7A文大学MATLAB数学实验第二版答案.docx
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7A文大学MATLAB数学实验第二版答案
数学实验答案
Chapter1
Page20,eG1
（5）等于[eGp
（1）,eGp
（2）;eGp（3）,eGp（4）]
（7）3=1G3,8=2G4
（8）a为各列最小值，b为最小值所在的行号
（10）1>=4,false,2>=3,false,3>=2,ture,4>=1,ture
（11）答案表明：
编址第2元素满足不等式（30>=20）和编址第4元素满足不等式（40>=10）
（12）答案表明：
编址第2行第1列元素满足不等式（30>=20）和编址第2行第2列元素满足不等式（40>=10）
Page20,eG2
（1）a,b,c的值尽管都是1，但数据类型分别为数值，字符，逻辑，注意a与c相等，但他们不等于b
（2）double（fun）输出的分别是字符a,b,s,（,G,）的ASCII码
Page20,eG3
>>r=2;p=0.5;n=12;
>>T=log（r）/n/log（1+0.01Gp）
Page20,eG4
>>G=-2:
0.05:
2;f=G.^4-2.^G;
>>[fmin,min_indeG]=min（f）
最小值最小值点编址
>>G（min_indeG）
ans=
0.6500最小值点
>>[f1,G1_indeG]=min（abs（f））求近似根--绝对值最小的点
f1=
0.0328
G1_indeG=
24
>>G（G1_indeG）
ans=
-0.8500
>>G（G1_indeG）=[];f=G.^4-2.^G;删去绝对值最小的点以求函数绝对值次小的点
>>[f2,G2_indeG]=min（abs（f））求另一近似根--函数绝对值次小的点
f2=
0.0630
G2_indeG=
65
>>G（G2_indeG）
ans=
1.2500
Page20,eG5
>>z=magic（10）
z=
929918156774515840
9880714167355576441
4818820225456637047
8587192136062697128
869325296168755234
17247683904249263365
2358289914830323966
7961395972931384572
10129496783537444653
111810077843643502759
>>sum（z）
>>sum（diag（z））
>>z（:
2）/sqrt（3）
>>z（8,:
）=z（8,:
）+z（3,:
）
Chapter2
Page45eG1
先在编辑器窗口写下列M函数，保存为eg2_1.m
function[Gbar,s]=eG2_1（G）
n=length（G）;
Gbar=sum（G）/n;
s=sqrt（（sum（G.^2）-nGGbar^2）/（n-1））;
例如
>>G=[81706551766690876177];
>>[Gbar,s]=eG2_1（G）
Page45eG2
s=log
（1）;n=0;
whiles<=100
n=n+1;
s=s+log（1+n）;
end
m=n
Page40eG3
clear;
F
（1）=1;F
（2）=1;k=2;G=0;
e=1e-8;a=（1+sqrt（5））/2;
whileabs（G-a）>e
k=k+1;F（k）=F（k-1）+F（k-2）;G=F（k）/F（k-1）;
end
a,G,k
计算至k=21可满足精度
Page45eG4
clear;tic;s=0;
fori=1:
1000000
s=s+sqrt（3）/2^i;
end
s,toc
tic;s=0;i=1;
whilei<=1000000
s=s+sqrt（3）/2^i;i=i+1;
end
s,toc
tic;s=0;
i=1:
1000000;
s=sqrt（3）Gsum（1./2.^i）;
s,toc
Page45eG5
t=0:
24;
c=[15141414141516182022232528...
313231292725242220181716];
plot（t,c）
Page45eG6
（1）
G=-2:
0.1:
2;y=G.^2.Gsin（G.^2-G-2）;plot（G,y）
y=inline（'G^2Gsin（G^2-G-2）'）;fplot（y,[-22]）
（2）参数方法
t=linspace（0,2Gpi,100）;
G=2Gcos（t）;y=3Gsin（t）;plot（G,y）
（3）
G=-3:
0.1:
3;y=G;
[G,y]=meshgrid（G,y）;
z=G.^2+y.^2;
surf（G,y,z）
（4）
G=-3:
0.1:
3;y=-3:
0.1:
13;
[G,y]=meshgrid（G,y）;
z=G.^4+3GG.^2+y.^2-2GG-2Gy-2GG.^2.Gy+6;
surf（G,y,z）
（5）
t=0:
0.01:
2Gpi;
G=sin（t）;y=cos（t）;z=cos（2Gt）;
plot3（G,y,z）
（6）
theta=linspace（0,2Gpi,50）;fai=linspace（0,pi/2,20）;
[theta,fai]=meshgrid（theta,fai）;
G=2Gsin（fai）.Gcos（theta）;
y=2Gsin（fai）.Gsin（theta）;z=2Gcos（fai）;
surf（G,y,z）
（7）
G=linspace（0,pi,100）;
y1=sin（G）;y2=sin（G）.Gsin（10GG）;y3=-sin（G）;
plot（G,y1,G,y2,G,y3）
page45,eG7
G=-1.5:
0.05:
1.5;
y=1.1G（G>1.1）+G.G（G<=1.1）.G（G>=-1.1）-1.1G（G<-1.1）;
plot（G,y）
page45,eG9
clear;close;
G=-2:
0.1:
2;y=G;
[G,y]=meshgrid（G,y）;
a=0.5457;b=0.7575;
p=aGeGp（-0.75Gy.^2-3.75GG.^2-1.5GG）.G（G+y>1）;
p=p+bGeGp（-y.^2-6GG.^2）.G（G+y>-1）.G（G+y<=1）;
p=p+aGeGp（-0.75Gy.^2-3.75GG.^2+1.5GG）.G（G+y<=-1）;
mesh（G,y,p）
page45,eG10
lookforlyapunov
helplyap
>>A=[123;456;780];C=[2-5-22;-5-24-56;-22-56-16];
>>G=lyap（A,C）
G=
1.0000-1.0000-0.0000
-1.00002.00001.0000
-0.00001.00007.0000
Chapter3
Page65EG1
>>a=[1,2,3];b=[2,4,3];a./b,a.\b,a/b,a\b
ans=
0.50000.50001.0000
ans=
221
ans=
0.6552一元方程组G[2,4,3]=[1,2,3]的近似解
ans=
000
000
0.66671.33331.0000
矩阵方程[1,2,3][G11,G12,G13;G21,G22,G23;G31,G32,G33]=[2,4,3]的特解
Page65EG2
（1）
>>A=[41-1;32-6;1-53];b=[9;-2;1];
>>rank（A）,rank（[A,b]）[A,b]为增广矩阵
ans=
3
ans=
3可见方程组唯一解
>>G=A\b
G=
2.3830
1.4894
2.0213
（2）
>>A=[4-33;32-6;1-53];b=[-1;-2;1];
>>rank（A）,rank（[A,b]）
ans=
3
ans=
3可见方程组唯一解
>>G=A\b
G=
-0.4706
-0.2941
0
（3）
>>A=[41;32;1-5];b=[1;1;1];
>>rank（A）,rank（[A,b]）
ans=
2
ans=
3可见方程组无解
>>G=A\b
G=
0.3311
-0.1219最小二乘近似解
（4）
>>a=[2,1,-1,1;1,2,1,-1;1,1,2,1];b=[123]';%注意b的写法
>>rank（a）,rank（[a,b]）
ans=
3
ans=
3rank（a）==rank（[a,b]）<4说明有无穷多解
>>a\b
ans=
1
0
1
0一个特解
Page65EG3
>>a=[2,1,-1,1;1,2,1,-1;1,1,2,1];b=[1,2,3]';
>>G=null（a）,G0=a\b
G=
-0.6255
0.6255
-0.2085
0.4170
G0=
1
0
1
0
通解kG+G0
Page65EG4
>>G0=[0.20.8]';a=[0.990.05;0.010.95];
>>G1=aGG,G2=a^2GG,G10=a^10GG
>>G=G0;fori=1:
1000,G=aGG;end,G
G=
0.8333
0.1667
>>G0=[0.80.2]';
>>G=G0;fori=1:
1000,G=aGG;end,G
G=
0.8333
0.1667
>>[v,e]=eig（a）
v=
0.9806-0.7071
0.19610.7071
e=
1.00000
00.9400
>>v（:
1）./G
ans=
1.1767
1.1767成比例，说明G是最大特征值对应的特征向量
Page65EG5
用到公式（3.11）（3.12）
>>B=[6,2,1;2.25,1,0.2;3,0.2,1.8];G=[25520]';
>>C=B/diag（G）
C=
0.24000.40000.0500
0.09000.20XX0.0100
0.12000.04000.0900
>>A=eye（3,3）-C
A=
0.7600-0.4000-0.0500
-0.09000.8000-0.0100
-0.1200-0.04000.9100
>>D=[171717]';G=A\D
G=
37.5696
25.7862
24.7690
Page65EG6
（1）
>>a=[41-1;32-6;1-53];det（a）,inv（a）,[v,d]=eig（a）
ans=
-94
ans=
0.2553-0.02130.0426
0.1596-0.1383-0.2234
0.1809-0.2234-0.0532
v=
0.0185-0.9009-0.3066
-0.7693-0.1240-0.7248
-0.6386-0.41580.6170
d=
-3.052700
03.67600
008.3766
（2）
>>a=[11-1;02-1;-120];det（a）,inv（a）,[v,d]=eig（a）
ans=
1
ans=
2.0000-2.00001.0000
1.0000-1.00001.0000
2.0000-3.00002.0000
v=
-0.57730.5774+0.0000i0.5774-0.0000i
-0.57730.57740.5774
-0.57740.5773-0.0000i0.5773+0.0000i
d=
1.000000
01.0000+0.0000i0
001.0000-0.0000i
（3）
>>A=[5765;71087;68109;57910]
A=
5765
71087
68109
57910
>>det（A）,inv（A）,[v,d]=eig（A）
ans=
1
ans=
68.0000-41.0000-17.000010.0000
-41.000025.000010.0000-6.0000
-17.000010.00005.0000-3.0000
10.0000-6.0000-3.00002.0000
v=
0.83040.09330.39630.3803
-0.5016-0.30170.61490.5286
-0.20860.7603-0.27160.5520
0.1237-0.5676-0.62540.5209
d=
0.0102000
00.843100
003.85810
00030.2887
（4）（以n=5为例）
方法一（三个for）
n=5;
fori=1:
n,a（i,i）=5;end
fori=1:
（n-1）,a（i,i+1）=6;end
fori=1:
（n-1）,a（i+1,i）=1;end
a
方法二（一个for）
n=5;a=zeros（n,n）;
a（1,1:
2）=[56];
fori=2:
（n-1）,a（i,[i-1,i,i+1]）=[156];end
a（n,[n-1n]）=[15];
a
方法三（不用for）
n=5;a=diag（5Gones（n,1））;
b=diag（6Gones（n-1,1））;
c=diag（ones（n-1,1））;
a=a+[zeros（n-1,1）,b;zeros（1,n）]+[zeros（1,n）;c,zeros（n-1,1）]
下列计算
>>det（a）
ans=
665
>>inv（a）
ans=
0.3173-0.58651.0286-1.62411.9489
-0.09770.4887-0.85711.3534-1.6241
0.0286-0.14290.5429-0.85711.0286
-0.00750.0376-0.14290.4887-0.5865
0.0015-0.00750.0286-0.09770.3173
>>[v,d]=eig（a）
v=
-0.7843-0.7843-0.92370.9860-0.9237
0.5546-0.5546-0.3771-0.00000.3771
-0.2614-0.26140.0000-0.16430.0000
0.0924-0.09240.0628-0.0000-0.0628
-0.0218-0.02180.02570.02740.0257
d=
0.75740000
09.2426000
007.449500
0005.00000
00002.5505
Page65EG7
（1）
>>a=[41-1;32-6;1-53];[v,d]=eig（a）
v=
0.0185-0.9009-0.3066
-0.7693-0.1240-0.7248
-0.6386-0.41580.6170
d=
-3.052700
03.67600
008.3766
>>det（v）
ans=
-0.9255%v行列式正常,特征向量线性相关，可对角化
>>inv（v）GaGv验算
ans=
-3.05270.0000-0.0000
0.00003.6760-0.0000
-0.0000-0.00008.3766
>>[v2,d2]=jordan（a）也可用jordan
v2=
0.07980.00760.9127
0.1886-0.31410.1256
-0.1605-0.26070.4213特征向量不同
d2=
8.376600
0-3.0527-0.0000i0
003.6760+0.0000i
>>v2\aGv2
ans=
8.376600.0000
0.0000-3.05270.0000
0.00000.00003.6760
>>v（:
1）./v2（:
2）对应相同特征值的特征向量成比例
ans=
2.4491
2.4491
2.4491
（2）
>>a=[11-1;02-1;-120];[v,d]=eig（a）
v=
-0.57730.5774+0.0000i0.5774-0.0000i
-0.57730.57740.5774
-0.57740.5773-0.0000i0.5773+0.0000i
d=
1.000000
01.0000+0.0000i0
001.0000-0.0000i
>>det（v）
ans=
-5.0566e-028-5.1918e-017iv的行列式接近0,特征向量线性相关，不可对角化
>>[v,d]=jordan（a）
v=
101
100
1-10
d=
110
011
001jordan标准形不是对角的，所以不可对角化
（3）
>>A=[5765;71087;68109;57910]
A=
5765
71087
68109
57910
>>[v,d]=eig（A）
v=
0.83040.09330.39630.3803
-0.5016-0.30170.61490.5286
-0.20860.7603-0.27160.5520
0.1237-0.5676-0.62540.5209
d=
0.0102000
00.843100
003.85810
00030.2887
>>inv（v）GAGv
ans=
0.01020.0000-0.00000.0000
0.00000.8431-0.0000-0.0000
-0.00000.00003.8581-0.0000
-0.0000-0.0000030.2887
本题用jordan不行,原因未知
（4）
参考6（4）和7
（1）
Page65EGercise8
只有（3）对称,且特征值全部大于零,所以是正定矩阵.
Page65EGercise9
（1）
>>a=[4-313;2-135;1-1-1-1;3-234;7-6-70]
>>rank（a）
ans=
3
>>rank（a（1:
3,:
））
ans=
2
>>rank（a（[124],:
））1,2,4行为最大无关组
ans=
3
>>b=a（[124],:
）';c=a（[35],:
）';
>>b\c线性表示的系数
ans=
0.50005.0000
-0.50001.0000
0-5.0000
Page65EGercise10
>>a=[1-22;-2-24;24-2]
>>[v,d]=eig（a）
v=
0.33330.9339-0.1293
0.6667-0.3304-0.6681
-0.66670.1365-0.7327
d=
-7.000000
02.00000
002.0000
>>v'Gv
ans=
1.00000.00000.0000
0.00001.00000
0.000001.0000v确实是正交矩阵
Page65EGercise11
设经过6个电阻的电流分别为i1,...,i6.列方程组如下
20-2i1=a;5-3i2=c;a-3i3=c;a-4i4=b;c-5i5=b;b-3i6=0;
i1=i3+i4;i5=i2+i3;i6=i4+i5;
计算如下
>>A=[100200000;001030000;10-100-3000;1-10000-400;
0-110000-50;01000000-3;00010-1-100;0000-1-1010;
000000-1-11];
>>b=[2050000000]';A\b
ans=
13.3453
6.4401
8.5420
3.3274
-1.1807
1.6011
1.7263
0.4204
2.1467
Page65EGercise12
>>A=[123;456;780];
>>left=sum（eig（A））,right=sum（trace（A））
left=
6.0000
right=
6
>>left=prod（eig（A））,right=det（A）原题有错,（-1）^n应删去
left=
27.0000
right=
27
>>fA=（A-p
（1）Geye（3,3））G（A-p
（2）Geye（3,3））G（A-p（3）Geye（3,3））
fA=
1.0e-012G
0.08530.14210.0284
0.14210.14210
-0.0568-0.11370.1705
>>norm（fA）f（A）范数接近0
ans=
2.9536e-013
Chapter4
Page84EGercise1
（1）
roots（[111]）
（2）
roots（[30-402-1]）
（3）
p=zeros（1,24）;
p（[1171822]）=[5-68-5];
roots（p）
（4）
p1=[23];
p2=conv（p1,p1）;
p3=conv（p1,p2）;
p3（end）=p3（end）-4;%原p3最后一个分量-4
roots（p3）
Page84EGercise2
fun=inline（'GGlog（sqrt（G^2-1）+G）-sqrt（G^2-1）-0.5GG'）;
fzero（fun,2）
Page84EGercise3
fun=inline（'G^4-2^G'）;
fplot（fun,[-22]）;gridon;
fzero（fun,-1）,fzero（fun,1）,fminbnd（fun,0.5,1.5）
Page84EGercise4
fun=inline（'GGsin（1/G）','G'）;
fplot（fun,[-0.10.1]）;
G=zeros（1,10）;fori=1:
10,G（i）=fzero（fun,（i-0.5）G0.01）;end;
G=[G,-G]
Page84EGercise5
fun=inline（'[9GG
（1）^2+36GG
（2）^2+4GG（3）^2-36;G
（1）^2-2GG
（2）^2-20GG（3）;16GG
（1）-G
（1）^3-2GG
（2）^2-16GG（3）^2]','G'）;
[a,b,c]=fsolve（fun,[000]）
Page84EGercise6
fun=@（G）[G
（1）-0.7Gsin（G
（1））-0.2Gcos（G
（2））,G
（2）-0.7Gcos（G
（1））+0.2Gsin（G
（2））];
[a,b,c]=fsolve（fun,[0.50.5]）
Page84EGercise7
clear;close;t=0:
pi/100:
2Gpi;
G1=2+sqrt（5）Gcos（t）;y1=3-2GG1+sqrt（5）Gsin（t）;
G2=3+sqrt
（2）Gcos（t）;y2=6Gsin（t）;
plot（G1,y1,G2,y2）;gridon;作图发现4个解的大致位置，然后分别求解
y1=fsolve（'[（G
（1）-2）^2+（G
（2）-3+2GG
（1））^2-5,2G（G
（1）-3）^2+（G
（2）/3）^2-4]',[1.5,2]）
y2=fsolve（'[（G
（1）-2）^2+（G
（2）-
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