故d7应剔除，再按n=14取置信概率Pa=，查表1-4得G=。
G=x=
所有vi值均小于G，故已无坏值。
2、测量结果
故最后测量结果可表示为
X3120.410.0043120.410.013mmPa=%
11.对光速进行测量，得到四组测量结果如下:
第一组
C1=X108m/s
冷=X108m/s
第二组
C2=X108m/s
x2=X108m/s
第三组
C3=X108m/s
x3=X08m/s
第四组
C4=X108m/s
x4=X08m/s
求光速的加权算术平均值及其标准差。
解：
其权为
故加权算术平均值为
（2980°012985°012.999902529993。
血）忖2.99915108m/s
1125100
加权算术平均值的标准差
（2.980002.99915）21（2.985002.99915）225（2.999902.99915）2100（2.999302.9
Xp.（41）（1125100）
=X108m/s
12.用电位差计测量电势信号Ex（如图所示），已知：
l1=4mA，b=2mA，R1=5Q,R=10Q,R=10Q,r=5Q,电路中
电阻R1、R2、rp的定值系统误差分别为△R=+0,
△R=+Q,Ap=+O设检流计G、上支路电流11和下支路电流I2的误差忽略不计；求消除系统误差后的Ex的大小。
测量电势Ex的电位差计原理线路图
解：
根据电位差计的测量原理，当电位差计的输出电势Uab
与被测电势Ex等时，系统平衡，检流计指零，此时有当rp=5O系统平衡时,被测电势
由于Ri、R2、rp（Rp的一部分）存在误差，所以在检测的过程中也将随之产生系统误差，根据题意系统误差是用绝对误差表示，因此测量Ex时引起的系统误差为
计算结果说明，Ri、R2、rp的系统误差对被测电势Ex的综合影响使得Ex值20mv大于实际值Ex，故消除系统误差的影响后，被测电势应为
Ex
13.测量某电路的电流1=，电压U=，标准差分别为u，
U=，求所耗功率及其标准差。
解.功率Po=ui=x=
标准差
12.620.5222.520.126.69mw
c=C=
15•用x光机检查镁合金铸件内部缺陷时，为了获得最佳的灵敏度，透视电压y应随透视件的厚度x而改变，经实验获得下列一组数据（如下表所示），试求透视电压y随看厚
度x变化的经验公式
X/mm
12
13
14
15
16
18
20
22
24
26
丫/k
52
55
58
61
65
70
75
80
85
91
v
•0
•0
•0
•0
•0
•0
•0
•0
•0
•0
解：
作x，y散点图，属一元线性回归。
回归方程为:
方法一：
用平均值法求取经验公式的bo和b时，将n对测量数据（Xi，yi）分别代入？
bobx式，并将此测量方程分成两组，即
将两组方程各自相加，得两个方程式后，即可解出bo和
bo
故所求的经验公式为
方法二：
应用最小二乘法求取经验公式的bo和b时，应使各测量数据点与回归直线的偏差平方和为最小，见教材图1-10o
误差方程组为
y1
y?
1
52.0
（b0
12b）
v1
y2
y?
2
55.0
（b0
13b）
v2
y3
y?
3
58.0
（b0
14b）
v2
y4
y?
4
61.0
（b0
15b）
v2
y5
y?
5
65.0
（b0
16b）
v2
y6
y?
6
70.0
（b0
18b）
v2
y7
y?
7
75.0
（b0
20b）
v2
y8
y?
8
80.0
（b0
22b）
v2
y9
y?
9
85.0
（b0
24b）
v2
y10y?
1091.0（b026xn）vn
1-46）
正规方程：
所求的经验公式为
y?
19.82.74x
第二章传感器概述
b2.74b019.8
2-1什么叫传感器它由哪几部分组成它们的作用及相互关系如何
答：
传感器是能感受规定的被测量并按照一定的规律转换成可用输出信号的器件或装置。
通常传感器有敏感元件和转换元件组成。
其中，敏感元件是指传感器中能直接感受或响应被测量的部份；转换元件是指传感器中能将敏感元件感受或响应的被测量转换成适于传输或测量的电信号部份。
由于传感器输出信号一般都很微弱，需要有信号调理与转换电路，进行放大、运算调制等，此外信号调理转换电路以及传感器的工作必须
要有辅助的电源，因此信号调理转换电路以及所需的电源都应作为传感器组成的一部份。
2-2什么是传感器的静态特性它有哪些性能指标分别说明这些性能指标的含义。
答：
传感器的静态特性是指被测量的值处于稳定状态（被测量是一个不随时间变化，或随时间变化缓慢的量）时的输出输入关系。
传感器的静态特性可以用一组性能指标来描述，有灵敏度、迟滞、线性度、重复性和漂移等。
1灵敏度是指传感器输出量增量△y与引起输出量增量△y的相应输入量增量△x的之比。
用S表示灵敏度，即S=Ay/△x
2
100%
Lmax
传感器的线性度是指在全量程范围内实际特性曲线与拟合直线之间的最大偏差值Lmax满量程输出值YFS之比。
线性度也称为非线性误差，用rL表示，
3迟滞是指传感器在输入量由小到大（正行程）及输入量由大到小（反行程）变化期间其输入输出特性曲线不重合的现象。
即传感器在全量程范围内最大的迟滞差值AHax
与满量程输出值WS之比称为迟滞误差，用rL表示，即:
rH瓷1100%
4重复性是指传感器在输入量按同一方向作全量程连续多次变化时，所得特性曲线不一致的程度。
重复性误差属于随机误差，常用均方根误差计算，也可用正反行程中最
（2~3）100%
大重复差值Rmax计算，即:
Yfs
2-3什么是传感器的动态特性有哪几种分析方法它们各
有哪些性能指标
答：
传感器的动态特性是指输入量随时间变化时传感器的响应特性。
主要的分析方法有：
瞬态响应法（又称时域分析法），相应的性能指标有时间常数T延迟时间td、上升时间tr、超调量c和衰减比d等；频率响应法，相应的性能指标有通频带3、工作频带895、时间常数T固有频率3、跟随角忆70等。
2-4某压力传感器测试数据如下表所示，计算非线性误差、迟滞和重复性误差。
压力
输出值/mV
/MPa
第一循环
第二循环
第三循环
正行
程
反行
程
正行
程
反行
程
正行
程
反行
程
0
0,06
答:
表2-1最小二乘法各项数据
压力（X
105Pa）x
平均值
（V）
迟滞值
△H
（V）
正反行程平均值
（V
）
子样方差平方根
最小二乘直线
y=+
正行程
反行程
正行程
Sji
反行程
理论值
y
（V）
非线性误差
△L
（V）
0
0
1•先求出一些基本数值
1）求出各个校准点正，反行程校准数据的算术平均值和迟滞值，列于表2-1中。
1
算术平均值yj2（yjIyjD）
迟滞值&*1
_1n_1n
上两式中，儿，人°ni1弘,I表示正行程，D表示反行程，n为重复测量序数，这里n=3，i=1、2、3。
2）由子样方差公式知
上式中的n=3,j分别为0,,,,,（＞105Pa）压力。
计算结果列于表2-1中。
lXX
6
2
Xi
i1
H6Xi）
lxy
6
Xiyi
6
Xiyi
1i1
2•按最小二乘法计算各性能指标：
截距、斜率、方程
171.5
byb°x2.77
Ixyb0「
1XX
方程式为依此方程计算出的理论值，系统误差和非线性误差都列于
表2-1中。
1理论满量程输出
2重复性取置信系数3，Smax0.0404
3线性度
4迟滞误差
2-5当被测介质温度为ti，测温传感器示值温度为t2时，有下列方程式成立：
当被测介质温度从25C突然变化到300C，测温传感器的时间常数t=120s,试确定经过350s后的动态误差。
答：
由题可知该测温传感器为典型的一阶系统，则传
t
感器的输出y（t）与时间满足如下关系：
y（t）1e。
t350
把T=120s及t=350s代入上式得：
y（t）1e「1e^0.945
可知经过350s后，输出y（t）达到稳态值的%。
则该传感器测量温度经过350s后的动态误差为：
（30025）（10.945）14.88C
2-6已知某传感器属于一阶环节，现用于测量100Hz的
正弦信号。
如幅值误差限制在5%以内，则时间常数T应取多少若用该传感器测量50Hz的正弦信号，问此时的幅值误差和相位差为多少
答：
①若系统响应的幅值百分误差在5%范围内，即相
当于幅值比A（）应大于，根据一阶系统的幅频特性，可计算的到的大小。
...0.000523
②在上面的时间常数及50Hz的正弦信号输入代入幅频特性方程可知振幅误差：
振幅误差为=%。
相位差为：
（）arctg（）9.33
2-7有一个二阶系统的力传感器。
已知传感器的固有频率为800Hz,阻尼比E=问使用该传感器测试400Hz的正弦力时，其幅值比a（）和相位角©（3）各为多少若该传感器的阻尼比改为问A（）和©（3）又将如何变化
答：
讨论传感器动态特性时，常用无量纲幅值比A（3）
当用f°=800Hz、合的传感器来测量f=400Hz的信号时，
A（3）为
同理，若该传感器的阻尼比改为E=为
*2—8已知某二阶系统传感器的固有频率为10kHz，阻尼比=0.5，若要求传感器输出幅值误差小于3%,则传感器的工作范围应为多少已知n210kHz，=0.5，|1AI3%。
求：
传感器的工作频率范围
解:
当0时，A1，无幅值误差。
当0时，A一般不等于
1,即出现幅值误差。
若要求传感器的幅值误差不大于3%,应满足
0.97A1.03。
由于=0.5，根据二阶传感器的特性曲线可知，上面三个解确定了两个频段，即0〜2和3〜1。
前者在特征曲线的谐振峰左侧，后者在特征曲线的谐振峰右侧。
对于后者，尽管在该频段内也有幅值误差不大于3%,但是该频段的相
频特性很差而通常不被采用。
所以，只有0〜2频段为有用
频段。
由20.25n0.25210kHz可得f2.5kHz，即工作频率范
围为0〜2.5kHz。
第三章应变式传感器
1.什么叫应变效应利用应变效应解释金属电阻应变片
的工作原理
答：
在外力作用下，导体或半导体材料产生机械变形，从而引起材料电阻值发生相应变化的现象，称为应变效
dR
应。
其表达式为下K，式中K为材料的应变灵敏系
数，当应变材料为金属或合金时，在弹性极限内K为常
dR
数。
金属电阻应变片的电阻相对变化量盲与金属材料的轴向应变成正比，因此，利用电阻应变片，可以将被测物体的应变转换成与之成正比关系的电阻相对变化量，这就是金属电阻应变片的工作原理。
2.试述应变片温度误差的概念，产生原因和补偿办法。
答：
由于测量现场环境温度偏离应变片标定温度而给测量带来的附加误差，称为应变片温度误差。
产生应变片温度误差的主要原因有：
⑴由于电阻丝
温度系数的存在，当温度改变时，应变片的标称电阻值发生变化。
⑵当试件与与电阻丝材料的线膨胀系数不同时，由于温度的变化而引起的附加变形，使应变片产生附加电阻。
电阻应变片的温度补偿方法有线路补偿法和应变片
自补偿法两大类。
电桥补偿法是最常用且效果较好的线
路补偿法，应变片自补偿法是采用温度自补偿应变片或
双金属线栅应变片来代替一般应变片，使之兼顾温度补
偿作用
3.什么是直流电桥若按桥臂工作方式不同，可分为
哪几种各自的输出电压如何计算
答：
如题图3-3所示电路为电桥电
题图3-3直流电桥
路。
若电桥电路的工作电源E为直流电源，则该电桥称为直流电桥。
按应变所在电桥不同的工作桥
臂，电桥可分为：
⑴单臂电桥，Ri为电阻应变片，
R2、R3、R4为电桥固定电阻。
其输出压为Uo7=
⑵差动半桥电路，Ri、R2为两个所受应变方向相反的应
Uo
变片，R3、R4为电桥固定电阻。
其输出电压为:
R1
⑶差动全桥电路，Ri、R2、R3、R4均为电阻应变片，且相邻两桥臂应变片所受应变方向相反。
其输出电压为：
Uo
Ri
Ri
4.拟在等截面的悬臂梁上粘贴四个完全相同的电阻应变片组成差动全桥电路，试问：
（1）四个应变片应怎样粘贴在悬臂梁上
（2）画出相应的电桥电路图。
答：
①如题图3-4（a）所示等截面悬梁臂，在外力f作用|1下，悬梁臂产生变形，梁的上表面受到
拉应变，而梁的下表面受压应变。
当选
应变片
用四个完全相同的电阻应变片组成差动全桥电路，则应变片如题图3-4（b）所示粘贴。
题图3-4（a）等截面悬臂梁（b）应变片粘贴方式
（c）测量电路
②电阻应变片所构成的差动全桥电路接线如图3-4（c）所示，R1、R4所受应变方向相同，R2、R3、所受应变方向相同，但与Ri、R4所受应变方向相反。
5.图示为一直流应变电桥。
图中E=4V，
R1=R2=R3=R4=120试求：
（1）Ri为金属应变片，其余为外接电阻。
当Ri的增量为
Ri1.2时，电桥输出电压u°?
（2）R1,r2都是应变片，且批号相同，感应应变的极性
和大小都相同，其余为外接电阻，电桥输出电压U。
？
（3）题
（2）中，如果r2与Ri感受应变的极性相反，且
，电桥输出电压Uo
R1R21.2
答：
①如题3-5图所示
②由于Ri,R2均为应变片，且批号相同，所受应变大小和方向均相同，则
R1R2RR|R2R
③根据题意，设
R2R4匸
uoE
R1R|R2R2R3R4
R2R2R4
R-iR2R3Rt
ER24
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