小学六年级数学下必考题及讲解讲解.docx
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小学六年级数学下必考题及讲解讲解
（一）
主要内容
圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积
学习目标
1、使学生在观察、操作、交流等活动中感知和发现圆柱、圆锥的特征，知道圆柱和圆锥的底面、侧面和高。
2、使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
3、使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
4、使学生进一步体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。
考点分析
1、圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面，它们是完全相同的两个圆。
形成圆柱的面还有一个曲面，叫做圆柱的侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
2、圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
3、把圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
4、圆柱的侧面积=底面周长×高
5、圆柱的表面积=侧面积+底面积×2
典型例题
例1、（圆柱和圆锥的特征）圆柱和圆锥分别有什么特点？
分析与解：
长方体和正方体的六个面都是平面图形（长方形或正方形），而圆柱和圆锥除了底面是平面图形（圆）外，都有一个曲面。
圆柱和圆锥的特征见下表。
圆柱
圆锥
底面
两个底面完全相同，都是圆形。
一个底面，是圆形。
侧面
曲面，沿高剪开，展开后是长方形。
曲面，沿顶点到底面圆周上的一条线段剪开，展开后是扇形。
高
两个底面之间的距离，有无数条。
顶点到底面圆心的距离，只有一条。
例2、求下面立体图形的底面周长和底面积。
半径3厘米直径10米
分析与解：
根据圆的面积和周长计算公式计算圆柱和圆锥的底面周长和底面积。
圆柱：
底面周长3.14×3×2=18.84（厘米）
底面积3.14×3²=28.26（平方厘米）
圆锥：
底面周长3.14×10=31.4（米）
底面积3.14×（10÷2）²=78.5（平方米）
点评：
圆柱和圆锥的底面都是圆，在计算它们的周长和面积时只要按照圆的周长和面积计算公式进行计算。
例3、判断：
圆柱和圆锥都有无数条高。
错误解法：
正确
分析与解：
圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。
正确解答：
错误
点评：
圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
两个底面之间有无数个对应的点，圆柱有无数条高。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
顶点和底面圆心都是唯一的点，所以圆锥只有一条高。
例4、（圆柱的侧面积）体育一个圆柱，底面直径是5厘米，高是12厘米。
求它的侧面积。
分析与解：
高
底面周长
沿着圆柱侧面的一条高剪开，将侧面展开，就得到一个长方形。
这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
因此，用圆柱的底面周长乘圆柱的高就得到这个长方形的面积，即圆柱的侧面积。
解答：
3.14×5×12=188.4（平方厘米）
答：
它的侧面积是188.4平方厘米。
点评：
圆柱的侧面是个曲面，不能直接求出它的面积。
推导出侧面积的计算公式也用到了转化的思想。
把这个曲面沿高剪开，然后平展开来，就能得到一个长方形，这个长方形的面积就是这个圆柱的侧面积。
例5、（圆柱的表面积）
做一个圆柱形油桶，底面直径是0.6米，高是1米，至少需要多少平方米铁皮？
（得数保留整数）
分析与解：
求铁皮的面积，就是求圆柱形油桶的表面积，即两个底面积和一个侧面积的和
解答：
底面积：
3.14×（0.6÷2）²=0.2826（平方米）
侧面积：
3.14×0.6×1=1.884（平方米）
表面积：
0.2826×2+1.884=2.4492（平方米）≈3（平方米）
答：
至少需要铁皮3平方米。
点评：
这里不能用四舍五入法取近似值。
因为在实际生活中使用的材料要比计算得到的结果多一些。
因此这儿保留整数，十分位上虽然是4，但也要向个位进1。
例6、（辨析）一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是30厘米，高是50厘米。
做这样一个水桶，至少需用铁皮6123平方厘米。
分析与解：
题目中是做一个无盖的圆柱铁皮水桶，只有一个底面。
在计算铁皮面积时只要用圆柱的侧面积加上一个底面的面积。
解答：
底面积：
3.14×（30÷2）²=706.5（平方厘米）
侧面积：
3.14×30×50=4710（平方厘米）
表面积：
706.5+4710=5416.5（平方厘米）
答：
做这样一个水桶，至少需用铁皮5416.5平方厘米。
例7、（考点透视）一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。
这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
分析与解：
圆柱的侧面积展开是一个正方形，即圆柱的高和底面周长都是15.7厘米。
根据圆柱的底面周长可以算出底面积。
解答：
底面半径：
15.7÷3.14÷2=2.5（厘米）
底面积：
3.14×2.5²=19.625（平方厘米）
侧面积：
15.7×15.7=246.49（平方厘米）
表面积：
19.625×2+246.49=285.74（平方厘米）
答：
这个圆柱的表面积是285.74平方厘米。
例8、（考点透视）一个圆柱形的游泳池，底面直径是10米，高是4米。
在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？
分析与解：
要求水泥的质量，先要求水泥的面积。
在圆柱形的游泳池的四周和底部涂水泥，涂水泥的面积是一个底面积加上侧面积。
解答：
侧面积：
3.14×10×4=125.6（平方米）
底面积：
3.14×（10÷2）²=78.5（平方米）
涂水泥的面积：
125.6+78.5=204.1（平方米）
水泥的质量：
204.1÷5=40.82（千克）
答：
共需40.82千克水泥。
例9、（考点透视）把一个底面半径是2分米，长是9分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头，表面积增加了多少平方分米？
分析与解：
锯圆柱形木头，表面积增加的部分是若干个相同的底面积。
锯成三段，要锯两次，每锯一次增加两个面，锯了两次增加了四个面。
3.14×2²×4=50.24（平方分米）
答：
表面积增加了50.24平方分米。
点评：
这是一道在实际生活中应用的题目，对于这一类题目，它的规律就是每切一次就增加两个面。
但切的方式不同，增加的面也不同。
如果是沿着底面直径把圆柱切成相同的两个部分，增加的面就是以底面直径和高为两邻边的长方形。
模拟试题
下面（）图形旋转会形成圆柱。
3、在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆锥的是（）。
4、求下列圆柱体的侧面积
（1）底面半径是3厘米，高是4厘米。
（2）底面直径是4厘米，高是5厘米。
（3）底面周长是12.56厘米，高是4厘米。
5、求下列圆柱体的表面积
（1）底面半径是4厘米，高是6厘米。
（2）底面直径是6厘米，高是12厘米。
（3）底面周长是25.12厘米，高是8厘米。
6、用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是3分米，高是15分米，制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米？
（接头处不计，得数保留整平方分米）
7、请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。
8、一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。
如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？
小学数学总复习专题讲解及训练
（二）
模拟试题
一、圆柱体积
1、求下面各圆柱的体积。
（1）底面积0.6平方米，高0.5米
（2）底面半径是3厘米，高是5厘米。
（3）底面直径是8米，高是10米。
（4）底面周长是25.12分米，高是2分米。
2、有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7。
第一个圆柱的体积是24立方厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？
3、在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分钟流过的水有多少立方米？
4、牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。
这支牙膏可用36次。
该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。
这样，这一支牙膏只能用多少次？
5、一根圆柱形钢材，截下1.5米，量得它的横截面的直径是4厘米。
如果每立方厘米钢重7.8克，截下的这段钢材重多少千克？
（得数保留整千克数。
）
6、把一个棱长6分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分米？
7、右图是一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米。
这个圆柱体积减少多少立方厘米？
二、圆锥体积
1、选择题。
（1）一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是（ ）
①
a立方米②3a立方米③9立方米
（2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是（ ）立方米
①6立方米②3立方米③2立方米
2、判断对错。
（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍………（ ）
（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2 ：
1………（ ）
（3）一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米
………（ ）
3、填空
（1）一个圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（）立方厘米。
（2）一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方厘米。
（3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。
圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。
4、求下列圆锥体的体积。
（1）底面半径4厘米，高6厘米。
（2）底面直径6分米，高8厘米。
（3）底面周长31.4厘米，高12厘米。
5、一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。
这堆沙约重多少吨？
6、一个近似圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高1.2米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？
7、一个长方体容器，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，装满水后将水全部倒入一个高6厘米的圆锥形的容器内刚好装满。
这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？
小学数学总复习专题讲解及训练（三）
主要内容
比例的意义和基本性质
学习目标
1、使学生初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
2、使学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义和作用，认识比例的“项”、“内项”和“外项”；理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质解比例。
3、使学生在认识比例、应用比例的过程中，进一步体会不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意义和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。
考点分析
1、把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。
2、表示两个比相等的式子叫做比例。
3、组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
4、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
5、根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。
求比例的未知项，叫做解比例。
典型例题
例1、（把图形按某个比相应放大或缩小，形状没有改变，只是大小变了）
AB
C
（1）长方形A的长是1.5厘米，宽是1厘米；长方形B的长是3厘米，宽是2厘米。
这两个长方形的长有什么关系？
宽呢？
（2）如果要把长方形A按1:
2的比缩小，长和宽应是原来的几分之几？
各是多少？
分析与解：
（1）长方形B的长是长方形A的2倍，宽也是长方形A的2倍。
或者说长方形B和长方形A长的比是2:
1，宽的比也是2:
1。
把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形的长和宽与原来长方形的比是2:
1，就是把长方形A的长和宽按2:
1的比进行放大。
（2）把长方形A按1:
2的比缩小后为长方形C，长、宽缩小为原来的
，图C的长是0.75厘米，图C的宽是0.5厘米。
由此可见，放大或缩小前后图形形状没有改变，还是长方形，只是大小变了。
例2、（根据指定的比，将图形按要求放大或缩小）
先按3:
2的比画出长方形A放大后的图形B，再按1:
2的比画出长方形A缩小后的图形C。
（1）图B的长、宽各是几格？
（2）图C呢？
（3）观察这三幅图形，你有什么发现？
A
B
C
分析与解：
（1）按3:
2的比将长方形A放大，即将长方形A的长与宽分别扩大1.5倍，那么图B的长为6×1.5=9格，宽为4×1.5=6格。
（2）按1:
2的比将长方形A缩小，即将长方形A的长与宽分别缩小到原来的
，那么图C的长为6÷2=3格，宽为4÷2=2格。
（3）从这三幅大小不同的图形上可以看出，放大或缩小后的图形与原来的图形比较，大小虽变了，但形状不变，而且各条边长度的变化都符合指定的比。
点评：
按比例放大图形或缩小图形，关键是要先根据比确定是放大还是缩小，然后确定好每条边的长度，画出图形就行了。
例3、（将两个相等比写成一个等式）
图B是由图A放大后得到的，你能分别写出这两幅图中各自的长与宽的比吗？
比较写出的两个比，你有什么发现？
B
A
3厘米
6厘米
4厘米
8厘米
分析与解：
（1）图A中长与宽的比是4:
3；图B中长与宽的原始比是8:
6，而8:
6化简后就是4:
3。
（2）这两个比化简后都是4:
3，比值相等，说明这两个比可以写成一个等式。
即
4:
3=8:
6或
=
，都读作：
4比3等于8比6。
例4、（认识比例）下面哪几组中的两个比能组成比例，把组成的比例写下来。
（1） 5 ：
6 和15 ：
18
（2） 0.2 ：
0.1 和 3 ：
1
（3）
：
和 1.2 ：
0.8 （4） 6 ：
2 和
：
分析与解：
分别求出每组中两个比的比值，如果相等就能组成比例，不相等就不能组成比例。
（1） 因为5 ：
6 =
，15 ：
18=
，所以5 ：
6 =15 ：
18。
（2） 因为0.2 ：
0.1 =2， 3 ：
1=3，所以 0.2 ：
0.1 和 3 ：
1不能组成比例。
（3） 因为
：
=
， 1.2 ：
0.8 =
，所以
：
=1.2 ：
0.8。
（4） 6 ：
2 =3，
：
=3，所以6 ：
2 =
：
。
点评：
判断两个比能不能组成比例，可以像题目中的方法一样，求出两个比的比值，比值相等就能组成比例，否则就不行。
这样解题的依据是比例的意义。
例5、（比例的各部分名称和比例的基本性质）
一台织布机3小时织布3.6米，4小时织布4.8米。
你能根据数量间的关系写出比例吗？
分析与解：
（1）这台织布机织布米数和织布时间的比相等。
3.6 ：
3 =4.8 ：
4
（2）这台织布机织布米数的比和织布时间的比相等。
3.6 ：
4.8 =3 ：
4
（3）这台织布机织布时间和织布米数的比相等。
3 ：
3.6 =4 ：
4.8
介绍“项”：
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
例如：
3.6 ：
3 = 4.8 ：
4
内项
外项
观察题中的三个比例，你有什么发现？
3.6 ：
3 =4.8 ：
43.6 ：
4.8 =3 ：
43 ：
3.6 =4 ：
4.8
（1）3.6和4可以同时做比例的外项，也可以同时做比例的内项。
（2）3.6×4=3×4.8，可见在比例中两个外项的积等于两个内项的积。
（3）如果把3.6 ：
3 =4.8 ：
4改写成分数形式
=
，等号两边的分子、分母分别交叉相乘，结果也相等。
（4）如果用字母表示比例的四个项，即a:
b=c:
d，
那么这个规律可表示成ad=bc或bc=ad。
（5）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
例6、（比例基本性质的应用）根据2×7=1.4×10这个等式写出几个比例。
分析与解：
根据比例的基本性质，可以得出2和7、1.4和10这两组数要么同时是比例的外项，要么同时是比例的内项。
1.4:
2=7:
101.4:
7=2:
10
10:
2=7:
1.410:
7=2:
1.4
2:
1.4=10:
72:
10=1.4:
7
7:
1.4=10:
27:
10=1.4:
2
点评：
像这样的比例一共可以写8个。
但它们不变的是2和7要么同时为内项，要么同时为外项，而1.4和10这一组数也一样。
写的时候可以一组一组地写了。
例7、（按比例放大的含义）
王叔叔在电脑上将下面的图片按比例放大，放大后的图片的长是12.5厘米，你有什么发现？
4厘米
5厘米
分析与解：
按比例放大就是把原图形中的各部分线段都按相同的比放大，放大前后的相关线段的厘米数是可以组成比例的。
两张图片长的比与宽的比可以组成比例，两张图片中各自长、宽的比也可以组成比例。
12.5:
5=宽:
4或12.5:
宽=5:
4
例8、（解比例）上图中宽是多少厘米？
分析与解：
在解比例时，根据比例的基本性质把比例转化为积相等的式子，然后再根据等式的性质来解答。
解：
设宽是ⅹ厘米。
12.5:
5=ⅹ:
4
5ⅹ=12.5×4┈┈根据比例的基本性质
5ⅹ=50
ⅹ=10
答：
放大后图片的宽是10厘米。
点评：
像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。
同学们，你会解答
=
这个比例吗？
试试看吧！
小学数学总复习专题讲解及训练（四）
模拟试题
1、一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。
按1:
3的比缩小后，新图片的长是（）厘米，宽是（）厘米，这张图片（）不变，大小（）。
2、一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按（）的比放大后，边长变为30厘米。
3、按2:
1的比画出平行四边形放大后的图形，按1:
3的比画出长方形缩小后的图形。
4、应用比例的意义，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？
6∶10和9∶15 20∶5和4∶1 5∶1和6∶2
5、在2∶5、12∶0.2、310∶15三个比中，与5.6∶14能组成比例的一个比是（ ）。
6、在比例里，两个（）的积和两个（）积相等。
7、如果A×3=B×5，那么A∶B=（）∶（）。
8、从6、24、20、18与5这五个数中选出四个数组成一个比例是：
（）∶（）=（）∶（）。
9、根据3×8=4×6写成的比例是（）、（）或（）。
10、甲数的25%等于乙数的75%，那么甲数与乙数的比是（）∶（）。
13、解比例
ⅹ∶3=
∶
=
∶
=
∶x
∶x=3∶12
∶x=5％∶0.6
=
14、在一个比例里，两个外项的积是30，已知一个内项是10，另一个内项是（）。
小学数学总复习专题讲解及训练（五）
主要内容
比例尺、面积变化、确定位置
学习目标
1、使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。
会求一幅图的比例尺，能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
2、使学生在经历“猜想－验证”的过程中，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。
3、在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略。
4、使学生在具体情境中初步理解北偏东（西）、南偏东（西）的含义，初步掌握用方向和距离确定物体位置的方法，能根据给定方向和距离在平面图上确定物体的位置或描述简单的行走路线。
5、使学生在用方向和距离确定物体位置的过程中，进一步培养观察能力、识图能力和有条理的进行表达的能力。
发展空间观念。
6、使学生积极参与观察、测量、画图、交流等活动，获得成功的体验，体会数学知识与生活实际的联系，拓展知识视野，激发学习兴趣。
考点分析
1、图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
2、比例尺=
，比例尺有两种形式：
数值比例尺和线段比例尺。
3
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