广东省广州市高考数学二模文科试题及参考答案.docx
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广东省广州市高考数学二模文科试题及参考答案
试卷类型：
A
2019年广州市普通高中毕业班综合测试
（二）
数学（文科）
2018
．4
本试卷共4页，21
小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题
卡上.用2B铅笔将试卷类型（
A）填涂在答题卡相应位置上.
2．选择题每小题选出答案后，用
2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上
.
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位
置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液
.不按以上
要求作答的答案无效.
4．作答选做题时，请先用
2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答
.漏涂、错涂、多涂的，
答案无效.
5．考生必须保持答题卡的整洁
.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
参考公式：
锥体的体积公式是
V
1Sh,其中S是锥体的底面积
h是锥体的高.
3
一、选择题：
本大题共
10小题，每小题
5
分，满分50
分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．
1．若复数z满足iz
2，其中i为虚数单位，则
z等于
A．2i
B
．2i
C
．2
D
．2
2．已知集合
A
0,1,2,3,B
xx2
x
0
，则集合A
B的子集个数为
A．2
B
．4
C
．6
D
．8
3．命题“对任意
x
R，都有x3
x2”的否定是
A
．存在x
R，使得x3
x2
B
．不存在x
0
R，使得x3
x
2
0
0
0
0
0
C．存在x0
R，使得x03
x02
D
．对任意x
R，都有x3
x2
4.
下列函数中，既是偶函数又在
0,
上单调递增的是
A
．y
x
B
．y
x2
1
C
．y
cosx
D
．y
x
1
5．有两张卡片，一张的正反面分别写着数字
0与1，另一张的正反面分别写着数字
2与3，
将两张卡片排在一起组成两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是
A．1
B
．1
C
．1
D
．3
6
3
2
8
6．一个几何体的三视图如图
1，则该几何体
的体积为
A
．12
B
．6
3
3
C．
4
D
．
2
4
2
7．设Sn是等差数列
an的前n项和，公差d
0
，
正视图
侧视图
若S11
132,a3
ak
24，则正整数k的值为
2
A
．9
B
．10
C．11
D
．12
8．在△ABC中，
ABC
60，AB
1
，BC
3，
则sin
俯视图
BAC的值为
图1
A．
3
B
．33
C
21
D
．321
．
14
14
14
14
9．设F1,F2分别是椭圆C:
x2
y2
1a
b
0
的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1
a2
b2
的中点在y轴上，若
PF1F2
30，则椭圆C的离心率为
A．
3
B
．
3
C
．1
D
．1
3
6
3
6
10．将正偶数2,4,6,8,
按表1的方式进行
排列，记aij表示第i行第j
列的数，若
第1行
第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
aij
2014，则i
j的值为
2
4
6
8
第2行
16
14
12
10
A
．
257
B
．
256
第3行
18
20
22
24
C
．
254
D
．
253
第4行
32
30
28
26
第5行
34
36
38
40
⋯
⋯
⋯
⋯
⋯
⋯
表1
二、填空题：
本大题共
5小题，考生作答
4小题，每小题5分，满分
20分．
（一）必做题（
11～13
题）
11．不等式
x
1
x
2
0的解集为
.
12.已知四边形
ABCD是边长为3
的正方形，若DE2EC,CF
2FB，则AEAF的值
为
.
2x
y
2
0,
13．设x,y满足约束条件
8x
y
4
0,若目标函数zaxbya
0,b
0
的最大值
x
0,y0.
为8，则ab的最大值为
.
（二）选做题（
14～15
题，考生从中选做一题）
14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系
xOy中，直线
x
a
t,
y
t
（t为参数）与
x
1
cos,
为参数）相切，切点在第一象限，则实数
a的值为
.
圆
y
sin
（
15．（几何证明选讲选做题）在平行四边形
ABCD中，点E在线段AB上，且
AE
1EB，连接DE,AC，AC与DE相交于点F，若△AEF的面积为
1cm
2，则
2
2.
△AFD的面积为
cm
三、解答题：
本大题共
6小题，满分
80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分
12分）
已知函数f
x
2cos
x
，x
R.
4
（1）求函数fx的最小正周期和值域；
（2）若
0,
，且f
1
的值.
，求sin2
2
2
17．（本小题满分
12分）
某校高三年级一次数学考试之后
为了解学生的数学学习情况
随机抽取n名学生的数
学成绩,
制成表2所示的频率分布表.
（1）
求a，b，n的值;
（2）
若从第三,
四,五组中用分层抽样方法抽取
6名学生，并在这6名学生中随机抽取2
名与张老师面谈，求第三组中至少有
1名学生与张老师面谈的概率.
组号
分组
频数
频率
第一组
90,100
5
0.05
第二组
100,110
a
0.35
第三组
110,120
30
0.30
第四组
120,130
20
b
第五组
130,140
10
0.10
合计
n
1.00
表2
18．（本小题满分14分）
如图2，在五面体ABCDEF中，四边形
ABCD是边长为
2的正方形，
EF∥平面ABCD，EF
1，
FBFC,BFC90，AE
3，H是BC的中点.
（1）求证：
FH∥平面BDE；
（2）求证：
AB平面BCF；
E
F
（3）求五面体ABCDEF的体积.
D
C
图2
H
19．（本小题满分14分）
A
B
已知等差数列{an}的前n项和为Snn2
pnq（p,q
R），且a2,a3,a5成等比数列.
（1）求p,q的值；
（2）若数列bn满足anlog2n
log2bn，求数列bn
的前n项和Tn.
20．（本小题满分
14分）
已知函数f
x
lnx
x2
ax，a
R.
（1）若函数f
x在其定义域上为增函数，求
a的取值范围；
（2）当a1时，函数g
x
f
x
x在区间t,（t
N*）上存在极值，求
t的最大
x
1
值.
（参考数值:
自然对数的底数e≈2.71828）
21．（本小题满分
14分）
已知点
A2,1
在抛物线
2
上，直线
，且
与抛物线
E:
xay
l1:
y
kx1（kRk
0）
E
相交于B,C两点，直线AB,AC分别交直线l2:
y
1于点S,T.
（1）求a的值；
（2）若ST2
5，求直线l1的方程；
（3）试判断以线段ST为直径的圆是否恒过两个定点？
若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由.
2019年广州市普通高中毕业班综合测试
（二）
数学（文科）试题参考答案及评分标准
说明：
1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．
2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和
难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，满分50分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
D
C
B
A
D
A
C
二、填空题：
本大题共
5小题，每小题
5分，满分
20分．其中
14~15题是选做题，考生只能选做一题．
11．
1,2
12．9
13．4
14．21
15
．3
三、解答题：
本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分）
（1）解：
∵f
x
2cosx
，
4
∴函数f
x
的最小正周期为
2.
⋯⋯⋯⋯⋯2分
∵x
R，cos
x
1,1，
⋯⋯⋯⋯⋯3分
4
∴
2cos
x
4
2,2.
⋯⋯⋯⋯⋯4分
∴函数f
x
的值域为
2,
2.
⋯⋯⋯⋯⋯5分
（2）解法1：
∵f
1
，
2
∴
2cos
4
1.
⋯⋯⋯⋯⋯6分
2
∴cos
4
2.
⋯⋯⋯⋯⋯7分
4
∴sin2
cos
2
⋯⋯⋯⋯⋯9分
2
1
2cos2
4
⋯⋯⋯⋯⋯11分
2
1
2
2
4
3
.
⋯⋯⋯⋯⋯12分
4
1
解法2：
∵f
，
2
∴
2cos
4
1.
⋯⋯⋯⋯⋯6分
2
∴2
cos
cos
sin
sin
1.
⋯⋯⋯⋯⋯7分
4
4
2
∴cos
sin
1
.
⋯⋯⋯⋯⋯8分
2
sin21
两边平方得cos2
2cos
sin
.
⋯⋯⋯⋯⋯10分
3
4
∴sin2
⋯⋯⋯⋯⋯12分
.
4
17．（本小题满分
12分）
（1）
解：
依题意，得
5
0.05,a
0.35,20
b，
n
n
n
解得，n
100，a35，b
0.2.
⋯⋯⋯⋯⋯3分
（2）
解：
因为第三、四、五组共有
60名学生，用分层抽样方法抽取
6名学生，
则第三、四、五组分别抽取
30
20
6
10
6
1名.
⋯⋯⋯⋯6
分
60
63名，
2名，
60
60
第三组的3名学生记为a1,a2,a3，第四组的
2名学生记为b1,b2，第五组的1
名学生记为c1，
则从6名学生中随机抽取
2名，共有15种不同取法，具体如下：
a1,a2
，a1,a3，a1,b1
，a1,b2
，a1,c1
，
a2,a3，a2,b1
，a2,b2
，a2,c1，
a3,b1，a3,b2
，a3,c1，b1,b2，b1,c1
，b2,c1.
⋯⋯⋯⋯⋯8分
其中第三组的
3名学生a1,a2,a3
没有一名学生被抽取的情况共有
3种，具体如下：
b1,b2，b1,c1
，
b2,c1.
⋯⋯⋯⋯⋯10分
故第三组中至少有
1名学生与张老师面谈的概率为
1
3
⋯⋯⋯⋯⋯12分
0.8.
15
18．（本小题满分
14分）
（1）证明：
连接
AC，AC与BD相交于点O，则点O是AC的中点，连接OH,EO，
∵H是BC的中点，
∴OH∥AB，OH
1AB
1.
⋯⋯⋯⋯⋯1
分
2
∵EF∥平面ABCD，EF
平面ABFE，平面ABCD
平面ABFE
AB，
∴EF∥AB.
⋯⋯⋯⋯⋯2分
E
∵EF1，
∴OH∥EF，OHEF.
F
∴四边形EOHF是平行四边形.
∴EO∥FH，EOFH.⋯⋯⋯⋯⋯3分
∵EO平面BDE，FH平面BDE，
∴FH∥平面BDE.⋯⋯⋯⋯⋯4分
（2）证法1：
取AB的中点M，连接EM，则AM
由
（1）知，EF∥MB，且EFMB，
∴四边形EMBF是平行四边形.
D
O
AMB
MB1，
C
H
∴EM∥FB，EM
FB.
⋯⋯⋯⋯⋯5分
在Rt△BFC中，FB2
FC2
BC2
4
，又FB
FC，得FB2.
∴EM
2.
⋯⋯⋯⋯⋯6分
在△AME中，AE
3，AM
1，EM
2，
∴AM2
EM2
3
AE2.
∴AM
EM.
⋯⋯⋯⋯⋯7分
∴AM
FB，即AB
FB.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB
BC.
⋯⋯⋯⋯⋯8分
∵FB
BCB，FB
平面BCF，BC
平面BCF，
∴AB
平面BCF.
⋯⋯⋯⋯⋯9分
证法2：
在Rt△BFC中，H为BC的中点，
∴FH
1BC
1.
2
1AC
在△AEO中，AE
3,AO
2,EO
FH1,
∴AO2
EO2
AE2
2
.
∴AO
EO.
⋯⋯⋯⋯⋯5分
∵FH∥EO,
∴AOFH.⋯⋯⋯⋯⋯6分
∵FHBC,BC平面ABC
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