北师大版六年级数学竞赛题五套附答案.docx

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北师大版六年级数学竞赛题五套附答案

北师大版六年级数学竞赛题五套〔附答案〕

<一>

1.计算.

<1>甲、乙两数之和加上甲数是220,加上乙数是170,求甲、乙两数之和.<2>小明在计算有余数的除法时,把被除数115错写成151,结果商比正确的结果大了3,但余数恰好相同,写出这个除法算式.

2.填空.

<1>在下面的<>内填上适当的数字,使得三个数的平均数是140.

<>,<>8,<>27

<2>按规律填数5,20,45,80,125,_____________,245.3.一个台阶图的每一层都由黑色和白色的正方形交错组成.且每一层的两端都是黑色的正方形<如图>,那么第2000层中白色的正方形的数目是多少,

4.在一个停车场上,汽车,摩托车共停了48辆,其中每辆汽车有4个轮子,每辆摩托车有3个轮子,这些车共有172个轮子,问,停车场上,两种车各多少辆,

5.将100个苹果分给10个小朋友,每个小朋友的苹果个数互不相同.分得苹果个数最多的小朋友,至少得到几个苹果,

6.书架有甲、乙、丙三层,共放了192本书,先从甲层拿出与乙层同样多的书放进乙层,再从乙层拿出与丙层同样多的书放进丙层,最后从丙层拿出与甲层同样多的书放进甲层.这时,甲、乙、丙三层的书同样多.求原来三层各有多少本书,

7.某乡有10个养鸡场,每个鸡场所养鸡的数量都不相同,且不到万只,凑巧的是各鸡

第1页共28页

场的只数各位上的数字相加的和都等于34,求这10个养鸡场共养了多少只鸡.

8.在下面的数表中,第100行左边的第一个数是什么,

5432

6789

13121110

14151617

21201918

_______________________________________

9.两个孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走,男孩每秒钟可走3级梯级,女孩每秒钟可走2级梯级,结果从扶梯的一端到达另一端,男孩走了100秒,女孩走了300秒,问扶梯有多少级梯级,

10.有一个五位奇数,将这个五位奇数中的所有2都换成5,所有5也都换成2,其它数保持不变,得到一个新的五位数,若新五位数的一半比原五位数大1,那么原五位数是多少,

试题一答案

1.<1>甲、乙两数之和加上甲数是220,加上乙数是170,求甲、乙两数之和.

据题意

2甲,2乙,220<1>

甲,2乙,170<2>

<1>式,<2>式得到

3甲,3乙,390

所以,甲、乙两数之和为

390?

3,130

<2>小明在计算有余数的除法时,把被除数115错写成151,结果商比正确的结果大了3,但余数恰好相同,写出这个除法算式.

因为商增加了3,可求得除数

<151,115>?

3,36?

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所以,所求的除式为:

115?

12,9……7

2.<1>在下面的<>内填上适当的数字,使得三个数的平均数是140.<5>,<8>8,<3>27

三数的平均数是140,则三数之和:

140×3,420

第三个数应为327

420,327,93

显然,第一个数是5,第二个数是88.

<2>按规律填数

5,20,45,80,125,180,245.

20,5,15

45,20,25

80,45,35

125,80,45

所以下一个数应为:

125,55,180

3.一个台阶图的每一层都由黑色和白色的正方形交错组成.且每一层的两端都是黑

色的正方形<如图>,那么第2000层中白色的正方形的数目是多少,

观察图形可知,每层的白色正方形的个数等于层数减1,所以,第2000层中应有

1999个白色正方形.

4.在一个停车场上,汽车,摩托车共停了48辆,其中每辆汽车有4个轮子,每辆

摩托车有3个轮子,这些车共有172个轮子,问,停车场上,两种车各多少辆,假设48辆车都是汽车

应有车轮数为

48×4,192

第3页共28页

所以,摩托车的数量为

<48×4,172>?

<4,1>

20<辆>

汽车有48,20,28<辆>

5.将100个苹果分给10个小朋友,每个小朋友的苹果个数互不相同.分得苹果个数最多的小朋友,至少得到几个苹果,

所有人的苹果个数应当尽量接近,10个小朋友先分别得到:

1,2,3……10个苹果,剩下的苹果除以10得

100,<1,2,3,……,10>,?

45?

10,4……5

所以,再给每个小朋友增加4个苹果,后5个小朋友每人再增加1个苹果,10个小朋友的苹果个数应分别为:

5,6,7,8,9,11,12,13,14,15.

所以,得到苹果最多的小朋友至少得15个.

列表,用倒推法<从下往上填>

甲乙丙

885648初始状态

3211248甲给乙后

326496乙给丙后

646464丙给甲后

甲、乙、丙三层原有书分别为:

88本、56本、48本.

7.某乡有10个养鸡场,每个鸡场所养鸡的数量都不相同,且不到万只,凑巧的是各鸡场的只数各位上的数字相加的和都等于34,求这10个养鸡场共养了多少只鸡.

各位数字之和为34,小于10000的数只能是四位数.

所以,各鸡场养鸡的只数,是只能由9,9,9,7或9,9,8,8组成的四位数,据题意各不相同,知10个数分别为:

7997,9799,9979,9997,8899,8989,8998,9889,9898,9988.

它们的和为:

94435<只>.

8.在下面的数表中,第100行左边的第一个数是什么,

第4页共28页

5432

6789

13121110

14151617

21201918

__________________________________________________

因为每行有4个数,所以前99行共有:

99×4,396<个>数

又因为这个数表中开始的最小的一个数为2,所以,依数列的排列规律可知,第100行的左边第1个数为:

396,1,1,398

男孩100秒走了

3×100,300<级>

女孩300秒走了

2×300,600<级>

说明自动扶梯每秒走

<600,300>?

<300,100>

1.5<级>

所以自动扶梯共有

<3,1.5>×100,150<级>

首先,原数的万位数字显然是2,新数的万位数字则只能是5,

其次,原数的千位数字必大于4,否则乘2不进位,但百位数字乘2后至多进1到千位,这样千位数字只能为9.

依次类推得到原数的前四位数字为2,9,9,9.

又个位数字只能为奇数,经检验,原数的个位数字为5.

所以,所求的原五位奇数为29995.

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五、六年级数学竞赛模拟试卷与答案<二>

1.列式计算:

<1><294.4,19.2×6>?

<6,8><2>12.5×0.76×0.4×8×2.5

2.<1>二数相乘,若被乘数增加12,乘数不变,积增加60,若被乘数不变,乘数增加12,积增加144,那么原来的积是什么,

<2>1990年6月1日是星期五,那么,20##10月1日是星期几,3.一角钱6张,伍角钱2张,一元钱8张,可以组成多少种不同的币值,4.现将12枚棋子,放在图中的20个方格中,每格最多放1枚棋子.要求每行每列所放的棋子数的和都是偶数,应该怎样放,在图上表示出来.

5.有一栋居民楼,每家都订了2份不同的报纸,该居民楼共订了三种报纸,其中,中国电视报34份,晚报30份,参考消息22份,那么订晚报和参考消息的共有多少家,

6.在桌子上有三张扑克牌,排成一行,我们已经知道:

<1>k右边的两张牌中至少有一张是A.

<2>A左边的两张牌中也有一张是A.

<3>方块左边的两张牌中至少有一张是红桃.

<4>红桃右边的两张牌中也有一张是红桃.

请将这三张牌按顺序写出来.

7.将偶数排成下表:

ABCDE

2468

16141210

18202224

32302826

第6页共28页

……

那么,1998这个数在哪个字母下面,

8.在下图的14个方格中,各填上一个整数,如果任何相连的三个方格中填的数之和都是20,已知第4格填9,第12格填7,那么,第8个格子中应填什么数,

9.将自然数1,2,3……15,这15个自然数分成两组数A和B.求证:

A或者B中,必有两个不同的数的和为完全平方数.

10.把一张纸剪成6块,从中任取几块,将每一块剪成6块,再任取几块,又将每一块剪成6块,如此剪下去,问:

经过有限次后,能否恰好剪成1999块,说明理由.

试题二答案

1.<1><294.4,19.2×6>?

<6,8>

179.2?

12.8

<2>12.5×0.76×0.4×8×2.5

=<12.5×8>×<0.4×2.5>×0.76

=100×1×0.76=76

<1>解:

二数相乘,若被乘数增加12,乘数不变,积增加60,若被乘数不变,乘数增加12,积增加144,那么原来的积是什么,

设原题为a×b

据题意:

×b,a×b,60

可得:

12×b,60b=5

同样:

×a,a×b,144

从而:

12×a=144a=12

？

原来的积为:

12×5,60

<2>解:

1990年6月1日是星期五,那么,20##10月1日是星期几,

一年365天,十年加上1992,1996,2000三个闰年的3天,再加上六、七、八、九月的天数,还有10月1日,共

3650,3,30,31,31,30,1

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3776

3776?

7,539……3

1990年6月1日星期五,所以,20##10月1日是星期日.3.一角钱6张,伍角钱2张,一元钱8张,可以组成多少种不同的币值,

答:

所有的钱共有9元6角.

最小的币值是一角,而有6张,与伍角可以组成一角、二角……九角、一元的所有整角钱数.所以,可以组成从一角到九元六角的所有整角,共96种不同钱数.4.现将12枚棋子,放在图中的20个方格中,每格最多放1枚棋子.要求每行每列所放的棋子数的和都是偶数,应该怎样放,在图上表示出来.

图解

>代表棋子>:

答案不唯一.

5.有一栋居民楼,每家都订了2份不同的报纸,该居民楼共订了三种报纸,其中,中国电视报34份,晚报30份,参考消息22份,那么订晚报和参考消息的共有多少家,

解:

每家订2份不同报纸,而共订了

34,30,22,86<份>

所以,共有43家.

订中国电视报有34家,那么,设订此报的有9家.

而不订中国电视报的人家,必然订的是晚报和参考消息.

所以,订晚报和参考消息的共有9家.

6.在桌子上有三张扑克牌,排成一行,我们已经知道:

<1>k右边的两张牌中至少有一张是A.

<2>A左边的两张牌中也有一张是A.

<3>方块左边的两张牌中至少有一张是红桃.

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<4>红桃右边的两张牌中也有一张是红桃.

请将这三张牌按顺序写出来.

解:

设桌上的三张牌为甲、乙、丙,由条件<1>k右边有两张牌,所以,甲必是k,

且乙、丙中至少有一张是A.

由条件<2>,A的左边还有A,那么,必然乙、丙都是A.

同样,可推出,由<4>知:

甲为红桃.由<3>得丙为方块,再由<4>即得乙是红桃.？

三张牌的顺次为:

红桃k,红桃A,方块A.

7.将偶数排成下表:

ABCDE

246816141210

1820222432302826……

那么,1998这个数在哪个字母下面,

解:

由图表看出:

偶数依次排列,每8个偶数一组依次按B、C、D、E、D、C、B、

A列顺序排.

看A列,E列得到排列顺序是以16为周期来循环的.

1998?

16,124……14

所以,1998与14同列在B列.

8.在下图的14个方格中,各填上一个整数,如果任何相连的三个方格中填的数之

和都是20,已知第4格填9,第12格填7,那么,第8个格子中应填什么数,

解:

设a、b、c、d是任连续四格中的数,据题意:

a,b,c,20,b,c,d

？

a=d

那么,第1,4,7,10,13格中的数相同,都是9.

同样,第3,6,9,12格中的数都是7.

那么,第2,5,8,11,14格中的数相同,都应为:

20,9,7,4

9.将自然数1,2,3……15,这15个自然数分成两组数A和B.求证:

A或者B

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中,必有两个不同的数的和为完全平方数.

解:

假设A、B两组中都没有不同的两个数的和是完全平方数,我们说明是不可能

的.

不妨设1在A组

22241,3,4,,1,15,16,

？

3,15都在B组

23,6,9,3

6须在A组

246,10,16,

又得到10应在B组,这时,B组已有两数和为完全平方数了.

2510,15,25,

所以,在A组或B组中,必有两个不相同的数的和为完全平方数.10.把一张纸剪成6块,从中任取几块,将每一又块剪成6块,再任取几块,又将

每一块剪成6块,如此剪下去,问:

经过有限次后,能否恰好剪成1999块,说明理由.

kk11解:

设剪成6块后,第一次从中取出块,将每一块剪成6块,则多出了5块,

这时,共有:

kk116,5,1,5,5

k1,5<,1>,1<块>

kk22第二次从中又取出块,每块剪成6块,增加了5块,这时,共有

kk126,5,5

kk12,5<,,1>,1<块>

kn以此类推,第n次取块,剪成6块后共有

kkk12n5<,,……,,1>,1<块>

因此,每次剪完后,纸的总数都是<5k,1>的自然数<即除以5余1>1999?

5,399……4

所以,不可能得到1999张纸块.

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五、六年级数学竞赛模拟试卷与答案<三>

343244,,,,,<>ab,a,530,1.<1>如果表示×b,例如,那么,当时,求a的值.

<2>a、b、c是1,9中的不同数码,用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是的多少倍,

2.<1>大、小两个长方形对应边的距离是5厘米,如图,两个长方形之间部分的面积是1000平方厘米,求:

大长方形的周长.

<2>口袋中装有10种不同颜色的珠子,每种都是100个,要想保证从袋中摸出3种不同颜色的珠子,并且每种至少10个,那么至少要摸出多少个珠子.

3.把一根长1米的圆柱形铁棒锯成4段,每段仍是圆柱体,表面积比原来增加了24平方厘米,求,这根铁棒的体积多少立方分米.

4.恰有两位数字相同的三位数共有多少个,

5.杨静新买的手表比家里的挂钟每小时快30秒,家里的挂钟每小时比标准时间慢30秒.杨静的手表是快还是慢,一昼夜差多少秒,

6.将9张面积都是9的图形,放在面积为45的桌面上,<不能超出桌面>,能否使其中任意两个图形相互重叠的面积都小于1,

7.甲、乙两人同时从山脚开始爬山,到达山顶后,就立即下山,他们两人下山的速度都

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是各自上山速度的2倍.甲到山顶时,乙距山顶还有400米,甲回到山脚时,乙刚好下到半山腰.求:

山脚到山顶的距离.

8.有三块草地,面积分别为4亩、8亩和10亩,草地上的草一样厚,而且生长的一样快,若第一块草地可供24头牛吃6周,第二块草地可供36头牛吃12周.问:

第三块草地可供50头牛吃几周,

9.某工厂生产一种圆盘形玩具.在圆盘正面的圆周上均匀分布安装10个小球,其中3个为红球,7个为白球,如图所示,若两个圆盘都正面朝上,可以圆心对圆心,红球对红球,白球对白球叠放在一起,就算同一种规格.问:

这类玩具一共可以有多少种不同的规格,

10.已知:

1×2×3×4×……×1998

n21×a,

n21其中:

表示有n个21连乘,a是自然数,求n的最大值.

试题三答案

343244,,,,,<>ab,1.<1>如果表示×b,例如

a,530,那么,当时,求a的值.

aa,525,,,<>

51030540aa,,,

？

<2>a、b、c是1,9中的不同数码,用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是的多少倍,

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abcacbbacbcacabcba,,,,,

,,,,,,,,200202<><><>abcabcabc

,,222<>abc

2.<1>大、小两个长方形对应边的距离是5厘米,如图,两个长方形之间部分的面积是1000平方厘米,求:

大长方形的周长.

设大长方形长为a厘米,宽为b厘米,则小长方形的长为厘米,宽为厘米

据题意:

abab,,,,<><>10101000

10101100ab,,

？

,ab110

？

大长方形周长为:

2220<><>ab,,厘米

<2>口袋中装有10种不同颜色的珠子,每种都是100个,要想保证从袋中摸出3种不同颜色的珠子,并且每种至少10个,那么至少要摸出多少个珠子.

从最不利的情况考虑,他摸出2种颜色的珠子每种100个,剩下8种颜色的珠子每种摸出9个.此时,再摸出1个珠子,无论是剩下的8种颜色的哪一种,都可满足题意.

所以,至少要摸出

100×2,9×8,1

273<个>

3.把一根长1米的圆柱形铁棒锯成4段,每段仍是圆柱体,表面积比原来增加了24平方厘米,求,这根铁棒的体积多少立方分米.

锯成4段需锯3次,每锯1次表面积增加两个底面面积.共增加了6个底面积,所以,圆柱底面面积是:

24?

<2×3>,4<平方厘米>

？

铁棒的体积是

0.04×10,0.4<立方分米>

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4.恰有两位数字相同的三位数共有多少个,

方法1:

三位数各不相同的有

9×9×8,648<个>

三位数字全相同的有9个

所以,在900个<三位数一共有900个>三位数中,恰有两位数字相同的共有:

900,648,9,243<个>

方法2:

三位数abc

a=b?

c9*9=81

a=c?

b9*9=81

b=c?

ab=c=0有9种;b=c?

09*8=72

共81+81+9+72=243

5.杨静新买的手表比家里的挂钟每小时快30秒,家里的挂钟每小时比标准时间慢30

秒.杨静的手表是快还是慢,一昼夜差多少秒,

一小时是3600秒,据题意,手表走3630秒,挂钟走3600秒,挂钟走3570秒是标

准时间的3600秒.

所以标准时间走3600秒,手表走:

3630?

3600×3570

3599.75<秒>

所以,一昼夜24小时,手表慢

<3600,3599.75>×24

6<秒>

6.将9张面积都是9的图形,放在面积为45的桌面上,<不能超出桌面>,能否使

其中任意两个图形相互重叠的面积都小于1,

如果能,将9个图形依次编号为1,9号,1号与2,9号重叠的面积小于8,2号与

3,9号重叠的面积小于7……,8号与9号重叠的面积小于1.

总重叠面积必小于:

1,2,3,……,8,36

那么,九个图形所占的总面积必大于

9×9,36,45

与题意矛盾,所以不能.

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7.甲、乙两人同时从山脚开始爬山,到达山顶后,就立即下山,他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍.甲到山顶时,乙距山顶还有400米,甲回到山脚时,乙刚好下到半山腰.求:

山脚到山顶的距离.

如果两人下山的速度与他们各自上山的速度相同,题中相应的条件应变为:

"甲下

24山路走了,乙下山路走了."

2因为,甲到山顶时比乙多走了400米,所以,甲下山路走了,应比乙多走:

2>,600<米>400×<1,

4而这时乙下山路走了,知,甲、乙的距离是山路的:

111

244,,

4即山路的是600米,所以从山脚到山顶的距离为:

4600?

2400<米>

8.有三块草地,面积分别为4亩、8亩和10亩,草地上的草一样厚,而且生长的一样快,若第一块草地可供24头牛吃6周,第二块草地可供36头牛吃12周.问:

第三块草地可供50头牛吃几周,

将第一块草地与牛的头数都扩大到原来的2倍,变为:

8亩草地可供48头牛吃6周.对比第二块草地,8亩草地可供36头牛吃12周.设1头牛1周吃的草为1份,则8亩地每周可长草:

<36×12,48×6>?

<12,6>

24<份>

8亩草地原有草:

<36,24>×12,144<份>

由此推知,10亩草地原有草:

144?

8×10,180<份>

每周长草:

24?

8×10,30<份>

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可供50头牛吃

180?

<50,30>,9<周>

这类玩具一共可以有多少种不同的规格,

按两个红球间隔白球的数量分类.

用黑点代表红球,空心点代表白球,最多间隔3个白球的有2种不同规格:

最多间隔4个白球的有4种不同规格:

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类似地,最多间隔5个白球的有3种不同的规格,最多间隔6个白球的有2种不同

规格.

最多间隔7个白球的有1种规格.

所以,共有不同规格:

2,4,3,2,1,12<种>

10.已知:

1×2×3×4×……×1998

n21×a,

n21其中:

表示有n个21连乘,a是自然数,求,n的最大值.

21,3×7

分3与7两种情况讨论,用,,表示一个数的整数部分.

这1998个因数中,7的倍数有

1998?

7,,285<个>

27就是说有:

7×1,7×2,7×3……7×285,1995,共285个,在这285个因数中,是

的倍数的共有:

285?

7,,40<个>

37在上面的40个因数中,是的倍数的有:

40?

7,,5个

所以,原题左式中有质因数7的个数:

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