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1、机械能知识小结第四章 机械能知识小结知识框架知识要点一、概念（一）功1功的计算公式：_字母含义：_2功是_量，_ 量 _量。3功为标量，但功有正负，其正负由cos 决定，功的正负实质上反映了做功过程中物体间能量转化、转移的情况。当力对物体做正功，施力物体的能转移给受力物体，使受力物体机械能_；当力对物体做负功，受力物体的机械能减少而转化(或转移)为其它形式(或其它物体)的能。4.力对物体做负功，通常说成_。5功的单位：_ 6计算功的几种方法(公式后面注明使用条件)（1）由公式 W = F S COS _（2）由 W = P t 求 _（3）利用动能定理 W总=EK （W为总功）可以计算变力的功

2、巩固练习：1水平恒力F作用于质量为M的物体，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离s，恒力做功为W1，再用该恒力作用于质量为m（mM）的物体上，使之在粗糙的水平面上移动同样距离s，恒力做功为W2，则两次恒力做功的关系是 （ ）AW1W2 BW1W2 CW1=W2 D无法判断2用力拉一个质量为m的物体，沿水平面匀速前进S米，已知力和水平方向的夹角为，力大小为F，物体与地面间的摩擦系数为，则力F的功为（）A.FScos B. FSsin c. mgs D. mgscos/( cos+sin)3、以一定的初速度竖直上抛一小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力大小为f（不变），则从小球抛出到落回到原出

3、发点的过程中，空气阻力对小球做的功为（ ） A、0 B、-fh C、-2fh D、-4fh4质量为m 的物体，放在动摩擦因数为的水平面上，用与水平面成角的恒力F拉物体，使物体向前运动S , 如图所示。求这个过程中各个力对物体所做的功。动能定理1.内容：_ 表达式： 2、重力的功量度物体_的变化：重力做正功时，重力势能_，重力做负功时，重力势能_，重力的功等于重力势能的减少量，等于动能增量的负值 3.什么情况下考虑用动能定理？一般来说，对于做直线运动或曲线运动，恒力或变力做功过程中，涉及 和 ，不直接涉及加速度和时间问题，选用动能定理解题比较简便。巩固练习：1从离地面H高处下落一小球，小球在运动

4、过程中所受空气阻力是其重力的K倍，而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹。求：（1） 小球第一次与地面相碰后，能够反弹起的最大高度是多少？（2）小球从静止释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？2、一辆汽车质量为M，从静止开始，沿水平面前进了S米后，就达到了最大行驶速度Vm，设汽车的牵引功率不变，所受阻力为车重的K倍。求：（1）汽车的牵引功率。（1） 汽车从静止到开始匀速所需时间机械能守恒定律1. 机械能构成（1）动能: _（2）重力势能: _; EP=mgh h的含义：_重力势能是物体和地球组成的系统所共有，它的值是相对所选定的零势能位置而言:物体在零势能位置以上，重力势能为正

5、值；物体在零势能位置以下，重力势能为负值，其正、负号表示大小。(3)机械能:_统称为机械能2机械能守恒定律内容：一个物体在只有重力做功情况下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。守恒条件:公式:; ; ; ;3功和能的关系1. 功的定义: 功是能量转化的量度.2. 明确以下关系：合外力做总功量度_重力做功量度-_弹簧弹力做功量度_除重力外其它力做功量度_一对摩擦力的净功量度_巩固练习：1固定的光滑圆弧轨道ABC处在竖直平面内，圆轨道半径为R，半径OA处于水平，OB处于竖直方向，BOC60，如图所示。 一个小物块质量为m，从A处由静止开始滑下，沿圆弧轨道运动，从C点飞出。求

6、：（1）小物块通过B点时的速度大小。（2）小物块经过B点时对轨道的压力的大小和方向。（3）小物块从C点飞出时的速度大小和方向。2 如图所示，BC是半径为R的1/4圆弧行的光滑且绝缘的轨道，位于竖直平面内，其下端与水平轨道平滑连接，今有一质量为m小滑块（体积很小可视为质点），从C点由静止释放，滑到水平轨道上的A点时速度减为零。若已知滑块与水平轨道的动摩擦因数为，求（1）滑块通过B点时的速度大小?（2）水平轨道上A、B两点之间的距离?3如图，AB是高h1 = 0.6m、倾角 = 37的斜面，放置在水平桌面上，斜面下端是与桌面相切的一小段圆弧，且紧靠桌子边缘。桌面距地面的高度h2 = 1.8m。一个

7、质量m = 1.0kg的小滑块从斜面顶端A由静止开始沿轨道下滑，运动到斜面底端B时沿水平方向离开斜面，落到水平地面上的C点。滑块与斜面间的动摩擦因数 =0 .5，不计空气阻力（g = 10m/s2。sin37= 0.6，cos37= 0.8）求（1）小滑块经过B点时的速度大小？（2）小滑块落地点C距桌面的水平距离？（3）小滑块落地时的速度大小？4. 在高度h=0.8 m的水平光滑桌面上，有一轻弹簧左端固定，质量为m1kg的小球在外力作用下使弹簧处于压缩状态，当弹簧具有4.5J的弹性势能时，由静止释放小球，将小球水平弹出，如图所示，不计空气阻力，求小球落地时速度大小?（3）弹力的功量度弹性势能的

8、变化：弹力做正功时，弹性势能减小，弹力做负功时，弹性势能增加，弹力的功等于弹性势能的减少量（4）除重力之外其它外力做功量度机械能的变化：做正功时机械能增加，做负功时机械能减小。（5）一对摩擦力的净功量度物体组的内能的变化（摩擦生热） Q=fS相对2功的计算（1）公式 W = F S COS式中F必须是恒力s是作用点相对于地面的位移（相对性）某个力的功只与F、s、有关，与其它因素无关可以计算某力的功和合力的功合力的功有两种计算方法：（二）功率1物理意义：功率是表示物体做功快慢的物理量2定义：功跟完成这些功所用时间的比叫做功率 3功率的计算（1）平均功率 （） （2）瞬时功率 () 4单位: 瓦特

9、(W)5功率为标量6机械的额定功率指机械持续正常工作时的最大功率，机械工作时的实际功率小于或等于其额定功率，机车发动机的输出功率指P出P实Fv (F为发动机牵引力)汽车的两种起动(1)机车以恒定功率起动时，运动过程是：变加速(a) (a=0)匀速；(2)匀加速起动，运动过程是：匀加速当功率达P额后，变加速(a) (a=0)匀速。几种问题的计算1. 汽车行驶的最大速度条件和计算2. 以加速度a匀加速启动的末态、末态速度以及持续的时间的计算3速度为某值时的加速度的计算4以某一速度匀速运动时发动机的输出功率的计算5功率一定时启动时间和距离的计算二、规律（一）动能定理1内容：2表达式 3对公式的理解:

10、 （1）研究对象：一般为单个质点或可以视为质点的质点系（2）等式的左侧是所有外力做功的代数和，可以是恒力功，也可以含变力功；可以是各力同时做功，也可以是不同阶段力做功的和，计算时注意每个力做功的正负。等式的右侧是物体动能的增量，必须是末动能减初动能。其中的等号反映了功和能的内在联系。（3）动能定理的解题范围：直线运动、曲线运动和圆周运动；匀变速运动和非匀变速运动；一个物理过程或几个物理过程整体。4用动能定理和牛顿第二定律解题的对比:很多题目用牛顿第二定律和动能定理都能求解，但用动能定律求解尤为简便,如不涉及时间问题,有关变力做功问题等等，但有些题目只能用牛二做,如涉及时间问题,求速度方向等.

11、5用动能定理和机械能守恒定律解题对比：对于只有重力做功的问题，动能定理和机械能守恒定律都可以解决，用机械能守恒定律要选取参考平面，但不涉及重力做功，不涉及中间的过程，只涉及到初末两态的机械能；动能定理解题则不用选取参考平面，但涉及重力的功，不考虑重力势能。6用动能定理解题的基本步骤是：选取研究对象，明确它的运动过程(“谁”“由哪儿到哪儿”) 分析受力情况及各个力做功情况(分析过程) 明确物体在过程的始末状态的动能Ek1和Ek2 (确定状态) 列出动能定理的方程W总=Ek2-Ek1进行求解(依据)注意：1物体在运动过程中可能包含几个运动性质不同的分过程,可以分段考虑,也可以全程考虑,学会灵活选择

12、不同过程求解。2经常与其它知识综合应用解题，如圆周的有关知识、平抛的有关知识等，要掌握运动中的模型及临界条件。3汽车启动中牵引力做功: 4物体做往返运动的路程求法（二）机械能守恒定律1. 机械能构成（1）动能: 物体由于运动而具有的能; （2）重力势能: 物体由于被举高而具有的能; EP=mgh重力势能是物体和地球组成的系统所共有，它的值是相对所选定的零势能位置而言:物体在零势能位置以上，重力势能为正值；物体在零势能位置以下，重力势能为负值，其正、负号表示大小。 (3)弹性势能: 弹性势能是由于物体发生形变而具有的能量，对于弹簧的弹性势能，其大小和弹簧的劲度系数、伸长（或压缩）量有关; (4)

13、机械能:动能、重力势能和弹性势能统称为机械能2机械能守恒定律(1)单物:一个物体在只有重力做功情况下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。对象:守恒条件:公式:; ; ; (2)物体和弹簧系统: 在系统内只有重力和弹簧弹力做功情况下，物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之间发生相互转化，但机械能的总量保持不变。对象：守恒条件公式：; Ek1+EP1+Ep弹1= Ek2+EP2+Ep弹2; ;3判断机械能是否守恒的方法一般有两种：(1)用做功情况来判定：对某一系统，若只有系统内的重力和弹力做功，其它力不做功，则系统的机械能守恒。(2)用能量转换来判定：对某一系统, 若物体间

14、只有动能和重力势能及弹性势能相互转化，没有其它形式能的转化(如没有内能产生)，则系统的机械能守恒。（三）、功和能的关系1. 功的定义: 功是能量转化的量度.2. 明确以下关系：合外力做总功量度_重力做功量度-_ 弹簧弹力做功量度_ 除重力外其它力做功量度_一对摩擦力的净功量度_练习一：1水平恒力F作用于质量为M的物体，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离s，恒力做功为W1，再用该恒力作用于质量为m（mM）的物体上，使之在粗糙的水平面上移动同样距离s，恒力做功为W2，则两次恒力做功的关系是 （ ）AW1W2 BW1W2 CW1=W2 D无法判断2用力拉一个质量为m的物体，沿水平面匀速前进S米，

15、已知力和水平方向的夹角为，力大小为F，物体与地面间的摩擦系数为，则力F的功为（）A.FScos B. FSsin c. mgs D. mgscos/( cos+sin)3一质量为1kg的物体被人用手向上提升1m，此时物体的速度是2m/s，则下列说法中错误的是（ ）A. 手对物体做功12J； B. 合外力对物体做功12J；C. 合外力对物体做功2J； D. 物体克服重力做功10J 。4. 两个互相垂直的力F1和F2作用在同一个物体上, 使物体移动一段位移, 力F1对物体做功4J, 力F2对物体做功3J, 则力F1和F2的合力对物体做功为( )A. 7J B. 1J C. 5J D. 3.5J5.

16、 质量为m的物体, 受到水平力F作用在粗糙的水平面上运动, 正确的说法有( )A. 如果物体做加速直线运动, F一定对物体做正功B. 如果物体做减速直线运动, F一定对物体做负功C. 如果物体做减速直线运动, F可能对物体做正功, 也可能做负功D. 如果物体做匀速直线运动, F一定对物体做正功6. 如图所示, 在加速运动的车厢中, 一个人用力向前推车厢, 人对车厢静止, 则( )A. 人对车厢不做功 B. 人对车厢做负功C. 推力对车做正功 D. 车对人做正功7. 质量为m的物体A始终附着在楔形物块B的倾角为的斜面上, 说法正确的有( )A. 若B向右匀速移动距离S, B对A做功为零 B. 若

17、B向上匀速移动距离S, B对A做功为mgSC. 若B向左以加速度a移动距离S, B对A做功为maSD. 若B向下以加速度a移动距离S, B对A做功为m(g+a)S8. 一物体静止在光滑的水平面上, 先对物体施加一水平向右的恒力F1, 经过t秒后撤去F1, 立即再对它施加一水平向左的恒力F2, 又经过t秒后物体回到出发点, 在这一过程中, F1和F2分别对物体做的功为W1和W2, 则W1和W2的关系为( )A. W2=w1 B. W2=2W C. W2=3W D. W=5W19放在光滑水平面上的静止物体，在水平恒力F1的作用下，移动了距离s，如果拉力改为和水平面成30的恒力F2，移动的距离为2s

18、，已知拉力F1和F2对物体所做的功相等，则F1和F2的大小的比为 ( )A2:1 B C3：1 D 10如图所示，劈a放在光滑的水平面上，其斜面光滑，把b物体放在a斜面顶端由静止滑下，则在下滑过程中，a对b的弹力对b做功为W1，b对a的弹力对a做功为W2，对下列关系正确的是：（ ） AW1=0 W2=0 BW10 W2=0CW1=0 W20 DW10 W20思考：本题中若a被固定不动，各个力对a和对b做功情况如何？11一质量为m 的小球，用长为L 的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F 作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移到Q 点，如图所示，则力F 做的功为（ ）A. mgLcos B. FLsin

19、C. mgL(1-cos) D. FL 12一质量为m 的小球，用长为L 的轻绳悬挂于O点处于静止状态，现对小球施加水平恒力F ，小球向右运动到达最高位置时，细绳与竖直方向的夹角为600，则恒力F的大小为（ ） A B. C. D. 13质量为m 的物体，放在动摩擦因数为的水平面上，用与水平面成角的恒力F拉物体，使物体向前运动S , 如图所示。求这个过程中各个力对物体所做的功。14如图所示，绷紧的传送带始终保持着大小为 v4m/s的速度水平匀速运动。一质量m=1kg的小物块无初速地放到皮带A处，物块与皮带间的滑动动摩擦因数=0.2，A、B之间距离s=6m，（g=10m/s2）求(1)物块从A运

20、动到B的过程中摩擦力对物块做功？(2)物块从A运动到B的过程中摩擦力对传送带做功？15如图所示，B为光滑、轻质定滑轮，一轻绳跨过定滑轮，一端与质量为M=20kg的物体相连，另一端A受到站在水平面上的人的拉力作用，使物体匀速上升一段距离。开始时绳与水平方向成53，当力作用一段时间后，绳与水平方向成37角，定滑轮上端距人手的高度h=6m。在这一过程中，人的拉力F做功多少?16如图所示，斜面高为H，滑块质量为m，由顶点A滑下，滑到B点, 测得水平位移为S，若滑块与接触面间的动摩擦因数为，求滑块由 A到B外力对滑块所做的总功是多少？17如图所示，质量为M的斜劈B各面均光滑，置于水平面上，将一质量为m的

21、物块A放于劈的斜面上，用一外力水平推劈使AB一起前进S米（二者相对静止），角已知，求推力的功练习二1. 静止的列车在平直的轨道上以恒定的功率起动，在开始的一小段时间列车的运动状态是( ) A. 做匀加速直线运动 B. 列车的速度和加速度均不断增加C. 列车的速度增大，加速度减小 D 列车做匀速运动。2. 汽车由静止开始运动，若要使汽车在开始运动的一段时间内保持匀加速直线运动，则：( )A不断增大牵引力功率 B不断减小牵引力功率 C保持牵引力功率不变 D无法确定牵引力功率的变化3. 汽车从静止开始保持加速度a作匀加速运动的最长时间为t，此后汽车的运动情况是( )A加速度为零，速度恒定B加速度逐渐

22、减小直到为零，速度逐渐增大直到最大值后保持匀速。C加速度渐减小直到为零，速度也逐渐减小直至为零。D加速度逐渐增大到某一值后不变，速度逐渐增大，直到最后匀速。4. 一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t=0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t=t1时刻，力F的功率为( )A F2 t1/2m B F2 t12 /2m C F2t1 /m D F2 t12 /m5同一恒力按同一方式施于物体上，使他们分别沿着粗糙水平地面和光滑水平地面移动相同一段距离时，恒力的功和平均功率分别为W1和P1和W2和P2，则二者的关系为（ ）AW1W2,P1P2 B.W1=W2,P1P2 D. W1W2

23、, P12s/v D. 汽车的时间t=2s/v8. 在倾角正弦值为1/10 的斜坡上，一辆汽车以恒定的功率行驶，汽车所受的摩擦阻力等于车重的1/5，若车匀速上坡时的速率为V，则它匀速下坡时速率为( )A V B 3V C V D 与V 无关9.在高处的同一点将三个质量相同的小球以大小相等的初速度v0分别上抛、平抛和下抛，则（ ）A. 从抛出到落地的过程中，重力对它们做功相同B. 从抛出到落地的过程中，重离对它们做功的功率相同C. 三个小球落地时，重力的瞬时功率相同D三个小球落地时速率相同10.用起重机竖直向上提升货物，其v-t图像如图甲所示，设上升的加速度a=g，机械摩擦和空气阻力均不计，则起

24、动机输出功率P随时间t变化关系正确的图像为（ ）11质量为2kg的物体由45m高处自由落下，求：（1）下落2秒时的功率？（2）下落2秒内的功率？（3）下落中第二秒内的功率？（4） 落地时的即时功率？12.跳绳是一种健身运动，设某运动员的质量是50kg，他1min跳绳180次，假定在每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的2/5，求该运动员跳绳时每跳一次克服重力做功W是多少？克服重力做功的平均功率是多少?g取10m/s2 （答案: W = 25 J, P平均=75 w.）13汽车发动机的额定牵引功率为P=60kW，汽车质量为m=5t，汽车在水平路面上直线行驶，能达到的最大速度为=12m

25、/s，阻力的大小恒定不变，求：（1）汽车所受阻力f的大小；（2）若汽车以0=8m/s的速度匀速行驶，那么此时汽车发动机的输出功率P0是多大？（3）汽车保持以额定功率从静止起动后速度为最大速度的一半时，汽车的加速度a是多大？若汽车从出发到速度刚达最大的过程所用时间为t=20s，那么这一过程中汽车通过的距离S多大？（4）若汽车从静止开始，保持以a1=0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，那么这一过程能维持的时间t1有多长？14. 额定功率为80kW，质量为2.0t的汽车，在平直公路上行驶。在汽车的速度10m/s时，汽车受到的阻力保持不变，当10m/s时，阻力与速度成正比，f=k=200(N)。问

26、：（1）汽车的最大行驶速度多大？（2）如果汽车的速度为10m/s时，发动机的功率为额定功率，此时的加速度为多大？（3）如果速度达到10m/s以前，汽车做匀加速直线运动，达到10m/s后保持发动机功率为额定功率，那么汽车做匀加速运动的时间多长？练习（三）1. 一枪弹以速度飞行，恰好击穿一块钢板，如果该枪弹的速度变为原来的3倍，钢板对子弹的阻力不变，则可以击穿钢板的块数为（ ）A 3 B 6 C 9 D12足球运动员用100N的水平力将质量为0.5kg的足球在水平地面上沿水平方向踢出，足球离开脚时的速度为10m/s，足球沿水平地面前进40m后停止，则运动员对足球所做的功是（ ）A4103J B19

27、6J C20J D25J 3水平面上的一个质量为m的物体，在一水平恒力F作用下，由静止开始做匀加速直线运动，经过位移s后撤去F，又经过位移2s后物体停了下来，则物体受到的阻力大小是( )A B2F C D3F4两个物体A、B的质量之比为mA:mB=2:1，二者动能相同，它们和水平桌面的动摩擦因数相同，则二者在桌面上滑行到停止经过的距离之比为（ ）AsA:sB=2:1 BsA:sB=1:2 CsA:sB=4:1 DsA:sB=1:45一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升1m，这时物体的速度为2m/s，则下列说法中正确的是（g取10m/s2）( ) A手对物体做功12J B合外力对物体做功12JC合外力对物体做功2J D物体克服重力做功10J6如图所示, 质量为m的物体置于光滑的水平面上，用绳子的一端固定在物体上另一端通过定滑轮以恒定速度v0拉绳头。物体由静止开始运动，当绳子与水平成时=45时，绳拉力对物体做功为（ ）A mv0 Bmv0 C mv0 D mv27如图所示是杂技演员表演的“水流星”。一根细长绳的一端系着一个盛了水的容器。以绳的另一端为圆心，使容器在竖直平面内做半径为R的圆周运动。N为圆周的最高点，M为圆周的最低点。若“水流星”通过最低点的速度为。则下