初二数学上册第七章教学文稿.docx

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初二数学上册第七章教学文稿

初二数学上册第七章

平行线的证明

7.1为什么要证明、7.2定义与命题

知识点1:

1、判断一件事情的句子，叫_____________._______的命题是真命题，不正确的命题是___________.

2、公认的真命题称为____________,经过证明的真命题称为_____________.

练习1：

判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例：

①．若a>b，则

．②．两个锐角的和是锐角．

③．同位角相等，两直线平行．（4）．一个角的邻补角大于这个角．

（5）．两个负数的差一定是负数．

专题推理在实际中的应用

1．甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户.李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了.李大爷问:

“是谁闯的祸?

”

甲说:

“是乙不小心闯的祸.”乙说:

“是丙闯的祸.”

丙说:

“乙说的不是实话.”丁说:

“反正不是我闯的祸.”

如果这四个小朋友中只有一个人说了实话,请你帮李大爷判断一下,究竟是谁闯的（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

7.3平行线的判定

知识点2：

平行线的判定：

公理:

____________相等,两直线平行.判定定理1:

___________相等,两直线平行.

判定定理2:

_______________,两直线平行.定理：

平行于同一直线的两直线___________.

专题平行线的判定的实际应用

2、已知如图∠1=∠2，BD平分∠ABC，求证：

AB//CD

3.已知：

BC//EF，∠B=∠E，求证：

AB//DE。

4、小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零

件，要求AB∥CD，∠BAE=35°，∠AED=90°．小明发现工人师傅只是量出∠

BAE=35°，∠AED=90°后，又量了∠EDC=55°，于是他就说AB与CD肯定是平

行的，你知道什么原因吗？

5．如图，某湖上风景区有两个观望点A，C和两个度假村B，D．度假村D在C的正西方向，度假村B在C的南偏东30°方向，度假村B到两个观望点的距离都等于2km．

（1）求道路CD与CB的夹角；

（2）如果度假村D到C是直公路，长为1km，D到A是环湖路，度假村B到两个观望点的总路程等于度假村D到两个观望点的总路程．求出环湖路的长；

（3）根据题目中的条件，能够判定DC∥AB吗？

若能，请写出判断过程；若不能，请你加上一个条件，判定DC∥AB．

7.4平行线的性质

知识点3：

平行线的性质

公理:

两直线平行,同位角___________.性质定理1:

两直线平行,内错角_________.

性质定理2:

两直线平行,同旁内角__________.

练习：

6、已知：

如图，AB//CD，BC//DE，∠B=70°，

求∠D的度数。

专题与平行线有关的探究题

7、如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选

一个加以说明．（适当添加辅助线，其实并不难）

8、利用平行线的性质探究：

如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①②③④四个部分，规定线上各点

不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角．当动

点P落在第①部分时，小明同学在研究∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系时，利用图1，过点P

作PQ∥BD，得出结论：

∠APB=∠PAC+∠PBD．请你参考小明的方法解决下列问题：

（1）当动点P落在第②部分时，在图2中画出图形，写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系；

（2）

（2）当动点P落在第③、第

部分时，在图3、图4中画出图形，探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间

的数量关系，写出结论并选择其中一种情形加以证明．

7.5三角形内角和定理

知识点四：

（1）三角形内角和定理：

三角形的内角和等于__________.

（2）定理：

三角形的一个外角等于和它不相邻的____________________.

（3）定理：

三角形的一个外角大于任何一个和它____________________.

专题与三角形内角和外角有关的探究题

9．如下几个图形是五角星和它的变形．

（1）图

（1）中是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E；

（2）图

（2）中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有

无变化？

说明你的结论的正确性；

（3）把图

（2）中的点C向上移到BD上时，如图（3）所示，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有无变化？

说明你的结论的正确性．

10．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题.

探究1：

如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现

∠BOC=90°+

理由如下:

∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，

探究2：

如图2,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？

请说明理由.

探究3：

如图3，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与

∠A有怎样的关系？

（只写结论，不需证明）

一、单选题

1、如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（　　）A．当∠1=∠2时，一定有a∥bB．当a∥b时，一定有∠1=∠2

C．当a∥b时，一定有∠1+∠2=90°D．当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b

2、三角形中最小的内角不能大于（   ）度. 

A.80B.70C.60D.30  　　　

3、如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是（　　）

A．∠DAC=∠BCAB．∠DCB+∠ABC=180°

C．∠ABD=∠BDCD．∠BAC=∠ACD

4、如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角，那么这个三角形的形状是（  ）.

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形

5、下列能判定三角形是等腰三角形的是（  ）.A．有两个角为30°、60° B．有两个角为40°、80°  C.有两个角为50°、80°D．有两个角为100°、120°

6、下列命题中，真命题是（　　）A．同位角相等B．同旁内角相等的两直线平行C．同旁内角互补D．平行于同一条直线的两直线平行

7、如图，属于∠1的内错角是（　　）

A．∠2  B．∠3  C．∠4  D．∠5

8、 已知∠C=2∠B，∠B比∠A大20°，则∠A=（   ）度.

A．28B．30C．36D．40

9、三角形中最大的内角不能小于（ ）度.A.100B.80　C.60D.50

10、如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，∠DEF=∠EFC，那么下列结论正确的是（　　）

A．EF∥AB  B．DE∥BC  C．DF∥AC D．∠EDF=∠C

11、在同一平面内三条不同的直线a、b、c，其中a⊥b，a⊥c，则直线b与直线c的关系是（　　）

A．相交 B．平行 C．垂直 D．不确定

12、下列命题中，正确的是（　　）A．互补的两角若相等，则此两角都是直角B．直线是平角C．不相交的两条直线叫平行线D．和为180°的两个角叫邻补角

13、如图，欲将一块四方形的耕地中间的一条折路MPN改直，但不能影响道路两边的耕地面积，应如何画线？

14、如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，试探索∠BEF与∠EFC之间的关系，并说明理由．

15、如图，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，AD平分∠BAC吗?

若平分，请写出推理过程；若不平分，试说明理由.

第七章　平行线的证明单元检测

（时间：

60分钟，满分：

100分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列语句中，是命题的为（　　）．

A．延长线段AB到CB．垂线段最短

C．过点O作直线a∥bD．锐角都相等吗

2．下列命题中是真命题的为（　　）．

A．两锐角之和为钝角B．两锐角之和为锐角

C．钝角大于它的补角

D．锐角大于它的余角

3．“两条直线相交，有且只有一个交点”的题设是（　　）．

A．两条直线B．交点

C．两条直线相交D．只有一个交点

4．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（　　）．

A．相等B．互余或互补

C．互补D．相等或互补

5．若三角形的一个外角等于与它不相邻的一个内角的4倍，等于与它相邻的内角的2倍，则三角形各角的度数为（　　）．

A．45°，45°，90°B．30°，60°，90°

C．25°，25°，130°D．36°，72°，72°

6．如图所示，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1＝∠F＝30°，则与∠FCD相等的角有（　　）．

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．下列四个命题中，真命题有（　　）．

（1）两条直线被第三条直线所截，内错角相等．

（2）如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2.

（3）一个角的余角一定小于这个角的补角．

（4）如果∠1和∠3互余，∠2与∠3的余角互补，那么∠1和∠2互补．

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．如图所示，∠B＝∠C，则∠ADC与∠AEB的大小关系是（　　）．

A．∠ADC＞∠AEBB．∠ADC＝∠AEB

C．∠ADC＜∠AEBD．大小关系不能确定

9．如图所示，AD平分∠CAE，∠B＝30°，∠CAD＝65°，则∠ACD＝（　　）．

A．50°B．65°C．80°D．95°

10．如图所示，已知AB∥CD，AD和BC相交于点O，若∠A＝42°，∠C＝58°，则∠AOB的度数为（　　）．

A．45°B．60°C．80°D．9

0°

二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

11．如图所示，∠1＝∠2，∠3＝80°，那么∠4＝__________.

12．如图所示，∠ABC＝36°40′，DE∥BC，DF⊥AB于点F，则

∠D＝__________.

13．如图所示，AB∥CD，∠1＝115°，∠3＝140°，则∠2＝__________.

14．如果一个三角形三个内角的比是1∶2∶3，那么这个三角形是__________三角形．

15．一个三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则与此对应的三个内角的比为__________．

16.如图所示，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠A＝65°

，则∠BFC＝__________.

17．“同角的余角相等”的题设是__________，结论是__________．

18．如图所示，AB∥EF∥CD，且∠B＝∠1，∠D＝∠2，则∠BED的度数为__________．

19．如果一个等腰三角形底边上的高等于底边的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于__________．

20．过△ABC的顶点C作AB的垂线，如果该垂线将∠ACB分为40°和20°的两个角，那么∠A，∠B中较大的角的度数是__________．

三、解答题（本大题共5小题，共30分）

21．（5分）如图所示，已知∠1＝∠2，AE∥BC，求证：

△ABC是等腰三角形．

22．（5分）如图所示，已知直线BF∥DE，∠1＝∠2，求证：

GF∥

BC.

23．（6分）如图所示，已知直线AB

∥CD，FH平分∠EFD，FG⊥FH，∠AEF＝62°，求∠GFC的度数．

24．（6分）如图所示，已知直线AB∥CD，∠AEP＝∠CFQ，求证：

∠EPM＝∠FQM.

25．（8分）在△ABC中，BE平分∠ABC，AD为BC边上的高，且∠ABC＝60°，∠BEC＝75°，求∠DAC的度数．

参考答案

1答案：

B　点拨：

表判断的语句为命题．

2答案：

C

3答案：

C

4答案：

D　点拨：

角的两边分别平行，这两角相等或互补．

5答案：

B　点拨：

设与它相邻的内角为x°，则这个外角为2x°，于是x＋2x＝180°，从而得x＝60.因为2×60°＝120°，120°÷4＝30°，180°－60°－30°＝90°，所以该三角形的三内角分别为30°，60°，90°.

6答案：

B

7答案：

C　点拨：

（1）错误，没有指出两直线平行．

8答案：

B　点拨：

利用外角等于与它不相邻两内角之和易得．

9答案：

C　点拨：

∵

AD平分∠CAE，

∴∠EAD＝∠CAD＝65°

∴∠EAC＝130°.∴∠BAC＝50°.∴∠ACD＝∠BAC＋∠B＝80°.

10答案：

C

　点拨：

∵AB∥CD，∴∠B＝∠C＝58°.

∴∠AOB＝180°－42°－58°＝80°.

11答案：

80°　点拨：

∵∠1＝∠2，∴直线l1∥l2.

∴∠4＝∠3

＝80°.

12答案：

53°20′　点拨：

∠D＝90°－∠DAF＝90°－∠B＝90°－36°40′＝53°20′.

13答案：

75°　点拨：

因为∠AEC＝360°－∠1－∠3＝360°－115°－140°＝

105°，所以∠2＝75°.

14答案：

直角　点拨：

最大内角为180°×

＝90°.

15答案：

5∶3∶1　点拨：

三个外角的度数分别为360°×

＝80°，360°×

＝120°，360°×

＝160°，故三个内角分别为100°，60°，20°，其比为5∶3∶1.

16答案：

122.5°

17答案：

两个角是同一个角的余角　这两个角相等

18答案：

90°　点拨：

由题意知∠1＋∠2＝

＋

＝180°－

（∠A＋∠C），又∠A＋∠C＝180°，∴∠1＋∠2＝90°.∴∠BED＝180°－90°＝90°.

19答案：

90°

20答案：

70°

21证明：

∵AE∥BC，（已知）

∴∠2＝∠C，（两直线平行，内错角相等）

∠1＝∠B.（两直线平行，同位角相等）

∵∠1＝∠2，（已知）

∴∠B＝∠C.（等量代换）

∴AB＝AC，△ABC是等腰三角形．（等角对等边）

22证明：

∵BF∥DE，（已知）

∴∠2＝∠FBC.（两直线平行，同位角相等）

∵∠2＝∠1，（已知）

∴∠FBC＝∠1.（等量代换）

∴GF∥BC.（内错角相等，两直线平行）

23解：

∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD＝62°，∠CFE＝180°－∠AEF＝118°.

又FH平分∠EFD，∴∠EFH＝31°.

又GF⊥FH，∴∠EFG＝90°－31°＝59°.

∴∠GFC＝∠CFE－∠EFG＝59°

24证明：

∵AB∥CD，（已知）

∴∠AEF＝∠CFM.（两直线平行，同位角相等）

又∵∠PEA＝∠QFC，（已知）

∴∠AEF＋∠PEA＝∠CFM＋∠QFC，（等式性质）

即∠PEF＝∠QFM.

∴PE∥QF.（

同位角相等，两直线平行）

∴∠EPM＝∠FQM.（两直线平行，同位角相等）

25解：

∵BE平分∠ABC，且∠ABC＝60°，

∴∠ABE＝∠

EBC＝30°.∴∠C＝180°－∠EBC－∠BEC＝180°－30°－75°＝75°.

又∵∠C＋∠DAC＝90°，

∴∠DAC＝90°－∠C＝90°－75°＝15°.