9.“φ=π”是“曲线y=sin(2x+φ)过坐标原点”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
10.下列命题中错误的是( )
A.命题“若x2-5x+6=0,则x=2”的逆否命题是“若x≠2,则x2-5x+6≠0”
B.若x,y∈R,则“x=y”是“xy≤2中等号成立”的充要条件
C.已知命题p和q,若p∨q为假命题,则命题p与q中必一真一假
D.对命题p:
∃x∈R,使得x2-2ax-a2<0,则綈p:
∀x∈R,x2-2ax-a2≥0
11.设m,n是空间两条直线,α,β是空间两个平面,则下列选项中不正确的是( )
A.当n⊥α时,“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件
B.当m⊂α时,“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件
C.当m⊂α时,“n∥α”是“m∥n”的必要不充分条件
D.当m⊂α时,“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件
12.对于原命题“单调函数不是周期函数”,下列陈述正确的是( )
A.逆命题为“周期函数不是单调函数”B.否命题为“单调函数是周期函数”
C.逆否命题为“周期函数是单调函数”D.以上三者都不正确
第3练 突破充要条件的综合性问题
有关充要条件主要有两类题目:
一类是判断充要条件,另一类是根据充分必要条件求参数范围.解决这些问题的关键在于审清题意,分清何为条件,何为结论,然后看谁能够推出谁.
题型一 充分必要条件的判断方法
【例1】“ea>eb”是“log2a>log2b”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
题型二 根据充要条件求参数范围
【例2】函数f(x)=有且只有一个零点的充分不必要条件是( )
A.a<0B.01
【精题狂练】
1.甲:
x≠2或y≠3;乙:
x+y≠5,则( )
A.甲是乙的充分不必要条件B.甲是乙的必要不充分条件C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件
2.设命题p:
|4x-3|≤1;命题q:
x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若非p是非q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.(-∞,0)∪D.(-∞,0)∪
3.设a>0且a≠1,则“函数f(x)=ax在R上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4.(2014·湖北)设U为全集,A,B是集合,则“存在集合C使得A⊆C,B⊆∁UC”是“A∩B=∅”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.设平面α与平面β相交于直线m,直线a在平面α内,直线b在平面β内,且b⊥m,则“α⊥β”是“a⊥b”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
6.“m=-1”是“直线l1:
2x-my=2m-1与直线l2:
x+2my=m-2垂直”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
7.给定两个命题p,q.若綈p是q的必要而不充分条件,则p是綈q的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
8.已知下列各组命题,其中p是q的充分必要条件的是( )
A.p:
m≤-2或m≥6;q:
y=x2+mx+m+3有两个不同的零点B.p:
=1;q:
y=f(x)是偶函数
C.p:
cosα=cosβ;q:
tanα=tanβD.p:
A∩B=A;q:
A⊆U,B⊆U,∁UB⊆∁UA
9.在直角坐标系中,点(2m+3-m2,)在第四象限的充分必要条件是________.
10.已知命题p:
实数m满足m2+12a2<7am(a>0),命题q:
实数m满足方程+=1表示的焦点在y轴上的椭圆,且p是q的充分不必要条件,a的取值范围为________.
11.给出下列命题:
①“数列{an}为等比数列”是“数列{anan+1}为等比数列”的充分不必要条件;
②“a=2”是“函数f(x)=|x-a|在区间[2,+∞)上为增函数”的充要条件;
③“m=3”是“直线(m+3)x+my-2=0与直线mx-6y+5=0互相垂直”的充要条件;
④设a,b,c分别是△ABC三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b=,则“A=30°”是“B=60°”的必要不充分条件.其中,真命题的序号是________.
12.下面有四个关于充要条件的命题:
①“向量b与非零向量a共线”的充要条件是“有且只有一个实数λ使得b=λa”;②“函数y=x2+bx+c为偶函数”的充要条件是“b=0”;③“两个事件为互斥事件”是“这两个事件为对立事件”的充要条件;④设φ∈R,则“φ=0”是“f(x)=cos(x+φ)(x∈R)为偶函数”的充分不必要条件.其中,真命题的序号是________.
第4练 再谈“三个二次”的转化策略
函数与不等式是高考的热点和重点,其中“二次”又是各不等式的基础.“三个二次”经常相互转化,相辅相成,可以说是“密不可分”,是一个有机的整体,解决好这部分题目时要学会触类旁通.
题型一 函数与方程的转化
【例1】设定义域为R的函数f(x)=则关于x的函数y=2f2(x)-3f(x)+1的零点的个数为________.
题型二 函数与不等式的转化
【例2】已知一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|x<-1或x>},则f(10x)>0的解集为( )
A.{x|x<-1或x>lg2}B.{x|-1-lg2}D.{x|x<-lg2}
题型三 方程与不等式的转化
【例3】已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.
(1)若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m的取值范围;
(2)若方程两根均在区间(0,1)内,求m的取值范围.
【精题狂练】
1.若A={x|x2+(p+2)x+1=0,x∈R},B={x|x>0},且A∩B=∅,则实数p的取值范围是( )
A.p>-4B.-4
2.已知函数f(x)=x2-2x+3在闭区间[0,m]上的最大值为3,最小值为2,则m的取值范围为( )
A.[1,+∞)B.[0,2]C.(-∞,-2]D.[1,2]
3.方程x2-x-m=0在x∈[-1,1]上有实根,则m的取值范围是( )
A.m≤-B.-4.已知函数f(x)=若关于x的方程f2(x)-af(x)=0恰有5个不同的实数解,则a的取值范围是( )A.(0,1)B.(0,2)C.(1,2)D.(0,3)
5.(2013·重庆)若a
A.(a,b)和(b,c)内B.(-∞,a)和(a,b)内C.(b,c)和(c,+∞)内D.(-∞,a)和(c,+∞)内
6.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1,x2.若f(x1)=x17.若关于x的不等式(2x-1)28.已知函数f(x)=x2-2ax+2,当x∈[-1,+∞)时,f(x)≥a恒成立,则a的取值范围________.
9.已知函数f(x)=2ax2+2x-3.如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,则实数a的取值范围为______________.
10.已知定义在R上的单调递增奇函数f(x),若当0≤θ≤时,f(cos2θ+2msinθ)+f(-2m-2)<0恒成立,则实数m的取值范围是________.
11.已知函数f(x)=2asin2x-2asinxcosx+a+b(a≠0)的定义域是,值域是[-5,1],求常数a,b的值.
12.已知函数f(x)=ax2+ax和g(x)=x-a,其中a∈R,且a≠0.若函数f(x)与g(x)的图象相交于不同的两点A、B,O为坐标原点,试求△OAB的面积S的最大值.
第4练 再谈“三个二次”的转化策略
题型一函数与方程的转化
【例1】设定义域为R的函数f(x)=则关于x的函数y=2f2(x)-3f(x)+1的
零点的个数为________.
题型二 函数与不等式的转化
【例2】已知一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|x<-1或x>},则f(10x)>0的解集为( )
A.{x|x<-1或x>lg2}B.{x|-1-lg2}D.{x|x<-lg2}
题型三 方程与不等式的转化
【例3】已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.
(1)若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m的取值范围;
(2)若方程两根均在区间(0,1)内,求m的取值范围.
【精题狂练】
1.若A={x|x2+(p+2)x+1=0,x∈R},B={x|x>0},且A∩B=∅,则实数p的取值范围是( )
A.p>-4B.-4
2.已知函数f(x)=x2-2x+3在闭区间[0,m]上的最大值为3,最小值为2,则m的取值范围为( )
A.[1,+∞)B.[0,2]C.(-∞,-2]D.[1,2]
3.方程x2-x-m=0在x∈[-1,1]上有实根,则m的取值范围是( )
A.m≤-B.-4.已知函数f(x)=若关于x的方程f2(x)-af(x)=0恰有5个不同的实数解,则a的取值范围是( )
A.(0,1)B.(0,2)C.(1,2)D.(0,3)
5.(2013·重庆)若a
A.(a,b)和(b,c)内B.(-∞,a)和(a,b)内C.(b,c)和(c,+∞)内D.(-∞,a)和(c,+∞)内
6.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1,x2.若f(x1)=x1A.3B.4C.5D.6
7.若关于x的不等式(2x-1)28.已知函数f(x)=x2-2ax+2,当x∈[-1,+∞)时,f(x)≥a恒成立,则a的取值范围________.
9.已知函数f(x)=2ax2+2x-3.如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,则实数a的取值范围为______________.
10.已知定义在R上的单调递增奇函数f(x),若当0≤θ≤时,f(cos2θ+2msinθ)+f(-2m-2)<0恒成立,则实数m的取值范围是________.
11.已知函数f(x)=2asin2x-2asinxcosx+a+b(a≠0)的定义域是,值域是[-5,1],求常数a,b的值.
12.已知函数f(x)=ax2+ax和g(x)=x-a,其中a∈R,且a≠0.若函数f(x)与g(x)的图象相交于不同的两点A、B,O为坐标原点,试求△OAB的面积S的最大值.
第5练 如何用好基本不等式
题型一 利用基本不等式求解最大值、最小值问题
【例1】
(1)设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则当取得最小值时,x+2y-z的最大值为( )
A.0B.C.2D.
(2)函数y=的最大值为________.
题型二 利用基本不等式求最值的综合性问题
【例2
】如图所示,在直角坐标系xOy中,点P(1,)到抛物线C:
y2=2px(p>0)的准线的距离为.点M(t,1)是C上的定点,A,B是C上的两动点,且线段AB的中点Q(m,n)在直线OM上.
(1)求曲线C的方程及t的值;
(2)记d=,求d的最大值.
【精题狂练】
1.小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a
A.a2.若函数f(x)=x+(x>2)在x=a处取最小值,则a等于( )
A.1+B.1+C.3D.4
3.设a>0,b>0,若是3a与3b的等比中项,则+的最小值为( )
A.8B.4C.1D.
4.已知m=a+(a>2),n=x-2(x≥),则m与n之间的大小关系为( )
A.mnC.m≥nD.m≤n
5.已知正数x,y满足x+2≤λ(x+y)恒成立,则实数λ的最小值为( )
A.1B.2C.3D.4
6.已知a>0,b>0,若不等式--≤0恒成立,则m的最大值为( )
A.4B.16C.9D.3
7.若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是________.
8.已知a>0,b>0,函数f(x)=x2+(ab-a-4b)x+ab是偶函数,则f(x)的图象与y轴交点纵坐标的最小值为________.
9.若对任意x>0,≤a恒成立,则a的取值范围是________.
10.
(1)已知0(2)求函数y=(x>-1)的最小值.
11.如图,建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,单位长度为1千米,某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx-(1+k2)x2(k>0)表示的曲线上,其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.
(1)求炮的最大射程;
(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,
试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它?
请说明理由.
12.为了响应国家号召,某地决定分批建设保障性住房供给社会.首批计划用100万元购得一块土地,该土地可以建造每层1000平方米的楼房,楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关,楼房每升高一层,整层楼每平方米建筑费用提高20元.已知建筑第5层楼房时,每平方米建筑费用为800元.
(1)若建筑第x层楼时,该楼房综合费用为y万元(综合费用是建筑费用与购地费用之和),写出y=f(x)的表达式;
(2)为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低,应把楼层建成几层?
此时平均综合费用为每平方米多少元?
第6练 处理好“线性规划问题”的规划
题型一 不等式组所确定的区域问题
【例1】已知点M(x,y)的坐标满足不等式组则此不等式组确定的平面区域的面积S的大小是( )A.1B.2C.3D.4
题型二 求解目标函数在可行域中的最值问题
【例2】若变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值与最小值的和为________.
题型三 利用线性规划求解实际应用题
【例3】某旅行