北师大版六年级数学竞赛题五套附答案.docx

1、北师大版六年级数学竞赛题五套附答案北师大版六年级数学竞赛题五套附答案1. 计算. 甲、乙两数之和加上甲数是220,加上乙数是170,求甲、乙两数之和. 小明在计算有余数的除法时,把被除数115错写成151,结果商比正确的结果大了3,但余数恰好相同,写出这个除法算式. 2. 填空. 在下面的内填上适当的数字,使得三个数的平均数是140. ,8,27 按规律填数 5,20,45,80,125,_,245. 3. 一个台阶图的每一层都由黑色和白色的正方形交错组成.且每一层的两端都是黑色的正方形,那么第2000层中白色的正方形的数目是多少, 4. 在一个停车场上,汽车,摩托车共停了48辆,其中每辆汽车

2、有4个轮子,每辆摩托车有3个轮子,这些车共有172个轮子,问,停车场上,两种车各多少辆, 5. 将100个苹果分给10个小朋友,每个小朋友的苹果个数互不相同.分得苹果个数最多的小朋友,至少得到几个苹果, 6. 书架有甲、乙、丙三层,共放了192本书,先从甲层拿出与乙层同样多的书放进乙层,再从乙层拿出与丙层同样多的书放进丙层,最后从丙层拿出与甲层同样多的书放进甲层.这时,甲、乙、丙三层的书同样多.求原来三层各有多少本书, 7. 某乡有10个养鸡场,每个鸡场所养鸡的数量都不相同,且不到万只,凑巧的是各鸡第 1 页 共 28 页 场的只数各位上的数字相加的和都等于34,求这10个养鸡场共养了多少只鸡

3、. 8. 在下面的数表中,第100行左边的第一个数是什么, 5 4 3 2 6 7 8 9 13 12 11 10 14 15 16 17 21 20 19 18 _ 9. 两个孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走,男孩每秒钟可走3级梯级,女孩每秒钟可走2级梯级,结果从扶梯的一端到达另一端,男孩走了100秒,女孩走了300秒,问扶梯有多少级梯级, 10. 有一个五位奇数,将这个五位奇数中的所有2都换成5,所有5也都换成2,其它数保持不变,得到一个新的五位数,若新五位数的一半比原五位数大1,那么原五位数是多少, 试题一答案 1. 甲、乙两数之和加上甲数是220,加上乙数是170,求甲、乙两数之和. 据

4、题意 2甲,2乙,220 甲,2乙,170 式,式得到 3甲,3乙,390 所以,甲、乙两数之和为 390?3,130 小明在计算有余数的除法时,把被除数115错写成151,结果商比正确的结果大了3,但余数恰好相同,写出这个除法算式. 因为商增加了3,可求得除数 ?3,36?3 第 2 页 共 28 页 ,12 所以,所求的除式为: 115?12,97 2. 在下面的内填上适当的数字,使得三个数的平均数是140. ,8,27 三数的平均数是140,则三数之和: 1403,420 第三个数应为327 420,327,93 显然,第一个数是5,第二个数是88. 按规律填数 5,20,45,80,1

5、25,180,245. 20,5,15 45,20,25 80,45,35 125,80,45 所以下一个数应为: 125,55,180 3. 一个台阶图的每一层都由黑色和白色的正方形交错组成.且每一层的两端都是黑色的正方形,那么第2000层中白色的正方形的数目是多少, 观察图形可知,每层的白色正方形的个数等于层数减1,所以,第2000层中应有1999个白色正方形. 4. 在一个停车场上,汽车,摩托车共停了48辆,其中每辆汽车有4个轮子,每辆摩托车有3个轮子,这些车共有172个轮子,问,停车场上,两种车各多少辆, 假设48辆车都是汽车 应有车轮数为 484,192 第 3 页 共 28 页 所

6、以,摩托车的数量为 ? ,20 汽车有48,20,28 5. 将100个苹果分给10个小朋友,每个小朋友的苹果个数互不相同.分得苹果个数最多的小朋友,至少得到几个苹果, 所有人的苹果个数应当尽量接近,10个小朋友先分别得到:1,2,310个苹果,剩下的苹果除以10得 ,100,?10 ,45?10,45 所以,再给每个小朋友增加4个苹果,后5个小朋友每人再增加1个苹果,10个小朋友的苹果个数应分别为: 5,6,7,8,9,11,12,13,14,15. 所以,得到苹果最多的小朋友至少得15个. 6. 书架有甲、乙、丙三层,共放了192本书,先从甲层拿出与乙层同样多的书放进乙层,再从乙层拿出与丙

7、层同样多的书放进丙层,最后从丙层拿出与甲层同样多的书放进甲层.这时,甲、乙、丙三层的书同样多.求原来三层各有多少本书, 列表,用倒推法 甲 乙 丙 88 56 48 初始状态 32 112 48 甲给乙后 32 64 96 乙给丙后 64 64 64 丙给甲后 甲、乙、丙三层原有书分别为:88本、56本、48本. 7. 某乡有10个养鸡场,每个鸡场所养鸡的数量都不相同,且不到万只,凑巧的是各鸡场的只数各位上的数字相加的和都等于34,求这10个养鸡场共养了多少只鸡. 各位数字之和为34,小于10000的数只能是四位数. 所以,各鸡场养鸡的只数,是只能由9,9,9,7或9,9,8,8组成的四位数,

8、据题意各不相同,知10个数分别为: 7997,9799,9979,9997,8899,8989,8998,9889,9898,9988. 它们的和为:94435. 8. 在下面的数表中,第100行左边的第一个数是什么, 第 4 页 共 28 页 5 4 3 2 6 7 8 9 13 12 11 10 14 15 16 17 21 20 19 18 _ 因为每行有4个数,所以前99行共有: 994,396数 又因为这个数表中开始的最小的一个数为2,所以,依数列的排列规律可知,第100行的左边第1个数为: 396,1,1,398 9. 两个孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走,男孩每秒钟可走3级梯级,女

9、孩每秒钟可走2级梯级,结果从扶梯的一端到达另一端,男孩走了100秒,女孩走了300秒,问扶梯有多少级梯级, 男孩100秒走了 3100,300 女孩300秒走了 2300,600 说明自动扶梯每秒走 ? ,1.5 所以自动扶梯共有 100,150 10. 有一个五位奇数,将这个五位奇数中的所有2都换成5,所有5也都换成2,其它数保持不变,得到一个新的五位数,若新五位数的一半比原五位数大1,那么原五位数是多少, 首先,原数的万位数字显然是2,新数的万位数字则只能是5, 其次,原数的千位数字必大于4,否则乘2不进位,但百位数字乘2后至多进1到千位,这样千位数字只能为9. 依次类推得到原数的前四位数

10、字为2,9,9,9. 又个位数字只能为奇数,经检验,原数的个位数字为5. 所以,所求的原五位奇数为29995. 第 5 页 共 28 页 五、六年级数学竞赛模拟试卷与答案 1. 列式计算: ? 12.50.760.482.5 2. 二数相乘,若被乘数增加12,乘数不变,积增加60,若被乘数不变,乘数增加12,积增加144,那么原来的积是什么, 1990年6月1日是星期五,那么,20#10月1日是星期几, 3. 一角钱6张,伍角钱2张,一元钱8张,可以组成多少种不同的币值, 4. 现将12枚棋子,放在图中的20个方格中,每格最多放1枚棋子.要求每行每列所放的棋子数的和都是偶数,应该怎样放,在图上

11、表示出来. 5. 有一栋居民楼,每家都订了2份不同的报纸,该居民楼共订了三种报纸,其中,中国电视报34份,晚报30份,参考消息22份,那么订晚报和参考消息的共有多少家, 6. 在桌子上有三张扑克牌,排成一行,我们已经知道: k右边的两张牌中至少有一张是A. A左边的两张牌中也有一张是A. 方块左边的两张牌中至少有一张是红桃. 红桃右边的两张牌中也有一张是红桃. 请将这三张牌按顺序写出来. 7. 将偶数排成下表: A B C D E 2 4 6 8 16 14 12 10 18 20 22 24 32 30 28 26 第 6 页 共 28 页 那么,1998这个数在哪个字母下面, 8. 在下图

12、的14个方格中,各填上一个整数,如果任何相连的三个方格中填的数之和都是20,已知第4格填9,第12格填7,那么,第8个格子中应填什么数, 979. 将自然数1,2,315,这15个自然数分成两组数A和B.求证:A或者B中,必有两个不同的数的和为完全平方数. 10. 把一张纸剪成6块,从中任取几块,将每一块剪成6块,再任取几块,又将每一块剪成6块,如此剪下去,问:经过有限次后,能否恰好剪成1999块,说明理由. 试题二答案 1. ? ,179.2?14 ,12.8 12.50.760.482.5 =0.76 =10010.76=76 2. 解:二数相乘,若被乘数增加12,乘数不变,积增加60,若

13、被乘数不变,乘数增加12,积增加144,那么原来的积是什么, 设原题为ab 据题意:b,ab,60 可得:12b,60 b=5 同样:a,ab,144 从而:12a=144 a=12 ？原来的积为:125,60 解:1990年6月1日是星期五,那么,20#10月1日是星期几, 一年365天,十年加上1992,1996,2000三个闰年的3天,再加上六、七、八、九月的天数,还有10月1日,共 3650,3,30,31,31,30,1 第 7 页 共 28 页 ,3776 3776?7,5393 1990年6月1日星期五,所以,20#10月1日是星期日. 3. 一角钱6张,伍角钱2张,一元钱8张,

14、可以组成多少种不同的币值, 答:所有的钱共有9元6角. 最小的币值是一角,而有6张,与伍角可以组成一角、二角九角、一元的所有整角钱数.所以,可以组成从一角到九元六角的所有整角,共96种不同钱数. 4. 现将12枚棋子,放在图中的20个方格中,每格最多放1枚棋子.要求每行每列所放的棋子数的和都是偶数,应该怎样放,在图上表示出来. 图解代表棋子: 答案不唯一. 5. 有一栋居民楼,每家都订了2份不同的报纸,该居民楼共订了三种报纸,其中,中国电视报34份,晚报30份,参考消息22份,那么订晚报和参考消息的共有多少家, 解:每家订2份不同报纸,而共订了 34,30,22,86 所以,共有43家. 订中

15、国电视报有34家,那么,设订此报的有9家. 而不订中国电视报的人家,必然订的是晚报和参考消息. 所以,订晚报和参考消息的共有9家. 6. 在桌子上有三张扑克牌,排成一行,我们已经知道: k右边的两张牌中至少有一张是A. A左边的两张牌中也有一张是A. 方块左边的两张牌中至少有一张是红桃. 第 8 页 共 28 页 红桃右边的两张牌中也有一张是红桃. 请将这三张牌按顺序写出来. 解:设桌上的三张牌为甲、乙、丙,由条件k右边有两张牌,所以,甲必是k,且乙、丙中至少有一张是A. 由条件,A的左边还有A,那么,必然乙、丙都是A. 同样,可推出,由知:甲为红桃.由得丙为方块,再由即得乙是红桃. ？三张牌

16、的顺次为:红桃k,红桃A,方块A. 7. 将偶数排成下表: A B C D E 2 4 6 8 16 14 12 10 18 20 22 24 32 30 28 26 那么,1998这个数在哪个字母下面, 解:由图表看出:偶数依次排列,每8个偶数一组依次按B、C、D、E、D、C、B、A列顺序排. 看A列,E列得到排列顺序是以16为周期来循环的. 1998?16,12414 所以,1998与14同列在B列. 8. 在下图的14个方格中,各填上一个整数,如果任何相连的三个方格中填的数之和都是20,已知第4格填9,第12格填7,那么,第8个格子中应填什么数, 97解:设a、b、c、d是任连续四格中的

17、数,据题意: a,b,c,20,b,c,d ？a=d 那么,第1,4,7,10,13格中的数相同,都是9. 同样,第3,6,9,12格中的数都是7. 那么,第2,5,8,11,14格中的数相同,都应为: 20,9,7,4 9. 将自然数1,2,315,这15个自然数分成两组数A和B.求证:A或者B第 9 页 共 28 页 中,必有两个不同的数的和为完全平方数. 解:假设A、B两组中都没有不同的两个数的和是完全平方数,我们说明是不可能的. 不妨设1在A组 22241,3,4,1,15,16, ？3,15都在B组 23,6,9, 36须在A组 246,10,16, 又得到10应在B组,这时,B组已

18、有两数和为完全平方数了. 2510,15,25, 所以,在A组或B组中,必有两个不相同的数的和为完全平方数. 10. 把一张纸剪成6块,从中任取几块,将每一又块剪成6块,再任取几块,又将每一块剪成6块,如此剪下去,问:经过有限次后,能否恰好剪成1999块,说明理由. kk11解:设剪成6块后,第一次从中取出块,将每一块剪成6块,则多出了5块,这时,共有: kk116,5,1,5,5 k1,5,1 kk22第二次从中又取出块,每块剪成6块,增加了5块,这时,共有 kk126,5,5 kk12,5,1 kn以此类推,第n次取块,剪成6块后共有 kkk12n5,1 因此,每次剪完后,纸的总数都是的自

19、然数 1999?5,3994 所以,不可能得到1999张纸块. 第 10 页 共 28 页 五、六年级数学竞赛模拟试卷与答案 343244,ab,a,530,1. 如果表示b,例如,那么,当时,求a的值. a、b、c是1,9中的不同数码,用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是的多少倍, 2. 大、小两个长方形对应边的距离是5厘米,如图,两个长方形之间部分的面积是1000平方厘米,求:大长方形的周长. 5口袋中装有10种不同颜色的珠子,每种都是100个,要想保证从袋中摸出3种不同颜色的珠子,并且每种至少10个,那么至少要摸出多少个珠子. 3. 把一根长1米的圆柱形铁棒锯成4段,每段仍是圆柱体

20、,表面积比原来增加了24平方厘米,求,这根铁棒的体积多少立方分米. 4. 恰有两位数字相同的三位数共有多少个, 5. 杨静新买的手表比家里的挂钟每小时快30秒,家里的挂钟每小时比标准时间慢30秒.杨静的手表是快还是慢,一昼夜差多少秒, 6. 将9张面积都是9的图形,放在面积为45的桌面上,能否使其中任意两个图形相互重叠的面积都小于1, 7. 甲、乙两人同时从山脚开始爬山,到达山顶后,就立即下山,他们两人下山的速度都第 11 页 共 28 页 是各自上山速度的2倍.甲到山顶时,乙距山顶还有400米,甲回到山脚时,乙刚好下到半山腰.求:山脚到山顶的距离. 8. 有三块草地,面积分别为4亩、8亩和1

21、0亩,草地上的草一样厚,而且生长的一样快,若第一块草地可供24头牛吃6周,第二块草地可供36头牛吃12周.问:第三块草地可供50头牛吃几周, 9. 某工厂生产一种圆盘形玩具.在圆盘正面的圆周上均匀分布安装10个小球,其中3个为红球,7个为白球,如图所示,若两个圆盘都正面朝上,可以圆心对圆心,红球对红球,白球对白球叠放在一起,就算同一种规格.问:这类玩具一共可以有多少种不同的规格, 10. 已知:12341998 n21a, n21其中:表示有n个21连乘,a是自然数,求n的最大值. 试题三答案 343244,ab,1. 如果表示b,例如 a,530,那么,当时,求a的值. aa,525,510

22、30540aa,？,a8a、b、c是1,9中的不同数码,用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是的多少倍, 第 12 页 共 28 页 abcacbbacbcacabcba,200202abcabcabc,222abc 2. 大、小两个长方形对应边的距离是5厘米,如图,两个长方形之间部分的面积是1000平方厘米,求:大长方形的周长. 5设大长方形长为a厘米,宽为b厘米,则小长方形的长为厘米,宽为厘米 据题意: abab,1010100010101100ab,？,ab110？大长方形周长为:2220ab,厘米 口袋中装有10种不同颜色的珠子,每种都是100个,要想保证从袋中摸出3种不同颜色的珠

23、子,并且每种至少10个,那么至少要摸出多少个珠子. 从最不利的情况考虑,他摸出2种颜色的珠子每种100个,剩下8种颜色的珠子每种摸出9个.此时,再摸出1个珠子,无论是剩下的8种颜色的哪一种,都可满足题意. 所以,至少要摸出 1002,98,1 ,273 3. 把一根长1米的圆柱形铁棒锯成4段,每段仍是圆柱体,表面积比原来增加了24平方厘米,求,这根铁棒的体积多少立方分米. 锯成4段需锯3次,每锯1次表面积增加两个底面面积.共增加了6个底面积,所以,圆柱底面面积是: 24?,4 ？铁棒的体积是 0.0410,0.4 第 13 页 共 28 页 4. 恰有两位数字相同的三位数共有多少个, 方法1:

24、 三位数各不相同的有 998,648 三位数字全相同的有9个 所以,在900个三位数中,恰有两位数字相同的共有: 900,648,9,243 方法2: 三位数abc a=b?c 9*9=81 a=c?b 9*9=81 b=c?a b=c=0 有9种;b=c?0 9*8=72 共81+81+9+72=243 5. 杨静新买的手表比家里的挂钟每小时快30秒,家里的挂钟每小时比标准时间慢30秒.杨静的手表是快还是慢,一昼夜差多少秒, 一小时是3600秒,据题意,手表走3630秒,挂钟走3600秒,挂钟走3570秒是标准时间的3600秒. 所以标准时间走3600秒,手表走: 3630?36003570

25、 ,3599.75 所以,一昼夜24小时,手表慢 24 ,6 6. 将9张面积都是9的图形,放在面积为45的桌面上,能否使其中任意两个图形相互重叠的面积都小于1, 如果能,将9个图形依次编号为1,9号,1号与2,9号重叠的面积小于8,2号与3,9号重叠的面积小于7,8号与9号重叠的面积小于1. 总重叠面积必小于: 1,2,3,8,36 那么,九个图形所占的总面积必大于 99,36,45 与题意矛盾,所以不能. 第 14 页 共 28 页 7. 甲、乙两人同时从山脚开始爬山,到达山顶后,就立即下山,他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍.甲到山顶时,乙距山顶还有400米,甲回到山脚时,乙刚好下

26、到半山腰.求:山脚到山顶的距离. 如果两人下山的速度与他们各自上山的速度相同,题中相应的条件应变为:甲下1124山路走了,乙下山路走了. 12因为,甲到山顶时比乙多走了400米,所以,甲下山路走了,应比乙多走: 12,600 4001,14而这时乙下山路走了,知,甲、乙的距离是山路的: 111244, 14即山路的是600米,所以从山脚到山顶的距离为: 14600?,2400 8. 有三块草地,面积分别为4亩、8亩和10亩,草地上的草一样厚,而且生长的一样快,若第一块草地可供24头牛吃6周,第二块草地可供36头牛吃12周.问:第三块草地可供50头牛吃几周, 将第一块草地与牛的头数都扩大到原来的

27、2倍,变为:8亩草地可供48头牛吃6周.对比第二块草地,8亩草地可供36头牛吃12周.设1头牛1周吃的草为1份,则8亩地每周可长草: ? ,24 8亩草地原有草: 12,144 由此推知,10亩草地原有草: 144?810,180 每周长草: 24?810,30 第 15 页 共 28 页 可供50头牛吃 180?,9 9. 某工厂生产一种圆盘形玩具.在圆盘正面的圆周上均匀分布安装10个小球,其中3个为红球,7个为白球,如图所示,若两个圆盘都正面朝上,可以圆心对圆心,红球对红球,白球对白球叠放在一起,就算同一种规格.问:这类玩具一共可以有多少种不同的规格, 按两个红球间隔白球的数量分类. 用黑

28、点代表红球,空心点代表白球,最多间隔3个白球的有2种不同规格: 最多间隔4个白球的有4种不同规格: 第 16 页 共 28 页 类似地,最多间隔5个白球的有3种不同的规格,最多间隔6个白球的有2种不同规格. 最多间隔7个白球的有1种规格. 所以,共有不同规格: 2,4,3,2,1,12 10. 已知:12341998 n21a, n21其中:表示有n个21连乘,a是自然数,求,n的最大值. 21,37 分3与7两种情况讨论,用, ,表示一个数的整数部分. 这1998个因数中,7的倍数有 ,1998?7,285 27就是说有:71,72,737285,1995,共285个,在这285个因数中,是的倍数的共有: ,285?7,40 37在上面的40个因数中,是的倍数的有: ,40?7,5个 所以,原题左式中有质因数7的个数: