一元二次方程课堂练习题及答案.docx
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一元二次方程课堂练习题及答案
第二十二章一元二次方程练习题
姓名________学号________
一、填空题
1、关于的一元二次方程
的根的情况是______________
2、当
______时,
是关于
的完全平方式
3、如果
,则
的值为__________________
若
,则
=____________
4、已知实数x满足4x2-4x+l=0,则代数式2x+
的值为_______.
5、已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根,则x12+8x2+20=__________.
6、已知方程
的两个解分别为
、
,则
的值为
7、若关于x的方程(k+1)x2-(k-2)x-5+k=0只有唯一的一个解,则k=______,此方程的解为______.
8、若分式
的值是0,则x=______.
9、若方程3x2+bx+c=0的解为x1=1,x2=-3,则整式3x2+bx+c可
分解因式为__________
二、选择题
1、已知一直角三角形的三边长为a、b、c,∠B=90°,那么关于
的方程
的根的情况是————
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根D.无法确定
2、小华同学在解关于x的方程x²-3x+c=0时,误将-3x看作+3x,结果解得
x1=1, x2=-4,则原方程的解为( )
A、x1=-1, x2=-4B、x1=1,x2 =4
C、x1=-1,x2=4D、x1=2,x2=3
3、已知
为实数,则
的值是()
A、-8B.8C.-9D.9
4、如果方程
有两个同号的实数根,则
的取值范围是 ( )
A、
<1 B、 0<
≤1 C、 0≤
<1 D、
>0
5、形如ax2+bx+c=0的方程是否是一元二次方程的一般形式,下列说法正确
的是().
A.a是任意实数B.与b,c的值有关
C.与a的值有关D.与a的符号有关
6、关于x的一元二次方程(x-k)2+k=0,当k>0时的解为().
A.
B.
C.
D.无实数解
7、若关于x的二次三项式x2-ax+2a-3是一个完全平方式,则a的值为().
A.-2B.-4C.-6D.2或6
8、4x2+49y2配成完全平方式应加上().
A.14xyB.-14xyC.±28xyD.0
9、若关于x的方程(x+1)2=1-k没有实根,则k的取值范围是().
A.k<1B.k<-1C.k≥1D.k>1
10、若关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实根,则k的值为().
A.-4B.3C.-4或3D.
或
11、若关于x的一元二次方程(m-1)x2+2mx+m+3=0有两个不等的实根,则m的取值范围是().
A.
B.
且m≠1C.
且m≠1D.
12、如果关于x的二次方程a(1+x2)+2bx=c(1-x2)有两个相等的实根,那么以正数a,b,c为边长的三角形是().
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.任意三角形
13、关于x的方程abx2-(a2+b2)x+ab=0(ab≠0)的根是().
A.
B.
C.
D.以上都不正确
14、两个连续奇数中,设较大一个为x,那么另一个为().
A.x+1B.x+2C.2x+1D.x-2
15、某厂一月份生产产品a件,二月份比一月份增加2倍,三月份是二月份的2倍,则三个月的产品总件数是().
A.5aB.7aC.9aD.10a
三、解方程
1、(5-2x)2=9(x+3)22、x2-3x-28=0.
3、x2-bx-2b2=0.4、2x2-x-15=0.
5、x2-2mx+m2-n2=0.5、
四、解答题
1、已知关于x的一元二次方程x2=2(1-m)x-m2的两实根为x1,x2。
(12分)
(1)求m的取值范
(2)设y=x1+x2,当y取最小值时,求相应m的值,并求出最小值。
2、已知关于x的方程x²-2(m+1)x+m2=0
(1)当m取什么值时,原方程没有实数根?
(2)对m选取一个合适的非零整数,使原方程有两个实数根,并求这两个实数根的差的平方。
(共12分)
3、某商场有每件进价为80元的某种商品,原来按每件100元出售,一天可售
出100件,后来经过市场调查,发现这种商品单价每降低1元,其销量可增加
10件,但每件降价不能超过7元。
(14分)
(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元?
(2)若商场经营该商品一天要获利润2160元,则每件商品应降价多少元?
4、某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销量减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?
5、已知关于x的方程
(1)求证:
无论k取何值时,方程总有实数根;
(2)若等腰
ABC的一边长为1,另两边长恰好是方程的两个根,求
ABC的周长。
6、三角形的三边长分别是整数值2cm,5cm,kcm,且k满足一元二次方程2k2-9k-5=0,求此三角形的周长.
7、用配方法说明:
无论x取何值,代数式x2-4x+5的值总大于0,再求出当x取何值时,代数式x2-4x+5的值最小?
最小值是多少?
8、k为何值时,方程kx2-6x+9=0有:
(1)不等的两实根;
(2)相等的两实根;(3)没有实根.
9、若方程(a-1)x2+2(a+1)x+a+5=0有两个实根,求正整数a的值.
10、求证:
不论m取任何实数,方程
都有两个不相等的实根.
11、已知方程mx2+mx+5=m有相等的两实根,求方程的解.
12、求证:
不论k取任何值,方程(k2+1)x2-2kx+(k2+4)=0都没有实根.
13、如果关于x的一元二次方程2x(ax-4)-x2+6=0没有实数根,求a的最小整数值.
14、已知方程x2+2x-m+1=0没有实根,求证:
方程x2+mx=1-2m一定有两个不相等的实根.
15、已知关于x的一元二次方程mx2-(m2+2)x+2m=0.
(1)求证:
当m取非零实数时,此方程有两个实数根;
(2)若此方程有两个整数根,求m的值.
16、已知:
x2+3xy-4y2=0(y≠0),求
的值.
17、已知:
关于x的方程2x2+2(a-c)x+(a-b)2+(b-c)2=0有两相等实数根.
求证:
a+c=2b.(a,b,c是实数)
18、已知x1,x2是方程3x2-2x-2=0的两根,不解方程,用根与系数的关系求下列各式的值:
①
②
③|x1-x2|;
④
⑤(x1-2)(x2-2).
19、三个连续奇数的平方和为251,求这三个数.
20、直角三角形周长为
,斜边上的中线长1,求这个直角三角形的三边长.
21、某汽车销售公司2005年盈利1500万元,到2007年盈利2160万元,且从2005年到2007年,每年盈利的年增长率相同.
(1)该公司2006年盈利多少万元?
(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变,预计2008年盈利多少万元?
22、某人将2000元人民币按一年定期存入银行,到期后支取1000元用作购物,剩下的1000元及所得利息又全部按一年定期存入银行.若银行存款的利息不变,到期后得本金和利息共1320元.求这种存款方式的年利率(问题中不考虑利息税).
23、如图,菱形ABCD中,AC,BD交于O,AC=8m,BD=6m,动点M从A出发沿AC方向以2m/s匀速直线运动到C,动点N从B出发沿BD方向以1m/s匀速直线运动到D,若M,N同时出发,问出发后几秒钟时,ΔMON的面积为
24、已知:
如图,甲、乙两人分别从正方形场地ABCD的顶点C,B两点同时出发,甲由C向D运动,乙由B向C运动,甲的速度为1km/min,乙的速度为2km/min,若正方形场地的周长为40km,问多少分钟后,两人首次相距
25、
(1)据2005年中国环境状况公报,我国由水蚀和风蚀造成的水土流失面积达356万km2,其中风蚀造成的水土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多26万km2.问水蚀与风蚀造成的水土流失面积各多少万平方千米?
(2)某省重视治理水土流失问题,2005年治理了水土流失面积400km2,该省逐年加大治理力度,计划2006年、2007年每年治理水土流失面积都比前一年增长一个相同的百分数,到2007年年底,使这三年治理的水土流失面积达到1324km2.
求该省2006年、2007年治理水土流失面积每年增长的百分数.