叫。
（从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。
）
2、扇形统计图的性质：
各扇形分别代表每部分在；各扇形占整
个圆的百分比之和为。
（3）
（1）扇形圆心角的度数=X该部分占总体的；
（2）每部分占总体的百分比二部分数量+=该部分所对应圆心角的度数与
的比。
4、制作扇形统计图的步骤是什么？
5、各统计图的特点：
（1）扇形统计图能清楚地表示出；
（2）折线统计图能清楚地反映；
（3）条形统计图能清楚地表现出。
第七章可能性
必然事件：
事先能肯定它
确定事件｛不可能事件：
事先能肯定它一定
事件｛不确定事件：
事先无法肯定它
1、事情发生的可能性的大小：
机会大的不确定事件不一定发生，机会小的不确定事件也不一定不发生，机会大大小只能说
明发生的程度不同。
2、要学会判断事情发生的可能性的大小。
北师大版初中数学七年级（下册）各章知识点
第一章：
整式的运算
单项式
整式
多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方幂运算同底数幂的除法
零指数幂负指数幂整式的加减
单项式与单项式相乘
单项式与多项式相乘
整式的乘法多项式与多项式相乘
整式运算平方差公式
完全平方公式
单项式除以单项式
整式的除法
多项式除以单项式
一、单项式
1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式
1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式
1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减
1、整式加减的理论根据是：
去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配律。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：
（1）列出代数式：
用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
（3）合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：
（1）代数式化简。
（2）代入计算
（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
五、同底数幂的乘法
1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作an,读作a的n次方（哥），其中a为底数，n为指数，an的结果叫做幂。
2、底数相同的幂叫做同底数幂。
3、同底数哥乘法的运算法则：
同底数哥相乘，底数不变，指数相加。
即：
aman=am+n。
4、此法则也可以逆用，即：
am+n=am.an。
5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运
用法则。
六、幂的乘方
1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。
（am）n表示n个am相乘。
2、幂的乘方运算法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
（am）n=amn。
3、此法则也可以逆用，即：
amn=（am）n=（an）m。
七、积的乘方
1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。
2、积的乘方运算法则：
积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。
即（ab）n=anbn。
3、此法则也可以逆用，即：
anbn=（ab）n。
八、三种“幂的运算法则”异同点
1、共同点：
（1）法则中的底数不变，只对指数做运算。
（2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多
项式）。
（3）对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。
2、不同点：
（1）同底数幂相乘是指数相加。
（2）幂的乘方是指数相乘。
（3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。
九、同底数幂的除法
1、同底数哥的除法法则：
同底数哥相除，底数不变，指数相减，即：
am+an=am-n（aw。
）。
2、此法则也可以逆用，即：
am-n=am+an（aw0）。
十、零指数幂
1、零指数哥的意义：
任何不等于0的数的0次哥都等于1,即：
a0=1（aw。
）。
十一、负指数幂
1、任何不等于零的数的一p次哥，等于这个数的p次哥的倒数，即：
注：
在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。
十二、整式的乘法
（一）单项式与单项式相乘
1、单项式乘法法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余
字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、系数相乘时，注意符号。
3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。
4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。
5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。
6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。
（二）单项式与多项式相乘
1、单项式与多项式乘法法则：
单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式
中的每一项，再把所得的积相加。
即：
m（a+b+c）=ma+mb+mc。
2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。
3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。
4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。
（三）多项式与多项式相乘
1、多项式与多项式乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多
项式的每一项，再把所得的积相加。
即：
（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb。
2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。
相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项
式的每一项乘以另一个多项式的每一项。
在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项
数的积。
3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号
得负”。
4、运算结果中有同类项的要合并同类项。
5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式
简化运算：
（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab。
十三、平方差公式
1、（a+b）（a-b尸a2-b2,即：
两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。
2、平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。
3、平方差公式可以逆用，即：
a2-b2=（a+b）（a-b）。
4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成
（a+b）?
（a-b）的形式，然后看a2与b2是否容易计算。
十四、完全平方公式
1、即：
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
2、公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式。
3、掌握理解完全平方公式的变形公式：
（1）
（2）
（3）
4、完全平方式：
我们把形如:
的二次三项式称作完全平方式。
5、当计算较大数的平方时，利用完全平方公式可以简化数的运算。
6、完全平方公式可以逆用，即：
十五、整式的除法
（一）单项式除以单项式的法则
1、单项式除以单项式的法则：
一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为
商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不
相同字母三部分分别进行考虑。
（二）多项式除以单项式的法则
1、多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项
式，再把所得的商相加。
用字母表示为：
2、多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的符号。
第二章平行线与相交线
余角
余角补角
补角
角两线相交对顶角
同位角
三线八角内错角
同旁内角
平行线的判定
平行线
平行线的性质
尺规作图
一、余角与补角
1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一
个角的余角。
2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一
个角的补角。
3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无
关。
4、余角和补角的性质：
同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
5、余角和补角的性质用数学语言可表示为：
（1）则（同角的余角（或补角）相等）。
（4）且则（等角的余角（或补角）相等）。
6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法。
二、对顶角
1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。
2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。
3、对顶角的性质：
对顶角相等。
4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两个角相等的依据及重要桥
梁。
5、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。
三、同位角、内错角、同旁内角
1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。
2、同位角：
两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对
角叫做同位角。
3、内错角：
两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角
叫做内错角。
4、同旁内角：
两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对
角叫同旁内角。
5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下，它们之间不存在固定的大小关系。
四、六类角
1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来说的。
2、余角、补角只有数量上的关系，与其位置无关。
3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系，与其数量无关。
4、对顶角既有数量关系，又有位置关系。
五、平行线的判定方法
1、同位角相等，两直线平行。
2、内错角相等，两直线平行。
3、同旁内角互补，两直线平行。
4、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。
5、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行。
六、平行线的性质
1、两直线平行，同位角相等。
2、两直线平行，内错角相等。
3、两直线平行，同旁内角互补。
4、平行线的判定与性质具备互逆的特征，其关系如下：
在应用时要正确区分积极向上的题设和结论。
七、尺规作线段和角
1、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。
2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。
3、尺规作图中直尺的功能是：
（1）在两点间连接一条线段；
（2）将线段向两方延长。
4、尺规作图中圆规的功能是：
（1）以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆；
（2）以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧；
5、熟练掌握以下作图语言：
（1）作射线XX；
（2）在射线上截取XX=XX;
（3）在射线XX上依次截取XX=xx=xx；
（4）以点X为圆心，XX为半径画弧，交XX于点X；
（5）分别以点X、点X为圆心，以XX、XX为半径作弧，两弧相交于点X；
（6）过点X和点X画直线XX（或画射线XX）;
（7）在/XXX的外部（或内部）画/XXX=/XXX；
6、在作较复杂图形时，涉及基本作图的地方，不必重复作图的详细过程，只用一句话概括
叙述就可以了。
（1）画线段XX=xx；
（2）画/XXX=/xxx；
第三章生活中的数据
单位换算科学记数法近似数生活中的数据精确数
有效数字精确度统计图（象形统计图）
一、单位换算
1、长度单位：
（1）百万分之一米又称微米，即1微米=10-6米。
（5）10亿分之一米又称纳米，即1纳米=10-9米。
（6）1微米=103纳米。
（7）1米=10分米=100厘米=103毫米=106微米=109纳米。
2、面积单位
（1）10-6千米2=1米2=102分米2=104厘米2=106毫米2=1012微米2=1018纳米2。
3、质量单位
（1）1吨=103千克=106克。
二、科学计数法表示绝对值小于1的较小数据
1、用科学计数法表示绝对值小于1的较小数据时，也可以表示为axion的形式，其中1WIaI<10,n为负整数，n等于这个数的第一个不为零的数字前面所有零的个数（包括小数
点前面的一个零）的相反数。
三、近似数与精确数
1、精确数是指一个物体或描述一事件的真实数值。
2、近似数是指用测量或统计的方法、四舍五入、估计等得到的数。
3、近似数产生的原因有：
（1）由于测量工具和测量方法的局限性不可能得到物体的准确值；
（2）有些事件也不可能或没有必要得出它的精确值。
4、近似数a的真值的范围大于或等于a与它的最末位的半个单位的差而小于a与它的最末
位的半个单位的和。
例如近似数1.60的真值范围为大于或等于1.595而小于1.605。
四、有效数字
1、对于一个近似数，从左边第一个不为零的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字都
叫这个数的有效数字。
2、对于科学计数法型的近似数，由aX10n（iwIal<10）中的a来确定，a的有效数字就是这个近似数的有效数字。
与x10n无关。
3、对带有记数单位的近似数，由数字来确定，与单位无关。
五、近似数的精确度
1、近似数的精确度是近似数精确的程度。
2、近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪
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