广东省广州市高考数学二模文科试题及参考答案.docx

1、广东省广州市高考数学二模文科试题及参考答案试卷类型： A2019 年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）2018 4本试卷共 4 页， 21小题， 满分 150 分 . 考试用时 120 分钟 .注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上 . 用 2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上 .2选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上

2、；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效 .4作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答. 漏涂、错涂、多涂的，答案无效 .5考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.参考公式：锥体的体积公式是V1 Sh, 其中 S 是锥体的底面积, h 是锥体的高 .3一、选择题：本大题共10 小题，每小题5分，满分 50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数 z 满足 i z2 ，其中 i 为虚数单位，则z 等于A 2 iB 2 iC 2D 22已知集合A0,1,2,3 , Bx

3、 x2x0，则集合 AB 的子集个数为A 2B 4C 6D 83命题“对任意xR，都有 x3x2 ”的否定是A存在 xR，使得 x3x2B不存在 x0R，使得 x3x200000C 存在 x0R，使得 x03x02D对任意 xR，都有 x3x24.下列函数中，既是偶函数又在0,上单调递增的是A yxB yx21C ycos xD yx15有两张卡片，一张的正反面分别写着数字0 与 1，另一张的正反面分别写着数字2 与 3 ，将两张卡片排在一起组成两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是A 1B 1C 1D 363286一个几何体的三视图如图1，则该几何体的体积为A 12B 633C 4D2427

4、设 Sn 是等差数列an 的前 n 项和，公差 d0，正视图侧视图若 S11132,a3ak24 ，则正整数 k 的值为2A 9B 10C 11D 128在 ABC 中，ABC60 ， AB1， BC3 ，则 sin俯视图BAC 的值为图1A 3B 3 3C21D 3 21141414149设 F1, F2 分别是椭圆 C : x2y21 ab0的左、右焦点，点 P 在椭圆 C 上，线段 PF1a2b2的中点在 y 轴上，若PF1 F230 ，则椭圆 C 的离心率为A 3B3C 1D 1363610将正偶数 2,4,6,8,按表 1的方式进行排列，记 aij 表示第 i 行第 j列的数，若第

5、1 行第 1 列第 2 列第 3 列第 4 列第 5 列aij2014，则 ij 的值为2468第 2 行16141210A257B256第 3 行18202224C254D253第 4 行32302826第 5 行34363840表 1二、填空题：本大题共5 小题，考生作答4 小题，每小题 5 分，满分20 分（一）必做题（11 13题）11不等式x1x20 的解集为.12. 已知四边形ABCD 是边长为 3的正方形，若 DE 2EC, CF2FB ，则 AE AF 的值为.2xy20,13设 x, y 满足约束条件8xy40, 若目标函数 z ax by a0,b0的最大值x0, y 0.

6、为 8 ，则 ab 的最大值为.（二）选做题（14 15题，考生从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，直线xat,yt(t 为参数 ) 与x1cos ,为参数 ) 相切，切点在第一象限，则实数a 的值为.圆ysin(15（几何证明选讲选做题）在平行四边形ABCD 中，点 E 在线段 AB 上，且AE1 EB ，连接 DE , AC ， AC 与 DE 相交于点 F ，若 AEF 的面积为1 cm2 ，则22 . AFD 的面积为cm三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12 分）已知函数 fx2 cosx，

7、 xR .4(1) 求函数 f x 的最小正周期和值域；（ 2）若0,，且 f1的值 .，求 sin 22217（本小题满分12 分）某校高三年级一次数学考试之后, 为了解学生的数学学习情况, 随机抽取 n 名学生的数学成绩 ,制成表 2 所示的频率分布表 .(1)求 a ， b ， n 的值 ;(2)若从第三 ,四 , 五组中用分层抽样方法抽取6 名学生，并在这 6 名学生中随机抽取 2名与张老师面谈，求第三组中至少有1名学生与张老师面谈的概率 .组号分组频数频率第一组90,10050.05第二组100,110a0.35第三组110,120300.30第四组120,13020b第五组130,

8、140100.10合 计n1.00表 218（本小题满分 14 分）如图 2 ，在五面体 ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为2 的正方形，EF 平面 ABCD ， EF1 ，FB FC , BFC 90 ， AE3 ， H 是 BC 的中点 .（ 1）求证： FH 平面 BDE ；（ 2）求证： AB 平面 BCF ；EF（ 3）求五面体 ABCDEF 的体积 .DC图 2H19（本小题满分 14 分）AB已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn n2pn q( p, qR) ，且 a2 ,a3 , a5 成等比数列 .（ 1）求 p, q 的值；（ 2）若数列 bn 满足 an l

9、og 2 nlog 2 bn ，求数列 bn的前 n 项和 Tn .20（本小题满分14 分）已知函数 fxln xx2ax ， aR .（ 1）若函数 fx 在其定义域上为增函数，求a 的取值范围；（ 2）当 a 1 时，函数 gxfxx 在区间 t,( tN* ) 上存在极值，求t 的最大x1值 .( 参考数值 : 自然对数的底数 e 2.71828 )21（本小题满分14 分）已知点A 2,1在抛物线2上，直线，且与抛物线E : x ayl1 : ykx 1(k Rk0)E相交于 B,C 两点，直线 AB, AC 分别交直线 l2 : y1 于点 S,T .（ 1）求 a 的值；（ 2）

10、若 ST 25 ，求直线 l1 的方程；（ 3）试判断以线段 ST 为直径的圆是否恒过两个定点？若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由 .2019 年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明： 1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数2 对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解

11、答有较严重的错误，就不再给分3 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，满分 50分题号12345678910答案ABCDCBADAC二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，满分20 分其中1415 题是选做题，考生只能选做一题111,212 913 414 2 115 3三、解答题：本大题共 6小题，满分 80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分 12分）（ 1）解： fx2 cos x，4 函数 fx的最小正周期为2 . 2 分 xR， cosx1,1 ， 3 分42

12、 cosx42, 2 . 4 分 函数 fx的值域为2,2 . 5 分（ 2）解法 1： f1，22 cos41 . 6 分2 cos42 . 7 分4 sin 2cos2 9 分212cos 24 11 分212243. 12 分41解法 2： f，22 cos41 . 6 分2 2coscossinsin1 . 7 分442 cossin1. 8 分2sin 21两边平方得 cos22cossin. 10 分34 sin 2 12 分.417（本小题满分12 分）(1)解：依题意，得50.05, a0.35, 20b ，nnn解得， n100 ， a 35 ， b0.2 . 3 分(2)解

13、：因为第三、四、五组共有60 名学生，用分层抽样方法抽取6 名学生，则第三、四、五组分别抽取302061061名 . 6分606 3名，2 名，6060第三组的 3 名学生记为 a1 ,a2 , a3 ，第四组的2 名学生记为 b1 ,b2 ，第五组的 1名学生记为 c1 ，则从 6 名学生中随机抽取2 名，共有 15 种不同取法， 具体如下： a1 ,a2， a1 , a3 ， a1 ,b1， a1 , b2， a1 , c1，a2 , a3 ， a2 , b1， a2 , b2， a2 ,c1 ，a3 , b1 ， a3 , b2， a3 ,c1 ， b1 , b2 ， b1 , c1，

14、b2 ,c1 . 8 分其中第三组的3 名学生 a1 , a2 , a3没有一名学生被抽取的情况共有3 种，具体如下：b1 , b2 ， b1, c1，b2 , c1 . 10 分故第三组中至少有1名学生与张老师面谈的概率为13 12 分0.8 .1518（本小题满分14 分）（ 1）证明：连接AC ， AC 与 BD 相交于点 O ，则点 O 是 AC 的中点，连接 OH , EO ， H 是 BC 的中点， OH AB ， OH1 AB1. 1分2 EF 平面 ABCD ， EF平面 ABFE ，平面 ABCD平面 ABFEAB ， EF AB . 2 分E EF 1 ， OH EF ，

15、OH EF .F四边形 EOHF 是平行四边形 . EO FH ， EO FH . 3 分 EO 平面 BDE ， FH 平面 BDE ， FH 平面 BDE . 4 分（ 2）证法 1：取 AB 的中点 M ，连接 EM ，则 AM由（ 1）知， EF MB ，且 EF MB ，四边形 EMBF 是平行四边形 .DOA M BMB 1 ，CH EM FB ， EMFB . 5 分在 Rt BFC 中， FB 2FC 2BC24，又 FBFC ，得 FB2 . EM2 . 6 分在 AME 中， AE3 ， AM1， EM2 ， AM 2EM 23AE 2 . AMEM . 7 分 AMFB ，即 ABFB .四边形 ABCD 是正方形， ABBC . 8 分 FBBC B ， FB平面 BCF ， BC平面 BCF ， AB平面 BCF . 9 分证法 2：在 Rt BFC 中， H 为 BC 的中点， FH1 BC1.21 AC在 AEO 中， AE3, AO2, EOFH 1, AO2EO 2AE 22. AOEO . 5 分 FH EO , AO FH . 6 分 FH BC , BC 平面 ABC