第十四周教案.docx
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第十四周教案
第十四周
第一课时
课题:
四边形复习课课型:
复习
课时:
4主备教师
备课时间:
审核人:
上课教师:
授课时间
复习目标:
(1)理解平行四边形及矩形的定义、性质定理和判定定理的内容;
(2)会运用上述内容
进行简单的计算或证明
学习重难点:
重点是特殊平行四边形的性质和判定及其定理的内容,难点是定理的运用.
导学过程:
1.
四边形之间的关系(填空)
2.平行四边形
(1)平行四边形的性质
边:
平行四边形的两组对边分别,两组对边分别;
角:
平行四边形的两组对角,四对邻角;
对角线:
平行四边形的对角线;
对称性:
平行四边形是图形。
(2)平行四边形的判定
边:
两组对边的四边形是平行四边形;
两组对边的四边形是平行四边形]
一组
对边的四边形是平行四边形;
角:
两组对角的四边形是平行四边形;
对角线:
对角线的四边形是平行四边形;
(3)平行四边形的面积
S平行四边形=(用a表示平行四边形的一边,h表示这条边上的高)。
例:
如图,在平行四边形ABCD中,点E、F在对角线AC上,且AE=CF,连DE、DF、BE、BF,试判断四边形DEBF的形状,并证明你的结论。
(请考虑用多种方法)
3.矩形(长方形)
(1)矩形的性质
边:
矩形的两组对边分别且;
角:
矩形的四个角;(既相等又互补)
对角线:
矩形的对角线且;
对称性:
矩形既是图形又是图形。
(2)矩形的判定
①有三个角是的四边形是矩形;
②有一个角是的四边形是矩形;
③对角线的平行四边形是矩形;
(3)矩形的周长和面积
C矩形=,S矩形=(用a、b分别表示矩形的两边)。
例:
在矩形ABCD中,BC=2,AE⊥BD,垂足为E,
∠BAE=30°,那么ΔECD的面积是多少?
4.谈谈本节课的收获。
课后反思:
第二课时
课题:
四边形复习课课型:
复习
课时:
4主备教师
备课时间:
审核人:
上课教师:
授课时间
复习目标:
(1)理解菱形及正方形的定义、性质定理和判定定理的内容;
(2)会运用上述内容
进行简单的计算或证明
学习重难点:
重点是特殊平行四边形的性质和判定及其定理的内容,难点是定理的运用.
导学过程:
一.自主填空
1.菱形
(1)菱形的性质
边:
菱形的两组对边分别,四条边都;
角:
菱形的两组对角
(四对邻角)
对角线:
菱形的对角线;
对称性:
菱形既是图形又是图形。
(2)菱形的判定
①四条边的四边形是菱形;
②有一组邻边的四边形是菱形;
③对角线的四边形是菱形;
(3)菱形的面积
S菱形=(用a表示菱形的边,h表示这条边上的高);
S菱形=
(用m、n表示菱形的两条对角线)。
例:
若菱形的边长为1cm,其中一个内
角为60°,则它的面
积S菱形=。
2.正方形
(1)正方形的性质
边:
正方形的两组对边分别,四条边都;
角:
正方形的四个角都是(既相等又互补);
对角线:
正方形的对角线且;
对称性:
正方形既是图形又是图形。
(2)正方形的判定
①有一组邻边相等的是正方形;
②有一个角是直角的是正方形;
③对角线互相垂直平分的是正方形
(3)正方形的面积
C正方形=,S正方形=(用a表示正方形的边长)。
3.几种常见的距离
(1)点到点的距离:
连结这两点的的长度;
(2)点到直线的距离:
这个点到这条直
线的的长度;
(3)两条平行线之间的距离:
在这两条平行线中,一条直线上的任一点到另一条直线的。
(平行线间的距离处处)
二.自我检测
1.如图,边长为2cm的正方形ABCD的顶点B在
x轴上,C在y轴上,且∠OBC=30°,求A、D两点的坐标。
2.在ΔABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,
求证:
①DE=DF
②当∠A=90°时,四边形AEDF是正方形。
3.如图,ABCD是一块四边形菜地的示意图,EFG是流过这块菜地的一条水渠,水渠东边的地属于张家承包,水渠西边的地属于李家承包,现在,村委会在田园规划中,需将流经菜地的水渠改直,并要保
持张、李两家的承包土地面积不变,请你设计示意图并说明理由。
三.学习小结:
这节课你有什么收获.
课后反思:
第三课时
课题:
四边形复习课课型:
复习
课时:
4主备教师
备课时间:
审核人:
上课教师:
授课时间
复习目标
1.矩形的概念、特殊的性质及其判定。
2.发展学生的合情推理能力,进一步培养学生数学说理的习惯与能力。
导学过程
一、提问。
矩形的性质和判定定理有哪些?
二、自我挑战。
1.如图,矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形,如果四个小三角形的周长的和是86厘米,对角线长是13厘米,那么矩形的周长是多少?
2.如图,在矩形ABCD中,找出相等的线段与相等的角。
3.下列各句判定矩形的说法是否正确?
为什么?
①有一个角是直角的四边形是矩形; ()
②有四个角是直角的四边形是矩形; ()
③四个角都相等的四边形是矩形; ()
④对角线相等的四边形是矩形; ()
⑤对角线相等且互相垂直的四边形是矩形; ()
⑥对角线互相平分且相等的四边形是矩形; ()
⑦对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形; ()
⑧一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形;()
⑨两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩
形. ()
4.已知:
如图,□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H.求证:
四边形EFGH是矩形.
分析:
要证四边形EFGH是矩形,由于此题目可分解出基本图形,因此,可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明.
课后反思:
第四课时
课题:
四边形复习课课型:
复习
课时:
4主备教师
备课时间:
审核人:
上课教师:
授课时间
复习目标
1.菱形的概念、特殊的性质及其判定。
2.发展学生的合情推理能力,进一步培养学生数学说理的习惯与能力。
导学过程
一、提问。
菱形的性质和判定定理有哪些?
二、应用举例。
1.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=2∠B,试说明△ABC是等边三角形。
2.在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,已知AB=5,OA=4,OB=3,求这个菱形的周长与两条对角线的长度。
(写出解答过程。
)(组内互相检查,指出存在问题。
)
3.已知:
如图,△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,CD⊥AB与D,EH⊥AB于H,CD交BE于F.
求证:
四边形CEHF为菱形.
略证:
易证CF∥EH,CE=EH,在Rt△BCE中,∠CBE+∠CEB=90°,在Rt△BDF中,∠DBF+∠DFB=90°,因为∠CBE=∠DBF,∠CFE=∠DFB,所以∠CEB=∠CFE,所以CE=CF.
所以,CF=CE=EH,CF∥EH,所以四边形CEHF为菱形.
三.当堂训练
练习册p51页3、4、5
课后反思:
第五课时
课题:
四边形复习课课型:
复习
课时:
4主备教师
备课时间:
审核人:
上课教师:
授课时间
复习目标
1.正方形的概念、特殊的性质及其判定。
2.发展学生的合情推理能力,进一步培养学生数学说理的习惯与能力。
导学过程
一、提问。
正方形的性质和判定定理有哪些?
二、应用举例(组内讨论完成)
1.如图,在正方形ABCD中,求∠ABD、∠DAC、∠DOC的度数。
(此题要求学生尝试说出每一步的根据是什么,用以培养他们的逻辑思维能力和数学说理能力。
)
2.如果要用给定长度的篱笆围成一个最大面积的四边形区域,那么应当把这区域围成怎样的四边形?
3.(练一练眼力)在下列图中,有多少个正方形?
有多少个矩形?
4.已知:
如图,△ABC中,∠C=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F.求证:
四边形CFDE是正方形.
三.当堂检测
配套练习册P55页1、2、3、4
四、课堂小结。
这节课你有什么收获?
学到了什么?
有什么疑问提出来?
课后反思:
第十五周
第一课时
课题:
等腰梯形的性质课型:
新授
课时:
1主备教师
备课时间:
审核人:
上课教师:
授课时间
【学习目标】
1.知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念;能说出并证明等腰梯形的两个性质;等腰梯形同一底上的两个角相等;两条对角线相等。
2.会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算。
3.通过添加辅助线,把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题,体会图形变换的方法和转化的思想。
【重点难点】
重点:
探索梯形的有关概念、性质及其应用。
难点:
探索等腰梯形的性质。
【导学指导】
学习教材P106-P107相关内容,思考、讨论、合作交流后完成下列问题:
1.什么是梯形?
什么是梯形的上底?
什么是梯形的下底?
什么是梯形是高?
什么是梯形的腰?
2.什么是等腰梯形?
什么是直角梯形?
3.等腰梯形有哪些性质?
教材上是如何发现的?
你能证明它吗?
【当堂训练】
1.在梯形ABCD中,已知AD∥BC,∠B=50°,∠C=80°,AD=a,BC=b,则DC=。
2.直角梯形的高为6cm,有一个角是30°,则这个梯形的两腰分别是和。
3.等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,若梯形周长为8cm,则AD=.
4.等腰梯形ABCD中,AB=2CD,AC平分∠DAB,AB=4√3,
(1)求梯形的各角。
(2)求梯形的面积。
【要点归纳】
本节课你有哪些收获,与同伴交流一下。
【拓展训练】
如图:
已知在等腰梯形ABCD中,对角线AC=BC+AD,求∠DBC的度数。
作业布置
课后反思:
第二课时
课题:
等腰梯形的判断课型:
新授
课时:
1主备教师
备课时间:
审核人:
上课教师:
授课时间
【学习目标】
1.掌握同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形的判定方法,及这个判定方法的证明。
2.能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的论证和计算,体会转化的思想。
3.通过添加辅助线,把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题,体会图形变换的方法和转化的思想。
【重点难点】
重点:
梯形的判别条件。
难点:
解决梯形问题的基本方法。
【导学指导】
复习旧知:
什么是梯形?
梯形一般分为哪几类?
等腰梯形有哪些性质?
(提示:
从边、角、对角线等方面整理)
学习新知:
学习教材P108相关内容,思考讨论、合作交流后完成下列问题:
1.前面所学的特殊四边形的判定基本上是性质的逆命题。
等腰梯形同一底上两个底角相等的逆命题是什么?
这个命题是否成立?
证明一下。
2.你能尝试着写写等腰梯形其他性质的逆命题并证一下吗?
【课堂练习】
教材P108第1,2,3,4题。
下列说法正确的是()
A.等腰梯形两底角相等。
B.等腰梯形的一组对边相等且平行
C.等腰梯形同一底上的两个角都等于90°D.等腰梯形的四个内角中不可能有直角.
【要点归纳】
今天你有什么收获,与同伴交流一下。
【拓展训练】
如图:
梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从A点开始沿AD边向点D以1cm/s的速度移动,点Q从C点开始沿CB边向点B以2cm/s的速度移动,如果P、Q分别从A、C同时出发,设移动时间t秒,求t为何值时,梯形PQCD是等腰梯形?
课后反思:
第三课时
课题:
重心课型:
新授
课时:
1主备教师
备课时间:
审核人:
上课教师:
授课时间
【学习目标】
通过寻找常见的几何图形重心的数学活动,经历探究物体与图形的重心的过程,了解规则几何图形的重心就是它的几何中心。
【重点难点】
重点:
通过课题的学习,培养探究能力和创新意识。
难点:
实验活动的规范操作,以及寻找三角形的重心。
【导学指导】
学习操作教材P112——P114相关内容,思考、讨论、合作交流后完成下列问题:
什么是物体的重心?
“均匀”的木条的重心在哪?
为什么?
由此我们得到线段的重心就是。
“均匀”的正方形的重心在哪?
“均匀”的矩形,菱形,一般的平行四边形呢?
为什么?
由此我们得到平行四边形的重心就是
根据上面的实验,我们要找一块质地“均匀”的三角形的重心,也就是要找具有什么特征的点?
所以应该怎么办?
由此我们得到三角形的重心就是
由上面的操作实验,我们如何找到任意一个多边形的重心在什么位置?
【当堂训练】
1.圆的重心是。
2.请用尺规作图法作出△ABC的重心。
【要点归纳】
通过这个课题的学习活动,你得出哪些主要结论?
在得到这些结论的过程中,你有哪些体会?
【拓展训练】
如图所示是一个矩形缺损一个角(也是矩形)的平面图形,请画出一条直线将该图形的面积分成相等的两部分,并简要说明理由。
课后反思:
第四课时
课题:
四边形课型:
复习
课时:
1主备教师
备课时间:
审核人:
上课教师:
授课时间
【导学指导】
一、画出本章知识结构图。
二、本章相关知识。
(一)平行四边形的定义、性质和判定:
(二)特殊平行四边形的定义、性质和判定:
1.矩形
2.菱形
3.正方形
(三)梯形的定义、性质与判定:
1.一般梯形
2.直角梯形
3.等腰梯形
(四)三角形的中位线定理。
(五)本章中解决梯形问题时常用的辅助线的做法。
(1)“平移腰”:
把梯形分成一个平行四边形和一个三角形(图1);
(2)“作高”:
使两腰在两个直角三角形中(图2);
(3)“平移对角线”:
使两条对角线在同一个三角形中(图3);
(4)“延腰”:
构造具有公共角的两个等腰三角形(图4);
(5)“等积变形”,连结梯形上底一端点和另一腰中点,并延长与下底延长线交于一点,构成三角形(图5).
图1图2图3图4图5
综上所述:
解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线,把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决.在教学时让学生注意它们的作用,掌握这些辅助线的使用对于学好梯形内容很有帮助.
课后反思:
第五课时
课题:
梯形课型:
练习
课时:
1主备教师
备课时间:
审核人:
上课教师:
授课时间
一、导学过程
(一)典例精选
1.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,
∠B=70°,∠C=40°,AD=6cm,BC=15cm.求CD的长.
分析:
设法把已知中所给的条件都移到一个三角形中,便可以解决问题.其方法是:
平移一腰,过点A作AE∥DC交BC于E,因此四边形AECD是平行四边形,由已知又可以得到△ABE是等腰三角形(EA=EB),因此CD=EA=EB=BC—EC=BC—AD=9cm.
解(略).
2.已知:
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,∠CAB=∠ABC,BE⊥AC于E.求证:
BE=CD.
分析:
要证BE=CD,需添加适当的辅助线,构造全等三角形,其方法是:
平移一腰,过点D作DF∥AB交BC于F,因此四边形ABFD是平行四边形,则DF=AB,由已知可导出∠DFC=∠BAE,因此Rt△ABE≌Rt△FDC(AAS),故可得出BE=CD.
证明(个人展示)
另证:
如图,根据题意可构造等腰梯形ABFD,证明△ABE≌△FDC即可.
(二)当堂训练
填空
1.
(1)在梯形ABCD中,已知AD∥BC,∠B=50°,∠C=80°,AD=a,BC=b,,则DC=.
(2)直角梯形的高为6cm,有一个角是30°,则这个梯形的两腰分别是和.
(3)等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,若梯形周长为8cm,则AD=.
2.已知:
如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AB>CD,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°,梯形周长是20cm,求梯形的各边的长.(AD=DC=BC=4,AB=8)
5.求证:
等腰梯形两腰上的高相等.
6、课后练习
(1)填空:
已知直角梯形的两腰之比是1∶2,那么该梯形的最大角为,最小角为.
(2)已知等腰梯形的锐角等于60°它的两底分别为15cm和49cm,求它的腰长和面积.
7.布置作业
(1)已知:
如图,梯形ABCD中,CD//AB,
,
.
求证:
AD=AB—DC.
(2)已知,如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,DE⊥CE,求证:
AD+BC=DC.(延长DE交CB延长线于点F,由全等可得结论)
课后反思:
第十六周
第一课时
课题:
平均数课型:
新授
课时:
3主备教师
备课时间:
审核人:
上课教师:
授课时间
【学习目标】
认识和理解数据的权及其作用。
通过实例了解加权平均数的意义,会根据加权平均数的计算公式进行有关计算。
【重点难点】
重点:
加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题。
难点:
对数据的权及其作用的理解。
【导学指导】
学习教材P124-P127相关内容,思考、讨论、合作交流后完成下列问题:
你认为P124“思考”中小明的做法有道理吗?
为什么?
正确的解法应是怎样的?
请谈谈你的看法。
什么是加权平均数?
4.P125“例1”中,所求的结果已不再是各人听说读写成绩的简单平均,而是听说读写成绩的加权平均数,它们的权分别是多少?
5.P126“例2”中,两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分,为什么他们的最后得分不同呢?
谈谈你对权的作用的体会。
【当堂练习】
教材P127练习第1,2题。
某广告公司欲招聘广告策划人员一名,对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试,他们的各项测试成绩如下表所示:
测试项目
测试成绩
甲
乙
丙
创新
74
66
70
综合知识
85
72
50
语言
45
66
90
如果根据三项测试平均成绩确定录用人选,那么谁将被录取?
根据实际需要,公司将创新、综合知识、语言三项测试得分按4:
2:
2的比例确定各人的测试成绩,此时谁将被录用?
【要点归纳】
你今天有什么收获?
与同伴交流一下。
【拓展训练】
学校对各个班级的教室卫生情况考察包括以下几项:
黑板、门窗、桌椅、地面。
三个班的各项卫生成绩情况分别如下:
黑板
门窗
桌椅
地面
1班
8.5
9
9.5
9
2班
9.5
8.5
9
9
3班
9
9.5
9
8.5
请你设计一个评分方案,并根据你的评分方案计算一下哪个班的卫生情况最好?
作业布置
课后反思:
第二课时
课题:
平均数课型:
新授
课时:
3主备教师
备课时间:
审核人:
上课教师:
授课时间
【学习目标】
理解把算术平均数的简便算法看成加权平均数的道理,进一步加深对加权平均数的认识。
能根据频数分布表利用组中值的方法计算加权平均数。
掌握利用计算器计算加权平均数的方法。
【重点难点】
重点:
能根据频数分布表利用组中值的方法应用公式计算加权平均数。
难点:
对算术平均数的简便算法与加权平均数算法一致性的理解。
【导学指导】
学习教材P127-P129相关内容,思考、讨论、合作交流后完成下列问题:
你能为教材P127的算术平均数举一个例子吗?
把算术平均数的公式与上节课的加权平均数公式进行对比,思考它们的相同之处与不同之处。
教材P128的“探究”中,各组的载客量不是一个具体值,怎么办?
你的计算器能求平均数吗?
试试看。
【课堂练习】
教材P129练习第1,2题。
八年级一班有学生50人,八年级二班有学生45人。
期末数学测试中,一班学生的平均分为81.5分,二班学生的平均分是83.4分,这两个班的平均分是多少?
【要点归纳】
本节课你学到了什么?
与同伴交流一下。
【拓展训练】
小民骑自行车的速度是15千米/时,步行的速度是5千米/时,如果小民先骑自行车2小时,然后步行1小时,那么他的平均速度是多少?
小民和小亮家去年的饮食、教育、和其他支出均分别为3600元,1200元,7200元。
小民家今年的这三项支出依次比去年增长了10﹪,20﹪,30﹪,小亮家今年这三项支出依次比去年增长了20﹪,30﹪,10﹪。
小民和小亮家今年的总支出比去年增长的百分数相等吗?
它们分别是多少?
作业布置
课后反思:
第三课时
课题:
平均数课型:
新授
课时:
3主备教师
备课时间:
审核人:
上课教师:
授课时间
【学习目标】
能根据频数分布直方图计算平均数。
能正确有效应用平均数知识解决问题,提高分析、解决问题的能力。
学习并体会用样本平均数估计总体平均数的思想方法。
【重点难点】
重点:
能根据频数分布直方图计算平均数。
难点:
能根据不同特点的频数分布直方图采取相应的处理方法。
【导学指导】
我们知道,当所要考察的对象很多,或考察本身带有破坏性时,统计中常用通过样本估计总体的方法来获得对总体的认识。
例如,实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数。
学习教材P129-P130相关内容,思考、讨论、合作交流后完成下列问题:
教材p129“例3”中,表格里没有组中值,怎么办?
某灯泡厂要测量一批灯泡的使用寿命,使用全面调查的方法考察这批灯泡的平均使用寿命合适吗?
由这100个灯泡的使用寿命估计这批灯泡的平均使用寿命可以吗?
这批灯泡的平均使用寿命是多少?
【课堂练习】
教材P130练习题。
小妹统计了她家10月份的长途电话费清单,并按通话时间画出直方图。
这张直方图与第1题中的直方图有何不同?
从这张图你能得到哪些信息?
小妹家10月份平均每个长途电话的通话时间是多少?
你认为能通过(3)的结论估计小妹家一年中平均每个长途电话的通话时间吗?
【要点归纳】
今天你有什么收获,与同伴交流一下。
【拓展训练】
某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜,这亩地产西瓜约600个,在西瓜上市前该瓜农随机摘下10个成熟的西瓜,称重如下:
西瓜质量/千克
5.5
5.4
5.0
4.9
4.6
4.3
西瓜数量/个
1
2
3
2
1
1
计算这10个西瓜的平均质量,并根据计算结果估计这亩地的西瓜产量约是多少?
某班同学进行数学测验,将所得的成绩(