普通高等学校招生全国统一考试理科数学.docx

普通高等学校招生全国统一考试理科数学.docx

《普通高等学校招生全国统一考试理科数学.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《普通高等学校招生全国统一考试理科数学.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

普通高等学校招生全国统一考试理科数学

　2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

　　理科数学

　　参考公式：

　　锥体的体积公式：

V=Sh,其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。

　　如果事件A,B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）；如果事件A,B独立，那么P（AB）=P（A）？

P（B）。

　　第I卷（共60分）

　　一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

　　1若复数x满足z（2-i）=11+7i（i为虚数单位），则z为

　　A  3+5i  B  3-5i    C  -3+5i  D-3-5i

　　2  已知全集={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3,},B={2,4},则（CuA）B为

　　A{1,2,4}  B  {2,3,4}

　　C  {0,2,4}  D  {0,2,3,4}

　　3  设a>0  a≠1,则“函数f（x）=a3在R上是减函数”,是“函数g（x）=（2-a）  在R上是增函数”的

　　A充分不必要条件  B  必要不充分条件

　　C  充分必要条件  D  既不充分也不必要条件

　　（4）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2,……，960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A,编号落入区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为

　　（A）7  （B）9  （C）10  （D）15

　　（5）的约束条件,则目标函数z=3x-y的取值范围是

　　（A）

　　（B）

　　（C）[-1,6]

　　（D）

　　（6）执行下面的程序图，如果输入a=4,那么输出的n的值为

　　（A）2（B）3（C）4（D）5

　　（7）若,,则sin=

　　（A）（B）（C）（D）

　　（8）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-3≤x<-1时，f（x）=-（x+2），当-1≤x<3时，f（x）=x.则f

（1）+f

（2）+f（3）+…+f（2012）=

　　（A）335（B）338（C）1678（D）2012

　　（9）函数的图像大致为

　　（10）已知椭圆C:

的离心学率为.双曲线x2-y2=1的渐近线与径有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆c的方程为

　　（11）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，延求这卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为

　　（A）232  （B）252  （C）472  （D）484

　　（12）设函数（x）=,g（x）=ax2+bx若y=f（x）的图像与y=g（x）图像有且仅有两个不同的公共点A（x1,y1），B（x2,y2），则下列判断正确的是

　　A.当a<0时，x1+x2<0,y1+y2>0

　　B.当a<0时，x1+x2>0,y1+y2<0

　　C.当a>0时，x1+x2<0,y1+y2<0

　　D.当a>0时，x1+x2>0,y1+y2>0第Ⅱ卷（共90分）

　　二、填空题：

本大题共4小题，每小题4分，共16分。

　　（13）若不等式的解集为,则实数k=__________。

　　（14）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别为线段AA1,B1C上的点，则三棱锥D1-EDF的体积为____________。

　　（15）设a>0.若曲线与直线x=a,y=0所围成封闭图形的面积为a,则a=______。

　　（16）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P的位置在（0,0），圆在x轴上沿正向滚动。

当圆滚动到圆心位于（2,1）时，的坐标为______________。

三、解答题：

本大题共6小题，共74分。

　　（17）（本小题满分12分）

　　已知向量m=（sinx,1）,函数f（x）=m?

n的最大值为6。

　　（Ⅰ）求A；

　　（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象。

求g（x）在上的值域。

　　（18）（本小题满分12分）

　　在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD,∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD,AE⊥BD,CB=CD=CF。

　　（Ⅰ）求证：

BD⊥平面AED；

　　（Ⅱ）求二面角F-BD-C的余弦值。

　　（19）（本小题满分12分）

　　先在甲、乙两个靶。

某射手向甲靶射击一次，命中的概率为,命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为,每命中一次得2分，没有命中得0分。

该射手每次射击的结果相互独立。

假设该射手完成以上三次射击。

　　（Ⅰ）求该射手恰好命中一次得的概率；

　　（Ⅱ）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX

　　（20）（本小题满分12分）

　　在等差数列{an}中，a3+a4+a5=84,a5=73。

　　（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

　　（Ⅱ）对任意m∈N﹡，将数列{an}中落入区间（9n,92n）内的项的个数记为bm,求数列{bn}的前m项和Sn。

　　（21）（本小题满分13分）

　　在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C:

x2=2py（p>0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M,F,O三点的圆的圆心为Q,点Q到抛物线C的准线的距离为。

　　（Ⅰ）求抛物线C的方程；

　　（Ⅱ）是否存在点M,使得直线MQ与抛物线C相切于点M?

若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；

　　（Ⅲ）若点M的横坐标为,直线l:

y=kx+与抛物线C有两个不同的交点A,B,l与圆Q有两个不同的交点D,E,求当≤k≤2时，的最小值。

　　22（本小题满分13分）

　　已知函数f（x）=  （k为常数，c=2.71828……是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1,f

（1））处的切线与x轴平行。

　　（Ⅰ）求k的值；

　　（Ⅱ）求f（x）的单调区间；

　　（Ⅲ）设g（x）=（x2+x）  ,其中为f（x）的导函数，证明：

对任意x>0,g（x）<1+e-2.