19．如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为米．
20．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的结论有_____．（填序号）
三、解答题
21．（2016内蒙古包头市）一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：
2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的
，求横、竖彩条的宽度．
22．2019年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”）于4月29日至10月7日在北京延庆区举行．世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：
．“解密世园会”、
．“爱我家，爱园艺”、
．“园艺小清新之旅”和
．“快速车览之旅”．李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．
（1）李欣选择线路
．“园艺小清新之旅”的概率是多少？
（2）用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率．
23．工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）
（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？
（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？
24．某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：
y=﹣2x+80（20≤x≤40），设这种健身球每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？
最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？
25．某中学对本校初2018届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，（图①，图②），根据统计图提供的信息，回答问题：
（1）该校毕业生中男生有_______人；扇形统计图中
______；
（2）扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是多少度？
并补全条形统计图；
（3）若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？
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一、选择题
1．D
解析：
D
【解析】
试题解析：
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，
∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，
∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，
∵∠2=∠1=112°，
而∠ABD=∠D′=90°，
∴∠3=180°-∠2=68°，
∴∠BAB′=90°-68°=22°，
即∠α=22°．
故选D．
2．A
解析：
A
【解析】
【分析】
此方程已经配方，根据解一元二次方程的步骤解方程即可.
【详解】
，故x－2＝3或x－2＝－3，解得：
x1＝5，x2＝－1，故答案选A.
【点睛】
本题主要考查了解一元二次方程的基本解法，这是很简单的解方程，难度不大.
3．D
解析：
D
【解析】试题分析：
原抛物线的顶点坐标为（-2,-3），向右平移三个单位后顶点纵坐标不变，横坐标加3，所以平移后抛物线的顶点坐标是（1，-3）。
故选D
4．C
解析：
C
【解析】
分析：
必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．
详解：
A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；
B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；
C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；
D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；
故选C．
点睛：
解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5．B
解析：
B
【解析】
试题分析：
（1）当点P沿O→C运动时，
当点P在点O的位置时，y=90°，
当点P在点C的位置时，
∵OA=OC，
∴y=45°，
∴y由90°逐渐减小到45°；
（2）当点P沿C→D运动时，
根据圆周角定理，可得
y≡90°÷2=45°；
（3）当点P沿D→O运动时，
当点P在点D的位置时，y=45°，
当点P在点0的位置时，y=90°，
∴y由45°逐渐增加到90°．
故选B．
考点：
动点问题的函数图象．
6．B
解析：
B
【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
解：
A、∵任何数的绝对值都是非负数，∴
是必然事件，不符合题意；
B、∵
，∴
的值可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题意；
C、∵
，∴a-1＜-1＜0是必然事件，故C不符合题意；
D、∵
>0,∴
是不可能事件，故D不符合题意；
故选：
B．
【点睛】
本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
7．D
解析：
D
【解析】
试题解析：
连接OA，OB，AB，BC，如图：
∵AB=OA=OB，即△AOB为等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∵∠ACB与∠AOB所对的弧都为
，
∴∠ACB=
∠AOB=30°，
又∠ACB为△SCB的外角，
∴∠ACB＞∠ASB，即∠ASB＜30°．
故选D
8．B
解析：
B
【解析】
【分析】
根据：
总利润=每个房间的利润×入住房间的数量-每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况．
【详解】
设每天的利润为W元，根据题意，得：
W=（x-28）（80-y）-5000
，
∵当x=258时，
，不是整数，
∴x=258舍去，
∴当x=256或x=260时，函数取得最大值，最大值为8224元，
又∵想让客人得到实惠，
∴x=260（舍去）
∴宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最大利润，最大利润为8224元．
故选：
B．
【点睛】
本题考查二次函数的实际应用，利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立函数模型，利用配方法求最值．
9．D
解析：
D
【解析】
【分析】
由正方形的边长为3，可得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：
S扇形DAB=
，计算即可．
【详解】
解：
∵正方形的边长为3，
∴弧BD的弧长=6，
∴S扇形DAB=
×6×3=9．
故选D．
【点睛】
本题考查扇形面积的计算．
10．C
解析：
C
【解析】
【分析】
首先连接OA，OB，由⊙O是正方形ABCD的外接圆，即可求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得∠APB的度数．
【详解】
连接OA，OB，
∵⊙O是正方形ABCD的外接圆，
∴∠AOB=90°，
若点P在优弧ADB上，则∠APB=
∠AOB=45°；
若点P在劣弧AB上，则∠APB=180°-45°=135°．
∴∠APB=45°或135°．
故选C．
11．B
解析：
B
【解析】
分析：
根据圆中的有关概念、定理进行分析判断．
解答：
解：
①经过圆心的弦是直径，即直径是弦，弦不一定是直径，故正确；
②当三点共线的时候，不能作圆，故错误；
③三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故正确；
④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正确．
故选B．
12．D
解析：
D
【解析】
【分析】
反比例函数
图象在一、三象限，可得
．
【详解】
解：
反比例函数
（a是常数）的图象在第一、三象限，
，
．
故选：
D．
【点睛】
本题运用了反比例函数
图象的性质，解题关键要知道k的决定性作用．
二、填空题
13．3【解析】【分析】设横向的甬路宽为3x米则纵向的甬路宽为2x米由剩余部分的面积为144米2即可得出关于x的一元二次方程解之取其较小值即可得出结论【详解】设横向的甬路宽为3x米则纵向的甬路宽为2x米根
解析：
3
【解析】
【分析】
设横向的甬路宽为3x米，则纵向的甬路宽为2x米，由剩余部分的面积为144米2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【详解】
设横向的甬路宽为3x米，则纵向的甬路宽为2x米，根据题意得：
（20﹣2×2x）（12﹣3x）=144
整理得：
x2﹣9x+8=0，解得：
x1=1，x2=8．
∵当x=8时，12﹣3x=﹣12，∴x=8不合题意，舍去，∴x=1，∴3x=3．
故答案为3．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
14．x（x﹣12）＝864【解析】【分析】如果设矩形田地的长为x步那么宽就应该是（x﹣12）步根据面积为864即可得出方程【详解】解：
设矩形田地的长为x步那么宽就应该是（x﹣12）步根据矩形面积＝长×宽
解析：
x（x﹣12）＝864
【解析】
【分析】
如果设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x﹣12）步，根据面积为864，即可得出方程．
【详解】
解：
设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x﹣12）步．
根据矩形面积＝长×宽，得：
x（x﹣12）＝864．
故答案为：
x（x﹣12）＝864．
【点睛】
本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意根据面积公式列出方程是解题的关键．
15．（40382）【解析】【分析】先求出开始时点C的横坐标为OC＝1根据正六边形的特点每6次翻转为一个循环组循环用2020除以6根据商和余数的情况确定出点C的位置然后求出翻转B前进的距离连接CE过点D作
解析：
（4038，2
）
【解析】
【分析】
先求出开始时点C的横坐标为
OC＝1，根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组循环，用2020除以6，根据商和余数的情况确定出点C的位置，然后求出翻转B前进的距离，连接CE，过点D作DH⊥CE于H，则CE⊥EF，∠CDH＝∠EDH＝60°，CH＝EH，求出CE＝2CH＝2×CDsin60°＝2
，即可得出点C的坐标．
【详解】
∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴∠AOC＝120°，
∴∠DOC＝120°﹣90°＝30°，
∴开始时点C的横坐标为：
OC＝
×2＝1，
∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，
∴每6次翻转为一个循环组循环，
∵2020÷6＝336…4，
∴为第336循环组的第4次翻转，点C在开始时点E的位置，如图所示：
∵A（﹣2，0），
∴AB＝2，
∴翻转B前进的距离＝2×2020＝4040，
∴翻转后点C的横坐标为：
4040﹣2＝4038，
连接CE，过点D作DH⊥CE于H，则CE⊥EF，∠CDH＝∠EDH＝60°，CH＝EH，
∴CE＝2CH＝2×CDsin60°＝2×2×
＝2
，
∴点C的坐标为（4038，2
），
故答案为：
（4038，2
）．
【点睛】
本题考查了正六边形的性质、坐标与图形、翻转的性质、含30°角直角三角形的性质、三角函数等知识；根据每6次翻转为一个循环组，确定出翻转最后点C所在的位置是解题的关键．
16．40°【解析】【分析】连接BD如图根据圆周角定理得到∠ABD=90°则利用互余计算出∠D=40°然后再利用圆周角定理得到∠ACB的度数【详解】连接BD如图∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径∴∠ABD
解析：
40°．
【解析】
【分析】
连接BD，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，则利用互余计算出∠D=40°，然后再利用圆周角定理得到∠ACB的度数．
【详解】
连接BD，如图，
∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，
∴∠ABD=90°，
∴∠D=90°-∠BAD=90°-50°=40°，
∴∠ACB=∠D=40°．
故答案为40°．
【点睛】
本题考查了圆周角定理．熟练掌握并运用圆周角定理是解决本题的关键.
17．【解析】【分析】根据题意可以画出相应的树状图从而可以求得甲乙两人恰好分在同一组的概率【详解】如下图所示小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种共有16种等可能的结果∴小亮和大刚两人恰好分在同一组的概
解析：
【解析】
【分析】
根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得甲、乙两人恰好分在同一组的概率．
【详解】
如下图所示，
小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种，共有16种等可能的结果，
∴小亮和大刚两人恰好分在同一组的概率是
，
故答案为：
．
【点睛】
本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答
18．∵y=ax2+（a2-1）x-a=（ax-1）（x+a）∴当y=0时x1=x2=
解析：
或-3＜a＜-2．
【解析】
【分析】
先用a表示出抛物线与x轴的交点，再分a＞0与a＜0两种情况进行讨论即可．
【详解】
解：
∵y=ax2+（a2-1）x-a=（ax-1）（x+a），
∴当y=0时，x1=
，x2=-a，
∴抛物线与x轴的交点为（
，0）和（-a，0）．
∵抛物线与x轴的一个交点的坐标为（m，0）且2＜m＜3，
∴当a＞0时，2＜
＜3，解得
＜a＜
；
当a＜0时，2＜-a＜3，解得-3＜a＜-2．
故答案为：
或-3＜a＜-2．
【点睛】
本题考查的是抛物线与x轴的交点，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．
19．【解析】试题分析：
设小道进出口的宽度为x米依题意得（30-2x）（20-x）=532整理得x2-35x+34=0解得x1=1x2=34∵34＞30（不合题意舍去）∴x=1答：
小道进出口的宽度应为1米
解析：
【解析】
试题分析：
设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30-2x）（20-x）=532，
整理，得x2-35x+34=0．
解得，x1=1，x2=34．
∵34＞30（不合题意，舍去），
∴x=1．
答：
小道进出口的宽度应为1米．
考点：
一元二次方程的应用．
20．③④【解析】【分析】【详解】由抛物线的开口向下可得a＜0；由与y轴的交点为在y轴的正半轴上可得c＞0；因对称轴为x==1得2a=-b可得ab异号即b＞0即可得abc＜0所以①错误；观察图象根据抛物线
解析：
③④
【解析】
【分析】
【详解】
由抛物线的开口向下，可得a＜0；由与y轴的交点为在y轴的正半轴上，可得c＞0；因对称轴为x=
=1，得2a=-b，可得a、b异号，即b＞0，即可得abc＜0，所以①错误；
观察图象，根据抛物线与x轴的交点可得，当x=-1时，y＜0，所以a-b+c＜0，即b＞a+c，所以②错误；
观察图象，抛物线与x轴的一个交点的横坐标在-1和0之间，根据对称轴为x=
=1可得抛物线与x轴的一个交点的横坐标在2和3之间，由此可得当x=2时，函数值是4a+2b+c＞0，所以③正确；
由抛物线与x轴有两个交点，可得b2-4ac＞0，所以④正确．综上，正确的结论有③④.
【点睛】
本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与系数的关系：
①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；
还可以决定开口大小，
越大开口就越小．
②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：
左同右异）
③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．
④抛物线与x轴交点个数：
△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
三、解答题
21．
（1）
；
（2）横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm．
【解析】
【分析】
（1）由横、竖彩条的宽度比为3：
2知横彩条的宽度为
xcm，根据“三条彩条面积=横彩条面积+2条竖彩条面积﹣横竖彩条重叠矩形的面积”，列出函数关系式化简即可；
（2）根据“三条彩条所占面积是图案面积的
”，可列出关于x的一元二次方程，整理后求解即可．
【详解】
（1）根据题意可知，横彩条的宽度为
xcm，
∴y=20×
x+2×12•x﹣2×
x•x=﹣3x2+54x，
即y与x之间的函数关系式为y=﹣3x2+54x；
（2）根据题意，得：
﹣3x2+54x=
×20×12，
整理，得：
x2﹣18x+32=0，
解得：
x1=2，x2=16（舍），
∴
x=3，
答：
横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm．
考点：
根据实际问题列二次函数关系式；一元二次方程的应用．
22．
（1）
；
（2）
【解析】
【分析】
（1）由概率公式即可得出结果；
（2）画出树状图，共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，由概率公式即可得出结果．
【详解】
解：
（1）在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同，
∴在四条线路中，李欣选择线路
．“园艺小清新之旅”的概率是
；
（2）画树状图分析如下：
共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，
∴李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为
．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
23．
（1）作图见解析；裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2；
（2）当裁掉边长为2.5dm的正方形时，总费用最低，最低费用为25元．
【解析】
试题分析：
（1）由题意可画出图形，设裁掉的正方形的边长为xdm，则题意可列出方程，可求得答案；
（2）由条件可求得x的取值范围，用x可表示出总费用，利用二次函数的性质可求得其最小值，可求得答案．
试题解
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