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机械能知识小结
第四章机械能知识小结
知识框架
知识要点
一、概念
（一）功
1．功的计算公式：
___________________________________字母含义：
____________________
2．功是____量，______量_______量。
3．功为标量，但功有正负，其正负由cos决定，功的正负实质上反映了做功过程中物体间能量转化、转移的情况。
当力对物体做正功，施力物体的能转移给受力物体，使受力物体机械能____；当力对物体做负功，受力物体的机械能减少而转化（或转移）为其它形式（或其它物体）的能。
4.力对物体做负功，通常说成_______________________。
5．功的单位：
_________________________
6．计算功的几种方法（公式后面注明使用条件）
（1）由公式W=FSCOSθ_______________
（2）由W=Pt求____________________
（3）利用动能定理W总=ΔEK（W为总功）可以计算变力的功
巩固练习：
1．水平恒力F作用于质量为M的物体，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离s，恒力做功为W1，再用该恒力作用于质量为m（m＜M）的物体上，使之在粗糙的水平面上移动同样距离s，恒力做功为W2，则两次恒力做功的关系是（）
A．W1＞W2B．W1＜W2C．W1=W2D．无法判断
2．用力拉一个质量为m的物体，沿水平面匀速前进S米，已知力和水平方向的夹角为α，力大小为F，物体与地面间的摩擦系数为μ，则力F的功为（ ）
A.FScosαB.FSsinαc.μmgsD.μmgscosα/（cosα+μsinα）
3、以一定的初速度竖直上抛一小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力大小为f（不变），则从小球抛出到落回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为（）
A、0B、-fhC、-2fhD、-4fh
4．质量为m的物体，放在动摩擦因数为μ的水平面上，用与水平面成θ角的恒力F拉物体，使物体向前运动S,如图所示。
求这个过程中各个力对物体所做的功。
动能定理
1.内容：
________________________________________________________
表达式：
2、重力的功量度物体___________的变化：
重力做正功时，重力势能__________，重力做负功时，重力势能________，重力的功等于重力势能的减少量，等于动能增量的负值
3.什么情况下考虑用动能定理？
一般来说，对于做直线运动或曲线运动，恒力或变力做功过程中，涉及和
，不直接涉及加速度和时间问题，选用动能定理解题比较简便。
巩固练习：
1从离地面H高处下落一小球，小球在运动过程中所受空气阻力是其重力的K倍，而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹。
求：
（1）小球第一次与地面相碰后，能够反弹起的最大高度是多少？
（2）小球从静止释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？
2、一辆汽车质量为M，从静止开始，沿水平面前进了S米后，就达到了最大行驶速度Vm，设汽车的牵引功率不变，所受阻力为车重的K倍。
求：
（1）汽车的牵引功率。
（1）汽车从静止到开始匀速所需时间
机械能守恒定律
1.机械能构成
（1）动能:
_____________________________
（2）重力势能:
_____________________________;EP=mghh的含义：
_____________
重力势能是物体和地球组成的系统所共有，它的值是相对所选定的零势能位置而言:
物体在零势能位置以上，重力势能为正值；物体在零势能位置以下，重力势能为负值，其正、负号表示大小。
（3）机械能:
___________________________统称为机械能
2．机械能守恒定律
内容：
一个物体在只有重力做功情况下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
①守恒条件:
③公式:
;
;
;;
3功和能的关系
1.功的定义:
功是能量转化的量度.
2.明确以下关系：
合外力做总功量度____________________________重力做功量度-___________________________
弹簧弹力做功量度_________________________除重力外其它力做功量度______________________
一对摩擦力的净功量度________________________
巩固练习：
1．固定的光滑圆弧轨道ABC处在竖直平面内，圆轨道半径为R，半径OA处于水平，OB处于竖直方向，∠BOC＝60°，如图所示。
一个小物块质量为m，从A处由静止开始滑下，沿圆弧轨道运动，从C点飞出。
求：
（1）小物块通过B点时的速度大小。
（2）小物块经过B点时对轨道的压力的大小和方向。
（3）小物块从C点飞出时的速度大小和方向。
2如图所示，BC是半径为R的1/4圆弧行的光滑且绝缘的轨道，位于竖直平面内，其下端与水平轨道平滑连接，今有一质量为m小滑块（体积很小可视为质点），从C点由静止释放，滑到水平轨道上的A点时速度减为零。
若已知滑块与水平轨道的动摩擦因数为µ，求
（1）滑块通过B点时的速度大小?
（2）水平轨道上A、B两点之间的距离?
3．如图，AB是高h1=0.6m、倾角θ=37°的斜面，放置在水平桌面上，斜面下端是与桌面相切的一小段圆弧，且紧靠桌子边缘。
桌面距地面的高度h2=1.8m。
一个质量m=1.0kg的小滑块从斜面顶端A由静止开始沿轨道下滑，运动到斜面底端B时沿水平方向离开斜面，落到水平地面上的C点。
滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，不计空气阻力（g=10m/s2。
sin37°=0.6，cos37°=0.8）求
（1）小滑块经过B点时的速度大小？
（2）小滑块落地点C距桌面的水平距离？
（3）小滑块落地时的速度大小？
4.在高度h=0.8m的水平光滑桌面上，有一轻弹簧左端固定，质量为m＝1kg的小球在外力作用下使弹簧处于压缩状态，当弹簧具有4.5J
的弹性势能时，由静止释放小球，将小球水平弹出，如
图所示，不计空气阻力，求小球落地时速度大小?
（3）弹力的功量度弹性势能的变化：
弹力做正功时，弹性势能减小，弹力做负功时，弹性势能增加，弹力的功等于弹性势能的减少量
（4）除重力之外其它外力做功量度机械能的变化：
做正功时机械能增加，做负功时机械能减小。
（5）一对摩擦力的净功量度物体组的内能的变化（摩擦生热）Q=fS相对
2．功的计算
（1）公式W=FSCOSθ
①式中F必须是恒力
②s是作用点相对于地面的位移（相对性）
③某个力的功只与F、s、有关，与其它因素无关
④可以计算某力的功和合力的功
⑤合力的功有两种计算方法：
（二）功率
1．物理意义：
功率是表示物体做功快慢的物理量
2．定义：
功跟完成这些功所用时间的比叫做功率
3．功率的计算
（1）平均功率
（
）
（2）瞬时功率
（
）
4．单位:
瓦特（W）
5．功率为标量
6．机械的额定功率指机械持续正常工作时的最大功率，机械工作时的实际功率小于或等于其额定功率，机车发动机的输出功率指P出＝P实＝F·v（F为发动机牵引力）
汽车的两种起动
（1）机车以恒定功率起动时，运动过程是：
变加速（a↓）
（a=0）匀速；
（2）匀加速起动，运动过程是：
匀加速
当功率达P额后，变加速（a↓）
（a=0）匀速。
几种问题的计算
1.汽车行驶的最大速度条件和计算
2.以加速度a匀加速启动的末态、末态速度以及持续的时间的计算
3．速度为某值时的加速度的计算
4．以某一速度匀速运动时发动机的输出功率的计算
5．功率一定时启动时间和距离的计算
二、规律
（一）动能定理
1．内容：
2．表达式
3．对公式的理解:
（1）研究对象：
一般为单个质点或可以视为质点的质点系
（2）等式的左侧
是所有外力做功的代数和，可以是恒力功，也可以含变力功；可以是各力同时做功，也可以是不同阶段力做功的和，计算时注意每个力做功的正负。
等式的右侧是物体动能的增量，必须是末动能减初动能。
其中的等号反映了功和能的内在联系。
（3）动能定理的解题范围：
直线运动、曲线运动和圆周运动；匀变速运动和非匀变速运动；一个物理过程或几个物理过程整体。
4．用动能定理和牛顿第二定律解题的对比:
很多题目用牛顿第二定律和动能定理都能求解，但用动能定律求解尤为简便,如不涉及时间问题,有关变力做功问题等等，但有些题目只能用牛二做,如涉及时间问题,求速度方向等.
5．用动能定理和机械能守恒定律解题对比：
对于只有重力做功的问题，动能定理和机械能守恒定律都可以解决，用机械能守恒定律要选取参考平面，但不涉及重力做功，不涉及中间的过程，只涉及到初末两态的机械能；动能定理解题则不用选取参考平面，但涉及重力的功，不考虑重力势能。
6．用动能定理解题的基本步骤是：
①选取研究对象，明确它的运动过程（“谁”“由哪儿到哪儿”）
②分析受力情况及各个力做功情况（分析过程）
③明确物体在过程的始末状态的动能Ek1和Ek2（确定状态）
④列出动能定理的方程W总=Ek2-Ek1进行求解（依据）
注意：
1．物体在运动过程中可能包含几个运动性质不同的分过程,可以分段考虑,也可以全程考虑,学会灵活选择不同过程求解。
2．经常与其它知识综合应用解题，如圆周的有关知识、平抛的有关知识等，要掌握运动中的模型及临界条件。
3．汽车启动中牵引力做功:
4．物体做往返运动的路程求法
（二）机械能守恒定律
1.机械能构成
（1）动能:
物体由于运动而具有的能;
（2）重力势能:
物体由于被举高而具有的能;EP=mgh
重力势能是物体和地球组成的系统所共有，它的值是相对所选定的零势能位置而言:
物体在零势能位置以上，重力势能为正值；物体在零势能位置以下，重力势能为负值，其正、负号表示大小。
（3）弹性势能:
弹性势能是由于物体发生形变而具有的能量，对于弹簧的弹性势能，其大小和弹簧的劲度系数、伸长（或压缩）量有关;
（4）机械能:
动能、重力势能和弹性势能统称为机械能
2．机械能守恒定律
（1）单物:
一个物体在只有重力做功情况下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
①对象:
②守恒条件:
③公式:
;
;
;
（2）物体和弹簧系统:
在系统内只有重力和弹簧弹力做功情况下，物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之间发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
①对象：
②守恒条件
③公式：
;Ek1+EP1+Ep弹1=Ek2+EP2+Ep弹2;
;
3．判断机械能是否守恒的方法一般有两种：
（1）用做功情况来判定：
对某一系统，若只有系统内的重力和弹力做功，其它力不做功，则系统的机械能守恒。
（2）用能量转换来判定：
对某一系统,若物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化，没有其它形式能的转化（如没有内能产生），则系统的机械能守恒。
（三）、功和能的关系
1.功的定义:
功是能量转化的量度.
2.明确以下关系：
合外力做总功量度____________________________
重力做功量度-_______________________________
弹簧弹力做功量度____________________________
除重力外其它力做功量度______________________
一对摩擦力的净功量度________________________
练习一：
1．水平恒力F作用于质量为M的物体，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离s，恒力做功为W1，再用该恒力作用于质量为m（m＜M）的物体上，使之在粗糙的水平面上移动同样距离s，恒力做功为W2，则两次恒力做功的关系是（）
A．W1＞W2B．W1＜W2C．W1=W2D．无法判断
2．用力拉一个质量为m的物体，沿水平面匀速前进S米，已知力和水平方向的夹角为α，力大小为F，物体与地面间的摩擦系数为μ，则力F的功为（ ）
A.FScosαB.FSsinαc.μmgsD.μmgscosα/（cosα+μsinα）
3．一质量为1kg的物体被人用手向上提升1m，此时物体的速度是2m/s，则下列说法中错误的是（）
A.手对物体做功12J；B.合外力对物体做功12J；
C.合外力对物体做功2J；D.物体克服重力做功10J。
4.两个互相垂直的力F1和F2作用在同一个物体上,使物体移动一段位移,力F1对物体做功4J,力F2对物体做功3J,则力F1和F2的合力对物体做功为（）
A.7JB.1JC.5JD.3.5J
5.质量为m的物体,受到水平力F作用在粗糙的水平面上运动,正确的说法有（）
A.如果物体做加速直线运动,F一定对物体做正功
B.如果物体做减速直线运动,F一定对物体做负功
C.如果物体做减速直线运动,F可能对物体做正功,也可能做负功
D.如果物体做匀速直线运动,F一定对物体做正功
6.如图所示,在加速运动的车厢中,一个人用力向前推车厢,
人对车厢静止,则（）
A.人对车厢不做功B.人对车厢做负功
C.推力对车做正功D.车对人做正功
7.质量为m的物体A始终附着在楔形物块B的倾角为θ的斜面上,说法正确的有（）
A.若B向右匀速移动距离S,B对A做功为零
B.若B向上匀速移动距离S,B对A做功为mgS
C.若B向左以加速度a移动距离S,B对A做功为maS
D.若B向下以加速度a移动距离S,B对A做功为m（g+a）S
8.一物体静止在光滑的水平面上,先对物体施加一水平向右的恒力F1,经过t秒后撤去F1,立即再对它施加一水平向左的恒力F2,又经过t秒后物体回到出发点,在这一过程中,F1和F2分别对物体做的功为W1和W2,则W1和W2的关系为（）
A.W2=w1B.W2=2WC.W2=3WD.W=5W1
9．放在光滑水平面上的静止物体，在水平恒力F1的作用下，移动了距离s，如果拉力改为和水平面成30º的恒力F2，移动的距离为2s，已知拉力F1和F2对物体所做的功相等，则F1和F2的大小的比为（）
A．2:
1B．
C．3：
1D．
10．如图所示，劈a放在光滑的水平面上，其斜面光滑，把b物体放在a斜面顶端由静止滑下，则在下滑过程中，a对b的弹力对b做功为W1，b对a的弹力对a做功为W2，对下列关系正确的是：
（）
A．W1=0W2=0B．W1≠0W2=0
C．W1=0W2≠0D．W1≠0W2≠0
思考：
本题中若a被固定不动，各个力对a和对b做功情况如何？
11．一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球
在水平力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移到Q点，如
图所示，则力F
做的功为（）
A.mgLcosθB.FLsinθ
C.mgL（1-cosθ）D.FLθ
12．一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点处于静
止状态，现对小球施加水平恒力F，小球向右运动到达最高位
置时，细绳与竖直方向的夹角为600，则恒力F的大小为（）
A．
B.
C.
D.
13．质量为m的物体，放在动摩擦因数为μ的水平面上，用与水平面成θ角的恒力F拉物体，使物体向前运动S,如图所示。
求这个过程中各个力对物体所做的功。
14．如图所示，绷紧的传送带始终保持着大小为v＝4m/s的速度水平匀速运动。
一质量m=1kg的小物块无初速地放到皮带A处，物块与皮带间的滑动动摩擦因数μ=0.2，A、B之间距离s=6m，（g=10m/s2）求
（1）物块从A运动到B的过程中摩擦力对物块做功？
（2）物块从A运动到B的过程中摩擦力对传送带做功？
15．如图所示，B为光滑、轻质定滑轮，一轻绳跨过定滑轮，一端与质量为M=20kg的物体相连，另一端A受到站在水平面上的人的拉力作用，使物体匀速上升一段距离。
开始时绳与水平方向成53°，当力作用一段时间后，绳与水平方向成37°角，定滑轮上端距人手的高度h=6m。
在这一过程中，人的拉力F做功多少?
16．如图所示，斜面高为H，滑块质量为m，由顶点A滑下，滑到B点,测得水平位移为S，若滑块与接触面间的动摩擦因数为μ，求滑块由A到B外力对滑块所做的总功是多少？
17．如图所示，质量为M的斜劈B各面均光滑，置于水平面上，将一质量为m的物块A放于劈的斜面上，用一外力水平推劈使AB一起前进S米（二者相对静止），θ角已知，求推力的功
练习二
1.静止的列车在平直的轨道上以恒定的功率起动，在开始的一小段时间
列车的运动状态是（）
A.做匀加速直线运动B.列车的速度和加速度均不断增加
C.列车的速度增大，加速度减小D列车做匀速运动。
2.汽车由静止开始运动，若要使汽车在开始运动的一段时间内保持匀加速直线运动，则：
（）
A不断增大牵引力功率B不断减小牵引力功率
C保持牵引力功率不变D无法确定牵引力功率的变化
3.汽车从静止开始保持加速度a作匀加速运动的最长时间为t，此后汽车的运动情况是（）
A加速度为零，速度恒定
B加速度逐渐减小直到为零，速度逐渐增大直到最大值后保持匀速。
C加速度渐减小直到为零，速度也逐渐减小直至为零。
D加速度逐渐增大到某一值后不变，速度逐渐增大，直到最后匀速。
4.一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t=0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t=t1时刻，力F的功率为（）
AF2t1/2mBF2t12/2mCF2t1/mDF2t12/m
5．同一恒力按同一方式施于物体上，使他们分别沿着粗糙水平地面和光滑水平地面移动相同一段距离时，恒力的功和平均功率分别为W1和P1和W2和P2，则二者的关系为（）
A．W1>W2,P1>P2B.W1=W2,P1P2D.W16.飞机在空中飞行时，所受的阻力与其飞行速度的平方成正比。
若飞机原来以速度v匀速飞行时，发动机的功率为P,现使飞机的速度变为2v匀速飞行，其发动机的功率P’为（）
A.PB.1/2PC.2PD.4PE.8P
7．一辆汽车由静止开始在水平路面上以额定功率启动，经过t时间行驶s，速度达到最大值v，则以下判断中正确的有（）
A.汽车的平均速度为s/tB.汽车的平均速度为v/2
C.汽车的时间t>2s/vD.汽车的时间t=2s/v
8.在倾角正弦值为1/10的斜坡上，一辆汽车以恒定的功率行驶，汽车所受的摩擦阻力等于车重的1/5，若车匀速上坡时的速率为V，则它匀速下坡时速率为（）
AVB3VC
VD与V无关
9.在高处的同一点将三个质量相同的小球以大小相等的初速度v0分别上抛、平抛和下抛，则（）
A.从抛出到落地的过程中，重力对它们做功相同
B.从抛出到落地的过程中，重离对它们做功的功率相同
C.三个小球落地时，重力的瞬时功率相同
D．三个小球落地时速率相同
10.用起重机竖直向上提升货物，其v-t图像如图甲所示，设上
升的加速度a=g，机械摩擦和空气阻力均不计，则起动机输出
功率P随时间t变化关系正确的图像为（）
11．质量为2kg的物体由45m高处自由落下，求：
（1）下落2秒时的功率？
（2）下落2秒内的功率？
（3）下落中第二秒内的功率？
（4）落地时的即时功率？
12.跳绳是一种健身运动，设某运动员的质量是50kg，他1min跳绳180次，假定在每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的2/5，求该运动员跳绳时每跳一次克服重力做功W是多少？
克服重力做功的平均功率是多少?
〔g取10m/s2〕
（答案:
W=25J,P平均=75w.）
13．汽车发动机的额定牵引功率为P=60kW，汽车质量为m=5t，汽车在水平路面上直线行驶，能达到的最大速度为υ=12m/s，阻力的大小恒定不变，求：
（1）汽车所受阻力f的大小；
（2）若汽车以υ0=8m/s的速度匀速行驶，那么此时汽车发动机的输出功率P0是多大？
（3）汽车保持以额定功率从静止起动后速度为最大速度的一半时，汽车的加速度a是多大？
若汽车从出发到速度刚达最大的过程所用时间为t=20s，那么这一过程中汽车通过的距离S多大？
（4）若汽车从静止开始，保持以a1=0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，那么这一过程能维持的时间t1有多长？
14.额定功率为80kW，质量为2.0t的汽车，在平直公路上行驶。
在汽车的速度υ≤10m/s时，汽车受到的阻力保持不变，当υ＞10m/s时，阻力与速度成正比，f=kυ=200υ（N）。
问：
（1）汽车的最大行驶速度多大？
（2）如果汽车的速度为10m/s时，发动机的功率为额定功率，此时的加速度为多大？
（3）如果速度达到10m/s以前，汽车做匀加速直线运动，达到10m/s后保持发动机功率为额定功率，那么汽车做匀加速运动的时间多长？
练习（三）
1.一枪弹以速度υ飞行，恰好击穿一块钢板，如果该枪弹的速度变为原来的3倍，钢板对子弹的阻力不变，则可以击穿钢板的块数为（）
A3B6C9D12
２．足球运动员用100N的水平力将质量为0.5kg的足球在水平地面上沿水平方向踢出，足球离开脚时的速度为10m/s，足球沿水平地面前进40m后停止，则运动员对足球所做的功是（）
A．4×103JB．196JC．20JD．25J
3．水平面上的一个质量为m的物体，在一水平恒力F作用下，由静止开始做匀加速直线运动，经过位移s后撤去F，又经过位移2s后物体停了下来，则物体受到的阻力大小是（）
A．
B．2FC．
D．3F
4．两个物体A、B的质量之比为mA:
mB=2:
1，二者动能相同，它们和水平桌面的动摩擦因数相同，则二者在桌面上滑行到停止经过的距离之比为（）
A．sA:
sB=2:
1B．sA:
sB=1:
2C．sA:
sB=4:
1D．sA:
sB=1:
4
5．一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升1m，这时物体的速度为2m/s，则下列说法中正确的是（g取10m/s2）（）
A．手对物体做功12JB．合外力对物体做功12J
C．合外力对物体做功2JD．物体克服重力做功10J
6．如图所示,质量为m的物体置于光滑的水平面上，用绳子的一端固定在物体上另一端通过定滑轮以恒定速度v0拉绳头。
物体由静止开始运动，当绳子与
水平成时α=45º时，绳拉力对物体做功为（）
A．
mv0²B．mv0²C．
mv0²D．
mv2²
7．如图所示是杂技演员表演的“水流星”。
一根细长绳的一端系着一个盛了水的容器。
以绳的另一端为圆心，使容器在竖直平面内做半径为R的圆周运动。
N为圆周的最高点，M为圆周的最低点。
若“水流星”通过最低点的速度为
。
则下
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