北师大版七年级数学下册 第二章 相交线与平行线 单元测试题.docx
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北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线单元测试题
第二章 相交线与平行线
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.如图所示,下列结论中不正确的是( )
A.∠1和∠2是同位角
B.∠2和∠3是同旁内角
C.∠1和∠4是同位角
D.∠2和∠4是内错角
2.下列说法中正确的有( )
(1)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短;
(2)画一条直线的垂线段可以画无数条;
(3)在同一平面内,经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直;
(4)从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.如图2,点A,O,B在同一条直线上,∠1=∠2,∠3=∠4,则图中互余的角共有( )
图2
A.5对B.4对C.3对D.2对
4.下列图形中,根据AB∥CD,能得到∠1=∠2的是( )
图3
5.如图4所示,由已知条件推出结论错误的是( )
图4
A.由∠1=∠5,可以推出AB∥CD
B.由AD∥BC,可以推出∠4=∠8
C.由∠2=∠6,可以推出AD∥BC
D.由AD∥BC,可以推出∠3=∠7
6.如图5,直线a∥b,点B在直线a上,且AB⊥BC.若∠1=35°,则∠2等于( )
图5
A.45°B.50°C.55°D.60°
7.如图6,若AB∥EF,EF∥CD,则下列各式正确的是( )
图6
A.∠1+∠2-∠3=90°B.∠1-∠2+∠3=90°C.∠1+∠2+∠3=90°D.∠2+∠3-∠1=180°
8.如图7,将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,已知∠BDC=62°,则∠DFE的度数为( )
图7
A.31°B.28°C.62°D.56°
二、填空题(每小题5分,共25分)
9.如图8,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,那么点C到AB的距离是 的长,点A到BC的距离是 的长,AC>CD的依据是 .
图8
10.如图9,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为 .
图9
11.如图10,已知直线EF⊥MN,垂足为F,且∠1=140°,则当∠2= °时,AB∥CD.
图10
12.如图11,已知∠1=∠2,∠B=40°,则∠3= °.
图11
13.如图12,在直线a的同侧有P,Q,R三点,若PQ∥a,QR∥a,则P,Q,R三点 (填“在”或“不在”)同一条直线上,理由是 .
图12
三、解答题(共43分)
14.(10分)如图13,一艘缉私艇自东向西航行,到达点A时,测得指挥中心点B在北偏东60°方向上.此时缉私艇接到指挥中心的通知,在指挥中心北偏西60°方向上有一艘走私船,要求迅速进行拦截.请你在图中画出走私船的方向.(不写作法,保留作图痕迹)
图13
15.(10分)如图14,已知∠1=∠B,∠2=∠E,试说明:
AB∥DE.
图14
16.(10分)如图15,已知∠1=70°,∠2=50°,∠D=70°,AE∥BC交CD于点E,求∠C的度数.
图15
17.(13分)
(1)①如图16(a),已知AB∥CD,E是CD反向延长线上的一点,∠ABC=60°,根据 ,
得∠BCD= °;
②如图(b),在①的条件下,若CM平分∠BCD,则∠BCM= °;
③如图(c),在①②的条件下,若CN⊥CM,则∠BCN= °.
(2)尝试解决下面的问题:
如图(d),AB∥CD,E是CD反向延长线上的一点,∠B=40°,CN是∠BCE的平分线,CN⊥CM,求∠BCM的度数.
图16
答案
1.A
2.D
3.B
4.B
5.B
6.C
7.D
8.D
9.线段CD 线段AC 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
10.140° .
11.50
12.40
13.在 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
14.解:
如图,射线BE为走私船的方向.
15.解:
因为∠1=∠B(已知),
所以AB∥CF(内错角相等,两直线平行).
因为∠2=∠E(已知),
所以CF∥DE(内错角相等,两直线平行),
所以AB∥DE(平行于同一条直线的两条直线平行).
16.解:
因为∠1=70°,∠D=70°,
所以∠1=∠D,所以AB∥CD,
所以∠2=∠AED.
因为∠2=50°,
所以∠AED=50°.
因为AE∥BC,
所以∠C=∠AED=50°.
17.解:
(1)①两直线平行,内错角相等 60
②30 ③60
(2)因为AB∥CD,所以∠B+∠BCE=180°.
因为∠B=40°,
所以∠BCE=180°-∠B=180°-40°=140°.
又因为CN是∠BCE的平分线,
所以∠BCN=
∠BCE=70°.
因为CN⊥CM,
所以∠MCN=90°,
所以∠BCM=∠MCN-∠BCN=90°-70°=20°.