北师大版初中数学知识点总结大全.docx

1、北师大版初中数学知识点总结大全北师大版初中数学七年级 （上册 ）各章标题第一章 丰富图形世界第二章 有理数第三章 字母表示数第四章 平面图形及位置关系第五章 一元一次方程第六章 生活中的数据第七种 可能性北师大版初中数学七年级 （下册 ）各章标题第一章：整式的运算第二章 平行线与相交线第三章 生活中的数据第四章 概率第五章 三角形第六章 变量之间的关系第七章 生活中的轴对称北师大版初中数学八年级 （上册 ）各章标题第一章 勾股定理第二章 实数第三章 图形的平移与旋转第四章 四边形性质探索第五章 位置的确定第六章 一次函数第七章 二元一次方程组第八章 数据的代表北师大版初中数学八年级 （下册 ）

2、各章标题第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组第二章 分解因式第三章 分式第四章 相似图形第五章 数据的收集与处理第六章 证明北师大版初中数学九年级 （上册 ）各章标题第一章 证明（二）第二章 一元二次方程第三章 证明（三） 第四章 视图与投影 第五章 反比例函数 第六章 频率与概率北师大版初中数学九年级 （下册 ）各章标题第一章 直角三角形边的关系第二章 二次函数第三章 圆第四章 统计与概率北师大版初中数学七年级 （上册 ）各章知识点第一章 丰富图形世界1、生活中常见的几何体：圆柱、 、正方体、长方体、 、球2、常见几何体的分类：球体、柱体（圆柱、棱柱、正方体、长方体） 、锥体（圆锥、棱锥

3、）3、平面图形折成立体图形应注意：侧面的个数与底面图形的边数相等。4、圆柱的侧面展开图是一个长方形； 表面全部展开是两个 和一个 ； 圆锥的表面全部展开图是一个 和一个 ； 正方体表面展开图是一个 和两个小正方形， ； 长方形的展开图是一个大 和两个 。5、特殊立体图形的截面图形：（1）长方体、正方形的截面是：三角形、四边形（长方形、正方形、梯形、平行四边形） 、五边形、 。（2）圆柱的截面是： 、圆（3）圆锥的截面是：三角形、 。（4）球的截面是：6、我们经常把从 看到的图形叫做主视图， 从 看到的图叫做左视图， 从 看到的图叫做俯视图。7、常见立体图形的俯视图几何体 长方体 正方体 圆锥

4、圆柱 球主视图 正方形 长方形俯视图 长方形 圆 圆左视图 长方形 正方形8、点动成 ，线动成 ，面动成 。第二章 有理数1 、正数与负数在以前学过的 0 以外的数前面加上负号“”的数叫负数。与负数具有相反意义， 即以前学过的 0 以外的数叫做正数 (根据需要， 有时在正数前面也加上“ +”) 。2、有理数(1)正整数、 0、负整数统称 ，正分数和负分数统称 。整数和分数统称 。 0 既不是 数，也不是 数。(2)通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。数轴三要素：原点、 、单位长度。在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做 。(3)只有符号不同的两个数叫做互为相反数。例： 2 的相反数是

5、 ； -2 的相反数是 ； 0 的相反数是(4)数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值 ,记作 |a|。一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0。 两个负数，绝对值大的反而小。3、有理数的加减法(1)有理数加法法则：同号两数相加，取相同的 ，并把绝对值 相加。绝对值不相等的异号两数相加， 取 符号， 并用 减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加和为 0。一个数同 0 相加，仍得这个数。(2) 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。4、有理数的乘除法(1)有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同 0

6、 相乘，都得 0。(2)乘积是 1 的两个数互为倒数。例： - 的倒数是 ；绝对值是 ；相反数是。(3)有理数除法法则 1 ：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。有理数除法法则 2：两数相除，同号得 ，异号得 ，并把 相除。 0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。(4)求 n 个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂( power) 。在 a 的 n 次方中， a叫做底数 (base number)， n 叫做指数( exponent) 。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是 。正数的任何次幂都是正数， 0 的任何次幂都是0。 -1 的奇次方是 ； -1 的偶次方是 。第三章

7、、字母表示数1、用运算符号把数和表示数的字母连接而成的字母叫做代数式。2、求代数式值要注意：字母的取值必须确保代数式有意义；字母的取值要确保它本身所表 示的数量有意义。3、代数式的系数应包括这一项前的符号；如果代数式的某一项只含有字母因数，它的系数就是 1 或 -1 ，而不是 0。4、同类项所含的 相同；相同字母的 也相同。注意：同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；几个常数项也是同类项。5、合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加， 不变。6、去括号法则：(1 )括号前是“ +”号，把括号和它前面的“ +”号去掉后，原括号里的”号去掉后，原括号里(2)括号前市“ -”号，把括号和

8、它前面的“第四章 平面图形及位置关系1、直线、射线、线段(1)直线、射线、线段的区别：直线 端点：射线 个端点：线段有 个端点。(2)线段公理：两点的所有连线中，线段 (两点之间，线段最短) 。连接两点间的线段的长度，叫做 。(3)线段的比较方法：叠和法和度量法。(4)线段的中点：如果 M 是 AB 的中点，那么 ；反之，如果点 M 在线段AB上，并且有(AB = BM ),那么点 M是AB的中点。例： C 是线段 AB 的中点，可得 AC= = ，或者 2AC= =AB ，AC+ =AB ， BC=AB- 。2、角的度量与表示(1) 1度=;1分=;1周角二度；1平角=度=周角(2)角的三种

9、表示方法：用三个大写英文字母表示或用一个大写英文字母表示 (如： ABC ,vA;用希腊字母表示(如V 3 )；用数字表示(如V 1, 23、 角的比较与运算(1)角按大小分可分为锐角、直角、钝角、平角、周角。(2)角平分线把一个角分成两个相等的角，角平分线是一条射线。如果射线OC是AOB的角平分线，则我们可知道v AOC = =AOB=2vBOC= , AOC+ =AOB , BOC=AOB-4、平行线(1)如何画平行线？(2)平行线的性质 1：过直线外一点 与已知直线平行；平行线的性质 2：两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也 。5、垂直(1)如何画垂线？(2)垂线的性质 1：过一

10、点 一条直线与已知直线 。垂线的性质 2：直线外一点与直线上任意一点的连线中， 最短。垂直的性质 3：点到直线的距离。6、 有趣的七巧板：七巧板是由 5 个等腰直角三角形，一个 ，一个 组成的。第五章 一元一次方程1、从算式到方程方程是含有未知数的等式。方程都只含有一个未知数 x,未知数x的指数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。2、等式的性质：(1). 等式两边加(或减)同一个数(或式子) ，结果仍相等。(2)等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。3、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 (要移就

11、得变)4、在日历牌中，一个竖列上相邻两个数相差 ， 的数比 的数大 7；一个横行上相邻的两个数相差 ， 的数比 的数大 1 。5、常用体积公式：长方形的体积 =长 X 宽 X ； 正方形的体积 =边长 X 边长 X 边长 ；棱柱的体积 = x 高； 圆柱的体积 =底面积 X ；圆锥的体积 = X 高。6、常用的相等关系：(1)禾1润=售价- ;禾I润率=禾|润+成本(进价)(2)利息 =本金 X 利率 X ； 本息和 =本金 +利息 =本金 X( 1+利率 X 期数)利息税 =利息 X 税率 =本金 X 利率 X X ；贷款利息 =贷款金额 X X 。7、行程问题的主要类型及相等关系：(1)追

12、及问题：甲乙同向不同地，则：追者走的路程 =前者走的路程 +两地间的距离。(2)问题：甲乙相向而行，则：甲走的路程 + =总路程。8、解应用题的关键是 。第六章生活中的数据1、把一个大于 10的数表示成 的形式(其中 iwaio,n为正整数)，就叫。(从一个数的左边第一个非 0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。 )2、扇形统计图的性质：各扇形分别代表每部分在 ；各扇形占整个圆的百分比之和为 。(3)(1) 扇形圆心角的度数 = X 该部分占总体的 ；(2)每部分占总体的百分比二部分数量+ =该部分所对应圆心角的度数与的比。4、制作扇形统计图的步骤是什么？5、各统计图的特点：

13、(1)扇形统计图能清楚地表示出 ；(2)折线统计图能清楚地反映 ；(3)条形统计图能清楚地表现出 。第七章 可能性必然事件：事先能肯定它确定事件不可能事件：事先能肯定它一定事件不确定事件：事先无法肯定它1、事情发生的可能性的大小：机会大的不确定事件不一定发生， 机会小的不确定事件也不一定不发生， 机会大大小只能说明发生的程度不同。2、要学会判断事情发生的可能性的大小。北师大版初中数学七年级 (下册 )各章知识点第一章：整式的运算单项式整式多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 幂运算 同底数幂的除法零指数幂 负指数幂 整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法 多项式与多项式

14、相乘整式运算 平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。4、单独一个数或一个字母也是单项式。5、只含有字母因式的单项式的系数是 1 或 1。6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。7、单独的一个非零常数的次数是 0。8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。9、单项式的系数包括它前面的符号。10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。11、单项式的系数是 1 或 1 时，通常省略数字“ 1”。12、单项式的次

15、数仅与字母有关，与单项式的系数无关。二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。3、多项式中不含字母的项叫做常数项。4、一个多项式有几项，就叫做几项式。5、多项式的每一项都包括项前面的符号。6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。三、整式1、单项式和多项式统称为整式。2、单项式或多项式都是整式。3、整式不一定是单项式。4、整式不一定是多项式。5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配律。2、几个整式相加减

16、，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。3、几个整式相加减的一般步骤：（ 1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。（ 2）按去括号法则去括号。（ 3）合并同类项。4、代数式求值的一般步骤：（ 1）代数式化简。（ 2）代入计算（ 3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。五、同底数幂的乘法1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作an,读作a的n次方（哥），其中a为底数，n为 指数， an 的结果叫做幂。2、底数相同的幂叫做同底数幂。3、同底数哥乘法的运算法则：同底数哥相乘，底数不变，指数相加。即： am an=am+n。4、此法则也可以逆用，即： am+n =

17、 am . an。5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。六、幂的乘方1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。 （ am） n 表示 n 个 am 相乘。2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 （ am） n =amn。3、此法则也可以逆用，即： amn =（ am） n=（ an） m。七、积的乘方1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ ab） n=anbn。3、此法则也可以逆用，即： anbn =（ ab） n。八、三种“幂的运算法则”异同点1、共同

18、点：（ 1 ）法则中的底数不变，只对指数做运算。（ 2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式） 。（ 3） 对于含有 3 个或 3 个以上的运算，法则仍然成立。2、不同点：（ 1 ）同底数幂相乘是指数相加。（ 2）幂的乘方是指数相乘。（ 3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。九、同底数幂的除法1、同底数哥的除法法则：同底数哥相除，底数不变，指数相减，即： am+an=am-n （aw。）。2、此法则也可以逆用，即： am-n = am + an （aw 0）。十、零指数幂1、零指数哥的意义：任何不等于 0的数的0次哥都等于1,即：a0=1 （a

19、w。）。十一、负指数幂1、任何不等于零的数的一 p次哥，等于这个数的 p次哥的倒数，即：注：在同底数幂的除法、 零指数幂、负指数幂中底数不为 0。十二、整式的乘法（一）单项式与单项式相乘1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字 母连同它的指数不变，作为积的因式。2、系数相乘时，注意符号。3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。（二）单项式与多项式相乘1、单项式与多项式乘法法则：

20、单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即： m（a+b+c）=ma+mb+mc 。2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。（三）多项式与多项式相乘1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即： （m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb 。2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项

21、式的每一项。 在未合并同类项之前， 积的项数等于两个多项式项数的积。3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负” 。4、运算结果中有同类项的要合并同类项。5、对于含有同一个字母的一次项系数是 1 的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算： （x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab 。十三、平方差公式1、（a+b） （a-b尸a2-b2,即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。2、平方差公式中的 a、 b 可以是单项式，也可以是多项式。3、平方差公式可以逆用，即： a2-b2=（ a+b） （a-b）。4、平方差公式还能简化两数之积

22、的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成（a+b）?（a-b）的形式，然后看 a2与b2是否容易计算。十四、完全平方公式1、即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍。2、公式中的 a， b 可以是单项式，也可以是多项式。3、掌握理解完全平方公式的变形公式：（ 1）（ 2）（ 3）4、完全平方式：我们把形如 : 的二次三项式称作完全平方式。5、当计算较大数的平方时，利用完全平方公式可以简化数的运算。6、完全平方公式可以逆用，即：十五、整式的除法（一）单项式除以单项式的法则1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；

23、对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。（二）多项式除以单项式的法则1、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。用字母表示为：2、多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的符号。第二章 平行线与相交线余角余角补角补角角 两线相交 对顶角同位角三线八角 内错角同旁内角平行线的判定平行线平行线的性质尺规作图一、余角与补角1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角

24、。2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关。4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。5、余角和补角的性质用数学语言可表示为：（ 1 ） 则 （同角的余角（或补角）相等 ）。（ 4）且 则 （等角的余角（或补角）相等 ）。6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法。二、对顶角1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。3、对顶角的性质：对顶角相等。4、对

25、顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两个角相等的依据及重要桥梁。5、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。三、同位角、内错角、同旁内角1、两条直线被第三条直线所截，形成了 8 个角。2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下，它们之间不存在固定的大小关系。四、六类角1、补

26、角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来说的。2、余角、补角只有数量上的关系，与其位置无关。3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关 系，与其数量无关。4、对顶角既有数量关系，又有位置关系。五、平行线的判定方法1、同位角相等，两直线平行。2、内错角相等，两直线平行。3、同旁内角互补，两直线平行。4、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。5、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行。六、平行线的性质1、两直线平行，同位角相等。2、两 直线平行，内错角相等。3、两直线平行，同旁内角互补。4、平行线的判定与性质 具备互逆的特征

27、，其关系如下：在应用时要正确区分积极向上的题设和结论。七、尺规作线段和角1、在几 何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。3、尺规作图中直尺的功能是：（ 1 ）在两点间连接一条线段；（ 2）将线段向两方延长。4、尺规作图中圆规的功能是：（ 1 ）以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆；（ 2）以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧；5、熟练掌握以下作图语言：（1）作射线XX；（2）在射线上截取X X = X X ;（3）在射线XX上依次截取XX =xx=xx；（4）以点X为圆心，XX为半径画弧，交XX于点X；（5）分别以点X、点X

28、为圆心，以XX、XX为半径作弧，两弧相交于点X；（6）过点X和点X画直线X X （或画射线XX） ;（7）在/XXX的外部（或内部）画/XXX =/XXX；6、在作较复杂图形时，涉及基本作图的地方，不必重复作图的详细过程，只用一句话概括叙述就可以了。（1）画线段XX =xx； （2）画/XXX =/xxx；第三章 生活中的数据单位换算 科学记数法 近似数 生活中的数据 精确数有效数 字 精确度 统计图（象形统计图）一、单位换算1、长度单位：（ 1 ）百万分之一米又称微米，即 1 微米 =10-6 米。（ 5）10 亿分之一米又称纳米，即 1 纳米 =10-9 米。（ 6）1 微米 =103 纳

29、米。（ 7）1 米 =10 分米 =100厘米 =103 毫米 =106 微米 =109 纳米。2、面积单位（ 1）10-6 千米 2=1 米 2=102 分米 2=104 厘米 2=106 毫米 2=1012 微米 2=1018 纳米 2。3、质量单位（ 1 ） 1 吨 =103 千克 =106 克。二、科学计数法表示绝对值小于 1 的较小数据1、用科学计数法表示绝对值小于 1的较小数据时，也可以表示为 axion的形式，其中1W I a I 10,n为负整数，n等于这个数的第一个不为零的数字前面所有零的个数（ 包括小数点前面的一个零）的相反数。三、近似数与精确数1、精确数是指一个物体或描述

30、一事件的真实数值。2、近似数是指用测量或统计的方法、四舍五入、估计等得到的数。3、近似数产生的原因有：（ 1 ）由于测量工具和测量方法的局限性不可能得到物体的准确值；（ 2）有些事件也不可能或没有必要得出它的精确值。4、近似数 a 的真值的范围大于或等于 a 与它的最末位的半个单位的差而小于 a 与它的最末位的半个单位的和。例如近似数 1.60 的真值范围为大于或等于 1.595 而小于 1.605。四、有效数字1、对于一个近似数，从左边第一个不为零的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫这个数的有效数字。2、对于科学计数法型的近似数，由 aX10n （iw I al 10）中的a来确定，a的有效数字就 是这个近似数的有效数字。与x 10n无关。3、对带有记数单位的近似数，由数字来确定，与单位无关。五、近似数的精确度1、近似数的精确度是近似数精确的程度。2、近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪