届中考数学专项检测《线段角》基础测试含答案.docx
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届中考数学专项检测《线段角》基础测试含答案
(时间90分)
一、判断题(每小题1分共8分,对的在括号内画“√”,错的画“×”).
1.经过三点中的每两个,共可以画三条直线…………………………………()
【提示】
平面内三点可以在同一条直线上,也可以不在同一条直线上.
【答案】
×.
【点评】
要注意,三个点的相互位置共有两种情况,如图
(1)
(2)
因此,平面内经过三点中每两个的直线可以是同一条,也可以是三条,必须把上面两种情况全部考虑到,再分类解决,若只考虑其中的第二种情况,判断就会出错.
2.射线AP和射线PA是同一条射线………………………………………………()
【提示】
表示射线端点的字母要写在前,另一个字母写在后,端点不同的射线不是同一条射线.
【答案】
×.
3.连结两点的线段,叫做这两点间的距离…………………………………………()
【提示】
连结两点的线段的长度,叫做这两点的距离.
【答案】
×.
【点评】
“线段”表示的是“图形”,而“距离”指的是线段的“长度”,指的是一个“数”,两者不能等同.
4.两条直相交,只有一个交点……………………………………………………()
【提示】
两条不同的直线,如果它们有一个公共点,我们就说它们相交,若两条直线相交,有两个公共点,那么根据直线公理:
经过两点有且只有一条直线,则这两条直线实际上是同一条直线了.同样两条不同的直线不能有三个或更多的公共点.
【答案】
√.
5.两条射线组成的图形叫做角……………………………………………………()
【提示】
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
【答案】
×.
【点评】
“角”的构成有两个条件:
①有公共端点;②两条射线组成的图形.两者缺一不可,按题中的叙述,可以画出这样的图形(如下图),显然这个图形不是角.
6.角的边的长短,决定了角的大小.
【提示】
角的大小,与组成角的两条射线张开的程度相关,或者说与射线绕着它的端点旋转过的平面部分的大小相关,与角的边画出部分的长短无关.
【答案】
×.
【点评】
我们在现实生活中看到的直线或射线,其实大多数以线段的形式出现的,所以在运用直线或射线概念时,千万别忘了它们的几何意义,否则就要出错.
7.互余且相等的两个角都是45°的角…………………………………………()
【提示】
“互余”即两角和为90°.
【答案】
√.
【点评】
设相等的两个角为x°,由“互余”得,2x=90,∴x=45(度),以正确的计算为依据,也是作判断题的方法之一.注意,角度是一个带单位的数.设未知数时,未知量带单位,则列式中即可不用带单位.这与解其他类型的应用题格式相同.
8.若两个角互补,则其中一定有一个角是钝角……………………………………()
【提示】
“互补”即两角和为180°.想一想:
这里的两个角可能是怎样的两个角?
【答案】
×.
【点评】
两角互补,这里的两角有两种情形,如图:
图
(1)图
(2)
因此,互补的两个角中,可能有一个是钝角,也可能两个角都是直角,因此在作出判断前必须全面地考虑,这就要求有“分类讨论”的思想,“分类讨论”是数学中重要的思想方法之一.
二、填空题(每空1分,共28分)
1.过平面内的三个点中的每两个画直线,最少可画____条直线,最多可画_____条直线.
【提示】
分三点在一条直线上和三点不在同一条直线上两种情况.
【答案】
1,3.
2.如图,线段AB上有C、D、E、F四个点,则图中共有_____条线段.
【提示】
方法一:
可先把点A作为一个端点,点C、D、E、F、B分别为另一个端点构成线段,再把点C作为一个端点,点D、E、F、B分别为另一个端点构成线段……依此类推,数出所有线段求和,即得结果.
方法二:
先数出相邻两点间线段的条数,再数出中间隔一点或隔二点、或隔三点……数出各种情况线段的条数,将它们相加,即得结果.
【答案】
15.
【点评】
一条线段上有4个点,则共有5+4+3+2+1条线段;若线段上再增加一个点,即有5个点,则共有6+5+4+3+2+1条线段;若一条线段上有n个点呢?
则有(n+1)+n+(n-1)+…+3+2+1=
条线段,每增加一个点,就增加(n+1)条线段.
3.线段AB=6cm,BC=4cm,则线段AC的长是______.
【提示】
分点C在AB的延长线上或点C在AB上两种情形.
【答案】
10cm或2cm.
【点评】
(1)当点C在AB延长线上时,如图,则AC=AB+BC=6+4=10(cm);
(2)当点C在AB上时,如图,则AC=AC-BC=6-4=2(cm),点有位置不同,故应有两种情形.
4.把线段AB延长到点C,使BC=AB,再延长BA到点D,使AD=2AB,
则DC=_____AB=____AC;BD=_____AB=_____DC.
【提示】
根据题意,画出符合条件的图形,如图,答案是否明白了?
【答案】
4,2;3,
.
【点评】
判断线段间的数量关系,应画出符合题意的图形,结合图形正确分析方能得出正确的结论,这里要注意“延长线段AB”与“延长线段BA”的区别.
5.45°=______直角=_____平角=____周角.
【提示】
1直角=90°,且1直角=
平角=
周角.
【答案】
,
,
.
6.18.26°=___°___′___″;12°36′18″______°.
【提示】
1°=60′,1′=60″,高一级单位化成低一级单位,用乘法,乘以60;低一级单位化成高一级单位,用除法,除以60.
【答案】
18,15,36;12.605.
7.只有_____角有余角,而且它的余角是_____角.
【提示】
①互余的两角和为90°;
②0°<锐角<90°.
【答案】
锐、锐.
8.如图,∠AOC=∠COE=∠BOD=90°,则图中与∠BOC相等的角为_____;
与∠BOC互余的角为______,与∠BOC互补的角为______.
【提示】
互余的两角和为90°,互补的两角和为180°;同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等.
【答案】
∠DOE,∠AOB、∠COD;∠AOD.
【点评】
互补两角,图形上并非一定出现相邻两角为平角,而只要求和为180°,类似地,也应这样去理解互为余角的概念.
9.∠与它的余角相等,∠b与它的补角相等,则∠+∠=____°.
【提示】
互余且相等的角是45°,互补且相等的角是90°.
【答案】
135°.
10.互为余角两角之差是35°,则较大角的补角是_____°.
【提示】
先根据互余两角和为90°,差是35°,求出较大角,然后再求较大角的补角.
【答案】
117.5°.
【点评】
设互余两角为,,且>,则
.解这个方程组,即可求出∠a的度数,这种和用方程组解决几何计算题的方法以后还会经常用到.
11.钟表在12时15分时刻的时针与分针所成的角是_____°.
【提示】
钟面上时针每小时旋转1大格为30°,则每分旋转0.5°;分针每小时旋转12大格为
360°,则每分转6°.
【答案】
如图,∠BOC=∠AOB-∠AOC
=30°×3-0.5°×15
=90°-7.5°
=82.5°
12.用定义、性质填空:
(1)如下图,
∵M是AB的中点,
∴AM=MB=
AB.( )
(2)如下图,
∵OP是∠MON的平分线,
∴∠MOP=∠NOP=
∠MON.()
(3)如下图,
∵点A、B、C在一条直线上,
∴∠ABC是平角()
(4)如下图,
∵∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,
∴∠1=∠3()
【提示】
根据线段中点、角平分线概念、互为余角的性质填写.
【答案】
线段中点的定义,角平分线的定义,平角的定义,同角的余角相等.
【点评】
定义性质是推理的依据,要学会定义、性质的符号表达式,为后面的进一步学习做好准备.
三、选择题(每小题2分,共16分)
1.如图,B、C、D是射线AM上的一个点,则图中的射线有………………()
(A)6条(B)5条(C)4条(D)1条
【提示】
射线是指直线上一点和它一旁的部分,射线有一个端点,可以向一方无限延伸.
【答案】
B.
2.下列四组图形(其中AB是直线,CD是射线,MN是线段)中,能相交的一组是()
(A)(B)(C)(D)
【提示】
直线没有端点,可以向两方无限延伸;射线有一个端点,可以向一方无限延伸;线段有两个端点,题中四组图形,画出部分都没相交、要找出能相交的一组,就看直线、射线可延伸出部分能否与另一条线相交.
【答案】
B.
3.如图,由AB=CD,可得AC与BD的大小关系是…………………………()
(A)AC>BD(B)AC<BD(C)AC=BD(D)不能确定
【提示】
由AB=CD,两边同时减去CB,即可找出答案.
【答案】
C.
4.如图,M是线段AB的中点,N是线段AB上一点,AB=2a,NB=b,下列说法中
错误的是…………………………………………………………………………()
(A)AM=a(B)AN=2a-b(C)MN=a-b(D)MN=
a
【提示】
由“M是线段AB的中点,AB=2a”,可得AM=MB=
AB=a.
【答案】
D.
5.下列说法中正确的是…………………………………………………………()
(A)角是由一条射线旋转而成的
(B)角的两边可以度量
(C)一条直线就是一个平角
(D)平角的两边可以看成一条直线
【提示】
角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形,角的边是射线,角有顶点.
【答案】
D.
【点评】
平角的两边互为反向延长线,可以构成一条直线,但不可把直线当作直角,因为直线没有明确角的顶点.
6.下列四个图形中,能用∠
,∠O,∠AOB三种方式正确表示同一个角的图形是()
(A)(B)(C)(D)
【提示】
当且仅当顶点处只有一个角时,可用顶点的大写字母表示这个角.
【答案】
C.
7.如图,∠AOB是一直角,∠AOC=40°,OD平分∠BOC,则∠AOD等于()
(A)65°(B)50°(C)40°(D)25°
【提示】
∠AOD=∠AOB-∠BOD或者∠AOD=∠AOC+∠COD.
【答案】
A.
【点评】
观察图形,确定角与角之间的关系是解决此题的关键.
8.下列说法中正确的是…………………………………………………………()
(A)一个角的补角一定比这个角大
(B)一个锐角的补角是锐角
(C)一个直角的补角是直角
(D)一个锐角和一个钝角一定互为补角
【提示】
0°<锐角<90°,1直角=90°,90°<钝角<180°,互补两角的和是180°.
【答案】
C.
四、计算(每小题2分,共8分)
1.37°28′+44°49′;2.108°18′-52°30″;
3.25°36′×4;4.40°40′÷3.
【提示】
1°=60′,1′=60″,低一级单位满“60”,要向高一级单位进“1”,由高一级单位借“1”要化成“60”加入低一级单位参与运算.
【答案】
1.82°17′;2.56°17′30″;3.102°24′;4.13°33′20″.
五、画图题(共15分)
1.(4分)读句画图:
如图,A、B、C、D在同一平面内.
(1)过点A和点D画直线;
(2)画射线CD;
(3)连结AB;
(4)连结BC,并反向延长BC.
【答案】
如图:
【点评】
画直线AD时,要画出向两方延伸的情况,画射线CD时,要画出向D的一旁延伸的情况,画线段AB时,则不要画出向任何一旁延伸的情况,线段是射线、直线的一部分,射线又是直线的一部分.
2.(4分)已知线段a、b(如图),画出线段AB,设AB=3a-
b,并写出画法.
【答案】
方法一:
①量得a=1.9cm,b=2.6cm;
②算AB的长,AB=3×1.9-
×2.6=4.4(cm);
③画线段AB=4.4cm.
则线段AB就是所要画的线段.
方法二:
①画射线AM,并在射线AM上顺次截取AC=CD=DE=a;
②在线段EA上截取EB=
b.
则线段AB就是要画的线段.
【点评】
①写画法就是按照画图的顺序,交代清楚在什么位置(在射线AM上)上画什么样的线段,怎样画(顺次截取),哪一条线段就是要画的线段.
②涉及到的概念用语(是射线还是线段),位置术语(在……上),动作术语(截取还是顺次截取)等都要仔细体会,正确运用.
3.(4分)用三角板画15°与135°的角.
【提示】
15°=45°-30°=60°-45°;135°=90°+45°=180°-45°.
【答案】
如图:
或
则∠AOC就是所要画的15°角.
或
则∠MON就是所要画的135°的角.
4.(3分)已知:
∠1与∠2,且∠1>∠2,画∠AOB,使∠AOB=
(∠1-∠2).
【答案】
方法一
①量得∠1=120°,∠2=44°;
②算∠AOB=
(120°-44°)=38°;
③画∠AOB=38°.
则∠AOB就是所要画的38°角.
方法二
①画∠AOC=120°;
②以O为顶点OC为一边在∠AOC的内部画∠COD=44°;
③量得∠AOD=76°,则
∠AOD=38°;
④以O为顶点,OA为一边,在∠AOD的内部画∠AOB=38°.
则∠AOB就是所要画的38°的角.
【点评】
无论方法一还是方法二,都要使用量器画角,有一定的局限性,常常会有误差.以后,我们还要学习“尺规作图”的方法,从而能提高画图能力.
5.读句画图填空(每空1分,共10分)
(1)画∠AOB=60°.
(2)画∠AOB的平分线OC,则∠BOC=∠____=
∠____=____°.
(3)画OB的反向延长线OD,则∠AOD=∠____-∠AOB=_____°.
(4)画∠AOD的平分线OE,则∠AOE=∠____=_____°,∠COE=_____°.
(5)以O为顶点,OB为一边作∠AOB的余角∠BOF,则∠EOF=____°,射线OC、OB将∠____三等分.
【答案】
(2)AOC、AOB、30;(3)BOD、120;(4)DOE、60,90;(5)150,AOF.
【点评】
读句画图,看图填空,把几何图形与语句表示,符号书写融为一体,看到了图形形成的过程,利于识图.
六、解答题(每小题5分,共15分)
1.如图,M是线段AB的中点,点C在线段AB上,且AC=4cm,N是AC的中点,
MN=3cm,求线段CM和AB的长.
【提示】
CM=MN-NC,AB=2AM.
【答案】
∵N是AC中点,AC=4cm,
∴NC=
AC=
×4=2(cm),
∵MN=3cm,
∴CM=MN-NC=3-2=1(cm),
∴AM=AC+CM=4+1=5(cm),
∵M是AB的中点,
∴AB=2AM=2×5=10(cm).
答:
线段CM的长为1cm,AB的长为10cm.
【点评】
在进行线段的有关计算时,要依据已知,仔细看图,找出已知线段与所求线段的关系,关于线段中点的三种表达方式,应结合图形灵活运用.
2.已知∠a与∠互为补角,且∠互为补角,且∠的
比∠a大15°,求∠a的余角.
【提示】
互补两角和为180°,根据题意可知列出关于∠a、∠b的方程组,求出∠a,再根据“互余两角和为90°”,求出∠a的余角.
【答案】
由题意可得:
解之得:
∴∠的余角=90°-∠=90°-63°=27°.
答:
∠的余角是27°.
3.如图,∠AOB是直角,∠AOC等于46°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度数.
【提示】
∠MON=∠CON-∠COM.
【答案】
∵∠AOB是直角.
∴∠AOB=90°(直角的定义),
∵∠AOC=46°,
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+46°=136°,
∵ON平分∠BOC,
∴∠CON=
∠BOC=
×136°=68°(角平分线定义),
∵OM平分∠AOC,
∴∠COM=
∠AOC=
×46°=23°(角平分线定义),
∴∠MON=∠CON-∠COM=68°-23°=45°.
答:
∠MON=45°.
【点评】
和线段计算一样,在进行有关角度计算时,也要根据已知,仔细看图,找出已知角与所求角的关系,此题中的∠MON还可看成是∠BOM与∠BON的差,∠MON也可看成是∠AOM与∠AON之和,请试一试怎么算,比一比哪种方法较简便.关于角平分线的三种表达式,也应结合图形灵活运用.