北师大版八年级上册 第六章 62 中位数与众数 教案.docx

北师大版八年级上册 第六章 62 中位数与众数 教案.docx

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北师大版八年级上册第六章62中位数与众数教案

6.2　中位数与众数（教案）

教学目标

知识与技能：

掌握中位数、众数的概念,会求一组数据的中位数、众数,能结合具体情况体会平均数、中位数、众数三者的差别,能根据问题的背景选择合适的量描述一组数据的集中趋势.

过程与方法：

从各类统计图中获取数据,巩固学生对各种信息的识别与获取能力,增强学生的数据处理和评判意识.

情感态度与价值观：

培养学生求真的科学态度,深刻体会现实世界离不开数学,同时培养学生的合作意识.

教学重难点

【重点】掌握众数与中位数的定义.

【难点】掌握众数和中位数、平均数三者的差别,并能在具体情境中选择恰当的数据代表,对数据作出自己的评判.

教学准备：

【教师准备】本课时的引例图片.

【学生准备】复习平均数、加权平均数的定义.

教学过程

一、导入新课

导入一:

[过渡语]　初学游泳的小明来到河边,看到警示牌上写着“平均水深1.1米”,小明大胆地说:

“我身高1.4米,一定可以安全畅游喽!

”你认为小明有危险吗?

[处理方式]　这个问题由学生口答,必要时教师可以予以提示.很少学生认为没有危险,多数学生认为有危险,因为是平均深度为1.1米,只反映平均水深.

[设计意图]　体会数学来源于生活并应用于生活,同时体会平均数并不能客观地、准确地对数据进行评判.

[过渡语]　看来,平均数不足以反映数据的特点,本节课我们就来研究另外两种数据的代表:

中位数和众数.

导入二:

马棚里住着一匹老马和一匹小马.有一天,老马对小马说:

“你已经长大了,能帮妈妈做点事吗?

”小马连蹦带跳地说:

“怎么不能?

我很愿意帮您做事.”老马高兴地说:

“那好啊,你把这半口袋麦子驮到磨坊去吧.”小马驮起口袋,飞快地往磨坊跑去.跑着跑着,一条小河挡住了去路,河水哗哗地流着.小马为难了,心想:

我能不能过去呢?

如果妈妈在身边,问问她该怎么办,那多好啊!

可是离家很远了.小马向四周望望,见河边竖着一块牌子,上面写着:

“平均深度为1.1m”,小马高兴了,心想,我身高都1.4m了,一定不会出危险的!

于是大踏步地向河中间跑去……

师:

聪明的你想一想,小马一定不会遇到危险吗?

生:

不一定,因为平均深度是1.1m,可能会有深度超过1.4m的河段,所以小马可能会有危险.

师:

是的,有时候只用平均数并不能客观地、准确地对数据进行评判,今天我们将学习另外两种数据的代表——中位数和众数,学习后,我们将会选择恰当的数据代表对数据进行评判.（板书课题）

2、新知构建

[过渡语]从上面的事例来看,用平均数来衡量事物,有时会有比较大的偏差,那么用什么数据衡量更合理一些呢?

（1）、在具体情境中感知平均数、中位数、众数

师:

认真研读教材第142页的表格和几个人的对话,思考并回答下列问题:

问题1

【课件1】　该公司员工月平均工资是多少?

你是如何计算的?

问题2

【课件2】　经理所说的月平均工资为2700元,是否欺骗了应聘者?

问题3

【课件3】　平均月薪2700元,能反映该公司员工的平均收入吗?

为什么会出现这种情况?

问题4

【课件4】　你认为用哪个数据表示员工的平均收入更合适?

为什么?

[处理方式]　对于第一个问题,由学生举例回答,教师总结.第二、三、四个问题,学生可先小组内讨论,然后再说出自己的观点,教师不必做过多的评判,主要是为了让学生感知中位数、众数,引入本节内容设定的.

[设计意图]　设计这些问题的目的是为了自然地引入本节的知识,同时这样做也起到活跃课堂气氛的作用,激发学生探究问题的兴趣.

（2）、明确中位数、众数的定义及求法

思路一

一般地,n个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.

师:

认真阅读以上定义,找出关键词.

（1）如果一组数据中数据个数为奇数,应该怎样求中位数?

（2）如果一组数据中数据个数是偶数,应该怎样求中位数?

（3）如果一组数据中每个数据出现的次数相同,众数是哪一个?

（4）如果一组数据中有两个数据出现的次数相同并且最多,众数是哪一个?

生1:

如果一组数据中数据个数为奇数,将数据按照大小顺序排列后,最中间的那个数即是这组数据的中位数.

生2:

如果一组数据中数据个数为偶数,将数据按照大小顺序排列后,最中间那两个数的平均数即是这组数据的中位数.

生3:

如果每个数据出现的次数相同,可以理解为这组数据没有众数,如果有两个或多个数据出现的次数相同且最多,则这两个或多个数据都可以看作是这组数据的众数.

思路二

1.中位数

问题1

【课件1】　求一组数据的中位数,应该先做什么?

问题2

【课件2】　如果一组数据的个数是奇数,怎样求这组数据的中位数?

问题3

【课件3】　如果一组数据的个数是偶数,怎样求这组数据的中位数?

自学检测

下面两组数据的中位数分别是多少?

（1）5,6,2,3,2;

（2）5,6,2,4,3,5.

2.众数

问题1

【课件1】　一组数据的众数一定是这组数据中的数吗?

问题2

【课件2】　一组数据的众数唯一吗?

问题3

【课件3】　一组数据中可能每个数都是众数吗?

自学检测

下面这组数据的众数是多少?

5,2,6,7,3,3,4,3,7,6.

[处理方式]　学生小组合作讨论、探究尝试回答.

[设计意图]　充分地让学生感受求一组数的中位数要先排序,并掌握中位数、众数的概念,及时总结学习的经验.

（3）、体会平均数、中位数、众数的特征

师:

平均数、中位数和众数都是数据的代表,它们刻画了一组数据的“平均水平”.大家能总结一下它们各有什么特征吗?

生1:

计算平均数时,所有数据都参加运算,它能充分地利用数据所提供的信息,但它容易受极端数值的影响.

生2:

中位数是一个位置代表值.如果知道一组数据的中位数,那么可以知道小于等于和大于等于这个中位数的数据约各占一半.它的优点是计算简单,受极值影响小,但不能充分利用所有数据的信息.

生3:

一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们关注的一个量,但各个数据的重复次数大致相当时,众数往往没有特别意义.

（4）、例题讲解

（多媒体出示）在一次马拉松比赛中,抽得12名选手的成绩如下（单位:

min）:

136　140　129　180　124　154

146　145　158　175　165　148

（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少?

（2）一名选手的成绩是142min,他的成绩如何?

解:

（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列:

124,129,136,140,145,146,148,154,158,165,175,180.

则这组数据的中位数为处于中间的两个数146,148的平均数,即

=147（min）.

因此样本数据的中位数是147min.

（2）这名选手的成绩是142min,小于中位数147min,可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好.

[处理方式]　学生先独立思考后再小组内合作交流,小组代表发言,其他小组纠正,教师总结并用多媒体展示答案.

[设计意图]　理解中位数的定义,师生共同体会定义.

[知识拓展]　1.平均数的大小与一组数据里的每一个数据均有关系,其中任何数据的变动都会引起平均数的变动,因此平均数可以充分反映这组数据包含的信息,但平均数的缺点是计算繁琐,易受个别极端数据的影响.

2.众数着眼于对各数据出现频率的考察,其大小只与这组数据中的部分数据有关,不受极端数据的影响,当一组数据中有不少数据多次重复出现时,可以选择众数进行描述.

3.中位数仅与数据的排列位置有关,某些数据的变动对中位数没有影响,当一组数据中个别数据差别较大时,可用中位数来描述这组数据的集中趋势.

4.平均数、中位数、众数都是描述一组数据集中趋势的统计量,它们从不同侧面刻画了一组数据的“平均水平”,从不同角度描述了一组数据的集中趋势,具体情况应该具体分析.

三、课堂总结

四、课堂练习

1.某次数学测验中,五位同学的分数分别是89,91,105,105,110,这组数据的中位数是　　　,众数是　　　　,平均数是　　　　. 

解析:

由小到大排列这5个数,可知105是中位数;五个数据中,105出现的次数最多,所以众数是105;

×（89+91+105+105+110）=100.

答案:

105　105　100

2.为了解某小区“全民健身”活动的开展情况,某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计,并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中提供的信息,这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是（　　）

A.6小时、6小时B.6小时、4小时

C.4小时、4小时D.4小时、6小时

解析:

在50个数据中,锻炼时间为6小时的人数最多,将50个数据由小到大排列后,第25和26个都是6小时,∴众数和中位数都是6小时.故选A.

五、板书设计

2　中位数与众数

1.在具体情境中感知平均数、中位数、众数

2.明确中位数、众数的定义及求法

3.体会平均数、中位数、众数的特征

4.例题讲解

六、布置作业

（1）、教材作业

【必做题】教材习题6.3第1,2题.

【选做题】教材习题6.3第4题.

（2）、课后作业

【基础巩固】1.实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试,每人投篮六次,投中的次数统计如下:

5,4,3,5,5,2,5,3,4,1,则这组数据的中位数、众数分别为（　　）　　　　　　　　　　　　　

A.4,5B.5,4C.4,4D.5,5

2.已知一组从小到大的数据:

0,4,x,10的中位数是5,则x等于（　　）

A.5B.6C.7D.8

3.一组数据2,4,x,2,4,7的众数是2,则这组数据的平均数、中位数分别为（　　）

A.3.5,3B.3,4C.3,3.5D.4,3

4.某县6月1日到10日的每一天最高气温变化情况如图所示,则这10个最高气温的中位数和众数分别是（　　）

A.33℃,33℃B.33℃,32℃C.34℃,33℃D.35℃,33℃

5.某公司80名职工的月工资如下:

月工资/元

人数/人

18000

1

12000

2

8000

3

6000

4

4000

10

2500

20

2000

22

1500

12

1200

6

则该公司职工月工资数据中的众数是　　　　. 

6.某地一周的每一天的最高气温统计如下表:

最高气温/℃

25

26

27

28

天数/天

1

1

2

3

则这组数据的中位数是　　　　,众数是　　　　. 

【能力提升】7.已知一组数据3,7,9,10,x,12的众数是9,则这组数据的中位数是（　　）

A.9B.9.5C.3D.12

8.小华班上比赛投篮,每人投6球,如图所示的是班上所有学生投进球数的扇形统计图.下列关于班上所有学生投进球数的统计量,说法正确的是（　　）

A.中位数为3B.中位数为2.5C.众数为5D.众数为2

9.一组数据3,4,6,8,x的中位数是x,且x是满足不等式组

的整数,则这组数据的平均数是　　　　. 

【拓展探究】10.某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平,随机抽取了50名工人加工的零件进行检测,统计出他们各自加工的合格品数是1~8这8个整数,现提供统计图的部分信息如图所示,请解答下列问题.

（1）根据统计图,求这50名工人加工出的合格品数的中位数;

（2）写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值;

（3）厂方认定,工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格,否则,将接受技能再培训.已知该厂有同类工人400名,请估计该厂将接受技能再培训的人数.

【答案与解析】

1.A

2.B

3.A

4.A

5.2000元

6.27℃　28℃

7.A（解析:

∵众数是9,∴x=9,按从小到大的顺序排列此组数据为3,7,9,9,10,12,∴这组数据的中位数是

=9.故选A.）

8.D

9.5（解析:

解不等式组

得3≤x<5,∵x是整数,∴x=3或4,当x=3时,3,4,6,8,x的中位数是4,不合题意,舍去,当x=4时,3,4,6,8,x的中位数是4,符合题意,则这组数据的平均数是（3+4+6+8+4）÷5=5.故填5.）

10.解:

（1）∵把合格品数从小到大排列,第25,26个数都为4,∴中位数为4.　

（2）众数可能为4,5,6.　（3）这50名工人中,合格品低于3件的人数为2+6=8（名）,故该厂将接受再培训的人数约有400×

=64（名）.