8上四边形拓展训练.docx

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8上四边形拓展训练

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平行四边形

题型：

基本概念

例下面四个判断性语句：

（1）平行四边形的四个内角之和是360°；

（2）有两个内角相等的四边形是平行四边形；（3）平行四边形的四个内角中对角是相等的；（4）四个内角中有两组角相等的四边形是平行四边形。

其中正确语句的个数为（）

A.4B.3C.2D.1

变式1．已知四边形ABCD，从下列条件中：

⑴AB∥CD；⑵BC∥AD；⑶AB=CD；⑷BC=AD；⑸∠A=∠C；⑹∠B=∠D任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（）

A.4种B.9种C.13种D.15种

2.四边形的四条边长分别是a，b，c，d，其中a，c为对边，且满足a2+b2+c2+d2=2ab+2则这个四边形一定是（）

A．两组角分别相等的四边形.B．平行四边形.

C．对角线互相垂直的四边形.D．对角线长相等的四边形.

题型：

求角的度数

例如图，□ABCD中，∠ABC＝75°，AF⊥BC于F，AF交BD于E，若DE＝2AB，求∠AED的度数。

变式1.在□ABCD中，AD=2AB，M是AD的中点，∠CEM=40°，则∠DME的度数是（）

A.150°B.140°C.135°D.130°

2.如图，□ABCD中，∠ABC=60°,AE⊥AD交BD于E，若DE=2DC，则∠DBC的大小是（）

题型：

求线段的长

例已知平行四边形ABCD的周长为52，自顶点D作DE⊥AB，DF⊥BC，E、F为垂足，若DE＝5，DF＝8，则BE＋BF的长为___________.

变式1.如图，□ABCD的周长是44，AF⊥CD,AE⊥BC,且AB=10，AE=5，则DF=.

2.如图，四边形ABCD中，AB=

BC=5-

CD=6，∠ABC=135°,∠BCD=120°，求AD

题型求面积

例如图，□ABCD中，E在AB上，F在AD上，S△BCE=2S△CDF=

S□ABCD,求S△CDF

变式1.如图，ABCD是平形四边形，E在AC上，AE=2EC，F在AB上，BF=2AF，如果△BEF的面积是2平方厘米，则ABCD的面积是______．

2.□ABCD的对角线AC=5，BD=4，那么ABCD的面积的最大值等于

菱形

题型求角的度数

例如图,在菱形ABCD中,∠B=∠EAF=60°，∠BAE=20°，则∠CEF的大小是_____．

变式1.如图，四边形ABCD是正方形，E是BF上一点，四边形AEFC恰好为一菱形，则

∠EAB=.

2.如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，MN⊥BD于O，并与过B点且与MD平行的直线相交于N.

（1）求证：

四边形BNDM为菱形。

（2）若∠BAC=30°,∠ACD=45°，求菱形BNDM两内角的度数。

题型求线段的长

例如图，在菱形ABCD中，∠DAB=120°，点E平分DC，点P在BD上，且PE+PC=1，那么边长AB的最大值是

变式1.已知

，判定以a,b,c,d为边的四边形的形状

2.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，将纸片折叠使得A与C重合，则折痕EF的长为

题型求面积

例如图，一张矩形纸片ABCD的边长分别为9cm和3cm，把顶点A和C叠合在一起，得到折痕EF.

（1）证明四边形AECF是菱形；

（2）计算折痕EF的长；

（3）求△CEH的面积.

变式1.设点E,F,G,H分别在面积为1的四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上，若

（k是正数）,求四边形EFGH的面积

2.如图，菱形ABCD的周长为8cm，∠ABC:

∠BAD=2:

1,对角线AC和BD交于点O，求AC的长及菱形面积

矩形与正方形

题型求角的度数

例如图，自矩形ABCD的顶点C作CE⊥BD，E为垂足，延长EC至F，使CF＝BD，连接AF，则∠BAF的大小是_______.

变式1.如图，点P在正方形ABCD内，若PA:

PB:

PC=1：

2：

3，则∠APB=

2.如图，□ABCD，以各边为边向外作正三角形，分别是△ABX,△BCY,△CDP,△DAQ，依次连结X,Y,P,Q得到一个四边形XYPQ.

（1）四边形XYPQ是否是平行四边形？

（2）如果要使四边形XYPQ为正方形，那么四边形ABCD应满足什么条件？

题型求线段的长度

例如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若

，那么线段AD与AB的比等于_________。

变式1.如图，正方形ABCD中，AB＝8，Q是CD的中点，设∠DAQ＝α，在CD上取一点P，使∠BAP＝2α，则CP的长度等于（）

A.1B.2C.3D.

2.一个矩形各边的长都是正整数，而且它的面积的数量等于其周长的量数的2倍，这样的矩形有__________个．

题型求面积

例如图，正方形ABCD的边长为a，点E、F、G、H分别在正方形的四条边上，已知EF∥GH．EF=GH．

（1）若AE=AH=

，求四边形EFGH的周长和面积；

（2）求四边形EFGH的周长的最小值．

变式1.如图，四边形EFGH是正方形ABCD的内接四边形，∠BEG与∠CFH都是锐角。

已知EG=3,FH=4，四边形EFGH的面积为5，求正方形ABCD的面积

2.若

均为正数,且

是一个三角形的三条边的长,那么这个三角形的面积等于.

梯形

题型基本概念

例以线段a=13，b=13，c=10，d=6为边作梯形，其中a，c为梯形的两底，这样的梯形（）

A.能作一个．B.能作两个．

C.能作无数个．D.一个也不能作．

变式1.如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE恰好平分∠ABC，则AB的长与AD＋BC的长的大小关系是（）

A．AB＞AD＋BCB．AB＝AD＋BC.

C．AB＜AD＋BCD．无法确定

2.在凸四边形ABCD中，AB∥CD，且AB+BC=CD+DA，则（）

A.AD＞BCB.AD＜BC

C.AD=BCD.AD与BC的大小关系不能确定

题型求角的度数

例梯形ABCD，AD∥BC，E是AD的中点，F是BC的中点，EF＝

（BC－AD），则∠B＋∠C是（　　）

A.90°B.100°C.110°D.120°

变式1.如图，在△ABC中，D为AB的中点，分别延长CA,CB到点E,F，使DE=DF，过E,F分别作CA,CB的垂线相交于点P。

设线段PA,PB的中点分别为M,N，求证：

（1）△DEM≌△FDN.

（2）∠PAE=∠PBF

2.如图，ABCD为等腰梯形，并且腰与下底相等，O是对角线交点，若BA与CD的延长线相交于M点，∠M=50°,则∠AOD的大小是

题型求线段的长

例有四条线段，a＝14，b＝13，c＝9，d＝7，用a、c分别作一个梯形的下、上两底，用b、d分别作这个梯形的两腰（作出的全等的梯形算一种），那么这样的梯形（）。

A.只能作一种B.可以作两种

C.可以作无数种D.一种也作不出

变式1.梯形ABCD中，F是CD的中点，AF⊥AB，E是BC边上的一点，且AE＝BE．若AB＝m（m为常数），则EF的长为__________．

2.如图，梯形ABCD中，AD∥BC,分别以两腰AB,CD为边向两边作正方形ABGE和正方形CDFH，设AD的垂直平分线l交线段EF于点M，试证明点M为EF的中点。

题型求面积

例如图，等腰梯形ABCD中，CD∥AB，对角线AC、BD相交于O，∠ACD＝60°，点S、P、Q分别是OD、OA、BC的中点，

（1）求证：

△PQS是等边三角形；

（2）若AB＝5，CD＝3。

求△PQS的面积；

（3）若△PQS的面积与△AOD的面积的比是7∶8，求梯形上、下两底的比CD∶AB.

变式1.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD,AB=8，BC=6

，∠BCD＝45°，∠BAD＝120°，则梯形ABCD的面积为

2.已知一个梯形的四条边的长分别是1,2,3,4.则此梯形的面积等于（）

A.4B.6C.82D.

多边形的内角和与外角和

题型求角的度数

例如图，延长凸五边形AlA2A3A4A5的各边相交得到五个角∠B1、∠B2、∠B3、∠B4、∠B5，它们的和等于；若延长凸n边形（n≥5）的各边相交，则得到的n个角的和等于．

变式1.如图，凸四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O，△AOB,△COD,△AOD,△BOC的面积是

，四边形的面积为S，若

，那么∠ABC+∠BCD=

2.如图，凸五边形ABCDE中，∠A＝∠B＝120°，

，则∠D＝（）

A.30°B.45°C.60°D.67.5°

题型求线段的长

例如图,正九边形ABCDEFGHI中,AE=1,那么AB+AC的长是_______.

变式1.一个凸多边形恰好有三个内角是钝角，这样的多边形的边数的最大值是（）

A．5.B．6.C．7.D．8

2.在纸上画一个正六边形，在六边形外画一条直线l，从六个顶点分别向直线l引垂线可以得到k个不同的垂足，那么k的值在3，4，5，6这四个数中不可能取得的是______．

1

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