平行线的判定测试题.docx

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平行线的判定测试题

5.2.2平行线的判定

◆回顾归纳

1．两条直线被第三条直线所截，如果________，那么这两条直线平行．

2．两条直线被第三条直线所截，如果________，那么这两条直线平行．

3．两条直线被第三条直线所截，如果________互补，那么这两条直线平行．

◆课堂测控

知识点一同位角相等两直线平行

1．如图1所示，若∠1=60°，∠2=60°，则AB_______CD．

图1图2图3

2．如图2所示，若∠1=∠2，则a∥_____．

知识点二内错角相等两直线平行

3．如图2所示，若∠2=∠3，则b______c．

4．如图2所示，b∥c，若∠1=______，则a∥c．

知识点三同旁内角互补两直线平行

5．如图3所示，若∠BEF+______=180°，则AB∥CD．

6．（2008，齐齐哈尔市）如图4所示，请你写一个适当的条件_______，使AD∥BC．

图4图5图6

◆课后测控1．如图5所示，若∠1=30°，∠2=80°，∠3=30°，∠4=70°，若AB∥____．

2．如图6所示，若∠1=110°，∠2=70°，则a_______b．

3．如图7所示AE∥BD，下列说法不正确的是（）

A．∠1=∠2B．∠A=∠CBDC．∠BDE+∠DEA=180°D．∠3=∠4

图7图8图9

4．如图8所示，能说明AB∥DE的有（）

①∠1=∠D；②∠CFB+∠D=180°；③∠B=∠D；④∠BFD=∠D．

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．（易错题）如图9所示，能说明AD∥BC，下列条件成立的是（）

A．∠2=∠3B．∠1=∠4

C．∠1+∠2=∠3+∠4D．∠A+∠C=180°

6．（过程探究题）如图所示，若∠1+∠2=180°，∠1=∠3，EF与GH平行吗？

[解答]因为∠1+∠2=180°（）

所以AB∥_______（）

又因为∠1=∠3（）

所以∠2+∠________=180°（）

所以EF∥GH（同旁内角互补，两直线平行）

7．（经典题）如图所示，完成下列填空．

（1）∵∠1=∠5（已知）

∴a∥______（同位角相等，两直线平行）

（2）∵∠3=_______（已知）

∴a∥b（内错角相等，两直线平行）

（3）∵∠5+_______=180°（已知）

∴______∥_______（同旁内角互补，两直线平行）

8．（原创题）如图所示，写出所有角满足的条件使AB∥EF，并说明理由．

◆拓展创新

9．（应用题）

（1）如图

（1）所示，AB，CD，EF是三条公路，且AB⊥EF，CD⊥EF．

判断AB与CD的位置关系，并说明理由;

（2）如图

（2）所示在

（1）的条件下，若小路OM平分∠EOB．通往加油站N的岔道O′N平分∠CO′F，试判断OM与O′N位置关系．

答案:

回顾归纳

1．同位角相等2．内错角相等3．同旁内角

课堂测控

1．∥2．b3．∥4．∠2或∠35．∠EFD

6．∠ABC+∠BAD=180°或∠ADB=∠DBC或∠FAD=∠ABC．（任选一个即可）．

解题规律：

依照三个判定定理，同位角，内错角，同旁内角关系判定两直线平行．

课后测控

1．CD2．∥3．D4．C（点拨：

①②④正确）

5．A（点拨：

∠1=∠4得AB∥CD，∠1+∠2≠∠3+∠4，∠A+∠C≠180°）

6．已知，CD，同旁内角互补两直线平行，已知，∠3，等量代换

解题规律：

EF∥GH成立→∠2+∠3=180°，又∠1=∠3，∴∠1+∠2=180°（已知）

7．

（1）b

（2）∠5（3）∠4，a，b

思路点拨：

由条件与结论关系及括号中定理判断填空内容．

8．①同位角∠A=∠CEF，∠B=∠EFC，

②内错角∠ADE=∠DEF，③同旁内角．∠A+∠AEF=180°，∠B+∠BFE=180°，∠BDE+∠DEF=180°

思路点拨：

AB，EF被AC所截，AB，EF被BC所截，AB，EF被DE所截，三个方面的关系中存在同位角，内错角，同旁内角来判定AB∥EF的条件．

9．

（1）∵AB⊥EF，CD⊥EF

∴AB∥CD（两条直线都垂直于同一条直线，这两条直线平行）

（2）延长NO′至P，可证∠EOM=∠EO′P=45°，得OM∥O′N．

解题技巧：

（1）中由垂线定义及平行线判定推理来证，

（2）中要作辅助线延长NO′至P，运用同位角相等来证明．

人教版七年级上册

期末测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是（　　）

A．－3℃B．8℃

C．－8℃D．11℃

2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是（　　）

3．下列方程是一元一次方程的是（　　）

A．x－y＝6B．x－2＝x

C．x2＋3x＝1D．1＋x＝3

4．今年某市约有108000名应届初中毕业生参加中考，108000用科学记数法表示为（　　）

A．0.108×106B．10.8×104

C．1.08×106D．1.08×105

5．下列计算正确的是（　　）

A．3x2－x2＝3B．3a2＋2a3＝5a5

C．3＋x＝3xD．－0.25ab＋

ba＝0

6．已知ax＝ay，下列各式中一定成立的是（　　）

A．x＝yB．ax＋1＝ay－1

C．ax＝－ayD．3－ax＝3－ay

7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为（　　）

A．100元B．105元

C．110元D．120元

8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是（　　）

A．130°B．40°

C．90°D．140°

9．如图，C，D是线段AB上的两点，点E是AC的中点，点F是BD的中点，EF＝m，CD＝n，则AB的长是（　　）

A．m－nB．m＋n

C．2m－nD．2m＋n

10．下列结论：

①若a＋b＋c＝0，且abc≠0，则

＝－

；

②若a＋b＋c＝0，且a≠0，则x＝1一定是方程ax＋b＋c＝0的解；

③若a＋b＋c＝0，且abc≠0，则abc＞0；

④若|a|>|b|，则

>0.

其中正确的结论是（　　）

A．①②③B．①②④

C．②③④D．①②③④

二、填空题（每题3分，共24分）

11．－

的相反数是________，－

的倒数的绝对值是________．

12．若－

xy3与2xm－2yn＋5是同类项，则nm＝________.

13．若关于x的方程2x＋a＝1与方程3x－1＝2x＋2的解相同，则a的值为________．

14．一个角的余角为70°28′47″，那么这个角等于____________．

15．下列说法：

①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若∠AOC＝

∠AOB，则射线OC是∠AOB的平分线；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；⑤学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上，其中正确的有________个．

16．在某月的月历上，用一个正方形圈出2×2个数，若所圈4个数的和为44，则这4个日期中左上角的日期数值为________．

17．规定一种新运算：

a△b＝a·b－2a－b＋1，如3△4＝3×4－2×3－4＋1＝3.请比较大小：

（－3）△4________4△（－3）（填“>”“＝”或“<”）．

18．如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n条“金鱼”需要火柴棒__________根．

三、解答题（19，20题每题8分，21～23题每题6分，26题12分，其余每题10分，共66分）

19．计算：

（1）－4＋2×|－3|－（－5）；

（2）－3×（－4）＋（－2）3÷（－2）2－（－1）2018.

20．解方程：

（1）4－3（2－x）＝5x；

（2）

－1＝

－

.

21．先化简，再求值：

2（x2y＋xy）－3（x2y－xy）－4x2y，其中x＝1，y＝－1.

22．有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简|1－3b|＋2|2＋b|－|3b－2|.

23．如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形．

24．已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．

（1）当点C，E，F在直线AB的同侧时（如图①所示），试说明∠BOE＝2∠COF.

（2）当点C与点E，F在直线AB的两侧时（如图②所示），

（1）中的结论是否仍然成立？

请给出你的结论，并说明理由．

25．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费分段计算的方法：

每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.65元计算．设每月用电x度．

（1）当0≤x≤100时，电费为________元；当x>100时，电费为____________元．（用含x的整式表示）

（2）某用户为了解日用电量，记录了9月前几天的电表读数．

日期

9月1日

9月2日

9月3日

9月4日

9月5日

9月6日

9月7日

电表读数/度

123

130

137

145

153

159

165

该用户9月的电费约为多少元？

（3）该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月用电多少度？

26．如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为－30，点B表示的数为100.

（1）A，B两点间的距离是________．

（2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，求点C表示的数．

（3）若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？

（4）若电子蚂蚁P从点B出发，以8个单位长度/s的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O的距离的一半（点N在原点右侧），有下面两个结论：

①ON＋AQ的值不变；②ON－AQ的值不变，请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值．

（第26题）

答案

一、1.D　2.A　3.D　4.D　5.D　6.D

7．A　8.D　9.C　10.B

二、11.

；5　12.－8　13.－5　

14．19°31′13″　15.3　16.7　

17．>　18.（6n＋2）

三、19.解：

（1）原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；

（2）原式＝12＋（－8）÷4－1＝12－2－1＝9.

20．解：

（1）去括号，得4－6＋3x＝5x.

移项、合并同类项，得－2x＝2.

系数化为1，得x＝－1.

（2）去分母，得3（x－2）－6＝2（x＋1）－（x＋8）．

去括号，得3x－6－6＝2x＋2－x－8.

移项、合并同类项，得2x＝6.

系数化为1，得x＝3.

21．解：

原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝（2x2y－3x2y－4x2y）＋（2xy＋3xy）＝－5x2y＋5xy.

当x＝1，y＝－1时，

原式＝－5x2y＋5xy＝－5×12×（－1）＋5×1×（－1）＝5－5＝0.

22．解：

由题图可知－3

所以1－3b>0，2＋b<0，3b－2<0.

所以原式＝1－3b－2（2＋b）＋（3b－2）＝1－3b－4－2b＋3b－2＝－2b－5.

23．解：

如图所示．

24．解：

（1）设∠COF＝α，

则∠EOF＝90°－α.

因为OF是∠AOE的平分线，

所以∠AOE＝2∠EOF＝2（90°－α）＝180°－2α.

所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－（180°－2α）＝2α.

所以∠BOE＝2∠COF.

（2）∠BOE＝2∠COF仍成立．

理由：

设∠AOC＝β，

则∠AOE＝90°－β，

又因为OF是∠AOE的平分线，

所以∠AOF＝

.

所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－（90°－β）＝90°＋β，∠COF＝∠AOF＋∠AOC＝

＋β＝

（90°＋β）．

所以∠BOE＝2∠COF.

25．解：

（1）0.5x；（0.65x－15）

（2）（165－123）÷6×30＝210（度），

210×0.65－15＝121.5（元）．

答：

该用户9月的电费约为121.5元．

（3）设10月的用电量为a度．

根据题意，得0.65a－15＝0.55a，

解得a＝150.

答：

该用户10月用电150度．

26．解：

（1）130

（2）若点C在原点右边，则点C表示的数为100÷（3＋1）＝25；

若点C在原点左边，则点C表示的数为－[100÷（3－1）]＝－50.

故点C表示的数为－50或25.

（3）设从出发到同时运动到点D经过的时间为ts，则6t－4t＝130，

解得t＝65.

65×4＝260，260＋30＝290，

所以点D表示的数为－290.

（4）ON－AQ的值不变．

设运动时间为ms，

则PO＝100＋8m，AQ＝4m.

由题意知N为PO的中点，

得ON＝

PO＝50＋4m，

所以ON＋AQ＝50＋4m＋4m＝50＋8m，

ON－AQ＝50＋4m－4m＝50.

故ON－AQ的值不变，这个值为50.