二年级速算与巧算.docx

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二年级速算与巧算

二年级速算与巧算

一、“凑整”先算

　　1、计算：

（1）24+44+56　　

（2）53+36+47

　　解：

（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124

　　这样想：

因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来。

（2）53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136

　　这样想：

因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来。

　　2、计算：

（1）96+15　　

（2）52+69

　　解：

（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111

　　这样想：

把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算。

（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121

　　这样想：

因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算。

　　3、计算：

（1）63+18+19　　

（2）28+28+28

　　解：

（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100

　　这样想：

将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算。

（2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6　=30+30+30-6=90-6=84

这样想：

因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去。

二、改变运算顺序：

在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变

　　计算：

（1）45-18+19　　

（2）45+18-19

　　解：

（1）45-18+19=45+19-18=45+（19-18）=45+1=46

　　这样想：

把+19带着符号搬家，搬到-18的前面。

然后先算19-18=1。

（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44

　　这样想：

加18减19的结果就等于减1。

三、计算等差连续数的和

　　相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：

　　1，2，3，4，5，6，7，8，9

　　1，3，5，7，9

　　2，4，6，8，10

　　3，6，9，12，15

　　4，8，12，16，20等等都是等差连续数。

　　1、等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：

（1）计算：

1+2+3+4+5+6+7+8+9

　　=5×9中间数是5

　　=45共9个数

（2）计算：

1+3+5+7+9

　　=5×5中间数是5

　　=25共有5个数

　　（3）计算：

2+4+6+8+10

　　=6×5中间数是6

　　=30共有5个数

（4）计算：

3+6+9+12+15

　　=9×5中间数是9

　　=45共有5个数

　　（5）计算：

4+8+12+16+20

　　=12×5中间数是12

　　=60共有5个数

　　2、等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：

（1）计算：

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10　　=（1+10）×5=11×5=55

　　共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10。

（2）计算：

　　3+5+7+9+11+13+15+17　　=（3+17）×4=20×4=80

　　共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17。

　　（3）计算：

　　2+4+6+8+10+12+14+16+18+20　　=（2+20）×5=110

　　共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20。

四、基准数法

（1）计算：

23+20+19+22+18+21

　　解：

仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去。

　　23+20+19+22+18+21　　=20×6+3+0-1+2-2+1　　=120+3=123

　　6个加数都按20相加，其和=20×6=120。

23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推。

（2）计算：

102+100+99+101+98

　解：

方法1：

仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算。

　　102+100+99+101+98　=100×5+2+0-1+1-2=500

　　方法2：

仔细观察，可将5个数重新排列如下：

（实际上就是把有的加数带有符号搬家）

　　102+100+99+101+98　=98+99+100+101+102　　=100×5=500

　　可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5。

找规律—乘法中的巧算解析

1、两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘。

为此要牢记下面这三个特殊的等式：

　　5×2=10　　25×4=100　　125×8=1000

　　例1计算①123×4×25　　②125×2×8×25×5×4

　　解①123×4×5=123×（4×25）=123×100=12300

　　②125×2×8×25×5×4=（125×8）×（25×4）×（5×2）=1000×100×10=1000000

2、分解因数，凑整先乘

　　例计算①24×25　　②56×125　　③125×5×32×5

　　解：

①24×25=6×（4×25）=600

　　②56×125=7×（8×125）=7000

　　③125×5×32×5=（8×125）×（4×25）=100000

3、应用乘法分配律

　　例3、计算　　①175×34+175×66　　②67×12+67×35+67×52+67

　　解①175×34+175×66=175×（34+66）=175×100=17500

　　②67×12+67×35+67×52+67=67×（12+35+52+1）=67×100=6700

　　（原式中最后一项67可看成67×1）

　　例4、计算①123×101　　②123×99

　　解①123×101=123×（100+1）=12300+123=12423

　　②123×99=123×（100-1）=12300-123=12177

4、几种特殊因数的巧算

例5：

一个数×10，数后添0；

　　一个数×100，数后天00；

　　一个数×1000，数后天000；

　　以此类推

　　如：

15×10=150

　　15×100=1500

　　15×1000=15000

例6、一个数×9，数后添0，再减此数；

　　一个数×99，数后添00，再减此数；

　　一个数×999，数后添000，再减此数；

　　以此类推

　　如：

12×9=120-12=108

　　12×99=1200-12=1188

　　12×999=12000－12=11988

例7、一个偶数乘以5，可以除以2添上0

　　如：

6×5=30

　　16×5=80

　　116×5=580

例8、一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”

如：

2222×11=24442

2456×11=27016

例9、一个偶数乘以15，“加半添0”

　　24×15=（24+12）×10=360

　　因为

　　24×15

　　=24×（10+5）

　　=24×（10+10÷2）

　　=24×10+24×10÷2（乘法分配律）

　　=24×10+24÷2×10（带符号搬家）

　　=（24+24÷2）×10（乘法分配律）

例10、个位为5的两位数的自乘：

十位数字×（十位数字加1）×100＋25

　　如15×15=1×（1+1）×100+25=225

　　25×25=2×（2+1）×100+5=625

　　35×35=3×（3+1）×100+25=1225

　　45×45=4×（4+1）×100+25=2025

　　55×55=5×（5+1）×100+25=3025

　　65×65=6×（6+1）×100+25=4225

　　75×75=7×（7+1）×100+25=5625

　　85×85=8×（8+1）×100+25=7225

　　95×95=9×（9+1）×100+25=9025

除法及乘除混合运算中的巧算

1、在除法中，利用商不变的性质巧算

　　商不变的性质是：

被除数和除数同事乘以或除以相同的数（零除外），商不变，利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千，再除。

　　例1：

计算①110÷5　　②3300÷25　　③44000÷125

　　解①110÷5=（110×2）÷（5×2）=220÷10=22

　　②3300÷25=（3300×4）÷（25×4）=13200÷100=132

　　③44000÷125=（44000×8）÷（125×8）=352000÷1000=352

2、在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”

　　例2:

864×27÷54=864÷54×27=16×27=432

3、当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数

　　例13①13÷9+5÷9　　②21÷5-6÷5　　③2090÷24-482÷24　　④187÷12-63÷12-52÷12

　　解①13÷9+5÷9=（13+5）÷9=18÷9=2

　　②21÷5-6÷5=（21-6）÷5=15÷5=3

　　③2090÷24-482÷24=（2090-482）÷24=1608÷24=67

　　④187÷12-63÷12-52÷12=（187-63-52）÷12=72÷12=6

4、在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法：

如果“括号”前面是乘号，去掉“括号”后，原“括号”内的符号不变；如果“括号”前面是除号，去掉“括号”后，原“括号”内的乘号变成除号，原除号就要变成乘号，添括号的方法与去括号类似。

　　即a×（b÷a）=a×b÷c从左往右看是去括号

　　a÷（b×a=）a÷b÷a从右往左看是添括号

　　a÷（b÷a）=a÷b×c

例：

①1320×500÷250　　②4000÷125÷8　　③5600÷（28÷6）　　④372÷162×54

　　⑤2997×729÷（81×81）

　　解：

①1320×500÷250=1320×（500÷250）=1320×2=2640

　　②4000÷125÷8=4000÷（125×8）=4000÷1000=4

　　③5600÷（28÷6）=5600÷28×6=200×6=1200

　　④372÷162×54=372÷（162÷54）=372÷3=124

　　⑤2997×729÷（81×81）=2997×729÷81÷81=（2997÷81）×（729÷81）=37×81=（2997÷81）×（729÷81）=37×9=333