第九章 KMV模型.docx

1、第九章 KMV模型第九章 KMV模型第九章 KMV模型股票市场可以视为一个评价上市公司的巨大机制。关于宏观经济状况、行业及公司的信息会以很快的速度传递到或大或小的投资者及投资分析人员，因此股价会在整个交易日内不断地变化波动。就在公司股价的变化之中蕴藏着关于该公司可信度变化的可靠证据，据此，放贷者就有机会利用这些现成的、规模巨大、潜能巨大的信用风险管理工具。 基于股票市场的信用风险度量的著名例子是KMV公司的预期违约频率(expected default frequency，EDF)模型。KMV公司从预期违约频率的度量起家，现在已扩展到组合管理领域。为了理解KMV的模型，我们建议读者阅读关于金融

2、理论和期权理论的标准教科书，期权理论可用来评价信用风险这样的观念第一眼看上去似乎不太可能，但是当我们回溯公司金融理论的演进轨道，我们就会发现这种方法的逻辑变得愈发清晰。第一节股权可看成是一种看涨期权按照B1ack Scholes及Merton的期权定价理论和Modigliani及Miller的资本结构理论。资本结构的优先求偿权及后偿权可以理解成期权。由此，我们即可参照标的公司市场价值确定出公司股权的价值。这里的逻辑是怎样的?我们考虑个非常简单的控股公司，它仅有的资产是一家上市公司，比如IBM的股票。我们假设该控股公司有负债和股权，它的债务是一张一年期的折现票据。B是该票据的面值。这就意味着公司

3、在一年后要一次偿付B，否则它就违约了。如果它违约，它就得将资产转让与债权人，它的股东权益则变得一文不值。 在何种情况下该公司会违约呢?如果它的资产，亦即IBM的股票的价值在一年之后大于B，则该公司不会也不必违约。只要售出足够的IBM股票即叮偿清债务，同时手中还留存部分收益，即它持有全部IBM股票价值与B的差额。相反，如果IBM股票价值比B小，则公司就会违约，因为此时它宁愿将股票资产转让给债权人，也不愿再去筹集额外的资金以全部偿清债务B。如果它真的能够筹集到额外的资金用于还债，则它除了偿清债务外一无所得。还不如违约，将资产即IBM股票转让与债权人，自己拿着筹集到的额外资金去开办一家新公司。总的来

4、说，如果公司的资产价值一年后小于B，则公司将会违约，其股东权益变得毫无价值；如果资产一年后的价值大于B，则公司不会违约，公司的股东权益的价值即为资产价值与B之差值。在本例中，控股公司的股东权益的收益状况和以该公司持有的IBM股票为标的看涨期权的损益状况是完全相同的，它的总执行价格为B。在买权的情况下，如果IBM的股票价值大于B，则会执行该买权，获得的收益为IBM股票价值和B之间的差；否则则不执行该买权，其价值为0。换句话说，公司的股权是以公司资产为标的看涨期权，它的执行价格为公司债务的面值，它的期限即为公司债务的期限（详见图）。 如果我们已知公司债务的面值及期限，资产现在的价值及资产价值的波动

5、性，我们就能明确地求出公司股权的价值。对这个简单的例子，我们实际上可以利用Black-Stoles期权定价公式(Merton 1974)。对于一些较复杂的例子，我们可能不能利用Black-Stoles期权定价公式，但我们可以使用求期权定价的更一般的方法来求公司股权的价值。 从信用分析的角度来看，比较有意义的一点在于可以将违约视为股东不执行看涨期权。股东“可选择地”拥有公司，但是如果公司营运状况较差，他们就选择不执行这个期权，而宁愿将公司的所有权转让与债权人，不偿债。第二节应用期权理论计算信用风险要评估信用风险，最重要的就是违约概率的估计，但它是相当不容易精确测量的，以下我们利用估计标的(如某一

6、厂商或某一风险性资产)的财务报表与股价数据，推估可能违约的概率。一、违约风险的三个决定因素、资产价值（value of assets）：资产价值的计算通常是以资产未来收益的现金流量折现值加总而来。而资产的未来现金流量却是受到厂商的产业情形与总体经济情况的影响。资产风险（asset risk）：资产风险通常是以资产价值波动的程度（例如标准差、贝它系数等）来衡量，资产风险要包括产业风险与企业本身的风险，且资产波动程度和厂商规模与厂商产业特性有很大的关系。杠杆程度：杠杆程度就是债务占总资产的比例，债务比例越高就越容易发生违约问题。二、了解违约概率的信息来源 、财务报表：表示的是指到过去某一期限为止，

7、该厂商的财务状况。但因财务报表所提供的信息是过去的历史数据，所以不容易充分探讨厂商的未来可能违约概率。市场价值：因为市场价格是由买卖供需双方凭借某种方法与相关信息，经由市场的价格机制下决定的，因此是一种较具前瞻性的信息，较容易用其探讨厂商的违约概率。三估计出违约概率的三个步骤 （一）估计资产价值与波动性我们以OB来表示负债的价值，OA来表示资产在到期时的价值。当负债到期时，若资产价值小于负债（OAOB） ，则公司不会去选择偿还负债，因此就会倒闭，公司进行清算程序并转手让给债权人去处理。注意此时股东的有限损失绝对不会超过当初所购买的股票金额OL（也就是股东权益）反之，若资产价值大于负债，则股东就

8、可以享有资产大于负债的部份，此时股东一定会选择去清偿负债而取得公司资产的剩余部分OA-OB。故资产的价值及波动性是影响违约决定的最重要因素，但却无法直接观察得到。但我们可以利用期权评价公式，反向导出公司资产的隐含波动性，而波动性会受到公司资产的市场价值、权益的市场价值波动性及负债的账面价值影响。这个思考模式跟利用可观察到的期权价格来推算期权的隐含波动性几乎是相同的。首先假设公司资产的价值的变化可以被表示为：(1)式（1）中的VA和dVA分别表示资产价值的市场价值与变动量，dz为随机变量而且服从常态分配，其它参数 和A 为资产价值变动的瞬间飘移项（drift）与波动率。另外既然公司的权益价值可被

9、视为一个买权，依据著名的Balck-Scholes期权定价模型，我们可以从式（2）得到在到期日T时，公司资产市场价值和权益市场价值之间的关系： （2）其中VE 为权益的市场价值，我们可以以流通在外股数乘以每股价格来估算；X为负债的账面价值（也就是买权的执行价格）；r 代表无风险利率。式（3）与式（4）则分别表示N (d1 )与N (d2 )如下：(3)(4)在式（2）中只有资产价值(V A)与资产价值的波动性(A )是未知数，而无法直接观察得到。另外一方面，根据Itos Lemma，权益的波动性与资产的波动性存在着有式（5）的关系，杠杆程度越高的企业其权益的风险越高：(5)其中为避险比率（he

10、dge ratio） ，也就是N(d1)。如此一来，两个未知数（V A和A ）但却也有两个方程式（2和5） ，解上述两式的联立方程式，就可以求出隐含的资产市场价值(V A)与资产波动性(A )，解决两个变量不可观察的困难。（二）计算违约距离要决定公司在某一期间的违约概率，除了依照上述求出的隐含资产价值和波动性之外，另外还有以下几个关键变量，兹略述如下：、 违约点的额度，亦即短期负债的账面价值。、资产价值在此一期间的期望成长率。、 负债期间的长短。违约的可能性可以被定义成公司资产价值小于违约点的概率。而公司资产价值与违约点的差，如果用资产波动性的标准差来衡量及标准化，就是公司的违约间距（dist

11、ance to default，DD） ，数字愈大则代表资产的价值距离违约点愈远，故公司违约的概率越小。图二说明此一慨念，其详细的推导过程请参见Crosbie（1999），其公式如下：（三）计算厂商违约概率有了上一阶段计算的违约距离(DD)，假设厂商的市场价值是一以市场价值的平均为中点的常态分配（参考图二） ，就可以用DD来计算出KMV模型中的“期望违约频率”（expected default frequency，EDF） 。而EDF也就是违约概率，为资产价值在时间T时小于违约点部分的累积概率。或者，我们可以观察厂商过去的资产价值，推估计出资产的概率分配，利用计量模型以过去的数据估计出资产价值

12、的可能分配，直接算出厂商在某一期间，资产价值小于负债(违约点)的累积概率。其公式如式（7）：四KMV与传统方法的比较 传统方法大都不具有前瞻性，都只有历史的信用表现而已，样本有限且对样本数据过度依赖，数据更新过于缓慢，变量选择没有共同的标准，对违约概率的估测效果不佳等的缺点。因此相较起来，我们利用期权的评价方式，优点在于：(一) 应用的数据更新快速，因为假如利用计算机设计程序的方式，可以每天以实时的市场资料重新计算违约概率。(二) 有前瞻性，不全只有历史数据的信用表现而已，还加入了期权的风险评断方式。(三) 任何估计模型都可以应用，可以因应不同的需求用不同的计算方法，应用弹性高。(四) 违约预

13、测能力经过实证，结果很不错，而且估计过程应用的模式都可以观察得到，不会有黑箱作业的嫌疑。第三节KMV理论应用上的限制与应注意的要点虽然EDF理论应用上比传统信用风险管理方法优点多，但也有以下的应用限制，使用者必须特别注意：一有时因次级市场的缺乏，无形资产的估计是很不容易，或是因为标的资产的次级交易市场与价格透明度的欠缺，使价值的变异程度不易衡量。二违约的历史数据库不容易获得或过少，增加估计上的样本获得的困难度。三当公司面临倒闭时，资产的价值可能会因急于脱手等因素而变少，或者是当厂商即将违约时，可能会尽力调整负债与资产分配情形，故考虑负债会波动的情形与厂商应付负债的财务弹性会比较切合实际。四此方

14、法因为较适用于市场数据较充分的上市公司，是应用上的缺点，但也可以经过调整后应用在未上市公司或中小企业。五不同债务到期期限或有不同，也可能有不同的借贷条款，使债务价值估计上比较困难。六期权公式的假设不见得可以应用在信用风险的情形。例如期权公式通常会假设资产价值变动率呈常态分配，但违约情形下资产价值概率分配通常是非常态分配，常态分配的假设可能不实际。七很多资产负债表外的或有负债可能无法估算入违约点之中，但他们却更有可能让公司面临更大的违约风险。八极端事件不容易用过去历史资料推断的出来。自然对计算出的违约概率会有影响。九当公司的财务杠杆变很频繁时，股东权益的波动性会不稳定。第四节KMV理论的应用一应

15、用在未上市公司KMV模型最特殊的是它不仅可以运用在股票公开上市的公司，也可以使用在未上市公司。但是因为未上市公司的市场资料比上市公司更少，故在违约概率计算模式上的已知投入变量就更少，必须用估计的方式推求两项通常上市公司不用计算的参数，亦即厂商的权益市场价值与风险。因为未上市公司没有集中市场交易的股价数据，故要计算厂商权益的市场价值，除了参考公司的财务报表外，还要和其它同产业的公司比较，考虑该公司所在的产业特色与前景，还要参考公司的信用等级与负债信用等级，综合利用这些资料估计出未上市企业的权益市场价值及风险。二EDF应用在长期的信用风险计算当期间增长时，违约点的额度也通常会增加，负债到期期间也会

16、更不一致，故应用违约在长期的信用风险计算时，应相对调整。而在较长期的情形下，通常负债会有再融资的现象，亦即发新债还旧债的情形。资产也可能因为偿还负债而下降，但也可能资产价值会有长期的成长趋势也不一定，而资产的波动性也有可能因时间的增加而增加，故以上都是计算长期的信用风险时应注意的要点。三实例说明以下我们直接以一模拟的例子，来说明EDF理论的应用。假设有一上市公司淡江股份有限公司，其股价的市场总值为3,000万元，而股价市场价值的波动值为每年40%，一年内即将到期的短期负债总值10,000万元，而无风险利率5%。若视公司股东的股权为一以公司净值为标的的买权，则利用Black-Scholes期权评价公式，可以表示如下 (单位:万元)：其中，其中，N (d1)、N (d2)分别是指在d1、d2下常态分配的累积概率值。解上述式(8)、(9)两联立方程式，就可以求出隐含的资产价值(V A)与资产价值变异数(A2)，分别是12,511万元与9.6%。利用Black-Scholes模式评估资产价值，求得隐含的资产价值与资产价值波动性之后，KMV模型中的违约间距可以由式（6）求出：所以此淡江公司距离违约点的标准差有2.8单位。假设资产价值的分配是一常态分配，则以违约距离为2.8的情况计算，代入式（7）公式，则期望违约频率（EDF）既可藉由查表求出大约为0.25。