北师大版七年级数学下册 第二章 相交线与平行线 单元测试题.docx

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北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线单元测试题

第二章　相交线与平行线　

一、选择题（每小题4分,共32分）

1.如图所示,下列结论中不正确的是（　　）

A.∠1和∠2是同位角

B.∠2和∠3是同旁内角

C.∠1和∠4是同位角

D.∠2和∠4是内错角

2.下列说法中正确的有（　　）

（1）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短;

（2）画一条直线的垂线段可以画无数条;

（3）在同一平面内,经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直;

（4）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图2,点A,O,B在同一条直线上,∠1=∠2,∠3=∠4,则图中互余的角共有（　　）

图2

A.5对B.4对C.3对D.2对

4.下列图形中,根据AB∥CD,能得到∠1=∠2的是（　　）

图3

5.如图4所示,由已知条件推出结论错误的是（　　）

图4

A.由∠1=∠5,可以推出AB∥CD

B.由AD∥BC,可以推出∠4=∠8

C.由∠2=∠6,可以推出AD∥BC

D.由AD∥BC,可以推出∠3=∠7

6.如图5,直线a∥b,点B在直线a上,且AB⊥BC.若∠1=35°,则∠2等于（　　）

图5

A.45°B.50°C.55°D.60°

7.如图6,若AB∥EF,EF∥CD,则下列各式正确的是（　　）

图6

A.∠1+∠2-∠3=90°B.∠1-∠2+∠3=90°C.∠1+∠2+∠3=90°D.∠2+∠3-∠1=180°

8.如图7,将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,已知∠BDC=62°,则∠DFE的度数为（　　）

图7

A.31°B.28°C.62°D.56°

二、填空题（每小题5分,共25分）

9.如图8,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,那么点C到AB的距离是　　　　的长,点A到BC的距离是　　　　的长,AC>CD的依据是　. 

图8

10.如图9,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为　. 

图9

11.如图10,已知直线EF⊥MN,垂足为F,且∠1=140°,则当∠2=　　　　°时,AB∥CD. 

图10

12.如图11,已知∠1=∠2,∠B=40°,则∠3=　　　　°. 

图11

13.如图12,在直线a的同侧有P,Q,R三点,若PQ∥a,QR∥a,则P,Q,R三点　　　　（填“在”或“不在”）同一条直线上,理由是　　　　　　　　　　　　　　　　　. 

图12

三、解答题（共43分）

14.（10分）如图13,一艘缉私艇自东向西航行,到达点A时,测得指挥中心点B在北偏东60°方向上.此时缉私艇接到指挥中心的通知,在指挥中心北偏西60°方向上有一艘走私船,要求迅速进行拦截.请你在图中画出走私船的方向.（不写作法,保留作图痕迹）

图13

15.（10分）如图14,已知∠1=∠B,∠2=∠E,试说明:

AB∥DE.

图14

16.（10分）如图15,已知∠1=70°,∠2=50°,∠D=70°,AE∥BC交CD于点E,求∠C的度数.

图15

17.（13分）

（1）①如图16（a）,已知AB∥CD,E是CD反向延长线上的一点,∠ABC=60°,根据　, 

得∠BCD=　　　　°; 

②如图（b）,在①的条件下,若CM平分∠BCD,则∠BCM=　　　　°; 

③如图（c）,在①②的条件下,若CN⊥CM,则∠BCN=　　　　°. 

（2）尝试解决下面的问题:

如图（d）,AB∥CD,E是CD反向延长线上的一点,∠B=40°,CN是∠BCE的平分线,CN⊥CM,求∠BCM的度数.

图16

答案

1.A

2.D

3.B　

4.B

5.B　

6.C

7.D　

8.D　

9.线段CD　线段AC　直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短

10.140°　.

11.50　

12.40　

13.在　过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

14.解:

如图,射线BE为走私船的方向.

15.解:

因为∠1=∠B（已知）,

所以AB∥CF（内错角相等,两直线平行）.

因为∠2=∠E（已知）,

所以CF∥DE（内错角相等,两直线平行）,

所以AB∥DE（平行于同一条直线的两条直线平行）.

16.解:

因为∠1=70°,∠D=70°,

所以∠1=∠D,所以AB∥CD,

所以∠2=∠AED.

因为∠2=50°,

所以∠AED=50°.

因为AE∥BC,

所以∠C=∠AED=50°.

17.解:

（1）①两直线平行,内错角相等　60

②30　③60

（2）因为AB∥CD,所以∠B+∠BCE=180°.

因为∠B=40°,

所以∠BCE=180°-∠B=180°-40°=140°.

又因为CN是∠BCE的平分线,

所以∠BCN=

∠BCE=70°.

因为CN⊥CM,

所以∠MCN=90°,

所以∠BCM=∠MCN-∠BCN=90°-70°=20°.