解得：
，
可见电动势的测量值等于真实值，而内阻的测量值大于真实值。
【分析方法2】图像法：
以上是定量计算分析，也可以利用电源的伏安特性曲线来定性分析。
如图5所示，直线①是根据U、I的测量值所作出的U-I图线，由于Ur0。
【分析方法3】等效法：
把电流表和电源等效为一新电源，如图4虚线框所示，这个等效电源的内阻r为r0和RA的串联总电阻，也就是测量值，即
等效电源的电动势为电流表和电源串联后的路端电压，也就是测量值，即
由以上分析还可以知道，要减小误差，电流表的内阻需很小，使得
，这个要求在实验室测定干电池的内阻时是很难满足的。
【实验方法拓展三】：
安阻法
教科书上介绍了用电流表和电阻箱测电源电动势和内阻，电路如图6所示。
调节R，测出两组I、R的值，就能算出电动势和内阻，其测量的原理方程为：
其中I是电流表示数，R是电阻箱示数。
这种方法产生的系统误差和图4是一样的，因为上式中的
就相当于图4中的电压表所测的变阻器两端的电压U，误差产生的原因还是由于电流表的分压，
的值并不是电源的路端电压，而只是R两端的电压。
所以最终测得的电动势的测量值等于真实值，而内阻的测量值大于真实值。
虽然第二种实验方法电动势的测量值等于真实值，但由于电源本身内阻较小，而这种方法得到的内阻的测量值
，实验相对误差很大，所以综合考虑，还是采用第一种实验方法较好。
经典例题解析
1．如图实－7－14甲所示，电压表V1、V2串联接入电路中时，示数分别为6V和4V，当只有电压表V2接入电路中时，如图实－7－14乙所示，示数为9V，电源的电动势为（ ）
图实－7－14
A．9.8V B．10VC．10.8VD．11.2V
解析：
设电源的电动势和内阻分别为E和r，电压表V2的内阻为R2，根据闭合电路欧姆定律，对图甲和图乙分别有：
E＝6＋4＋
r，E＝9＋
r，解得：
E＝10.8V．故只有选项C正确．
答案：
C
2．在测量一节干电池电动势和内阻的实验中，某学生采用了如图实－7－15所示实验器材连接，请指出该学生在接线中错误和不规范的做法．
图实－7－15
（1）________________________________________________________________________；
（2）________________________________________________________________________；
（3）________________________________________________________________________；
（4）________________________________________________________________________．
答案：
（1）滑动变阻器不起变阻作用
（2）电流表正负接线柱错误
（3）电压表量程选用不当
（4）电压表没有并接在开关和电源串联后的两端
3．为了测量一节干电池的电动势和内阻，某实验小组按图实－7－16甲所示的电路图连好实验电路，合上开关，电流表和电压表的读数正常，当将滑动变阻器的滑片由A端向B端逐渐滑动时，发现电流表的示数逐渐增大，而电压表的示数接近1.5V且几乎不变，直到当滑片滑至临近B端时电压表的示数急剧变化，这种情况很难读出电压数值分布均匀的几组不同的电流值、电压值，出现上述情况的原因是__________________________．改进方法是____________________________．改进后，测出几组电流、电压的数值，并画出如图实－7－16乙所示的图象，由图象可知，这个电池的电动势为E＝________V，内阻r＝________Ω.
图实－7－16
答案：
滑动变阻器阻值太大，有效使用的部分太短 选择阻值更小的滑动变阻器 1.48 2.4
4．现有一个阻值为10.0Ω的定值电阻、一个电键、若干根导线和一个电压表，该电压表盘面上有刻度但无刻度值，要求设计一个能测量某电源内阻的实验方案．（已知电压表内阻很大，电压表量程大于电源电动势，电源内阻约为几欧姆）
（1）在下面的方框中画出实验电路图．
（2）简要写出完成接线后的实验步骤．
（3）写出用测得的量计算电源内阻的表达式r＝________.
解析：
电压表指针偏转角度与通过电压表的电流，或者与加在电压表两端的电压成正比，因此表盘面无刻度值也可以用格数的多少表示电压的大小，当断开电键时，电压表偏转格数N1表示电源电动势的大小．电键闭合时，N2表示R两端电压，根据闭合电路欧姆定律，
＝
，得r＝
R.
答案：
（1）如图所示
（2）①断开电键，记下电压表偏转格数N1；②合上电键，记下电压表
偏转格数N2
（3）
R
5．利用伏安法测量干电池的电动势和内阻，现有的器材为：
干电池：
电动势约为1.5V，符号
电压表：
量程1V，内阻998.3Ω，符号
电流表：
量程1A，符号
滑动变阻器：
最大阻值10Ω，符号
电阻箱：
最大阻值99999.9Ω，符号
单刀单掷开关一个，符号
导线若干
（1）设计测量电源电动势和内阻的电路并将它画在下面的方框内．要求在图中标出电压
表、电流表的接线柱的正负．
（2）为了满足本实验要求并保证实验的精确度，电压表量程应扩大为原量程的
____________倍，电阻箱阻值为____________Ω.
解析：
（1）电源电动势为1.5V，而电压表最大量程为1V，需将电压表扩大量程再用，故
电压表应与电阻箱串联使用，设计电路如右图所示．
（2）为保证实验精确度，应将电压表量程扩大为2V，即原来的2倍，由
＝
可知，
R＝RV＝998.3Ω.
答案：
（1）见解析图
（2）2 998.3
6.在用电流表和电压表测电池的电动势和内电阻的实验中,所用电流表和电压表的内阻分别为0.1Ω和1kΩ.下面分别为实验原理图及所需的器件图.
（1）.试在下图中画出连线,将器件按原理图连接成实验电路.
（2）一位同学记录的6组数据见表.试根据这些数据在下图中画出U-I图线.根据图象读出电池的电动势E= V，根据图象求出电池内阻r= Ω.
I（A）
0.12
0.20
0.31
0.32
0.50
0.57
U（V）
1.37
1.32
1.24
1.18
1.10
1.05
解析：
（1）按照实物原理图将实物连接如图。
（2）根据表格中U、I数据，在方格纸U-I坐标上找点描迹如图，连直线时第四组数据（0.32A,1.18V）标出的点应该舍去不顾，然后将直线延长，交U轴于U1=1.46V（1.44～1.48也对），此即为电源电动势；交I轴于I=0.64A，注意此时U2=1.00V，由闭合电路欧姆定律得
。
测得
（0.67～0.77也对）。
解答：
解答如图.E=1.46±0.02V，r=0.72±0.05Ω.
7.用一只电流表和一只电压表测电池电动势和内电阻的实验电路有如图所示的甲、乙两种，采用甲图测定E和r时产生的系统误差主要是由于；采用乙图测定E和r时产生的系统误差主要是由于，为了减小上述系统误差，当R远小于RV时，应采用电路。
解析：
采用甲图时系统误差主要是由于电压表分流，这时电流表的示数比干路电流小；采用乙图时系统误差主要是由于电流表分压，这时电压表的示数比路端电压小；当R远小于RV时，应采用图甲电路
8.有两只电压表A和B，量程已知，内阻不知等于多少；另有一节干电池，它的内阻不能忽略，但不知等于多少.只用这两只电压表、开关和一些连接用的导线，能通过测量计算这节电池的电动势（已知电动势不超出电压表的量程，干电池不许拆开）.
（1）画出你测量时所用的电路图；
（2）以测得的量作为已知量，导出计算电动势的式子.
解析：
测量电路如图所示.
设电压表的内阻为RA和RB，电池的电动势为E，内阻为r.
先将电压表A串联接入电路中，记下其示数UA.根据欧姆定律，有
E=UA＋
①
然后，将电压表A、B同时串联接入电路中，记下两表的示数UA′和UB，同理又有
E=UA′＋UＢ＋
②
将
等效为一个未知量，从①和②式中消去，所以电源电动势为
E=
课后练习与提高
1.在《测定电池的电动势和内电阻》的实验中，待测电池、开关和导线配合下列哪些仪器.可以达到测定目的（）
A.一只电流表和一只滑动变阻器
B.一只电流表和一只电压表
C.一只电流表和一只电阻箱
D.一只电压表和一只电阻箱
2.下面给出多种用伏安法测电池电动势和内电阻的数据处理方法，其中既减小偶然误差，又直观、简便的方法是（）
A．测出两组I，U的数据，代入方程组E=U1+I1r和E=U2+I2r中，即可求出E和r
B．多测几组I，U的数据，求出几组E，r，最后分别求出其平均值
C．测出多组I，U的数据，画出U—I图像，再根据图像求E，r
D．多测出几组I，U数据，分别求出I和U的平均值，用电压表测出开路时的路端电压即为电压势E，再用闭合电路欧姆定律求出内电阻r
3.现有器材：
量程为10.0mA、内阻约30
-40
的电流表一个，定值电阻R1=150
，定值电阻R2=100
，单刀单掷开关S，导线若干。
要求利用这些器材测量一干电池（电动势约1.5V）的电动势。
（1）按要求在实物图上连线。
（2）用已知量和直接测得量表示的待测电动势的表达式为E=，式中各直接测得量的意义是：
.
拓展提高
1.用电压表、电流表测定a、b两节干电池的电动势Ea、Eb和内电阻ra、rb时，画出的图线如图所示，则（）
A、.Ea>Eb，ra>rbB、Ea>Eb，raC、EarbD、Ea2.在图所示的电路中，R1、R2为标准电阻，测定电源电动势和内电阻时，如果偶然误差可以忽略不计，则电动势的测量值______真实值，内电阻的测量值______真实值，测量误差产生的原因是______.
3.在测定一节干电池的电动势和内电阻的实验中，备有下列器材：
①干电池E（电动势约为1.5V、内电阻大约为1.0
）
②电压表V（0~15V）
③电流表A（0~0.6A、内阻0.1
）
④电流表G（满偏电流3mA、内阻Rg=10
）
⑤滑动变阻器R1（0~10
、10A）
⑥滑动变阻器R2（0~100
、1A）
⑦定值电阻R3=990
⑧开关、导线若干
1为了方便且能较准确地进行测量，其中应选用的滑动变阻器是_________（填写字母代号）；
⑵请在线框内画出你所设计的实验电路图，并在图中标上所选用器材的符号。
（3）上图为某一同学根据他设计的实验，绘出的I1—I2图线（I1为电流表G的示数，I2为电流表A的示数），由图线可求得被测电池的电动势E=_____V，内电阻r=_____
。
4.在测定一节干电池（电动势约为1.5V，内阻约为2）的电动势和内阻的实验中，变阻器和电压表各有两个供选：
A电压表量程为15V，B电压表量程为3V，A变阻器为（20，3A），B变阻器为（500，0.2A）。
电压表应该选_______（填A或B），这是因_______________________________________；
变阻器应该选_______（填A或B），这是因_______________________________________。
5.要求测量由2节干电池串联而成的电池组的电动势E和内阻r（约几欧），提供下列器材：
电压表V（量程3V，内阻1kΩ）、电压表V2（量程15V，内阻2kΩ）、电阻箱（0～9999Ω）、开关、导线若干。
某同学用量程为15V的电压表连接成如图所示的电路，实验步骤如下：
（l）合上开关S，将电阻箱R阻值调到R1＝10Ω，读得电压表的读数为U1
（2）将电阻箱R阻值调到R2＝20Ω，读得电压表的读数为U2，由方程组U1＝ε－U1r/R1、U2＝ε－U2/R2解出ε、r
为了减少实验误差，上述实验在选择器材和实验步骤中，应做哪些改进？
6.测量电源B的电动势E及内阻r（E约为4.5V，r约为1.5Ω）。
器材：
量程3V的理想电压表
，量程0.5A的电流表
（具有一定内阻），固定电阻R=4Ω，滑动变阻器R′，开关S，导线若干。
1画出实验电路原理图。
图中各无件需用题目中给出的符号或字母标出。
②实验中，当电流表读数为I1时，电压表读数为U1；当电流表读数为I2时，电压表读数为U2。
则可以求出E=，r=。
（用I1，I2，U1，U2及R表示）
探究：
若采用右图的电路图来进行实验，试分析实验造成的误差。
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