初中数学33 有理数的乘方教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

1、初中数学33 有理数的乘方教学设计学情分析教材分析课后反思3.3有理数的乘方（第1课时）教学设计【教学目标】1通过现实背景知道乘方运算与乘法运算的关系，理解有理数乘方的 意义；知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂。 2培养学生观察、归纳能力；培养学生互相讨论、合作交流的能力；培养学生思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力，培养学生勤思，认真和勇于探索的精神。 3感悟数学来源于生活，从而热爱生活；感悟数学符号的简洁美；积极参加数学学习活动，增强自主学习、合作学习意识与习惯。重点: 理解有理数乘方的意义和表示法，会进行乘方运算难点：理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负

2、数的乘方运算。温故知新1.计算：（-2）(-2)= ； (-2）(-2)(-2)= ；（-3）(-3) (-3) (-3)= ；不计算结果你能知道第2题中各式的积的符号吗？2.（-2）+（-2）+（-2）+（-2）+（-2）可以记作：_设计意图：以旧引新，为知识的迁移打基础课内探究一、 导入新课，明确目标本章有理数的运算我们已经学过了加法减法乘法除法，它们之间有怎样的关系？（加法和减法是逆运算，乘法和除法是逆运算，乘法是几个相同加数和的简便运算）这一节课我们来学习一种新的运算：有理数的乘方看到课题，本节课你想要学会什么知识呢？（什么叫乘方运算？跟乘法有什么关系？怎样来表示？怎么计算？）【设计意

3、图：遵循学生的认知规律，调动学生已有的知识经验，并激发学生的思维，为知识的类比迁移埋下伏笔。目标采用学生提问，老师板书关键词的方式给出，更有利于激发学生的求知欲】二、 自主探究，归纳新知1. 复习正方形的面积和立方体的体积的计算方法，归纳乘方的表示法课件展示学生列出算式：55 =25 555 =125进一步引导：小学里我们已经学过用简便的方法表示55和555学生口答：55=52 555=53类比猜想：555 55=54 读作：5的4次方555 555=56 读作：5的6次方 =5n 读作：5的n次方 追问：你能类比乘法的意义，给乘方下个定义吗？【设计意图：从学生的已有知识经验出发，经过猜想，类

4、比等的数学活动，实现了新知的呈现。很好的抓住了新旧知识的切合点，实现了知识的迁移，并发展了学生的思维能力，体现了学生的主体地位。】2.回归教材，落实基本概念。学习课本第66页至67页例1前面的内容，并解答四个问题：(1)什么叫做乘方？(2)乘方的结果叫什么？(3)它由几部分组成?请举例说明. (4)书写时应注意什么问题？【设计意图：乘方各部分的名称是常规性的知识，学生通过自学教材就可以完成，并可以在教材上做标记，做到口眼手脑并用。在解决问题时，老师通过追问：乘方中的底数就是乘法中的什么？指数是乘法中的什么？来考查和引导学生对概念的理解】.对应练习一：(1)把下列各式写成乘方运算的形式: 666

5、= ； 2.12.1= ； = .(2)把下列各式写成乘法运算的形式: 34 = ； 43 = ； (-1)2 = ； (3)指出下列幂的底数和指数：34 43 (-1)2 三、 合作交流，完善新知（1）与其他运算比较，填表：运 算加减乘除乘方运算结果和各部分名称被减数，减数被除数，除数(2)请说出3a与a3的区别.【设计意图：将新知识纳入知识体系，深化对知识的理解】四、精讲点拨，深化新知例1（1） （2）分析：乘方和乘法运算是什么关系呢？（乘方是特殊的乘法）所以，乘方运算是转化为乘法来计算的。【渗透转化的数学思想。两名学生板演，其他学生练习后，课件展示步骤答案】对应练习：观察以上题目中的底数

6、，指数和幂的符号，你发现了什么规律？总结：正数的任何次幂都是 ；负数的偶次幂是 ，负数的奇次幂是 ； 0的正整数次幂等于 。.巩固练习：（1）计算：(-1)3 (-1)10 (0.1)3 (-2)3(-2)2 （2）计算(1)2001(1)2002(1)2003的值= （ ） 3、例2、计算：（1） （2）注意：1.与的区别在哪里？自己总结出来。（一定要理解啊，这可是易错点！）对应练习三 1.下列各对数中，数值相等的是（ ）A. 32 与 23 B.23 与 (2)3 C.32 与 (3)2 D.(32)2与322【设计意图：本环节是本节课的第二个重点，乘法的计算。计算方法就是转化为乘法运算，

7、通过例题演示步骤后，对应练习及时巩固练习，也为总结乘方的符号法则打基础，后后通过对应练习，巩固符号法则。本设计体现了精讲多练，学为主体的原则】五、应用提高，感悟提升 1. 下列运算对吗?如不对,请改正.（1） （2）（3）(-2)3= 82. 某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由一个分裂成了多少个？ 3.喜洋洋的学问 4. 乘方告诉我们的哲理【设计意图：通过改错，落实乘方与乘法，加法的区别；通过细胞的分裂，让学生体会病毒的可怕；通过喜洋洋的学问，体会乘方的威力；通过数学告诉我们，体会每天进步一点点的收获。本环节的设计，旨在提高感悟，立德树人，所以计算结果采用老师直接给

8、出的方式】六课堂小结 本节课你学会了哪些数学知识？运用了哪些数学思想方法？当堂检测1、把写成乘方的形式是 2、在24中，底数是 ，指数是 ，结果是 3、一个数的平方一定是（ ）A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 4、下列各式计算正确的是（ ） A. 22=4 B. (2)2=4 C. (3)2=6 D. (1)1=15、下列各组数中，相等的一组是（ ） A. (3)3与33 B. (3)2与32 C. 43与34 D. 32与(3)+(3)6、计算：(1) （2） （3）【板书设计】 学生在小学六年级已学习了一个数的平方、立方运算。前面又学习了有理数的乘除法运算，现在所学的有理数乘方，

9、只是在小学所学正数范围扩充到有理数的范围。所以学生在教学活动中能大胆说出自己的体会。在动手，思考和合作交流的过程中，能主动探索，敢干实践，勇于发现。从自己已有的知识经验出发，自主参与整堂课的知识构建。在各个环节中进行观察、猜想、类比、分析、归纳，以动手实践、自主探索为主,学会合作交流，在师生互动、生生互动中充分调动学习的积极性和主动性，使自己由“学会”变“会学”和“乐学”。成功之处: 1、本节课从现实生活中的具体情境出发，具体地阐述了乘方的概念，在教学过程中应用了“自主合作讨论探究交流”的教学方法，教师始终发挥着学生的主体作用，教师只是起到一个“引导帮助点拨”的作用。问题的设置较有层次,梯度合

10、理,引导性强,指导性明确。(2)较好的调动学生参与课堂,成为了课堂教学的主体。2、数学教学的重要目的是发展智力，提高能力，而发展智力、提高能力的核心是发展学生的思维能力。教学中，既要注重逻辑推理能力的培养，又重注重观察、归纳等合情推理能力的培养因此，根据教学内容和学生的认知水平，我再一次把培养学生的观察、归纳等能力列入了教学目标。3、数学发展的历史告诉我们，数学的发展是从三个方面前进的：第一是不断的推广；第二是不断的精确化；第三是不断的逼近.。在引入新课时，尽可能使学生的学习方式与数学家的研究方式类似，不断进行推广。推广后的结果是还要有严密的定义，让学生从更高的观点看自己推广的结果。一般来说，

11、一个概念或一个公式形成后，要对其字母的意义、相互的关系、应用的范围逐项分析。在an中，a取任意有理数，n取正整数的说明还是必要的，要培养学生这种良好的学习习惯。4、把学生做巩固性练习和总结运算规律放在一起进行，其效果就远远超出了巩固性练习的初衷。我们知道，学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学。始终给学生以创造发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，把重点放在教学情境的设计上。例如，通过实际计算，让学生自己体会到负数与分数的乘方要加括号。5、有理数的乘方中反映出来的数学思想主要是分类讨论思想，在例1后，精心设计了四组计算题，

12、引导学生从底数大于零、等于零、小于零分析、归纳、概括出有理数乘方的符号法则，使学生在潜移默化中形成分类讨论思想。符号语言的使用，优化了表示分类讨论思想的形式，尤其是负数的奇次幂和偶次幂是大分类中的小分类，用符号语言就更加明显。在练习中让学生完成问题(-1)n，进一步巩固了分类讨论思想，使这种思想得以落实。6.学生在小结时，学生不仅总结了基本知识，还总结了运用的数学思想方法，甚至有的同学还谈到了乘方的威力。在课堂测评环节，学生做题快，正确率高，仅有一个同学出错了一个错误，可见本节课学生对新知的掌握情况教好，教师不仅有效地完成了教学目标，还达到了立德树人的高度。 有理数的乘方是青岛版七年级上第三章

13、第三节内容，是有理数的一种基本运算，从教材编排结构上，此节内容共2课时，本课为第一课时，是在学生学习了有理数的 加、减、乘、除运算后学习的，是有理数乘法的推广和延续，也是后续学习有理数的混合运算、科学计数法和开方及指数幂运算的基础，起到承前启后的作用。通过本节课学习可以让学生发现规律，培养学生的归纳能力，感受转化及分类的数学思想。当堂检测1、把写成乘方的形式是 2、在24中，底数是 ，指数是 ，结果是 3、一个数的平方一定是（ ）A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 4、下列各式计算正确的是（ ）A. 22=4 B. (2)2=4 C. (3)2=6 D. (1)1=15、下列各组数中，

14、相等的一组是（ ） A. (3)3与33 B. (3)2与32 C. 43与34 D. 32与(3)+(3)6、计算：(1) （2） （3）本节课程内容简单 ,学生易理解和掌握,因此我本节课主要目的:(1)引导学生积极思维和已有的认知水平,构建有理数的乘方及运算这一数学概念。(2)通过讨论问题引导、锻炼学生的归纳总结能力。(3)通过课堂评价去激发学生学习兴趣。成功之处: 1、本节课从现实生活中的具体情境出发，具体地阐述了乘方的概念，在教学过程中应用了“自主合作讨论探究交流”的教学方法，教师始终发挥着学生的主体作用，教师只是起到一个“引导帮助点拨”的作用。问题的设置较有层次,梯度合理,引导性强,

15、指导性明确。(2)较好的调动学生参与课堂,成为了课堂教学的主体。2、数学教学的重要目的是发展智力，提高能力，而发展智力、提高能力的核心是发展学生的思维能力。教学中，既要注重逻辑推理能力的培养，又重注重观察、归纳等合情推理能力的培养因此，根据教学内容和学生的认知水平，我再一次把培养学生的观察、归纳等能力列入了教学目标。3、数学发展的历史告诉我们，数学的发展是从三个方面前进的：第一是不断的推广；第二是不断的精确化；第三是不断的逼近.。在引入新课时，尽可能使学生的学习方式与数学家的研究方式类似，不断进行推广。推广后的结果是还要有严密的定义，让学生从更高的观点看自己推广的结果。一般来说，一个概念或一个

16、公式形成后，要对其字母的意义、相互的关系、应用的范围逐项分析。在an中，a取任意有理数，n取正整数的说明还是必要的，要培养学生这种良好的学习习惯。4、把学生做巩固性练习和总结运算规律放在一起进行，其效果就远远超出了巩固性练习的初衷。我们知道，学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学。始终给学生以创造发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，把重点放在教学情境的设计上。例如，通过实际计算，让学生自己体会到负数与分数的乘方要加括号。5、有理数的乘方中反映出来的数学思想主要是分类讨论思想，在例1后，精心设计了四组计算题，引导学生从底数

17、大于零、等于零、小于零分析、归纳、概括出有理数乘方的符号法则，使学生在潜移默化中形成分类讨论思想。符号语言的使用，优化了表示分类讨论思想的形式，尤其是负数的奇次幂和偶次幂是大分类中的小分类，用符号语言就更加明显。在练习中让学生完成问题(-1)n，进一步巩固了分类讨论思想，使这种思想得以落实。6.学生在小结时，学生不仅总结了基本知识，还总结了运用的数学思想方法，甚至有的同学还谈到了乘方的威力。在课堂测评环节，学生做题快，正确率高，仅有一个同学出错了一个错误，可见本节课学生对新知的掌握情况教好，教师不仅有效地完成了教学目标，还达到了立德树人的高度。不足之处：个别问题留给学生思考的时间有点短，只有个

18、别同学举手，老师就开始提问。课标要求：理解乘方的意义，会进行乘方的运算及简单的混合运算.要点精析：1.有理数乘方的意义求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.即记作.乘方的结果叫做幂，在中，叫做底数，叫做指数.注意：（1）有理数的乘方与有理数的加、减、乘、除一样，是一种运算，它可以看作是一种特殊的乘法运算，它的这种特殊性是由底数和指数的相对位置表现出来的；（2）一个数可以看作是这个数本身的一次方.例如5就是，指数1通常省略不写；（3）当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来，再在其右上角写指数，指数要写得小一些.例如不能写成，不能写成；（4）可以看作是乘方运算的运算符号，也可看作是乘方运算的运算结果.看作乘方运算时读作“的次方”，看作是乘方运算的结果是读作“的次幂”.