注意此时股东的有限损失绝对不会超过当初所购买的股票金额OL（也就是股东权益）
反之，若资产价值大于负债，则股东就可以享有资产大于负债的部份，此时股东一定会选择去清偿负债而取得公司资产的剩余部分OA-OB。
故资产的价值及波动性是影响违约决定的最重要因素，但却无法直接观察得到。
但我们可以利用期权评价公式，反向导出公司资产的隐含波动性，而波动性会受到公司资产的市场价值、权益的市场价值波动性及负债的账面价值影响。
这个思考模式跟利用可观察到的期权价格来推算期权的隐含波动性几乎是相同的。
首先假设公司资产的价值的变化可以被表示为：
（1）
式
（1）中的VA和dVA分别表示资产价值的市场价值与变动量，dz为随机变量而且服从常态分配，其它参数μ和σA为资产价值变动的瞬间飘移项（drift）与波动率。
另外既然公司的权益价值可被视为一个买权，依据著名的Balck-Scholes期权定价模型，我们可以从式
（2）得到在到期日T时，公司资产市场价值和权益市场价值之间的关系：
（2）
其中VE为权益的市场价值，我们可以以流通在外股数乘以每股价格来估算；X为负债的账面价值（也就是买权的执行价格）；r代表无风险利率。
式（3）与式（4）则分别表示N（d1）与N（d2）如下：
（3）
（4）
在式
（2）中只有资产价值（VA）与资产价值的波动性（σA）是未知数，而无法直接观察得到。
另外一方面，根据Ito'sLemma，权益的波动性与资产的波动性存在着有式（5）的关系，杠杆程度越高的企业其权益的风险越高：
（5）
其中△为避险比率（hedgeratio），也就是N（d1）。
如此一来，两个未知数（VA和σA）但却也有两个方程式（2和5），解上述两式的联立方程式，就可以求出隐含的资产市场价值（VA）与资产波动性（σA），解决两个变量不可观察的困难。
（二）计算违约距离
要决定公司在某一期间的违约概率，除了依照上述求出的隐含资产价值和波动性之外，另外还有以下几个关键变量，兹略述如下：
１、违约点的额度，亦即短期负债的账面价值。
２、资产价值在此一期间的期望成长率。
３、负债期间的长短。
违约的可能性可以被定义成公司资产价值小于违约点的概率。
而公司资产价值与违约点的差，如果用资产波动性的标准差来衡量及标准化，就是公司的违约间距（distancetodefault，DD），数字愈大则代表资产的价值距离违约点愈远，故公司违约的概率越小。
图二说明此一慨念，其详细的推导过程请参见Crosbie（1999），其公式如下：
（三）计算厂商违约概率
有了上一阶段计算的违约距离（DD），假设厂商的市场价值是一以市场价值的平均为中点的常态分配（参考图二），就可以用DD来计算出KMV模型中的“期望违约频率”（expecteddefaultfrequency，EDF）。
而EDF也就是违约概率，为资产价值在时间T时小于违约点部分的累积概率。
或者，我们可以观察厂商过去的资产价值，推估计出资产的概率分配，利用计量模型以过去的数据估计出资产价值的可能分配，直接算出厂商在某一期间，资产价值小于负债（违约点）的累积概率。
其公式如式（7）：
四﹑KMV与传统方法的比较
传统方法大都不具有前瞻性，都只有历史的信用表现而已，样本有限且对样本数据过度依赖，数据更新过于缓慢，变量选择没有共同的标准，对违约概率的估测效果不佳等的缺点。
因此相较起来，我们利用期权的评价方式，优点在于：
（一）应用的数据更新快速，因为假如利用计算机设计程序的方式，可以每天以实时的市场资料重新计算违约概率。
（二）有前瞻性，不全只有历史数据的信用表现而已，还加入了期权的风险评断方式。
（三）任何估计模型都可以应用，可以因应不同的需求用不同的计算方法，应用弹性高。
（四）违约预测能力经过实证，结果很不错，而且估计过程应用的模式都可以观察得到，不会有黑箱作业的嫌疑。
第三节 KMV理论应用上的限制与应注意的要点
虽然EDF理论应用上比传统信用风险管理方法优点多，但也有以下的应用限制，使用者必须特别注意：
一﹑有时因次级市场的缺乏，无形资产的估计是很不容易，或是因为标的资产的次级交易市场与价格透明度的欠缺，使价值的变异程度不易衡量。
二﹑违约的历史数据库不容易获得或过少，增加估计上的样本获得的困难度。
三﹑当公司面临倒闭时，资产的价值可能会因急于脱手等因素而变少，或者是当厂商即将违约时，可能会尽力调整负债与资产分配情形，故考虑负债会波动的情形与厂商应付负债的财务弹性会比较切合实际。
四﹑此方法因为较适用于市场数据较充分的上市公司，是应用上的缺点，但也可以经过调整后应用在未上市公司或中小企业。
五﹑不同债务到期期限或有不同，也可能有不同的借贷条款，使债务价值估计上比较困难。
六﹑期权公式的假设不见得可以应用在信用风险的情形。
例如期权公式通常会假设资产价值变动率呈常态分配，但违约情形下资产价值概率分配通常是非常态分配，常态分配的假设可能不实际。
七﹑很多资产负债表外的或有负债可能无法估算入违约点之中，但他们却更有可能让公司面临更大的违约风险。
八﹑极端事件不容易用过去历史资料推断的出来。
自然对计算出的违约概率会有影响。
九﹑当公司的财务杠杆变很频繁时，股东权益的波动性会不稳定。
第四节 KMV理论的应用
一﹑应用在未上市公司
KMV模型最特殊的是它不仅可以运用在股票公开上市的公司，也可以使用在未上市公司。
但是因为未上市公司的市场资料比上市公司更少，故在违约概率计算模式上的已知投入变量就更少，必须用估计的方式推求两项通常上市公司不用计算的参数，亦即厂商的权益市场价值与风险。
因为未上市公司没有集中市场交易的股价数据，故要计算厂商权益的市场价值，除了参考公司的财务报表外，还要和其它同产业的公司比较，考虑该公司所在的产业特色与前景，还要参考公司的信用等级与负债信用等级，综合利用这些资料估计出未上市企业的权益市场价值及风险。
二﹑EDF应用在长期的信用风险计算
当期间增长时，违约点的额度也通常会增加，负债到期期间也会更不一致，故应用违约在长期的信用风险计算时，应相对调整。
而在较长期的情形下，通常负债会有再融资的现象，亦即发新债还旧债的情形。
资产也可能因为偿还负债而下降，但也可能资产价值会有长期的成长趋势也不一定，而资产的波动性也有可能因时间的增加而增加，故以上都是计算长期的信用风险时应注意的要点。
三﹑实例说明
以下我们直接以一模拟的例子，来说明EDF理论的应用。
假设有一上市公司――淡江股份有限公司，其股价的市场总值为3,000万元，而股价市场价值的波动值为每年40%，一年内即将到期的短期负债总值10,000万元，而无风险利率5%。
若视公司股东的股权为一以公司净值为标的的买权，则利用Black-Scholes期权评价公式，可以表示如下（单位:
万元）：
其中，
其中，N（d1）、N（d2）分别是指在d1、d2下常态分配的累积概率值。
解上述式（8）、（9）两联立方程式，就可以求出隐含的资产价值（VA）与资产价值变异数（σA2），分别是12,511万元与9.6%。
利用Black-Scholes模式评估资产价值，求得隐含的资产价值与资产价值波动性之后，KMV模型中的违约间距可以由式（6）求出：
所以此淡江公司距离违约点的标准差有2.8单位。
假设资产价值的分配是一常态分配，则以违约距离为2.8的情况计算，代入式（7）公式，则期望违约频率（EDF）既可藉由查表求出大约为0.25％。
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