资阳市中考数学试题解析版.docx

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资阳市中考数学试题解析版

资阳市2016年中考数学试题解析版

2016年四川省资阳市中考数学试卷　一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．�2的倒数是（　　）A．�B．C．�2D．22．下列运算正确的是（　　）A．x4+x2=x6B．x2•x3=x6C．（x2）3=x6D．x2�y2=（x�y）23．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（　　）A．B．C．D．4．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（　　）A．7.6×10�9B．7.6×10�8C．7.6×109D．7.6×1085．的运算结果应在哪两个连续整数之间（　　）A．2和3B．3和4C．4和5D．5和66．我市某中学九年级

（1）班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学筹款情况如下表：

筹款金额（元）51015202530人数371111135则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是（　　）A．11，20B．25，11C．20，25D．25，207．如图，两个三角形的面积分别是9，6，对应阴影部分的面积分别是m，n，则m�n等于（　　）A．2B．3C．4D．无法确定8．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（　　）A．2�πB．4�πC．2�πD．π9．如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EG∥BC，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN恰好过点G若AB=，EF=2，∠H=120°，则DN的长为（　　）A．B．C．�D．2�10．已知二次函数y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且图象过A（x1，m）、B（x1+n，m）两点，则m、n的关系为（　　）A．m=nB．m=nC．m=n2D．m=n2　二、填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若代数式有意义，则x的取值范围是　　　　　　．12．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB=　　　　　　．13．已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m�2）x�3一定不经过第　　　　　　象限．14．如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是　　　　　　．15．设一列数中相邻的三个数依次为m、n、p，且满足p=m2�n，若这列数为�1，3，�2，a，�7，b…，则b=　　　　　　．16．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CO⊥AB于点O，点D、E分别在边AC、BC上，且AD=CE，连结DE交CO于点P，给出以下结论：

①△DOE是等腰直角三角形；②∠CDE=∠COE；③若AC=1，则四边形CEOD的面积为；④AD2+BE2�2OP2=2DP•PE，其中所有正确结论的序号是　　　　　　．　三、解答题．（本大题共8小题，共72分）17．化简：

（1+）÷．18．近几年来，国家对购买新能源汽车实行补助政策，2016年某省对新能源汽车中的“插电式混合动力汽车”实行每辆3万元的补助，小刘对该省2016年“纯电动乘用车”和“插电式混合动力车”的销售计划进行了研究，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．

（1）补全条形统计图；

（2）求出“D”所在扇形的圆心角的度数；（3）为进一步落实该政策，该省计划再补助4.5千万元用于推广上述两大类产品，请你预测，该省16年计划大约共销售“插电式混合动力汽车”多少辆？

注：

R为纯电动续航行驶里程，图中A表示“纯电动乘用车”，B表示“纯电动乘用车”，C表示“纯电动乘用车”（R≥250km），D为“插电式混合动力汽车”．19．某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元．

（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；

（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．20．如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连结BD．

（1）求证：

∠A=∠BDC；

（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长．21．如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D．

（1）求双曲线的解析式；

（2）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求△CDE的面积．22．如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B、C两地相距120海里．

（1）求出此时点A到岛礁C的距离；

（2）若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．（注：

结果保留根号）23．在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置，点E在斜边AB上，连结BD，过点D作DF⊥AC于点F．

（1）如图1，若点F与点A重合，求证：

AC=BC；

（2）若∠DAF=∠DBA，①如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段BE的数量关系，并说明理由；②当点F在线段CA上时，设BE=x，请用含x的代数式表示线段AF．24．已知抛物线与x轴交于A（6，0）、B（�，0）两点，与y轴交于点C，过抛物线上点M（1，3）作MN⊥x轴于点N，连接OM．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）如图1，将△OMN沿x轴向右平移t个单位（0≤t≤5）到△O′M′N′的位置，MN′、M′O′与直线AC分别交于点E、F．①当点F为M′O′的中点时，求t的值；②如图2，若直线M′N′与抛物线相交于点G，过点G作GH∥M′O′交AC于点H，试确定线段EH是否存在最大值？

若存在，求出它的最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由．　

2016年四川省资阳市中考数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．�2的倒数是（　　）A．�B．C．�2D．2【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义即可求解．【解答】解：

�2的倒数是�．故选：

A．　2．下列运算正确的是（　　）A．x4+x2=x6B．x2•x3=x6C．（x2）3=x6D．x2�y2=（x�y）2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；因式分解-运用公式法．【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则和公式法进行因式分解对各个选项进行判断即可．【解答】解：

x4与x2不是同类项，不能合并，A错误；x2•x3=x5，B错误；（x2）3=x6，C正确；x2�y2=（x+y）（x�y），D错误，故选：

C．　3．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（　　）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论．【解答】解：

∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，∴C符合题意．故选C．　4．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（　　）A．7.6×10�9B．7.6×10�8C．7.6×109D．7.6×108【考点】科学记数法―表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10�n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：

将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10�8，故选：

B．　5．的运算结果应在哪两个连续整数之间（　　）A．2和3B．3和4C．4和5D．5和6【考点】估算无理数的大小．【分析】根据无理数的大小比较方法得到＜＜，即可解答．【解答】解：

∵＜＜，即5＜＜6，∴的运算结果应在5和6两个连续整数之间．故选：

D．　6．我市某中学九年级

（1）班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学筹款情况如下表：

筹款金额（元）51015202530人数371111135则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是（　　）A．11，20B．25，11C．20，25D．25，20【考点】众数；中位数．【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据．【解答】解：

在这一组数据中25元是出现次数最多的，故众数是25元；将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是20、20，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是20；故选：

D．　7．如图，两个三角形的面积分别是9，6，对应阴影部分的面积分别是m，n，则m�n等于（　　）A．2B．3C．4D．无法确定【考点】三角形的面积．【分析】设空白出的面积为x，根据题意列出关系式，相减即可求出m�n的值．【解答】解：

设空白出图形的面积为x，根据题意得：

m+x=9，n+x=6，则m�n=9�6=3．故选B．　8．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（　　）A．2�πB．4�πC．2�πD．π【考点】扇形面积的计算．【分析】根据点D为AB的中点可知BC=BD=AB，故可得出∠A=30°，∠B=60°，再由锐角三角函数的定义求出BC的长，根据S阴影=S△ABC�S扇形CBD即可得出结论．【解答】解：

∵D为AB的中点，∴BC=BD=AB，∴∠A=30°，∠B=60°．∵AC=2，∴BC=AC•tan30°=2•=2，∴S阴影=S△ABC�S扇形CBD=×2×2�=2�π．故选A．　9．如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EG∥BC，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN恰好过点G若AB=，EF=2，∠H=120°，则DN的长为（　　）A．B．C．�D．2�【考点】矩形的性质；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】延长EG交DC于P点，连接GC、FH，则△GCP为直角三角形，证明四边形OGCM为菱形，则可证OC=OM=CM=OG=，由勾股定理求得GP的值，再由梯形的中位线定理CM+DN=2GP，即可得出答案．【解答】解：

长EG交DC于P点，连接GC、FH；如图所示：

则CP=DP=CD=，△GCP为直角三角形，∵四边形EFGH是菱形，∠EHG=120°，∴GH=EF=2，∠OHG=60°，EG⊥FH，∴OG=GH•sin60°=2×=，由折叠的性质得：

CG=OG=，OM=CM，∠MOG=∠MCG，∴PG==，∵OG∥CM，∴∠MOG+∠OMC=180°，∴∠MCG+∠OMC=180°，∴OM∥CG，∴四边形OGCM为平行四边形，∵OM=CM，∴四边形OGCM为菱形，∴CM=OG=，根据题意得：

PG是梯形MCDN的中位线，∴DN+CM=2PG=，∴DN=�；故选：

C．　10．已知二次函数y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且图象过A（x1，m）、B（x1+n，m）两点，则m、n的关系为（　　）A．m=nB．m=nC．m=n2D．m=n2【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由“抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点”推知x=�时，y=0．且b2�4c=0，即b2=4c，其次，根据抛物线对称轴的定义知点A、B关于对称轴对称，故A（��，m），B（�+，m）；最后，根据二次函数图象上点的坐标特征即可得出结论．【解答】解：

∵抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴当x=�时，y=0．且b2�4c=0，即b2=4c．又∵点A（x1，m），B（x1+n，m），∴点A、B关于直线x=�对称，∴A（��，m），B（�+，m），将A点坐标代入抛物线解析式，得m=（��）2+（��）b+c，即m=�+c，∵b2=4c，∴m=n2，故选D．　二、填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若代数式有意义，则x的取值范围是　x�R2　．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据式子有意义的条件为a≥0得到x�2≥0，然后解不等式即可．【解答】解：

∵代数式有意义，∴x�2≥0，∴x≥2．故答案为x≥2．　12．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB=　36°　．【考点】多边形内角与外角．【分析】由正五边形的性质得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：

∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠B=108°，AB=CB，∴∠ACB=÷2=36°；故答案为：

36°．　13．已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m�2）x�3一定不经过第　一　象限．【考点】一次函数与一元一次方程．【分析】关于x的方程mx+3=4的解为x=1，于是得到m+3=4，求得m=1，得到直线y=�x�3，于是得到结论．【解答】解：

∵关于x的方程mx+3=4的解为x=1，∴m+3=4，∴m=1，∴直线y=（m�2）x�3为直线y=�x�3，∴直线y=（m�2）x�3一定不经过第一象限，故答案为：

一．　14．如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是　　．【考点】概率公式；等腰三角形的判定．【分析】根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，即可得出答案．【解答】解：

根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；故答案为：

．　15．设一列数中相邻的三个数依次为m、n、p，且满足p=m2�n，若这列数为�1，3，�2，a，�7，b…，则b=　128　．【考点】规律型：

数字的变化类．【分析】根据题意求出a，再代入关系式即可得出b的值．【解答】解：

根据题意得：

a=32�（�2）=11，则b=112�（�7）=128．故答案为：

128．　16．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CO⊥AB于点O，点D、E分别在边AC、BC上，且AD=CE，连结DE交CO于点P，给出以下结论：

①△DOE是等腰直角三角形；②∠CDE=∠COE；③若AC=1，则四边形CEOD的面积为；④AD2+BE2�2OP2=2DP•PE，其中所有正确结论的序号是　①②③④　．【考点】勾股定理；四点共圆．【分析】①正确．由ADO≌△CEO，推出DO=OE，∠AOD=∠COE，由此即可判断．②正确．由D、C、E、O四点共圆，即可证明．③正确．由S△ABC=×1×1=，S四边形DCEO=S△DOC+S△CEO=S△CDO+S△ADO=S△AOC=S△ABC即可解决问题．④正确．由D、C、E、O四点共圆，得OP•PC=DP•PE，所以2OP2+2DP•PE=2OP2+2OP•PC=2OP（OP+PC）=2OP•OC，由△OPE∽△OEC，得到=，即可得到2OP2+2DP•PE=2OE2=DE2=CD2+CE2，由此即可证明．【解答】解：

①正确．如图，∵∠ACB=90°，AC=BC，CO⊥AB∴AO=OB=OC，∠A=∠B=∠ACO=∠BCO=45°，在△ADO和△CEO中，，∴△ADO≌△CEO，∴DO=OE，∠AOD=∠COE，∴∠AOC=∠DOE=90°，∴△DOE是等腰直角三角形．故①正确．②正确．∵∠DCE+∠DOE=180°，∴D、C、E、O四点共圆，∴∠CDE=∠COE，故②正确．③正确．∵AC=BC=1，∴S△ABC=×1×1=，S四边形DCEO=S△DOC+S△CEO=S△CDO+S△ADO=S△AOC=S△ABC=，故③正确．④正确．∵D、C、E、O四点共圆，∴OP•PC=DP•PE，∴2OP2+2DP•PE=2OP2+2OP•PC=2OP（OP+PC）=2OP•OC，∵∠OEP=∠DCO=∠OCE=45°，∠POE=∠COE，∴△OPE∽△OEC，∴=，∴OP•OC=OE2，∴2OP2+2DP•PE=2OE2=DE2=CD2+CE2，∵CD=BE，CE=AD，∴AD2+BE2=2OP2+2DP•PE，∴AD2+BE2�2OP2=2DP•PE．故④正确．　三、解答题．（本大题共8小题，共72分）17．化简：

（1+）÷．【考点】分式的混合运算．【分析】首先把括号内的式子通分相加，把除法转化为乘法，然后进行乘法运算即可．【解答】解：

原式=÷=•=a�1．　18．近几年来，国家对购买新能源汽车实行补助政策，2016年某省对新能源汽车中的“插电式混合动力汽车”实行每辆3万元的补助，小刘对该省2016年“纯电动乘用车”和“插电式混合动力车”的销售计划进行了研究，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．

（1）补全条形统计图；

（2）求出“D”所在扇形的圆心角的度数；（3）为进一步落实该政策，该省计划再补助4.5千万元用于推广上述两大类产品，请你预测，该省16年计划大约共销售“插电式混合动力汽车”多少辆？

注：

R为纯电动续航行驶里程，图中A表示“纯电动乘用车”，B表示“纯电动乘用车”，C表示“纯电动乘用车”（R≥250km），D为“插电式混合动力汽车”．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】

（1）首先由A的数目和其所占的百分比可求出总数，进而可求出D的数目，问题得解；

（2）由D的数目先求出它所占的百分比，再用百分比乘以360°，即可解答；（3）计算出补贴D类产品的总金额，再除以每辆车的补助可得车的数量．【解答】解：

（1）补贴总金额为：

4÷20%=20（千万元），则D类产品补贴金额为：

20�4�4.5�5.5=6（千万元），补全条形图如图：

（2）360°×=108°，答：

“D”所在扇形的圆心角的度数为108°；

（3）根据题意，16年补贴D类“插电式混合动力汽车”金额为：

6+4.5×=7.35（千万元），∴7350÷3=2450（辆），答：

预测该省16年计划大约共销售“插电式混合动力汽车”2450辆．　19．某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元．

（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；

（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】

（1）根据题意结合购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元分别得出等式求出答案；

（2）利用该企业每月的污水处理量不低于1565吨，得出不等式求出答案．【解答】解：

（1）设A型污水处理设备的单价为x万元，B型污水处理设备的单价为y万元，根据题意可得：

，解得：

．答：

A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元；

（2）设购进a台A型污水处理器，根据题意可得：

220a+190（8�a）≥1565，解得：

a≥1.5，∵A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高，∴A型污水处理设备买越少，越省钱，∴购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备最省钱．　20．如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连结BD．

（1）求证：

∠A=∠BDC；

（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长．【考点】切线的性质．【分析】

（1）由圆周角推论可得∠A+∠ABD=90°，由切线性质可得∠CDB+∠ODB=90°，而∠ABD=∠ODB，可得答案；

（2）由角平分线及三角形外角性质可得∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM，即∠DMN=∠DNM，根据勾股定理可求得MN的长．【解答】解：

（1）如图，连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠A+∠ABD=90°，又∵CD与⊙O相切于点D，∴∠CDB+∠ODB=90°，∵OD=OB，∴∠ABD=∠ODB，∴∠A=∠BDC；

（2）∵CM平分∠ACD，∴∠DCM=∠ACM，又∵∠A=∠BDC，∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM，即∠DMN=∠DNM，∵∠ADB=90°，DM=1，∴DN=DM=1，∴MN==．　21．如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D．

（1）求双曲线的解析式；

（2）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求△CDE的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质．【分析】

（1）根据在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），可以求得点D的坐标，又因为双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D，从而可以求得k的值，从而可以求得双曲线的解析式；

（2）由图可知三角形CDE的面积等于三角形EDA与三角形ADC的面积之和，从而可以解答本题．【解答】解：

（1）∵在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），∴点D的坐标是（1，2），∵双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D，∴2=，得k=2，即双曲线的解析式是：

y=；

（2）∵直线AC交y轴于点E，∴S△CDE=S△EDA+S△ADC=，即△CDE的面积是3．22．如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B、C两地相距120海里．

（1）求出此时点A到岛礁C的距离；

（2）若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．（注：

结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】

（1）根据题意得出：

∠CBD=30°，BC=120海里，再利用cos30°=，进而求出答案；

（2）根据题意结合已知得出当点B在A′的南偏东75°的方向上，则A′B平分∠CBA，进而得出等