苏科版七年级第三章教学案.docx
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苏科版七年级第三章教学案
初一数学课堂互动学习案课题：
3.2代数式
（1）
____月_____日七（____）班姓名：
_______学号______
互动学习目标：
1.了解代数式、单项式、多项式、整式的概念
2.能用代数式表示简单问题的数量关系。
教学过程：
一、复习引入
1、我们已经学习了用字母表示数，用字母表示数有什么好处？
2、填空
（1）小明100m赛跑时用了ts，那么小明跑完100m的平均速度是
（2）长方形的周长是16cm,一边长为acm，这个长方形的面积是
（3）某校七年级有m名学生，其中女生人数是全年级学生人数的51％，则女生人数是
二、探索新知
1、指出：
像以上等式子是代数式。
注：
单独一个数或一个字母也是代数式
2、师生共同完成课本的议一议
3、基本概念
（1）单项式
（2）单项式的系数（3）单项式的次数
（4）多项式及多项式的项、常数项（5）多项式的次数（6）整式
例1、下列各式，哪些是代数式？
例2、指出下列单项式的系数与次数
三、课堂随练
1、完成课本的练一练
2、单项式－5πx2y的系数是，次数是。
3、长方形的宽是acm，长是宽的3倍，则这个长方形的面积为cm2
4、中间一个奇数为2n+1的三个连续奇数的和为。
5、举例说明75％a表示的意义
6、某品牌空调降价30％后，每台售价为a元，则该品牌空调原价为元。
7、已知数据
…试用正整数n的代数式表示第n个数。
四、课堂小结
这节课你学会了什么？
初一数学课堂互动学习案课题：
3.4合并同类项
（1）
____月_____日七（____）班姓名：
_______学号______
教学目标：
1目的要求 理解同类项的概念、特征及合并方法
2知识与技能 通过同类项的合并、培养学生分类归纳的能力
3情感、态度与价值观 对事物的分类归纳，培养学生的严密的逻辑思维能力。
教学过程：
一、情境引入
在数一堆含有10元、5元、1元……的钱币时，你打算怎样数？
二、探索新知
1、议一议（见课本）
同类项
注：
所有的常数项也是同类项
2、做一做（见课本）
合并同类项
合并同类项的法则
例1、判断下列各组是否为同类项？
为什么？
①2xyz与2xy②2x2y与－
xy2
③
x2y与－9yx2④8与32
⑤a3与x3⑥－32xy与
xy
例2、合并同类项
①、7m－3n2＋9m＋3n2②、5a2b－2－3ab2－7a2b＋ab2＋2a2b－4
例3、若单项式2a2nbn-m与a6b是同类项，求nm的值
三、课堂随练
1、（见课本练一练）
2、任意写出2x2y的三个同类项、、。
3、找出多项式7ab－2a2b2＋7＋4a2b2－2－7ab中的同类项、
、。
4、已知
a6bn与－5a2mb3是同类项，则m=，n=；它们的和等于
5、下列叙述正确的是（）
A、2xy2与3yx2是同类项B、9与－9不是同类项
C、
x与4x不是同类项D、－3x2y3yx2是同类项
6、下列合并同类项正确的是（）
A、3a＋2b=5abB、5mn－3mn=2m2n2
C、2x3－4x3=－2x3D、9m－8m=1
思维拓展
1、写出几个单项式，使它们的和为5xy
2、若（2x－1）3=a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0
（1）当x=0时，有何结论？
（2）当x=1时，有何结论？
（3）当x=－1时，有何结论？
（4）你能求出a5＋a3＋a1吗？
四、课堂小结
这节课你学会了什么？
初一数学课堂互动学习案课题：
3.4合并同类项
（2）
____月_____日七（____）班姓名：
_______学号______
教学目标：
1、进一步理解同类项的概念,能识别同类项.
2、会合并同类项，并将数值代入求值.
3、知道合并同类项所依据的运算律.
教学重点：
会合并同类项，并将数值代入求值.
教学难点：
能正确的和并同类项，理解合并同类项的依据
教学过程：
（一）情境创设
问题1：
a2与a5ab与5abc、1/2m2n与1/2mn2为什么不是同类项？
说明：
在判断两个单项式是不是同类项时要看两个单项式所含的字母是否相同，相同字母的次数是否相同。
问题一：
计算图中阴影部分的面积：
说明：
上面是从图形到代数式，问题中两个图形的阴影部分面积都为
.
问题2：
你能设计一个图形，使他的面积为x2+2x+1吗？
与同学交流。
说明：
问题2是从代数式到图形，设计问题1、2让学生不断感受图形与代数式之间的联系。
丰富代数式的实际背景。
问题2中x2+2x+1可以表示多个不同图形的面积。
比如：
（二）、例题探究
例1、合并5m3-3m2n-m3+2nm2-7+2m3中的同类项。
解：
5m3-3m2n-m3+2nm2-7+2m3
=
=
=
（三）、练习
（A）组
1、合并同类项：
（1）a2-3a+5+a2+2a-1
（2）-2x3+5x2-0.5x3-4x2-x3
（3）5a2-2ab+3b2+ab-3b2-5a2
（4）5x3-4x2y+2xy2-3x2y-7xy2-5x3
2、做一做；（B）组
求代数式2x3-5x2+x3+9x2-3x3-2的值，其中x=1。
同学交流你的做法
3、练习：
（A）组.
求下列各式的值
（1）6y2-9y+5-y2+4y-5y2，其中
（2）3a2+2ab-5a2+b2-2ab+3b2，其中a=-1，
四、拓展训练：
1、（B）组
（1）4个连续的奇数，第二个数为2n+1，这4个连续奇数的和是多少？
（2）如果x2+xy=2，y2+xy=7，那么x2+2xy+y2的值是多少
（3）已知：
甲的年龄为，乙的年龄比甲的年龄的3倍少7岁，丙的年龄比乙的年龄的1/2还多3岁，求甲、乙、丙年龄之和。
2、（C）组；
（1）已知A=x3-2x2+1,B=2x2-3x-1,计算A-2B
（2）已知a+b=2,求多项式
（a+b）2－9（a+b）-（a+b）-
（a+b）2+5（a+b）的值.
初一数学课堂互动学习案课题：
3.5去括号
（1）
____月_____日七（____）班姓名：
_______学号______
教学目标：
知识与技能：
1．掌握去括号法则
2．会进行简单的整式加减运算
过程与方法：
通过去括号法则的推导，培养学生的观察能力和归纳能力
情感、态度、价值观：
通过合作交流，培养学生教学兴趣及理论联系实际的意识，提高主动运用数学的眼光分析问题和解决问题的能力
学习重点：
括号前是负号时,去括号后，原括号里的各项符号都要改变
学习难点：
利用运算律去括号。
一．探索新知：
填表：
a
b
c
a+（-b+c）
a-b+c
a-（-b+c）
a+b-c
5
2
-1
-6
-4
3
-9.5
-5
-7
你发现了什么？
请与同学交流。
得去括号法则：
号前面是“+”号：
号前面是“-”号：
试一试：
1．下列去括号正确吗？
若有错误，请改正。
（１）-（-a-b）=a-b
（2）a-（b-c）=a-b-c
（3）5x-（2y-1）-m=5x-2y+1-m
（4）c+2（a-b）=c+2a-b
（5）（a3+b3）-3（2a3-3b3）=a3+b3-6a3+9b3
2.填空：
（1）x2-（2x+y-z）=
（2）a+（-2b+3c-4）=
（3）-（a+b）+（c-d）=
（4）（2m-3n）-（3x-y）=
3.根据运算律去括号：
（1）a+（-b-c）=
（2）a-（-b-c）=
例1．先去括号，再合并同类项：
（1）5a-（2a-4b）
（2）2x2+3（2x-x2）
（3）6m-2（m-2n）
解：
练习：
（A）组
1.先去括号，再合并同类项：
（1）a+（-3b-2a）
（2）（x+2y）-（-2x-y）（3）6m+5（n-2m）
（4）2（x-y）-3（2x+3y）（5）-3+（-x2+4x）-（-8+3x2）（6）a2+2（a2-a）-4（a2-3a）
（7）-
（4xy-8x2y2）+
（xy-6x2y2）（8）9a2-[7a2-（2a-a2）-3a]
2.先化简，再求值：
（3x2-xy-4y2）-2（x2+xy-2y2）其中x=-2,y=
课外作业：
1．去括号：
（1）a-（b-c+d）
（2）-（2x-y）+（3+z）（3）4a-2（b-3c）（4）-5a+
（4x-6）
（5）2（a-b）-3（c+d）（6）-
（m-n）+
（p-q）（7）3x+[4y-（7z+3）]（8）-3a3-[2x2-（5x+1）]
2.先去括号，再合并同类项：
（B）组
（1）（8x-5y）-（4x-9y）
（2）x-（2x-y）+（3x-2y）（3）2（x+y）+（-5x+2y）
（4）（3a2-b2）-3（a2-2b2）（5）-2（-3xy+2z）+3（-2xy-5x）（6）5（x+y）-4（3x-2y）+3（2x-3y）
（7）（4a2-3a）-（2a2+a-1）+（2-a2-4a）（8）（ab-3a2）-2b2-5ab-（a2-2ab）
拓展与延伸：
（C）组
1．填空：
（1）a-b+c-d=a+（）
（2）a-b+c-d=a-（）
2.若P=a2+3ab+b2,Q=a2-3ab+b2化简P-[Q-2P-（-P-Q）]
初一数学课堂互动学习案课题：
3.5去括号
（2）
____月_____日七（____）班姓名：
_______学号______
教学目标：
1、在具体情境中认识整式的加减
2、能熟练地进行整式加减运算。
学习过程
一、情境引入
如图，用三张卡片拼图形
计算下面两幅图形的周长
周长=周长=
周长和：
周长差：
二、探索新知
1、概括：
像以上这些计算就是整式的加减运算
进行整式的加减运算，其一般步骤是：
。
2、例题演示
例1、计算
（1）（-3x2－x＋2）＋（4x2＋3x－5）
（2）（x2＋5xy－y2）－（x2＋3xy－2y2）
（3）2（1－a＋a2）－3（2－a－a2）（4）－2（－3xy＋2z）＋3（－2xy－5z）
例2、
（1）某个多项式与多项式2a2＋a－1的和是4a2－3a－4，求这个多项式。
（2）先化简，再求值：
6x2y－〔10xy2－（6x2y＋4x）〕＋10xy2，其中x=
，y=－1。
例3、
（1）已知，a+b=4，ab=－2，求代数式（4a－3b－2ab）－（a－6b＋ab）的值。
（2）试说明代数式7a3－3（2a3b－a2b＋1）＋3（a3－a2b＋2a3b）－10a3的值与a、b的取值无关。
三、课堂随练
已知（x+3）2+|x+y+5|=0,求3x2y+{-2x2y-[-2xy+（x2y-4x2）]-xy}的值。
？
四、思维拓展
在计算多项式M加上x2－3x＋7时，因误认为加上x2＋3x＋7，得到答案5x2＋2x－4，试求出M以及正确答案.
五、课堂小结
这节课你学会了什么
初一数学课堂互动学习案课题：
复习
____月_____日七（____）班姓名：
_______学号______
学习目标：
合起课本来，让我们回忆本章所学知识，首先想到的是字母表示数、代数式、单项式、多项式、整式等概念，接着我们要理清本章中出现的整体代换与归纳等思想方法。
相信通过这两节课的学习，我们对这些知识将有一个更清晰的认识，并能积累一些解题经验。
知识网络：
见《与课堂同行》
典例精析
例1、某制药厂生产的一种药品，2001年的单价是a元，该药品单价以后每年都比上一年降价x%，那么到2003年度该药品的单价是元。
例2、在下列式子中，
1x2y2；②
；③
＋
；④3x＋y＝2；⑤5t－1＞3；⑥
xy＋
xz2；
⑦5；⑧－a；⑨
，其中（填序号）单项式是；多项式是；整式是；代数式是。
例3、若
x2ym－n与3xmy4是同类项，你能求出2（m2＋mn－1）－（n2＋m）的值吗？
例4、先化简，再求值：
4xy－[（x2＋5xy－y2）－（x2＋3xy－2y2）]，其中x＝－1，y＝－
。
解：
例5、已知a＋b＝3，a－c＝－2，求代数式（b＋c）2＋2（b＋c）－5的值。
解：
说明：
通过观察发现由已知的两个式子可求得b＋c的值，再把b＋c看成一个整体，进而求得题中代数式的值，这里不必要（也无法）把b和c的值分别求出来。
例7、在小方格纸上按下面的方式涂色。
①②③④
⑴填写下表
图形编号
①
②
③
④
⑤
⑥
涂色的小方格数
⑵像这样，第n个图形要涂色的小方格数是 ，第100个图形要涂色的小方格数是 。
课堂练习
1、点燃一支长25cm蜡烛，其长度每分钟缩短0.8cm，燃烧到x分钟时，蜡烛的高度为 cm，当蜡烛燃烧 分钟时，高度为1cm。
2、在下列代数式a－b＋
，－3x2，－9－0.5x，
，－mn，a≥4，
，
，－30，a，5x＋3＝9中，其中是单项式的有 ，是多项式的有 ，是整式的有 ，
不是代数式的有 。
3、研究下列算术，你会发现一个规律：
1×5＋4＝9＝33，2×6＋4＝16＝42，
3×7＋4＝25＝52，4×8＋4＝36＝62，这个数量关系的一般规律可用含有字母n的代数式表示为。
4、下列各项中是同类项的是（）
A、
a2b与
ab2B、2ab与2abc
C、x2y与x2zD、－mn与
mn
5、下列去括号正确的是（）
A、a2－（2a－b＋c）＝a2－2a－b＋cB、－（－x2＋y2）＝－x2－y2
C、a＋（－3b＋2c－d）＝a－3b＋2c－dD、a－2（b－c）＝a＋2b－c
6、若A＝－x2＋6x＋6，B＝7x2－5，
计算：
B+7A。
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