复习多元线性回归模型案例.docx
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复习多元线性回归模型案例
我国农民收入影响因素的回归分析
自改革开放以来,虽然中国经济平均增长速度为9.5%,但二元经济结构给经济发展带来的问题仍然很突出。
农村人口占了中国总人口的70%多,农业产业结构不合理,经济不发达,以及农民收入增长缓慢等问题势必成为我国经济持续稳定增长的障碍。
正确有效地解决好“三农”问题是中国经济走出困境,实现长期稳定增长的关键。
其中,农民收入增长是核心,也是解决“三农”问题的关键。
本文力图应用适当的多元线性回归模型,对有关农民收入的历史数据和现状进行分析,寻找其根源,探讨影响农民收入的主要因素,并在此基础上对如何增加农民收入提出相应的政策建议。
农民收入水平的度量，通常采用人均纯收入指标。
影响农民收入增长的因素是多方面的，既有结构性矛盾因素，又有体制性障碍因素。
但可以归纳为以下几个方面：
一是农产品收购价格水平。
目前农业收入仍是中西部地区农民收入的主要来源。
二是农业剩余劳动力转移水平。
中国的农业目前仍以农户分散经营为主，农业比较效益低，尽快地把农业剩余劳动力转移出去是有效改善农民收入状况的重要因素。
三是城市化、工业化水平。
中国多数地区城市化、工业化水平落后于世界平均水平，这种状况极大地影响了农民收入的增长。
四是农业产业结构状况。
农林牧渔业对农民收入增长贡献率是不同的。
随着我国“入世”后农产品市场的开放和人民生活水平的提高、农产品需求市场的改变，农业结构状况直接影响着农民收入的增长。
五是农业投入水平。
农民收入与财政农业支出、农村集体投入、农户个人投入以及信贷投入都有显著的正相关关系。
农业投入是农民收入增长的重要保证。
但考虑到农业投入主体的多元性，既有国家、集体和农户的投入，又有银行、企业和外资的投入，考虑到复杂性和可行性，所以对农业投入与农民收入，本文暂不作讨论。
因此，以全国为例，把农民收入与各影响因素关系进行线性回归分析，并建立数学模型。
一、计量经济模型分析
（一）、数据搜集
根据以上分析，我们在影响农民收入因素中引入7个解释变量。
即：
-财政用于农业的支出的比重，
-第二、三产业从业人数占全社会从业人数的比重，
-非农村人口比重，
-乡村从业人员占农村人口的比重，
-农业总产值占农林牧总产值的比重，
-农作物播种面积，
—农村用电量。
y
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
年份
78年可比价
比重
%
%
比重
比重
千公顷
亿千瓦时
1986
133.60
13.43
29.50
17.92
36.01
79.99
150104.07
253.10
1987
137.63
12.20
31.30
19.39
38.62
75.63
146379.53
320.80
1988
147.86
7.66
37.60
23.71
45.90
69.25
143625.87
508.90
1989
196.76
9.42
39.90
26.21
49.23
62.75
146553.93
790.50
1990
220.53
9.98
39.90
26.41
49.93
64.66
148362.27
844.50
1991
223.25
10.26
40.30
26.94
50.92
63.09
149585.80
963.20
1992
233.19
10.05
41.50
27.46
51.53
61.51
149007.10
1106.90
1993
265.67
9.49
43.60
27.99
51.86
60.07
147740.70
1244.90
1994
335.16
9.20
45.70
28.51
52.12
58.22
148240.60
1473.90
1995
411.29
8.43
47.80
29.04
52.41
58.43
149879.30
1655.70
1996
460.68
8.82
49.50
30.48
53.23
60.57
152380.60
1812.70
1997
477.96
8.30
50.10
31.91
54.93
58.23
153969.20
1980.10
1998
474.02
10.69
50.20
33.35
55.84
58.03
155705.70
2042.20
1999
466.80
8.23
49.90
34.78
57.16
57.53
156372.81
2173.45
2000
466.16
7.75
50.00
36.22
59.33
55.68
156299.85
2421.30
2001
469.80
7.71
50.00
37.66
60.62
55.24
155707.86
2610.78
2002
468.95
7.17
50.00
39.09
62.02
54.51
154635.51
2993.40
2003
476.24
7.12
50.90
40.53
63.72
50.08
152414.96
3432.92
2004
499.39
9.67
53.10
41.76
65.64
50.05
153552.55
3933.03
2005
521.20
7.22
55.20
42.99
67.59
49.72
155487.73
4375.70
资料来源《中国统计年鉴2006》。
（二）、计量经济学模型建立
我们设定模型为下面所示的形式：
利用Eviews软件进行最小二乘估计，估计结果如下表所示：
DependentVariable:
Y
Method:
LeastSquares
Sample:
19862004
Includedobservations:
19
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
-1102.373
375.8283
-2.933184
0.0136
X2
-6.635393
3.781349
-1.754769
0.1071
X3
18.22942
2.066617
8.820899
0.0000
X4
2.430039
8.370337
0.290316
0.7770
X5
-16.23737
5.894109
-2.754847
0.0187
X6
-2.155208
2.770834
-0.777819
0.4531
X7
0.009962
0.002328
4.278810
0.0013
X8
0.063389
0.021276
2.979348
0.0125
R-squared
0.995823
Meandependentvar
345.5232
AdjustedR-squared
0.993165
S.D.dependentvar
139.7117
S.E.ofregression
11.55028
Akaikeinfocriterion
8.026857
Sumsquaredresid
1467.498
Schwarzcriterion
8.424516
Loglikelihood
-68.25514
F-statistic
374.6600
Durbin-Watsonstat
1.993270
Prob（F-statistic）
0.000000
表1最小二乘估计结果
回归分析报告为：
二、计量经济学检验
（一）、多重共线性的检验及修正
①、检验多重共线性
（a）、直观法
从“表1最小二乘估计结果”中可以看出，虽然模型的整体拟合的很好，但是x4x6的t统计量并不显著，所以可能存在多重共线性。
（b）、相关系数矩阵
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
X2
1.000000
-0.717662
-0.695257
-0.731326
0.737028
-0.332435
-0.594699
X3
-0.717662
1.000000
0.922286
0.935992
-0.945701
0.742251
0.883804
X4
-0.695257
0.922286
1.000000
0.986050
-0.937751
0.753928
0.974675
X5
-0.731326
0.935992
0.986050
1.000000
-0.974750
0.687439
0.940436
X6
0.737028
-0.945701
-0.937751
-0.974750
1.000000
-0.603539
-0.887428
X7
-0.332435
0.742251
0.753928
0.687439
-0.603539
1.000000
0.742781
X8
-0.594699
0.883804
0.974675
0.940436
-0.887428
0.742781
1.000000
表2相关系数矩阵
从“表2相关系数矩阵”中可以看出，个个解释变量之间的相关程度较高，所以应该存在多重共线性。
②、多重共线性的修正——逐步迭代法
A、一元回归
DependentVariable:
Y
Method:
LeastSquares
Sample:
19862004
Includedobservations:
19
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
820.3133
151.8712
5.401374
0.0000
X2
-51.37836
16.18923
-3.173614
0.0056
R-squared
0.372041
Meandependentvar
345.5232
AdjustedR-squared
0.335102
S.D.dependentvar
139.7117
S.E.ofregression
113.9227
Akaikeinfocriterion
12.40822
Sumsquaredresid
220632.4
Schwarzcriterion
12.50763
Loglikelihood
-115.8781
F-statistic
10.07183
Durbin-Watsonstat
0.644400
Prob（F-statistic）
0.005554
表3y对x2的回归结果
DependentVariable:
Y
Method:
LeastSquares
Sample:
19862004
Includedobservations:
19
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
-525.8891
64.11333
-8.202492
0.0000
X3
19.46031
1.416043
13.74274
0.0000
R-squared
0.917421
Meandependentvar
345.5232
AdjustedR-squared
0.912563
S.D.dependentvar
139.7117
S.E.ofregression
41.31236
Akaikeinfocriterion
10.37950
Sumsquaredresid
29014.09
Schwarzcriterion
10.47892
Loglikelihood
-96.60526
F-statistic
188.8628
Durbin-Watsonstat
0.598139
Prob（F-statistic）
0.000000
表4y对x3的回归结果
DependentVariable:
Y
Method:
LeastSquares
Sample:
19862004
Includedobservations:
19
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
-223.1905
69.92322
-3.191937
0.0053
X4
18.65086
2.242240
8.317956
0.0000
R-squared
0.802758
Meandependentvar
345.5232
AdjustedR-squared
0.791155
S.D.dependentvar
139.7117
S.E.ofregression
63.84760
Akaikeinfocriterion
11.25018
Sumsquaredresid
69300.77
Schwarzcriterion
11.34959
Loglikelihood
-104.8767
F-statistic
69.18839
Durbin-Watsonstat
0.282182
Prob（F-statistic）
0.000000
表5y对x4的回归结果
DependentVariable:
Y
Method:
LeastSquares
Sample:
19862004
Includedobservations:
19
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
-494.1440
118.1449
-4.182526
0.0006
X5
15.77978
2.198711
7.176832
0.0000
R-squared
0.751850
Meandependentvar
345.5232
AdjustedR-squared
0.737253
S.D.dependentvar
139.7117
S.E.ofregression
71.61463
Akaikeinfocriterion
11.47978
Sumsquaredresid
87187.14
Schwarzcriterion
11.57919
Loglikelihood
-107.0579
F-statistic
51.50691
Durbin-Watsonstat
0.318959
Prob（F-statistic）
0.000002
表6y对x5的回归结果
DependentVariable:
Y
Method:
LeastSquares
Sample:
19862004
Includedobservations:
19
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
1288.009
143.8088
8.956395
0.0000
X6
-15.52398
2.351180
-6.602635
0.0000
R-squared
0.719448
Meandependentvar
345.5232
AdjustedR-squared
0.702945
S.D.dependentvar
139.7117
S.E.ofregression
76.14674
Akaikeinfocriterion
11.60250
Sumsquaredresid
98571.54
Schwarzcriterion
11.70192
Loglikelihood
-108.2238
F-statistic
43.59479
Durbin-Watsonstat
0.395893
Prob（F-statistic）
0.000004
表7y对x6的回归结果
DependentVariable:
Y
Method:
LeastSquares
Sample:
19862004
Includedobservations:
19
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
-4417.766
681.1678
-6.485577
0.0000
X7
0.031528
0.004507
6.994943
0.0000
R-squared
0.742148
Meandependentvar
345.5232
AdjustedR-squared
0.726980
S.D.dependentvar
139.7117
S.E.ofregression
73.00119
Akaikeinfocriterion
11.51813
Sumsquaredresid
90595.96
Schwarzcriterion
11.61754
Loglikelihood
-107.4222
F-statistic
48.92923
Durbin-Watsonstat
0.572651
Prob（F-statistic）
0.000002
表8y对x7的回归结果
DependentVariable:
Y
Method:
LeastSquares
Sample:
19862004
Includedobservations:
19
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
140.1625
28.96616
4.838835
0.0002
X8
0.119827
0.014543
8.239503
0.0000
R-squared
0.799739
Meandependentvar
345.5232
AdjustedR-squared
0.787959
S.D.dependentvar
139.7117
S.E.ofregression
64.33424
Akaikeinfocriterion
11.26536
Sumsquaredresid
70361.21
Schwarzcriterion
11.36478
Loglikelihood
-105.0209
F-statistic
67.88941
Durbin-Watsonstat
0.203711
Prob（F-statistic）
0.000000
表9y对x8的回归结果
综合比较表3~9的回归结果，发现加入x3的回归结果最好。
以x3为基础顺次加入其他解释变量，进行二元回归，具体的回归结果如下表10~15所示：
DependentVariable:
Y
Method:
LeastSquares
Sample:
19862004
Includedobservations:
19
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
-754.4481
149.1701
-5.057637
0.0001
X3
21.78865
1.932689
11.27375
0.0000
X2
13.45070
8.012745
1.678663
0.1126
R-squared
0.929787
Meandependentvar
345.5232
AdjustedR-squared
0.921010
S.D.dependentvar
139.7117
S.E.ofregression
39.26619
Akaikeinfocriterion
10.32254
Sumsquaredresid
24669.34
Schwarzcriterion
10.47167
Loglikelihood
-95.06417
F-statistic
105.9385
Durbin-Watsonstat
0.595954
Prob（F-statistic）
0.000000
表10加入x2的回归结果
DependentVariable:
Y
Method:
LeastSquares
Sample:
19862004
Includedobservations:
19
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
-508.6781
75.73220
-6.716802
0.0000
X3
17.88200
3.752121
4.765837
0.0002
X4
1.753351
3.844305
0.456090
0.6545
R-squared
0.918481
Meandependentvar
345.5232
AdjustedR-squared
0.908291
S.D.dependentvar
139.7117
S.E.ofregression
42.30965
Akaikeinfocriterion
10.47185
Sumsquaredresid
28641.71
Schwarzcriterion
10.62097
Loglikelihood
-96.48254
F-statistic
90.13613
Durbin-Watsonstat
0.596359
Prob（F-statistic）
0.000000
表11加入x4的回归结果
DependentVariable:
Y
Method:
LeastSquares
Sample:
19862004
Includedobservations:
19
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
-498.1550
67.21844
-7.410986
0.0000
X3
2
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