小学奥数312 相遇与追及问题学生版.docx

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小学奥数312相遇与追及问题学生版

教学目标

1、根据学习的“路程和＝速度和×时间”继续学习简单的直线上的相遇与追及问题

2、研究行程中复杂的相遇与追及问题

3、通过画图使较复杂的问题具体化、形象化，融合多种方法达到正确理解题目的目的

4、培养学生的解决问题的能力

知识精讲

一、相遇

甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B之间这段路程，如果两人同时出发，那么

相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间

＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间

＝速度和×相遇时间.

一般地，相遇问题的关系式为：

速度和×相遇时间=路程和，即

二、追及

有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：

追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间

＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间

＝速度差×追及时间.

一般地，追击问题有这样的数量关系：

追及路程=速度差×追及时间，即

例如：

假设甲乙两人站在100米的跑道上，甲位于起点（0米）处，乙位于中间5米处，经过时间t后甲乙同时到达终点，甲乙的速度分别为

和

，那么我们可以看到经过时间t后，甲比乙多跑了5米，或者可以说，在时间t内甲的路程比乙的路程多5米，甲用了时间t追了乙5米

三、在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件：

（1）在整个被研究的运动过程中，2个物体所运行的时间相同

（2）在整个运行过程中，2个物体所走的是同一路径。

例题精讲

模块一、直线上的相遇问题

【例1】一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。

3.5小时两车相遇。

甲、乙两个城市的路程是多少千米？

【巩固】两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。

甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？

【巩固】聪聪和明明同时从各自的家相对出发，明明每分钟走20米，聪聪骑着脚踏车每分钟比明明快42米，经过20分钟后两人相遇，你知道聪聪家和明明家的距离吗？

【例2】大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？

【例3】

、

两地相距

米，包子从

地到

地需要

秒，菠萝从

地到

地需要

秒，现在包子和菠萝从

、

两地同时相对而行，相遇时包子与

地的距离是多少米？

【巩固】甲、乙两车分别从相距

千米的

、

两城同时出发，相对而行，已知甲车到达

城需

小时，乙车到达

城需

小时，问：

两车出发后多长时间相遇？

【例4】甲、乙两辆汽车分别从

、

两地出发相对而行，甲车先行

小时，甲车每小时行

千米，乙车每小时行

千米，

小时相遇，求

、

两地间的距离．

【巩固】甲、乙两列火车从相距

千米的两地相向而行，甲车每小时行

千米，乙车每小时行

千米，乙车先出发

小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？

【巩固】甲、乙两列火车从相距

千米的两地相向而行，甲车每小时行

千米，乙车每小时行

千米，乙车先出发

小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？

【巩固】妈妈从家出发到学校去接小红，妈妈每分钟走

米．妈妈走了

分钟后，小红从学校出发，小红每分钟走

米．再经过

分钟妈妈和小红相遇．从小红家到学校有多少米？

【巩固】甲乙两座城市相距

千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行．货车每小时行

千米，客车每小时行

千米．客车在行驶中因故耽误

小时，然后继续向前行驶与货车相遇．问相遇时客车、货车各行驶多少千米？

【巩固】甲、乙两列火车从相距

千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行

千米，乙列火车每小时行

千米，甲列火车先开出

小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇？

【例5】甲、乙两辆汽车分别从

、

两地出发相向而行，甲车先行3小时后乙车从

地出发，乙车出发

小时后两车还相距

千米．甲车每小时行

千米，乙车每小时行

千米．求

、

两地间相距多少千米？

【巩固】甲、乙两辆汽车从A、B两地同时相向开出，出发后2小时，两车相距141公里；出发后5小时，两车相遇。

A、B两地相距______公里。

【例6】甲、乙二人分别从东、西两镇同时出发相向而行．出发

小时后，两人相距

千米；出发

小时后，两人还相距

千米．问出发多少小时后两人相遇？

【例7】两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走

千米，另一列城铁每小时走

千米，在途中每列车先后各停车

次，每次停车

分钟，经过

小时两车相遇，求两城的距离？

【例8】南辕与北辙两位先生对于自己的目的地s城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为50千米/时，60千米/时，那么北辙先生出发5小时他们相距多少千米?

．

【巩固】南辕与北辙两位先生对于自己的目的地

城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为

千米/时，

千米/时，那么北辙先生出发

小时他们相距多少千米？

【巩固】两列火车从相距

千米的两城背向而行，甲列车每小时行

千米，乙列车每小时行

千米，

小时后，甲、乙两车相距多少千米？

【巩固】两列火车从相距

千米的两城背向而行，甲列车每小时行

千米，乙列车每小时行

千米，

小时后，甲、乙两车相距多少千米？

【例9】两地相距3300米，甲、乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行82米，乙每分钟行83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟两人可以相遇？

【巩固】两地相距400千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时比甲车多行5千米，4小时后两车相遇了吗？

为什么？

【巩固】孙悟空在花果山，猪八戒在高老庄，花果山和高老庄中间有条流沙河，一天，他们约好在流沙河见面，孙悟空的速度是200千米／小时．猪八戒的速度是150千米／小时，他们同时出发2小时后还相距500千米，则花果山和高老庄之间的距离是多少千米？

【巩固】两列货车从相距450千米的两个城市相向开出，甲货车每小时行38千米，乙货车每小时行40千米，同时行驶4小时后，还相差多少千米没有相遇？

【巩固】甲乙两人分别以每小时6千米，每小时4千米的速度从相距30千米的两地向对方的出发地前进．当两人之间的距离是10千米时，他们走了___________小时．

【巩固】一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距

千米的两地相向而行，公共汽车每小时行

千米，小轿车每小时行

千米，问几小时后两车相距

千米？

【巩固】两列火车从相距

千米的两城相向而行，甲列车每小时行

千米，乙列车每小时行

千米，

小时后，甲、乙两车还相距多少千米？

【例10】甲、乙两地相距240千米，一列慢车从甲地出发，每小时行60千米．同时一列快车从乙地出发，每小时行90千米．两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多少小时快车可以追上慢车？

（火车长度忽略不计）

【例11】小强每分钟走

米，小季每分钟走

米，两人同时从同一地点背向走了

分钟，小强掉头去追小季，追上小季时小强共走了多少米？

【例12】甲、乙两辆汽车同时从

地出发去

地，甲车每小时行

千米，乙车每小时行

千米．途中甲车出故障停车修理了

小时，结果甲车比乙车迟到

小时到达

地．

、

两地间的路程是多少？

【例13】小张和小王早晨8时整从甲地出发去乙地，小张开车，速度是每小时60千米。

小王步行，速度为每小时4千米。

如果小张到达乙地后停留1小时立即沿原路返回，恰好在10时整遇到正在前往乙地的小王。

那么甲、乙两地之间的距离是_______千米。

【例14】小明的家住学校的南边，小芳的家在学校的北边，两家之间的路程是1410米，每天上学时，如果小明比小芳提前3分钟出发，两人可以同时到校．已知小明的速度是70米/分钟，小芳的速度是80米/分钟，求小明家距离学校有多远？

【巩固】学校和部队驻地相距

千米，小宇和小宙由学校骑车去部队驻地，小宇每小时行

千米，小宙每小时行

千米．当小宇走了

千米后，小宙才出发．当小宙追上小宇时，距部队驻地还有多少千米？

【例15】甲、乙两列火车同时从

地开往

地，甲车

小时可以到达，乙车每小时比甲车多行

千米，比甲车提前

小时到达．求

、

两地间的距离．

【例16】军事演习中，“我”海军英雄舰追及“敌”军舰，追到A岛时，“敌”舰已在10分钟前逃离，“敌”舰每分钟行驶1000米，“我”海军英雄舰每分钟行驶1470米，在距离“敌”舰600米处可开炮射击，问“我”海军英雄舰从A岛出发经过多少分钟可射击敌舰？

【巩固】在一条笔直的高速公路上，前面一辆汽车以

千米/小时的速度行驶，后面一辆汽车以

千米/小时的速度行驶．后面的汽车刹车突然失控，向前冲去（车速不变）．在它鸣笛示警后

秒钟撞上了前面的汽车．在这辆车鸣笛时两车相距多少米？

【例17】甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。

两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，相遇后3时，甲车到达B地。

求A，B两地的距离。

【巩固】甲、乙二人同时从

地去

地，甲每分钟行

米，乙每分钟行

米，乙到达

地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行

分钟才能到达

地，

、

两地相距多少米？

【例18】甲乙两车分别从A、B两地同时相向开出，4小时后两车相遇，然后各自继续行驶3小时，此时甲车距B地10千米，乙车距A地80千米．问：

甲车到达B地时，乙车还要经过多少时间才能到达A地?

【例19】小红和小强同时从家里出发相向而行。

小红每分钟走52米，小强每分钟走70米，二人在途中的A处相遇。

若小红提前4分钟出发，但速度不变，小强每分钟走90米，则两人仍在A处相遇。

小红和小强的家相距多远?

【巩固】小明每天早晨按时从家出发上学，李大爷每天早晨也定时出门散步，两人相向而行，小明每分钟行

米，李大爷每分钟行

米，他们每天都在同一时刻相遇．有一天小明提前出门，因此比平时早

分钟与李大爷相遇，这天小明比平时提前多少分钟出门？

【例20】小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。

若两人按原定速度前进，则4时相遇；若两人各自都比原定速度多1千米／时，则3时相遇。

甲、乙两地相距多少千米？

【巩固】甲、乙两车从A，B两地同时出发，相向而行。

如果甲车提前一段时间出发，那么两车将提前30分相遇。

已知甲车速度是60千米／时，乙车速度是40千米／时。

问：

甲车提前了多少分出发？

【例21】甲、乙两人分别从相距260千米的A、B两地同时沿笔直的公路乘车相向而行，各自前往B地、A地。

甲每小时行32千米，乙每小时行48千米。

甲、乙各有一个对讲机，当他们之间的距离小于20千米时，两人可用对讲机联络。

问：

（1）两人出发后多久可以开始用对讲机联络?

（2）他们用对讲机联络后，经过多长时间相遇?

（3）他们可用对讲机联络多长时间?

模块二