第05章 自顶向下语法分析方法.docx
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第05章自顶向下语法分析方法
第5章自顶向下语法分析方法
第1题
对文法G[S]S→a|∧|（T）T→T,S|S
（1）给出（a,（a,a））和（（（a,a）,∧,（a））,a）的最左推导。
（2）对文法G，进行改写，然后对每个非终结符写出不带回溯的递归子程序。
（3）经改写后的文法是否是LL
（1）的?
给出它的预测分析表。
（4）给出输入串（a,a）#的分析过程，并说明该串是否为G的句子。
答案：
（1）对（a,（a,a）的最左推导为：
S（T）（T,S）（S,S）（a,S）（a,（T））（a,（T,S））（a,（S,S））（a,（a,S））（a,（a,a））
对（（（a,a）,∧,（a））,a）
S（T）（T,S）（S,S）（（T）,S）
（（T,S）,S）
的最左推导为：
（（T,S,S）,S）（（S,S,S）,S）（（（T）,S,S）,S）（（（T,S）,S,S）,S）（（（S,S）,S,S）,S）（（（a,S）,S,S）,S）（（（a,a）,S,S）,S）（（（a,a）,∧,S）,S）（（（a,a）,∧,（T））,S）（（（a,a）,∧,（S））,S）
（（（a,a）,∧,（a））,S）（（（a,a）,∧,（a））,a）
（2）改写文法为：
0）S→a
1）S→∧
2）S→（T）
3）T→SN
4）N→,SN
5）N→ε
非终结符
FIRST集
FOLLOW集
S
{a,∧,（}
{#,,,）}
T
{a,∧,（}
{）}
N
{,,ε}
{）}
对左部为N的产生式可知：
FIRST（→,SN）={，}FIRST（→ε）={ε}FOLLOW（N）={）}
由于SELECT（N→,SN）∩SELECT（N→ε）={，}∩{）}=
所以文法是LL
（1）的。
预测分析表（PredictingAnalysisTable）
a
∧
（
）
#
S
→a
→∧
→（T）
T
→SN
→SN
→SN
N
→ε
→,SN
也可由预测分析表中无多重入口判定文法是LL
（1）的。
（3）对输入串（a,a）#的分析过程为：
栈（STACK
当前输入符
）
（CUR_CHAR）
剩余输入符
（INOUT_STRING）
所用产生式
（OPERATION）
#S
#）T（
#）T
#）NS
#）Na
#）N
#）NS,
#）NS
#）Na
#）N
#）
#
（（aaa
aa
）
）
#
a,a）#
a,a）#
a）#
a）#
a）#a）#a）#
）#
）#
#
#
S→（T）
T→SNS→a
N→,SNS→aN→ε
可见输入串（a,a）#是文法的句子。
第3题
已知文法G[S]：
S→MH|aH→LSo|εK→dML|εL→eHfM→K|bLM
判断G是否是LL
（1）文法，如果是，构造LL
（1）分析表。
答案：
文法展开为：
0）S→MH
1）S→a
2）H→LSo
3）H→ε
4）K→dML
5）K→ε
6）L→eHf
7）M→K
8）M→bLM
非终结符
FIRST集
FOLLOW集
S
{a,d,b,ε,e}
{#,o}
M
{d,ε,b}
{e,#,o}
H
{ε,e}
{#,f,o}
L
{e}
{a,d,b,e,o,#}
K
{d,ε}
{e,#,o}
对相同左部的产生式可知：
SELECT（S→MH）∩SELECT（S→a）={d,b,e，#,o}∩{a}=SELECT（H→LSo）∩SELECT（H→ε）={e}∩{#,f,o}=SELECT（K→dML）∩SELECT（K→ε）={d}∩{e,#,o}=
SELECT（M→K）∩SELECT（M→bLM）={d，e,#,o}∩{b}=
所以文法是LL
（1）的。
预测分析表：
a
o
d
e
f
b
#
S
→a
→MH
→MH
→MH
→MH
→MH
M
→K
→K
→K
→bLM
→K
H
→ε
→LSo
→ε
→ε
L
→eHf
K
→ε
→dML
→ε
→ε
由预测分析表中无多重入口也可判定文法是LL
（1）的。
第7题
对于一个文法若消除了左递归，提取了左公共因子后是否一定为LL
（1）文法?
试对下面文法进行改写，并对改写后的文法进行判断。
（１）A→baB|ε
B→Abb|a
（2）A→aABe|a
B→Bb|d
（3）S→Aa|bA→SBB→ab
答案：
（１）先改写文法为：
0）A→baB
1）A→ε
2）B→baBbb
3）B→bb
4）B→a
再改写文法为：
0）A→baB
1）A→ε
2）B→bN
3）B→a
4）N→aBbb
5）N→b
FIRST
FOLLOW
A
{b}
{#}
B
{b,a}
{#,b}
N
{b,a}
{#,b}
预测分析表：
a
b
#
A
→baB
→ε
B
→a
→bN
N
→aBbb
→b
由预测分析表中无多重入口判定文法是LL
（1）的。
（2）文法：
A→aABe|aB→Bb|d
提取左公共因子和消除左递归后文法变为：
0）A→aN
1）N→ABe
2）N→ε
3）B→dN1
4）N1→bN1
5）N1→ε
非终结符
FIRST集
FOLLOW集
A
{a}
{#,d}
B
{d}
{e}
N
{a,ε}
{#,d}
N1
{b,ε}
{e}
对相同左部的产生式可知：
SELECT（N→ABe）∩SELECT（N→ε）={a}∩{#,d}=
SELECT（N1→bN1）∩SELECT（N1→ε）={b}∩{e}=
所以文法是LL
（1）的。
预测分析表（PredictingAnalysisTable）
a
e
b
d
#
A
→aN
B
→dN1
N1
→ε
→bN1
N
→ABe
→ε
→ε
也可由预测分析表中无多重入口判定文法是LL
（1）的。
（3）文法：
S→Aa|bA→SBB→ab
第1种改写：
用A的产生式右部代替S的产生式右部的A得：
S→SBa|bB→ab消除左递归后文法变为：
0）S→bN
1）N→BaN
2）N→ε
3）B→ab
非终结符
FIRST集
FOLLOW集
S
{b}
{#}
B
{a}
{a}
N
{ε,a}
{#}
对相同左部的产生式可知：
SELECT（N→BaN）∩SELECT（N→ε）={a}∩{#}=
所以文法是LL
（1）的。
预测分析表（PredictingAnalysisTable）
a
b
#
S
→bN
B
→ab
N
→BaN
→ε
也可由预测分析表中无多重入口判定文法是LL
（1）的。
第2种改写：
用S的产生式右部代替A的产生式右部的S得：
S→Aa|bA→AaB|bBB→ab
消除左递归后文法变为：
0）S→Aa
1）S→b
2）A→bBN
3）N→aBN
4）N→ε
5）B→ab
非终结符
FIRST集
FOLLOW集
S
{b}
{#}
A
{b}
{a}
B
{a}
{a}
N
{a,ε}
{a}
对相同左部的产生式可知：
SELECT（S→Aa）∩SELECT（S→b）={b}∩{b}={b}≠
SELECT（N→aBN）∩SELECT（N→ε）={a}∩{a}={a}≠
所以文法不是LL
（1）的。
预测分析表：
a
b
#
S
→Aa
→b
A
→bBN
B
→ab
N
→aBN
→ε
也可由预测分析表中含有多重入口判定文法不是LL
（1）的。
附加题
问题1：
已知文法G[A]如下，试用类C或类PASCAL语言写出其递归下降子程序.（主程序不需写）
G[A]:
A→[B
B→X]{A}X→（a|b）{a|b}
答案：
不妨约定:
在进入一个非终结符号相应的子程序前，已读到一个单词.word：
存放当前读
到的单词，Getsym（）为一子程序，每调用一次，完成读取一单词的工作。
error（）为出错处理
程序.FIRST（A）为终结符A的FIRST集.
类C程序如下：
voidA（）
{
ifword=='['
{
Getsym（）;B（）;
}
elseerror（）;
}
voidB（）
{X（）;
ifword==']'
{
Getsym（）;
while（wordin
FIRST（A））A（）;
}
elseerror（）;
voidX（）
{
if（word=='a'||word=='b'）
{
Getsym（）;
while（word=='a'||word=='b'）Getsym（）;
}
elseerror（）;
}
}
问题2：
设有文法G[A]的产生式集为:
A→BaC|CbB
B→Ac|c
C→Bb|b
试消除G[A]的左递归。
答案：
提示：
不妨以A、B、C排序.先将A代入B中，然后消除B中左递归；再将A、B代入C中。
再消除C中左递归。
最后结果为:
G[A]:
A→BaC|CbB
B→CbBcB'|cB'
B'→aCcB'|ε
C→cB'bC'|bC'
C'→bBcB'bC'|ε
问题3：
试验证如下文法G[E]是LL
（1）文法:
E→[F]E′
E’→E⏐ε
F→aF’
F’→aF’⏐ε
其中E,F,E’,F’为非终结符
答案：
各非终结符的FIRST集和FOLLOW集如下：
FIRST（E）={[}FOLLOW（E）={＃}FIRST（E′）={[，ε}FOLLOW（E′）={＃}FIRST（F）={a}FOLLOW（F）={]}FIRST（F′）={a，ε}FOLLOW（F′）={]}
对于E’→E⏐ε，FIRST（E）∩FIRST（ε）=⎫
FIRST（E）∩FOLLOW（E’）=⎫
对于F’→aF’⏐ε，FIRST（aF’）∩FIRST（ε）=⎫
FIRST（aF’）∩FOLLOW（F’）=⎫
所以,文法G[E]是LL
（1）文法。
问题4：
文法G[E]是LL
（1）文法:
E→[F]E′
E’→E⏐ε
F→aF’
F’→aF’⏐ε
其中E,F,E’,F’为非终结符。
对文法G[E]构造递归下降分析程序。
答案：
/*用类C语言写出G[E]的递归子程序，其中yylex（）为取下一单词过程，变量lookahead存放当前单词。
*/
intlookahead;
voidParseE（）
{
MatchToken（′[′）;ParseF（）;MatchToken（′]′）;ParseE’（）;
}
voidParseE’（）
{
switch（lookahead）{
case′[′:
ParseE（）;
break;
case′#′:
break;
default:
printf（"syntaxerror\n"）
exit（0）;
}
}
voidParseF（）
{
MatchToken（′a′）;ParseF’（）;
}
voidParseF’（）
{
switch（lookahead）{
case′a′:
MatchToken（′a′）;ParseF’（）;
break;
case′]′:
break;
default:
printf（"syntaxerror\n"）
exit（0）;
}
}
voidMatchToken（intexpected）
{
if（lookahead!
=expected）//判别当前单词是否与期望的终结符匹配
{
printf（"syntaxerror\n"）;
exit（0）;
}
else//若匹配,消费掉当前单词并读入下一个调用词法分析程序
lookahead=yylex（）;
}
问题5：
文法G[E]是LL
（1）文法:
E→[F]E′
E’→E⏐ε
F→aF’
F’→aF’⏐ε其中E,F,E’,F’为非终结符。
构造文法G[E]的LL
（1）分析表。
答案：
问题6：
试消除下面文法G[A]中的左递归和左公因子，并判断改写后的文法是否为LL
（1）文法?
G[A]：
A→aABe⏐a
B→Bb⏐d
答案：
提取左公共因子和消除左递归后，G［A］变换为等价的G′［A］如下：
A→aA′A′→ABe|εB→dB′B′→bB′|ε
—计算非终结符的FIRST集和FOLLOW集结果如下：
FIRST（A）={a}FOLLOW（A）={#,d}FIRST（B）={d}FOLLOW（B）={e}FIRST（A′）={a,ε}FOLLOW（A′）={#,d}FIRST（B′）={b,ε}FOLLOW（B′）={e}
—对相同左部的产生式可知：
FIRST（ABe）∩FOLLOW（A′）={a}∩{#,d}=∅
FIRST（bB′）∩FOLLOW（B′）={b}∩{e}=∅
所以G′［S］是LL
（1）文法。
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