比的应用教学设计.docx
《比的应用教学设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《比的应用教学设计.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
比的应用教学设计
比的应用教学设计
比的应用教学设计
（一）
设计理念：
《数学新课程标准》指出：
义务教育阶段的数学课程其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。
为此，本课从学生地生活经验出发，把陌生枯燥地应用题与学生地熟悉地生活背景联系起来。
通过“问题情景”——“建立模型”——“解释应用与拓展”，这三个阶段让学生亲身经历数学建构地过程，体验策略地多样化，初步形成评价与反思意识，从而提高解决问题地能力。
教学目标：
知识教学点：
1、理解按一定比来分配一个数的意义。
2、掌握按比例分配应用题的特征和方法。
能力训练点：
1、发展学生的思维能力，培养学生利用所学知识解决实际问题的能力。
2、培养学生的语言表达能力和归纳能力。
3、培养学生合作学习的能力，分析能力，概括能力。
德育渗透点：
培养学生的数学兴趣，养成良好的思维品质、团结协作和开拓创新的精神。
教学重点、难点：
1、理解按一定比来分配一个数量的意义。
2、根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地用乘法求各部分量。
教材分析：
这部分内容是在学生学习了比与分数的联系，已掌握简单分数乘、除法应用题数量关系的基础上，把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例，掌握了按比分配的解题方法，不仅能有效地解决生活、工作中把一个数量按照一定的比进行分配的问题，也为以后学习“比例”“比例尺”奠定了基础。
学情分析：
对于按比分配问题学生在以往的学习生活过程中曾经遇到过，甚至解决过，每个学生都有一定体悟和经验，但是对于这种分配方法没有总结和比较过，没有一个系统的思维方式。
通过今天的学习，将学生的无序思维有序化、数学化、系统化，总结并内化成学生的一个巩固的规范的分配方法。
教学过程：
一、课前组织复习旧知
1、同学们，通过前几节课的学习，我们已经认识了什么是“比”，那么，如果我现在告诉你“某兴趣小组男生和女生的人数比是5：
4，从这组比中，你能推断出什么信息呢？
”（课件出示题目）
2、追问：
你还可以从中推断出这个兴趣小组的男生和女生可能各有多少人吗？
二、创设情境，导入新知
看来大家对比的认识还是相当清楚的。
那接下来我们一起来看一幅图——（课件出示情境图）能猜得出阿姨要大家帮什么忙吗？
1、把这些橘子分给大班和小班，你们说说看，都有哪些分法？
师：
平均分是怎么分？
师：
按人数比来分，那你能说出，大班和小班的人数比是多少吗？
2、追问：
还有其他分法吗？
那么，在这么多种分法当中，你觉得哪种分法更合理呢？
【设计意图：
提供现实生活情境，使学生体会到数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣，引导学生分析问题中的数学信息。
】
三、合作探究，解决问题
师：
既然这样，如果我现在就给你140个橘子按3:
2来分，你能求出大班和小班各可以分到多少个橘子吗？
请把你的方法写下来。
（课件背景图不变，演示教师话语）
1、师巡视辅导：
写好的，可以和你组内的成员交流一下你的想法，有不同的方法都可以写下来。
2、请不同做法的学生上台板演，交流汇报（请板演的学生）：
“你先介绍一下你是怎么想的吧。
”等学生汇报后，问：
“这个结果，大家同意吗？
”再请其他同学复述：
“还有谁也是这种做法的，你也来说说。
”
3、引导小结：
好，还有其他做法吗？
这些方法都可以，但在这么多方法中，你比较喜欢哪种呢？
我个人觉得这两种方法各有千秋，都不错，建议大家都掌握。
（以方法1为例讲解）这种方法是根据比与分数的关系，看看每种物体各占总数的几分之几，再用分数的知识来解答；（以方法2为例讲解）这种方法是根据比的意义，看看一共分成几份，先平均分求出每份的具体数量，再各取所需，乘各自分得的份数。
【设计意图：
这个环节将学生自主探索的结果进行梳理。
学生把各种各样的方法汇报完后，让学生说一说自己是怎么想的。
在这个过程中以学生为主体，充分倾听学生的意见，将学生已有的经验与这节课新的知识增长点有机的联系起来，使得学生能够比较轻松得掌握新解决问题的办法。
】
四、实践应用
1、师：
刚才我们共同探讨解决了这样一道“按比分”的问题，觉得有困难吗？
有信心独自完成一道这样的题目吗？
好，请大家自己读题分析完成，有几种方法都可以把它写下来。
课件出示题目——“幼儿园阿姨要调制2200克巧克力奶，说明书上介绍了其中巧克力和奶的比是2：
9，你能帮阿姨算算调制这些巧克力奶需要用多少克奶和多少克巧克力吗？
”
独立完成，师巡视辅导：
“好，已经完成的举个手？
谁愿意带着你的本子到台前来介绍你的方法？
”
2、师：
非常棒，但一直做同类型的题目没意思。
现在我把题型改一改，看看有谁大家被考倒。
请看题，课件出示题目，师读题：
“幼儿园图书室有图书若干本，按3：
2分给大班和小班后，大班小朋友分到了60本，你能帮小班小朋友算算他们能分到多少本吗？
”怎么样，谁发现了它和前面题目不一样的地方？
能解决吗？
好，你能想到几种解题方法，都请你写出来。
师巡视辅导：
有句俗话说“三个臭皮匠，抵个诸葛亮”，已经写好的同学不妨把你的做法在小组里和其他同学交流一下，通过思维碰撞，说不定你能得到更多灵感哦。
先请一个小组的同学上来把你们的解法写出来。
【设计意图：
前后呼应情境，使学生的思维始终处在一个情境中，容易将前后的知识衔接起来。
以上两个练习的设计将新学的知识进行拓展，层层深入，学生学习兴致更浓。
渗透民族精神教育，养成良好的思维品质、团结协作和开拓创新的精神。
】
五、拓展延伸
师：
在我们身边，关于团结互助的例子处处可见。
比如（出示课件卡通造型的“献血屋”、播放“让世界充满爱”的背景音乐）“献血屋”，是提供给大家无偿献血用的。
我国延续几千年的民族精神中，一直都倡导“兴仁义之师，行仁义之事”。
而无偿献血，救助生命就是“行仁义之事”，它体现了我们社会主义社会团结互助、人道友爱和无私奉献的精神。
但是因为个人体质的不同，有的人血液浓度过高，她就需要在献血前可以喝一些盐水来稀释血液。
一般情况下，1克的盐要搭配20克的水。
问题是，“如果我现在要配制一杯210克的盐水，你能告诉我需要盐和水各多少克吗？
”好，请你用心帮我搭配。
独立完成，请学生口头说，教师板演，并说清“比”是怎么得来的。
小结：
很多时候，题目里并不会明明白白告诉你“比是多少”，需要我们用慧眼去判断分析，找出它们是按什么比来分，再找出它们之间的比来进行计算。
非常感谢大家的精心搭配，不过对于你们而言，无偿献血还为时过早，但你们可以为社会的公益事业、为希望工程做些什么呢？
生纷纷发言，一致赞成给希望工程捐款。
师：
我们国家虽大，但向来都认为“四海之内皆兄弟，一方有难八方支援”，所以我们只要尽己所能，积少成多，也可以为希望工程作一份贡献。
（课件出示图表，持续播放“让世界充满爱”背景音乐）
2、如果现在有零花钱45元，具体用途如下表，将这45元按一定的比来分配，你会怎样安排这45元零花钱呢？
先请你们在小组里制定出它们之间的比，然后计算。
【设计意图：
通过两个练习的设计进行民族精神的德育渗透，将知识进行拓展延伸，与生活实际联系，提高学生的学习兴趣，对学生具有一定的挑战性。
】
六、评价总结，促进发展
师：
这节课我们利用比的知识解决了许多问题，实际上，这就是我们今天要学的“比的应用”——揭示课题。
请大家翻开书本第55页，再好好看看，书本上有哪些方法我们刚才没介绍过吗？
2、师：
非常棒，但一直做同类型的题目没意思。
现在我把题型改一改，看看有谁大家被考倒。
请看题，课件出示题目，师读题：
“幼儿园图书室有图书若干本，按3：
2分给大班和小班后，大班小朋友分到了60本，你能帮小班小朋友算算他们能分到多少本吗？
”怎么样，谁发现了它和前面题目不一样的地方？
能解决吗？
好，你能想到几种解题方法，都请你写出来。
师：
比在我们生活中的应用非常广泛，比如在建筑业、农业、医药等方面都需要非常精确应用比的知识，所以同学们今后要留心观察生活，在实际生活中运用所学的知识来解决问题。
比的应用教学设计
（二）
教学目标：
知识教学点：
1、理解按一定比来分配一个数的意义。
2、掌握按比例分配应用题的特征和解题方法。
能力训练点：
1、发展学生的思维能力，培养学生利用所学知识解决实际问题的能力。
2、培养学生的语言表达能力和归纳能力。
3、培养学生合作学习的能力，分析能力，概括能力。
德育渗透点：
培养学生的数学兴趣，养成良好的思维品质、团结协作和开拓创新的精神。
重难点、关键：
重难点：
1、理解按一定比来分配一个数量的意义。
2、根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地用乘法求各部分量。
关键：
运用所学知识解决实际问题。
教学时间：
第三课时：
比的应用
教学准备：
课件。
教学过程：
一、旧知铺垫
（出示课件）
1、只列式不计算。
（1）甲数是200，乙数是甲数的，乙数是多少？
（2）苹果有60箱，梨的箱数是苹果的，梨有多少箱？
（3）男生人数是全班人数的，全班有44人，男生有多少人？
过程要求：
①逐一出示题目，学生口答列式。
②说一说以上3道题的数量关系和问题结构。
单位“1”×对应分率=对应量
（已知）（已知）（未知）
2、某校男生人数和女生人数的比是8︰7。
师：
从这句话中，你得到哪些信息？
生：
（1）男生人数是女生人数的（）；
（2）女生人数是男生人数的（）；
（3）男生人数占全校学生人数的（）；
（4）女生人数占全校人数的（）；等等。
其他的不做要求，不一一列出。
【设计理念：
以上过程既复习巩固所学知识，又为学习新知识埋下伏笔，较好地激发学生的学习兴趣。
】
二、探索新知
1、看来大家对比的认识还是相当清楚的。
那接下来我们一起来看这路道题——（出例2题目）：
某种清洁剂浓缩液和水按1︰4的比可以配制成稀释液，如果配制500ml的稀释液，其中浓缩液和水各有多少毫升？
（1）学生认真读题，弄清题意。
（2）说一说1︰4表示什么？
从中你可以得到哪些信息？
学生回答，教师板书：
①水的体积是浓缩液的4倍；
②浓缩液的体积是水的；
③水的体积占稀释液的；
（引导提问：
稀释液是几份的数？
“5”是怎样得出的？
）
④浓缩液的体积占稀释液的。
（3）解决问题需要哪些信息？
你想怎样列算式表示？
①小组讨论，交流一下你的想法，有不同的方法都可以写下来。
师巡视辅导
②请不同做法的学生上台板演，交流汇报（请板演的学生）：
“你先介绍一下你是怎么想的吧。
”等学生汇报后，问：
“这个结果，大家同意吗？
”再请其他同学复述：
“还有谁也是这种做法的，你也来说说。
”
学生可能的解答方法是：
方法一：
每份是：
500÷（1+4）=100（ml）
浓缩液：
100×1=100（ml）
水：
100×4=400（ml）
追问：
为什么要“÷（1＋4）”？
方法二：
稀释液的份数：
1+4=5
浓缩液：
500×=100（ml）
水：
500×=400（ml）
答：
略。
2、引导小结：
好，还有其他做法吗？
这些方法都可以，但在这么多方法中，你比较喜欢哪种呢？
我个人觉得这两种方法各有千秋，都不错，建议大家都掌握。
（以方法2为例讲解）这种方法是根据比与分数的关系，看看每种物体各占总数的几分之几，再用分数的知识来解答；（以方法1为例讲解）这种方法是根据比的意义，看看一共分成几份，先平均分求出每份的具体数量，再各取所需，乘各自分得的份数。
像这种把数量按一定的比来进行分配的，我们通常把这种分配方法叫做按比例分配。
板书课题：
比的应用
3、问：
在按比例分配时，要注意什么问题呢？
4、看书回顾。
师：
请同学们快速浏览一下书的49页的例2。
【设计理念：
这一环节的教学融思考、讨论、交流、计算、归纳和概括于一体，让学生动脑、动口、动眼，多种感官参与学习过程，自主地掌握有关信息以达到解决实际问题。
】
三、实践应用
1、师：
刚才我们共同探讨解决了这样一道“按比分配”的问题，觉得有困难吗？
有信心独自完成一道这样的题目吗？
好，请大家自己读题分析完成，有几种方法都可以把它写下来。
“学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。
三个班各应栽多少棵树？
”
生独立完成，师巡视辅导：
“好，已经完成的举个手？
谁愿意带着你的本子到台前来介绍你的方法？
”
师：
这道题是分哪个量？
（70棵树）
按什么比来分？
按人数46人、44人、50人来分
师：
他做得对吗？
师：
凭什么说做对了？
（由学生说出检验方法）还有其他做法吗？
你也来介绍一下。
2、小结：
解决生活中的实际问题时，同学们只要认真分析数量关系，就可以找出多种解题方法。
看，我们集体的力量就是这么强大，一人只要说一种，就凑成了这么多种解题方法。
其实，就算是“神七上天”那么伟大的事，都是集体智慧的结晶。
所以说，只要继续发扬这种“团结协作、开拓创新”的精神，我们六年级学生也一定会是最棒的。
四、拓展延伸
1、师：
一般情况下，1克的盐要搭配20克的水。
问题是，“如果我现在要配制一杯210克的盐水，你能告诉我需要盐和水各多少克吗？
”好，请你用心帮我搭配。
独立完成，请学生口头说，教师板演，并说清“比”是怎么得来的。
2、小结：
很多时候，题目里并不会明明白白告诉你“比是多少”，需要我们用慧眼去判断分析，找出它们是按什么比来分，再找出它们之间的比来进行计算。
师：
最后，我们来解决自己可能遇到的问题。
3、如果现在有零花钱45元，具体用途如下表，将这45元按一定的比来分配，你会怎样安排这45元零花钱呢？
先请你们在小组里制定出它们之间的比，然后计算。
学习用品
爱心储蓄
其他用途
（）:
（）:
（）
（）元
（）元
（）元
请个别小组上台展示、汇报。
五、评价总结，促进发展
师：
同学们，谈谈你这节课的收获？
师：
比在我们生活中的应用非常广泛，比如在建筑业、农业、医药等方面都需要非常精确应用比的知识，所以同学们今后要留心观察生活，在实际生活中运用所学的知识来解决问题。
【设计理念：
通过实践应用，拓展延伸，使学生运用所学知识来解决生活中的实际问题，培养学生的数学兴趣，养成良好的思维品质、团结协作和开拓创新的精神。
】
六、课外作业：
完成练习十二第1-4题。
1.第1、3题学生独立思考，列式解答。
2.第2题：
（1）“1份蜂蜜和9份水”说明什么？
3.第4题：
从2：
3：
5中你能得到哪些信息？
你是怎样解答的？
用作业本完成这题。
比的应用教学设计（三）
教学内容：
北师大版小学数学六年级上册55-56页
教材分析：
这部分内容是在学生已经学过了比与分数、与除法的关系，已掌握了简单的分数乘、除法应用题数量关系的基础上，把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例。
掌握了按比例分配的的解题方法，体会这类问题在生活中的广泛应用，同时也为以后学习“比例”、“比例尺”奠定了基础。
学情分析：
对于按比例分配的应用题，学生在以往的生活中曾经遇到过，甚至解决过。
有过一定的体验与感悟，但是对于这种分配方法没有总结和比较过，没有一个系统的思维方式。
通过本节课的学习，将学生无序的思维有序化、数学化、系统化。
教学目标：
能运用比的意义解决按照一定的比进行实际分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力。
教学重点：
理解按一定比例来分配一个数量的意义。
教学难点：
根据题中所给的比，掌握各部分量占总量的几分之几，能熟练地用乘法求各部分量。
教具学具：
多媒体课件
教学过程：
一、创设情境，激发兴趣
1、小调查：
奶茶中，奶与茶的比是3:
7，从中你可以获得什么信息？
2、3月12日是植树节，学校把种植42棵小树苗的任务分配给六年级人数相等的三个班，怎样分配才合理？
（平均分配）
3、出示教材主题图，获取信息：
幼儿园大班30人，小班20人，把这些橘子分给大班和小班，怎么分合理？
说一说你的分法。
（先独立想一想，然后在小组内交流，再全班交流）
学生提出两种分配方案：
一种每班分橘子的一半；
另一种按大班和小班人数的比来分配
通过全班交流达成共识，按大班和小班人数的比来分配比较合理。
4、出示课题：
这就是今天我们要学习的“比的应用”
设计意图：
提供现实生活情境，使学生体会到数学与实际生活的联系，激发学生的学习兴趣，引导学生分析问题中的数学信息。
二、分析探究，初步感知
1、出示题目：
老师这有一筐橘子，把这筐橘子按3:
2分给幼儿园大班和小班应该怎样分？
（课件显示）
（学生独立思考一会儿，有的同学想到要实际分一分）
师：
这样吧，我们用小棒代替橘子，小组分一分
（老师给每组相同数量的小棒，但没有告诉学生小棒的数量，学生按3:
2分小棒，教师巡视）
师：
分好了吗？
说说你们是怎样分的？
生1：
先给大班3根，小班2根；然后再给大班3根，小班2根，就这样一共分了8次分完。
由此可知这堆小棒有40根，最后大班分到24根，小班分到16根。
生2：
我们前两次分得跟他们一样，第三次我们发现剩的太多，我们就给大班分6根，小班分4根，就这样又分了两次分完，结果也是大班分到24根，小班分到16根。
生3：
我们的分法和他们的不一样，我们按3:
2来分，因为小棒有一大堆，我们就想给大班分30根，小班分20根，后来发现不够，就给大班15根，小班10根，剩下的再给大班9根，小班6根，正好分完。
师：
虽然分得结果一样，但是你们的方法却不尽相同，可见同学们是用心、用脑去想了。
事实上，很多科研成果也是通过科学家们的无数次试验得来的，希望你们把这种好的学习方法保持下去。
设计意图：
给学生充分操作的空间，每个小组都利用小棒来摆一摆，在摆的过程中学生产生了不同的分法，有的小组按部就班一直按3根、2根分；有的小组按3根、2根分了后，及时做了调整按6根、4根分；有的小组“大胆”地按30根、20根分，不够了又再做调整。
不同的分法都代表了学生对比的理解和数感，也为进一步寻求这类问题的方法积累了经验。
2、师：
在这次分小棒的活动中，你们有什么发现？
说说你们的感受。
生1：
我觉得不管怎么分我们都要按3:
2的比来分，也就是我们每次分的小棒的个数比是3:
2.
生2：
我发现6:
4,30:
20,15:
10,9:
6结果都是3:
2。
设计意图：
这一过程要给学生提供充分的体验时间，在实际操作中学生会不断调整一次分配的数量，不断产生新的解题策略，理解按一定的比例来分配的意义。
生：
我觉得按3:
2的比分和我们以前学过的平均分给两个人不一样，因为平均分后两个人每人分得的个数相同，而按3:
2的比分两人分得的个数不同。
师：
实际上以前我们学过的平均分就是按照1:
1进行分配的。
设计意图：
分完后引导学生进行反思，鼓励学生说出在分的过程中的发现和自己的体会。
有的学生发现无论怎么分都是按3:
2分，这正是理解这类问题的关键；有的学生发现了6:
4,30:
20,15:
10,9:
6结果都是3:
2，这不仅巩固了化简比的内容，同时为以后学习正比例积累了经验；有的学生联想到了以前学过的平均分，在教师的引导下将前后知识联系起来。
3、师：
如果现在有140个橘子又该怎么分？
把你的想法在四人小组内说一说。
生1：
我觉得现在橘子数目大了，再像刚才那样一次一次的分太麻烦，实际上按3:
2来分的意思就是大班3份，小班2份，还是先算出来再分比较好。
生2：
……
设计意图：
注意鼓励学生探索解决问题的策略，在解决140个橘子按3：
2又该怎么分的问题时，教师鼓励学生积极探索，想出不同的解决问题的策略。
4、比较不同的方法，说出你的解题思路，并找找他们的共同点（课件展示）
方法一：
列表法
方法二：
画图
3+2=5140÷5=28（根）28×3=84（根）28×2=56（根）
方法三：
列式
3+2=5140×=56（根）140×=84（根）
小结：
在解决实际问题时，同学们要认真分析数量关系，可以选用自己喜欢的方法来解答。
设计意图：
有上面小组合作的经验与发现，这次可以用操作、画图、列式等不同的方法分，从实践中发现规律，理解部分量与总量之间的关系。
会解答这类应用题。
三、运用新知，学以致用
1、独立完成教材56页“试一试”，集中反馈。
2、独立完成教材56页“练一练”2题。
，找学生板眼，集中反馈，讲解不同的解题思路。
3、用48厘米的铁丝围成一个长方形，这个长方形长和宽的比是5∶3，这个长方形长和宽各是多少？
设计意图：
培养学生独立思考问题、解决问题的能力。
互帮互助的作用，鼓励学生用数学语言表述自己的解题思路。
在这一过程中，便于发现问题并及时解决。
四、归纳拓展，巩固新知
教材56页故学故事
五、总结全课
1、学生看书回顾本节学习内容
2、对于这节课的学习，你还有什么疑问？
3、说说这节课你的收获。
六、作业：
按不同的比例把糖和水配成糖水，品尝之后，记录好你最喜欢的糖水比例。
设计意图：
通过品尝不同比例的糖水加深印象，明白按比例分配应用题在实际生活中的用途是很广泛的，从而感受到生活中处处有数学，并树立学好数学知识的自信心。
升级会员 