8上四边形拓展训练.docx

1、8上四边形拓展训练阅读使人快乐，成长需要时间平行四边形题型：基本概念例 下面四个判断性语句：（1）平行四边形的四个内角之和是360；(2)有两个内角相等的四边形是平行四边形；（3）平行四边形的四个内角中对角是相等的；（4）四个内角中有两组角相等的四边形是平行四边形。其中正确语句的个数为（）A.4 B.3 C.2 D.1变式 1已知四边形ABCD，从下列条件中： ABCD ；BCAD ；AB=CD ；BC=AD ；A=C ；B=D 任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（ ） A.4种 B.9种 C.13种 D.15种 2.四边形的四条边长分别是a，b，c，d，其中

2、a，c为对边，且满足a2+b2+c2+d2=2ab+2则这个四边形一定是 （ ）A两组角分别相等的四边形. B平行四边形.C对角线互相垂直的四边形. D对角线长相等的四边形.题型：求角的度数例 如图，ABCD中，ABC75，AFBC于F，AF交BD于E，若DE2AB，求AED的度数。变式 1.在ABCD中，AD=2AB，M是AD的中点，CEM=40，则DME的度数是（ ）A.150 B.140 C.135 D.1302.如图，ABCD中，ABC=60,AEAD交BD于E，若DE=2DC，则DBC的大小是（）题型：求线段的长例 已知平行四边形ABCD的周长为52，自顶点D作DEAB，DFBC，E

3、、F为垂足，若DE5，DF8，则BEBF的长为_.变式 1.如图，ABCD的周长是44，AFCD,AEBC,且AB=10，AE=5，则DF= .2.如图，四边形ABCD中，AB=,BC=5-,CD=6，ABC=135,BCD=120，求AD题型 求面积例 如图，ABCD中，E在AB上，F在AD上，SBCE=2SCDF=SABCD,求SCDF变式 1. 如图，ABCD是平形四边形，E在AC上，AE=2EC，F在AB上，BF=2AF，如果BEF的面积是2平方厘米，则ABCD的面积是_2. ABCD的对角线AC=5，BD=4，那么ABCD的面积的最大值等于 菱形题型 求角的度数例 如图,在菱形ABC

4、D中,B=EAF=60，BAE=20，则CEF的大小是_变式 1.如图，四边形ABCD是正方形，E是BF上一点，四边形AEFC恰好为一菱形，则EAB= .2. 如图，四边形ABCD中，ABC=ADC=90，M是AC的中点，MNBD于O，并与过B点且与MD平行的直线相交于N.（1）求证：四边形BNDM为菱形。（2）若BAC=30,ACD=45，求菱形BNDM两内角的度数。题型 求线段的长例 如图，在菱形ABCD中，DAB=120，点E平分DC，点P在BD上，且PE+PC=1，那么边长AB的最大值是 变式 1.已知，判定以a,b,c,d为边的四边形的形状2.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，B

5、C=8，将纸片折叠使得A与C重合，则折痕EF的长为 题型 求面积例 如图，一张矩形纸片ABCD的边长分别为9cm和3cm，把顶点A和C叠合在一起，得到折痕EF.(1)证明四边形AECF是菱形；(2)计算折痕EF的长；(3)求CEH的面积.变式 1. 设点E,F,G,H分别在面积为1的四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上，若（k是正数）,求四边形EFGH的面积2.如图，菱形ABCD的周长为8cm，ABC:BAD=2:1,对角线AC和BD交于点O，求AC的长及菱形面积矩形与正方形题型 求角的度数例 如图，自矩形ABCD的顶点C作CEBD，E为垂足，延长EC至F，使CFBD，连接AF，则BAF

6、的大小是_.变式 1.如图，点P在正方形ABCD内，若PA:PB:PC=1：2：3，则APB= 2.如图，ABCD，以各边为边向外作正三角形，分别是ABX, BCY, CDP, DAQ，依次连结X,Y,P,Q得到一个四边形XYPQ.（1）四边形XYPQ是否是平行四边形？(2)如果要使四边形XYPQ为正方形，那么四边形ABCD应满足什么条件？题型 求线段的长度例 如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若，那么线段AD与AB的比等于_。变式 1. 如图，正方形ABCD中，AB8，Q是CD的中点，设DAQ，在CD上取一点P，使BAP2，则CP的长度等于

7、( ) A. 1 B.2 C.3 D. 2.一个矩形各边的长都是正整数，而且它的面积的数量等于其周长的量数的2倍，这样的矩形有_个题型 求面积例 如图，正方形ABCD的边长为a，点E、F、G、H分别在正方形的四条边上，已知EFGHEF=GH (1)若AE=AH=，求四边形EFGH的周长和面积； (2)求四边形EFGH的周长的最小值变式 1.如图，四边形EFGH是正方形ABCD的内接四边形，BEG与CFH都是锐角。已知EG=3,FH=4，四边形EFGH的面积为5，求正方形ABCD的面积2. 若均为正数,且是一个三角形的三条边的长,那么这个三角形的面积等于 .梯形题型 基本概念例 以线段a=13，

8、b=13，c=10，d=6为边作梯形，其中a，c为梯形的两底，这样的梯形( ) A.能作一个 B.能作两个 C.能作无数个 D.一个也不能作变式 1. 如图，已知四边形ABCD中，ADBC，若DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE恰好平分ABC，则AB的长与ADBC的长的大小关系是( )AABADBC BABADBC. CABADBC D无法确定2. 在凸四边形ABCD中，ABCD，且AB+BC=CD+DA，则（ ）A. ADBC B. ADBC C. AD=BC D. AD与BC的大小关系不能确定题型 求角的度数例 梯形ABCD，ADBC， E 是AD的中点， F 是BC的中点，E

9、F(BCAD)，则BC 是（）A.90 B.100 C.110 D.120变式 1.如图，在ABC中，D为AB的中点，分别延长CA,CB到点E,F，使DE=DF，过E,F分别作CA,CB的垂线相交于点P。设线段PA,PB的中点分别为M,N，求证：（1）DEMFDN.（2）PAE=PBF2.如图，ABCD为等腰梯形，并且腰与下底相等，O是对角线交点，若BA与CD的延长线相交于M点，M=50,则AOD的大小是 题型 求线段的长例 有四条线段，a14，b13，c9，d7，用a、c分别作一个梯形的下、上两底，用b、d分别作这个梯形的两腰(作出的全等的梯形算一种)，那么这样的梯形（ ）。A.只能作一种

10、B.可以作两种 C.可以作无数种 D.一种也作不出变式 1. 梯形ABCD中，F是CD的中点，AFAB，E是BC边上的一点，且AEBE若ABm（m为常数），则EF的长为_2.如图，梯形ABCD中，ADBC,分别以两腰AB,CD为边向两边作正方形ABGE和正方形CDFH，设AD的垂直平分线l交线段EF于点M，试证明点M为EF的中点。题型 求面积例 如图，等腰梯形ABCD中，CDAB，对角线AC、BD相交于O，ACD60，点S、P、Q分别是OD、OA、BC的中点，（1）求证：PQS是等边三角形；（2）若AB5，CD3。求PQS的面积；（3）若PQS的面积与AOD的面积的比是78，求梯形上、下两底的

11、比CDAB.变式 1.如图，在梯形ABCD中，ABCD,AB=8，BC=6，BCD45，BAD120，则梯形ABCD的面积为 2.已知一个梯形的四条边的长分别是1,2,3,4.则此梯形的面积等于（）A.4 B.6 C.82 D. 多边形的内角和与外角和题型 求角的度数例 如图，延长凸五边形AlA2A3A4A5的各边相交得到五个角B1、B2、B3、B4、B5，它们的和等于 ；若延长凸n边形(n5)的各边相交，则得到的n个角的和等于 变式 1.如图，凸四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O，AOB,COD,AOD,BOC的面积是，四边形的面积为S，若，那么ABC+BCD= 2. 如图，凸五边形ABCDE中，AB120， 则D( ) A.30 B.45 C.60 D.67.5题型 求线段的长例 如图,正九边形ABCDEFGHI中,AE=1,那么AB+AC的长是_.变式 1. 一个凸多边形恰好有三个内角是钝角，这样的多边形的边数的最大值是( )A5. B6. C7 . D82.在纸上画一个正六边形，在六边形外画一条直线l，从六个顶点分别向直线l引垂线可以得到k个不同的垂足，那么k的值在3，4，5，6这四个数中不可能取得的是_111111