〞的局部教材内容：
在小学和初中，我们已经接触过一些集合，例如，自然数的集合，有理数的集合，不等式的解的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合〔即圆〕，到一条线段的两个端点距离相等的点的集合〔即这条线段的垂直平分线〕……
那么，集合的含义是什么呢？
我们再来看下面的一些例子：
〔1〕1～20以内的所有素数；
我国从1991－2003年的13年内所发射的所有人造卫星；
金星汽车厂2003年生产的所有汽车；
〔4〕2004年1月1日之前与中华人民共和国建立外交关系的所有国家；
所有的正方形；
到直线l的距离等于定长d的所有的点；
方程的所有实数根；
新华中学2004年9月入学的所有的高一学生。
例〔1〕中，我们把1～20以内的每一个素数作为元素，这些元素的全体就是一个集合；同样地，例〔2〕中，把我国从1991－2003年的13年内发射的每一颗人造卫星作为元素，这些元素的全体也是一个集合。
【思考1】
上面的例〔3〕到例〔8〕也都能组成集合吗？
它们的元素分别是什么？
一般地，我们把研究对象统称为元素〔element〕，把一些元素组成的总体叫作集合〔set〕〔简称为集〕。
给定的集合，它的元素必须是确定的。
也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。
例如，“中国的直辖市〞构成一个集合，北家、上海、天津、重庆在这个集合中，杭州、南京、广州不在这个集合中。
“身材较高的人〞不能构成集合，因为组成它的元素是不确定的。
一个给定集合中的元素是互不一样的。
也就是说，集合中的元素是不重复出现的。
只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。
【思考2】
判断以下元素的全体是否組成集合，并说明理由：
大于3小于11的偶数；
我国的小河流。
我们通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c…表示集合中的元素。
如果a是集合A的元素，就说a属于〔bedongto〕集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于〔notbelongto〕集合A，记作aA。
例如，我们用A表示“1－20以内的所有素数〞组成的集合，那么有3∈A，4A，等等。
问题：
阅读这段教材，概括与集合有关的新知识点；〔6分〕
阅读这段教材中的【思考2】，说明设置此栏目内容的主要意图；〔6分〕
请说明集合在高中数学课程中的地位和作用。
〔8分〕
参考解析：
第一问:
第三问:
集合是高中数学必修1第一章节的内容，是进入高中以后最新接触的数学内容，也是现代数学的根本语言，可以简洁、准确地表达数学内容。
在本章，学生将学习集合的一些根本知识，感受集合的数学思想方法，用集合语言表示有关数学对象，并运用集合和对应的语言进一步描述第二章的函数概念，为第二章的函数奠定夯实的根底，使得学生能够初步运用函数思想理解和处理生活、社会中的简单问题。
六、教学设计题（本大题1小题，30分）
17.通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面垂直的判定定理：
一个直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直。
请你完成以下任务：
〔1〕请你设计一个探索该定理的活动或问题情境，并说明设计意图；〔10分〕
〔2〕请你设计一个习题〔不必解答〕，以帮助学生理解该定理，并说明具体的设计意图；〔10分〕
〔3〕请你设计一个习题〔不必解答〕，进一步稳固、应用该定理，并说明具体的设计意图。
〔10分〕
参考解析：
第一问:
导入活动设置：
利用多媒体播放一组学生课前收集的图片（旗杆与地面垂直、教学楼与地面垂直等）组织学生观察图片中展示事物之间的位置关系。
提出问题：
旗杆与地面、教学楼与地面的位置关系是什么?
你能否利用直线与平面根据他们的位置关系画出相应的几何图形?
预设：
垂直关系
探究活动一设置：
提出问题：
我们又如何定义一条直线与一个平面垂直?
能否用一条直线垂直于一个平面内的直线，来定义这条直线与这个平面垂直呢?
利用多媒体动画演示：
旗杆与它在地面上影子的位置变化，重点让学生体会直线与平面内不过垂足的直线也垂直
组织学生观察动画的过程中思考如下几个问题
问题1：
阳光下，旗杆与它在地面上的影子所成的角度是多少?
问题2：
随着时间的变化，影子的位置会移动，而旗杆与影子所成的角度是否发生了变化?
问题3：
旗杆AB与地面上不过点B的任意一条直线的位置关系如何?
它们所成的角是多少度?
全班交流过后
教师引导学生共同总结：
直线与平面垂直的定义，如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线就与这个平面垂直。
进一步引导学生思考：
那么如何判定一条之间与平面的位置关系是垂直关系呢?
探究活动二设置：
组织学生思考如何将一张长方形纸片立于桌面?
组织学生猜测：
你能猜测出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗?
预设：
如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。
设计意图：
在教学中，充分发挥学生的主观能动性，先安排学生课前收集大量图片，多感知，然后，通过学生动手画图、讨论交流和多媒体课件演示，使其经历从实际背景中抽象出几何概念的全过程，从而形成完整和正确的直线与平面垂直的概念，接下来助学生生活中最简单的经历——折纸，引导学生分析，将“与平面内所有直线垂直〞逐步转化为“与平面内两条相交直线垂直〞，并以此为根底进展合情推理，提出猜测，使学生的思维顺畅，为进一步的探究做准备。
第二问:
如何折叠与放置一张纸，可以使折痕与桌面垂直?
从而寻找到判定直线与平面垂直的方法
引导学生进展折纸环节探究：
（1）折痕与平面垂直吗?
（2）如何折，能够使折痕与桌面垂直?
（3）.你找的折痕有什么特点?
找这样的折痕是为了实现什么目的?
（4）如何放置?
（5）当直线与桌面垂直时，固定折痕一侧的纸片，绕着折痕旋转另一侧纸片，观察折痕与桌面垂直吗?
此时折痕与桌面内每一条直线什么关系?
设计意图：
通过动手操作、展示、分享，提高学生学习兴趣，同时为学生的进一步探究提供思考方向。
第三问:
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