初中数学33 有理数的乘方教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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初中数学33有理数的乘方教学设计学情分析教材分析课后反思
3.3有理数的乘方（第1课时）教学设计
【教学目标】1．通过现实背景知道乘方运算与乘法运算的关系，理解有理数乘方的意义；知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂。
2．培养学生观察、归纳能力；培养学生互相讨论、合作交流的能力；培养学生思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力，培养学生勤思，认真和勇于探索的精神。
3．感悟数学来源于生活，从而热爱生活；感悟数学符号的简洁美；积极参加数学学习活动，增强自主学习、合作学习意识与习惯。
重点:
理解有理数乘方的意义和表示法，会进行乘方运算
难点：
理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好
负数的乘方运算。
温故知新
1.计算：
（-2）×（-2）=；（-2）×（-2）×（-2）=；
（-3）×（-3）×（-3）×（-3）=；
不计算结果你能知道第2题中各式的积的符号吗？
2.（-2）+（-2）+（-2）+（-2）+（-2）可以记作：
__________
[设计意图：
以旧引新，为知识的迁移打基础]
课内探究
一、导入新课，明确目标
本章有理数的运算我们已经学过了加法减法乘法除法，它们之间有怎样的关系？
（加法和减法是逆运算，乘法和除法是逆运算，乘法是几个相同加数和的简便运算）
这一节课我们来学习一种新的运算：
有理数的乘方
看到课题，本节课你想要学会什么知识呢？
（什么叫乘方运算？
跟乘法有什么关系？
怎样来表示？
怎么计算？
）
【设计意图：
遵循学生的认知规律，调动学生已有的知识经验，并激发学生的思维，为知识的类比迁移埋下伏笔。
目标采用学生提问，老师板书关键词的方式给出，更有利于激发学生的求知欲】
二、自主探究，归纳新知
1.
复习正方形的面积和立方体的体积的计算方法，归纳乘方的表示法
课件展示
学生列出算式：
5×5=255×5×5=125
进一步引导：
小学里我们已经学过用简便的方法表示5×5和5×5×5
学生口答：
5×5=525×5×5=53
类比猜想：
5×5×5×5×5=54读作：
5的4次方
5×5×5×5×5×5=56读作：
5的6次方
=5n读作：
5的n次方
追问：
你能类比乘法的意义，给乘方下个定义吗？
【设计意图：
从学生的已有知识经验出发，经过猜想，类比等的数学活动，实现了新知的呈现。
很好的抓住了新旧知识的切合点，实现了知识的迁移，并发展了学生的思维能力，体现了学生的主体地位。
】
2.回归教材，落实基本概念。
学习课本第66页至67页例1前面的内容，并解答四个问题：
（1）什么叫做乘方？
（2）乘方的结果叫什么？
（3）它由几部分组成?
请举例说明.
（4）书写时应注意什么问题？
【设计意图：
乘方各部分的名称是常规性的知识，学生通过自学教材就可以完成，并可以在教材上做标记，做到口眼手脑并用。
在解决问题时，老师通过追问：
乘方中的底数就是乘法中的什么？
指数是乘法中的什么？
来考查和引导学生对概念的理解】
.对应练习一：
（1）把下列各式写成乘方运算的形式:
6×6×6=；2.1×2.1=；
×
×
×
×
=.
（2）把下列各式写成乘法运算的形式:
34=；43=；（-1）2=；
（3）指出下列幂的底数和指数：
①34②43③（-1）2
三、合作交流，完善新知
（1）与其他运算比较，填表：
运算
加
减
乘
除
乘方
运算结果
和
各部分
名称
被减数，减数
被除数，除数
（2）请说出3a与a3的区别.
【设计意图：
将新知识纳入知识体系，深化对知识的理解】
四、精讲点拨，深化新知
例1
（1）
（2）
分析：
乘方和乘法运算是什么关系呢？
（乘方是特殊的乘法）所以，乘方运算是转化为乘法来计算的。
【渗透转化的数学思想。
两名学生板演，其他学生练习后，课件展示步骤答案】
对应练习：
观察以上题目中的底数，指数和幂的符号，你发现了什么规律？
总结：
正数的任何次幂都是；负数的偶次幂是，负数的奇次幂是；
0的正整数次幂等于。
.巩固练习：
（1）计算：
①（-1）3②（-1）10③（0.1）3④（-2）3×（-2）2
（2）计算（－1）2001＋（－1）2002÷
＋（－1）2003的值=（）
3、例2、计算：
（1）
（2）
注意：
1.
与
的区别在哪里？
自己总结出来。
（一定要理解啊，这可是易错点！
）
对应练习三1.下列各对数中，数值相等的是（）
A.－32与－23B.－23与（－2）3
C.－32与（－3）2D.（－3×2）2与－3×22
【设计意图：
本环节是本节课的第二个重点，乘法的计算。
计算方法就是转化为乘法运算，通过例题演示步骤后，对应练习及时巩固练习，也为总结乘方的符号法则打基础，后后通过对应练习，巩固符号法则。
本设计体现了精讲多练，学为主体的原则】
五、应用提高，感悟提升
1.下列运算对吗?
如不对,请改正.
（1）
（2）
（3）（-2）3=8
2.某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由一个分裂成了多少个？
3.喜洋洋的学问
4.乘方告诉我们的哲理
【设计意图：
通过改错，落实乘方与乘法，加法的区别；通过细胞的分裂，让学生体会病毒的可怕；通过喜洋洋的学问，体会乘方的威力；通过数学告诉我们，体会每天进步一点点的收获。
本环节的设计，旨在提高感悟，立德树人，所以计算结果采用老师直接给出的方式】
六．课堂小结
本节课你学会了哪些数学知识？
运用了哪些数学思想方法？
当堂检测
1、把－
×
×
写成乘方的形式是．
2、在－24中，底数是，指数是，结果是．
3、一个数的平方一定是（）
A.正数B.负数C.非正数D.非负数
4、下列各式计算正确的是（）
A.－22=－4B.–（－2）2=4C.（－3）2=6D.（－1）1=1
5、下列各组数中，相等的一组是（）
A.（－3）3与－33B.（－3）2与－32
C.43与34D.－32与（－3）+（－3）
6、计算：
（1）
（2）
（3）
【板书设计】
学生在小学六年级已学习了一个数的平方、立方运算。
前面又学习了有理数的乘除法运算，现在所学的有理数乘方，只是在小学所学正数范围扩充到有理数的范围。
所以学生在教学活动中能大胆说出自己的体会。
在动手，思考和合作交流的过程中，能主动探索，敢干实践，勇于发现。
从自己已有的知识经验出发，自主参与整堂课的知识构建。
在各个环节中进行观察、猜想、类比、分析、归纳，以动手实践、自主探索为主,学会合作交流，在师生互动、生生互动中充分调动学习的积极性和主动性，使自己由“学会”变“会学”和“乐学”。
成功之处:
1、本节课从现实生活中的具体情境出发，具体地阐述了乘方的概念，在教学过程中应用了“自主—合作—讨论—探究—交流”的教学方法，教师始终发挥着学生的主体作用，教师只是起到一个“引导—帮助—点拨”的作用。
问题的设置较有层次,梯度合理,引导性强,指导性明确。
（2）较好的调动学生参与课堂,成为了课堂教学的主体。
2、数学教学的重要目的是发展智力，提高能力，而发展智力、提高能力的核心是发展学生的思维能力。
教学中，既要注重逻辑推理能力的培养，又重注重观察、归纳等合情推理能力的培养．因此，根据教学内容和学生的认知水平，我再一次把培养学生的观察、归纳等能力列入了教学目标。
3、数学发展的历史告诉我们，数学的发展是从三个方面前进的：
第一是不断的推广；第二是不断的精确化；第三是不断的逼近.。
在引入新课时，尽可能使学生的学习方式与数学家的研究方式类似，不断进行推广。
推广后的结果是还要有严密的定义，让学生从更高的观点看自己推广的结果。
一般来说，一个概念或一个公式形成后，要对其字母的意义、相互的关系、应用的范围逐项分析。
在an中，a取任意有理数，n取正整数的说明还是必要的，要培养学生这种良好的学习习惯。
4、把学生做巩固性练习和总结运算规律放在一起进行，其效果就远远超出了巩固性练习的初衷。
我们知道，学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学。
始终给学生以创造发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，把重点放在教学情境的设计上。
例如，通过实际计算，让学生自己体会到负数与分数的乘方要加括号。
5、有理数的乘方中反映出来的数学思想主要是分类讨论思想，在例1后，精心设计了四组计算题，引导学生从底数大于零、等于零、小于零分析、归纳、概括出有理数乘方的符号法则，使学生在潜移默化中形成分类讨论思想。
符号语言的使用，优化了表示分类讨论思想的形式，尤其是负数的奇次幂和偶次幂是大分类中的小分类，用符号语言就更加明显。
在练习中让学生完成问题（-1）n，进一步巩固了分类讨论思想，使这种思想得以落实。
6.学生在小结时，学生不仅总结了基本知识，还总结了运用的数学思想方法，甚至有的同学还谈到了乘方的威力。
在课堂测评环节，学生做题快，正确率高，仅有一个同学出错了一个错误，可见本节课学生对新知的掌握情况教好，教师不仅有效地完成了教学目标，还达到了立德树人的高度。
《有理数的乘方》是青岛版七年级上第三章第三节内容，是有理数的一种基本运算，从教材编排结构上，此节内容共2课时，本课为第一课时，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算后学习的，是有理数乘法的推广和延续，也是后续学习有理数的混合运算、科学计数法和开方及指数幂运算的基础，起到承前启后的作用。
通过本节课学习可以让学生发现规律，培养学生的归纳能力，感受转化及分类的数学思想。
当堂检测
1、把－
×
×
写成乘方的形式是．
2、在－24中，底数是，指数是，结果是．
3、一个数的平方一定是（）
A.正数B.负数C.非正数D.非负数
4、下列各式计算正确的是（）
A.－22=－4B.–（－2）2=4C.（－3）2=6D.（－1）1=1
5、下列各组数中，相等的一组是（）
A.（－3）3与－33B.（－3）2与－32
C.43与34D.－32与（－3）+（－3）
6、计算：
（1）
（2）
（3）
本节课程内容简单,学生易理解和掌握,因此我本节课主要目的:
（1）引导学生积极思维和已有的认知水平,构建有理数的乘方及运算这一数学概念。
（2）通过讨论问题引导、锻炼学生的归纳总结能力。
（3）通过课堂评价去激发学生学习兴趣。
成功之处:
1、本节课从现实生活中的具体情境出发，具体地阐述了乘方的概念，在教学过程中应用了“自主—合作—讨论—探究—交流”的教学方法，教师始终发挥着学生的主体作用，教师只是起到一个“引导—帮助—点拨”的作用。
问题的设置较有层次,梯度合理,引导性强,指导性明确。
（2）较好的调动学生参与课堂,成为了课堂教学的主体。
2、数学教学的重要目的是发展智力，提高能力，而发展智力、提高能力的核心是发展学生的思维能力。
教学中，既要注重逻辑推理能力的培养，又重注重观察、归纳等合情推理能力的培养．因此，根据教学内容和学生的认知水平，我再一次把培养学生的观察、归纳等能力列入了教学目标。
3、数学发展的历史告诉我们，数学的发展是从三个方面前进的：
第一是不断的推广；第二是不断的精确化；第三是不断的逼近.。
在引入新课时，尽可能使学生的学习方式与数学家的研究方式类似，不断进行推广。
推广后的结果是还要有严密的定义，让学生从更高的观点看自己推广的结果。
一般来说，一个概念或一个公式形成后，要对其字母的意义、相互的关系、应用的范围逐项分析。
在an中，a取任意有理数，n取正整数的说明还是必要的，要培养学生这种良好的学习习惯。
4、把学生做巩固性练习和总结运算规律放在一起进行，其效果就远远超出了巩固性练习的初衷。
我们知道，学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学。
始终给学生以创造发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，把重点放在教学情境的设计上。
例如，通过实际计算，让学生自己体会到负数与分数的乘方要加括号。
5、有理数的乘方中反映出来的数学思想主要是分类讨论思想，在例1后，精心设计了四组计算题，引导学生从底数大于零、等于零、小于零分析、归纳、概括出有理数乘方的符号法则，使学生在潜移默化中形成分类讨论思想。
符号语言的使用，优化了表示分类讨论思想的形式，尤其是负数的奇次幂和偶次幂是大分类中的小分类，用符号语言就更加明显。
在练习中让学生完成问题（-1）n，进一步巩固了分类讨论思想，使这种思想得以落实。
6.学生在小结时，学生不仅总结了基本知识，还总结了运用的数学思想方法，甚至有的同学还谈到了乘方的威力。
在课堂测评环节，学生做题快，正确率高，仅有一个同学出错了一个错误，可见本节课学生对新知的掌握情况教好，教师不仅有效地完成了教学目标，还达到了立德树人的高度。
不足之处：
个别问题留给学生思考的时间有点短，只有个别同学举手，老师就开始提问。
课标要求：
理解乘方的意义，会进行乘方的运算及简单的混合运算.
. 要点精析：
1.有理数乘方的意义
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.即记作.乘方的结果叫做幂，在中，叫做底数，叫做指数. 注意：
（1）有理数的乘方与有理数的加、减、乘、除一样，是一种运算，它可以看作是一种特殊的乘法运算，它的这种特殊性是由底数和指数的相对位置表现出来的；
（2）一个数可以看作是这个数本身的一次方.例如5就是，指数1通常省略不写； （3）当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来，再在其右上角写指数，指数要写得小一些.例如不能写成，不能写成；
（4）可以看作是乘方运算的运算符号，也可看作是乘方运算的运算结果.看作乘方运算时读作“的次方”，看作是乘方运算的结果是读作“的次幂”.
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