数学运算高频考点应用技巧.docx

数学运算高频考点应用技巧.docx

《数学运算高频考点应用技巧.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学运算高频考点应用技巧.docx（21页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

数学运算高频考点应用技巧

数学运算高频考点全面分析及速算技巧 

第一章数字特性

　　在国考试题里面，对于数字特性的考查，主要集中在整除特性上面，所以我们在复习的时候，一定要在理解的基础上，充分把握考试的重点——一般涉及到分数和倍数，所以我们要在记忆数字整除特性的基础上，找出具体的试题考点。

一、考点分析

　　纵览近几年的关于数字特性的考试试题，我们会发现，对于这部分试题的考查，主要集中在“分数和倍数”上面，比如说A是B的n倍，那么A一定能被n整除，所以我们在复习的时候，重点就集中在这上面，不必进行太深的研究，毕竟国考考试的难度不高。

　　出现频度：

★★★★★

　　出题概率：

★★★★★

　　试题难度：

★★★

二、基础知识

（1）被2整除的数字的特性：

末位数为0、2、4、6、8。

（2）被3（或9）整除的数字的特性：

各位数字之和能被3（或9）整除。

　　（3）被4（或25）整除的数字的特性：

末两位数字能被4（或25）整除。

　　（4）被8（或125）整除的数字的特性：

末三位数字能被8（或125）整除。

　　（5）被5整除的数字的特性：

末位数字是0或5。

　　（6）被7（或13）整除的数字的特性：

末三位与末三位之前的数字之差能被7（或13）整除（对于位数较多的数字，可反复使用）。

　　（7）被11整除的数字的特性：

奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除。

　　（8）被10n（n为正整数）整除的数字的特性：

末n位数字为0。

　　（9）合数进行因数分解后得到的约数能整除该合数。

　　【例如】被28整除的数字，需同时被4和7整除。

　　（10）三个连续的自然数之和（积）能被3整除。

三、解题方法

　　对于整除特性的考查，一般是直接考查数字的整除特性，我们可以从以下几个方面，找出隐含的整除特性。

　　1、直接从试题中的来得到，如试题中很明确的说是几的倍数，或者被几整除，这类试题相对比较简单。

　　【例如】如果说一个数除以3余1，那就表示这个数减去1能被3整除，也就是说这个数的各位数字的和减去1能被3整除。

　　2、从试题中隐含的数据分析出整除的含义。

　　【例1】试题中表明某个数值能被27整除，则这个数值也必然能被3、9整除，也就是这个数值的各位数字之和能被9整除。

　　【例2】某班的男生人数占全班人数的3/5，则全班的人数必能被5整除，其中男生人数必能被3整除。

　　【注】当试题中出现倍数关系，且试题待求解的量为整体量或者部分量的时候，就可以从整除特性入手分析。

　　【真题示例1】一个四位数“□□□□”分别能被15、12和10除尽，且被这三个数除尽时所得的三个商的和为1365，问四位数“□□□□”中四个数字的和是多少？

　　                        A．17        B．16        C．15      D．14

　　【答案】C

　　【解析】本题考查的是整除特性。

　　由于能被15、12整除，那么这个数值一定能被3、5、4整除，能被3整除的数字的其各位数字之和必然能被3整除，结合选项，只有C选项符合。

　　【补充说明】这个试题重点考查点在于对“能被3整除的数字的特性”的考查，因为涉及到了四个数字的和，所以说我们要在3、6、9这些数字上面考虑。

　　【真题示例2】小张数一篇文章的字数，二个二个一数最后剩一个，三个三个一数最后剩一个，四个四个一数最后剩一个，五个五个一数最后剩一个，六个六个一数最后剩一个，七个七个一数最后剩一个，则这篇文章共有多少字？

　　                        A．501            B．457              C．421            D．365

　　【答案】C

　　【解析】本题考查的是整除特性。

　　由于“二个二个一数最后剩一个”，所以数值一定是奇数，无法排除任何选项；“三个三个一数最后剩一个”，所以数值各位数字的和值除以3余数为1，排除A、D选项；

　　由于“五个五个一数最后剩一个”，所以数值的尾数为1或者6，排除B选项，故本题的正确答案为C选项。

【真题示例3】某工厂生产一批零件，原计划每天生产100个，因技术改进，实际每天生产120个。

结果提前4天完成任务，还多生产80个。

则工厂原计划生产零件（    ）个。

　　                  A．2520          B．2600          C．2800        D．2880

　　【答案】C

　　【解析】本题考查的是数字特性。

　　根据题意，由于原来每天生产100个，在总数必然能被100整除，排除A、D选项；总数加上80，能被120整除，也就是能被3整除，则只有C选项符合。

　　【真题示例4】少年宫学习美术、舞蹈和唱歌专业的学生共有90人，美术和舞蹈专业的学生比例为2:

3，舞蹈和唱歌专业的学生比例为3:

4。

则学生人数最多的专业有（    ）人。

　　                      A．25        B．30        C．35      D．40

　　【答案】D

　　【解析】本题考查的是数字特性。

　　根据题意，由于美术：

舞蹈=2:

3，舞蹈：

唱歌=3:

4，那么很明显唱歌的人数最多，并且人数必然能被4整除，结合选项，只有D选项符合。

　　【真题示例5】某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人。

问今年男员工有多少人？

　　                        A．329        B．350        C．371      D．504

　　【答案】A

　　【解析】本题考查的是数字特性。

　　根据题意，由于试题问的是男员工人数，且有今年男员工比去年减少6%，即今年：

去年=（1-6%）：

1=47:

50，即去年的量能被50整除，而今年的量能被47整除，结合选项，很明显选项的数值基本为47的7倍或者8倍，由于47×7=329，即A选项，而47×8=376，不满足条件，故本题的正确答案为A选项。

　　【补充说明】如果我们要直接分析能被47整除的数字，比较麻烦，此时就可以反过来考虑，从选项首先估算一个数值，然后做乘积来分析具体的数值。

　　【真题示例6】两个派出所某月内共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，问乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件？

　　                    A.48          B．60          C．72            D．96

　　【答案】A

　　【解析】本题考查的是数字特性。

　　根据材料，由于甲派出所受理的案件中有17%为刑事案件，则甲派出所受理的案件只能是100的倍数，但是由于两派出所共受理了160起，则甲只能为100，那么乙就受理了160-100=60，故非刑事案件为60×（1-20%）=48，即本题的正确答案为A选项。

第二章经济利润

　　经济利润问题，是公务员考试的重要考点，为什么说重要呢？

因为从2010年开始，连续4年，此类试题每年均在2个，概率如此令人比较恐怖，你不在不认真对待，行吗？

所以下面跟着红麒麟数量老师认认真真的看完吧。

一、考点分析

　　经济利润，与我们的生活紧密相连，时时刻刻的围绕在我们身边，所以在国考试题里面出现的概率就比较大，一般来说，这类试题主要集中在“基本利润”“打折销售”上面，所以我们在学习的时候，一定要掌握里面的常用知识点。

　　出现频度：

★★★★★

　　出题概率：

★★★★★

　　试题难度：

★★

二、基础知识

　　打折就是在原来售价的基础上降价销售，几折则表示实际售价占原来售价的成数。

注意：

10%就是一成，也就是一折，打折的基础是售价，而不是进价。

　　利润=收入-成本；

　　利润率=利润/成本=（收入-成本）/成本=收入/成本-1；

　　打折=实际售价/原来售价；

　　利息=本金×年利率×存期。

三、解题方法

　　经济利润问题，试题的难度并不是很高，关键是要能够找准里面的不变量以及变化的量值，在国考试题里面，基本上通过列方程、设置特殊值就能够快速的解答试题。

　　对于数量关系比较清晰的试题，我们可以采用列方程的方法，在列方程的时候，基本上是求什么设什么为未知数；

　　【注意】当出现比例式的时候，如出现甲乙的成本比为5:

4，那我们在设未知数的时候，可以设甲的是5x，自然乙的就是4x。

　　当试题里面，只出现了一个基本元素以及另一个元素的变化量时，我们就可以采用设置特殊值的方法，设置比较容易计算的数值，如销售量提高了2/15，那我们在设置的时候，就要设置原来的销量是15的倍数，以简化计算。

　　【真题示例1】某公司推出的新产品预计每天销售5万件，每件定价为40元，利润为产品定价的30%。

公司为了打开市场推出九折促销活动，并且以每天10万元的费用为产品和促销活动做广告宣传。

问销量至少要达到预计销量的多少倍以上，每天的盈利才能超过促销活动之前？

　　          A．1.75      B．2.25      C．2.75      D．3.25

　　【答案】A

　　【解析】本题考查的是经济利润问题。

　　根据题意，在没有进行促销之前，每天的盈利为5×40×30%=60万元，现在促销之后每件的利润为40×0.9-40×（1-30%）=36-28=8元，由于有广告费用，则每天的盈利必须要超过60+10=70万元，那么需要销售70/8万件，是原来的（70/8）/5=7/4=1.75倍，故本题的正确答案为A选项。

　　【真题示例2】某人银行账户今年底余额减去1500元后，正好比去年底余额减少了25%；去年底余额比前年底余额的120%少2000元。

则此人银行账户今年底余额一定比前年底余额（    ）。

　　                    A．多1000元          B．少1000元          C．多10%          D．少10%

　　【答案】D

　　【解析】本题考查的是经济利润问题。

　　根据材料，假设前年底的余额是x，则去年底的余额是120%x-2000，今年底的余额是（120%x-2000）（1-25%）+1500=（9/10）x-1500+1500=（9/10）x，所以说比前年年底少10%。

故本题选择D选项。

【真题示例3】某服装如果降价200元之后再打8折出售，则每件亏50元。

如果直接按6折出售，则不赚不亏。

如果销售该服装想要获得100%的利润，需要在原价的基础上加价多少元？

　　                A．90        B．110        C．130        D．150

　　【答案】B

　　【解析】本题考查的是经济利润问题。

　　根据题意，由于打六折之后不赚不亏，那么原价的60%，就是进价，假设这件服装原价为5x，进价为3x，那么有（5x-200）×80%=3x-50，解得x=110；

　　如果要想获得100%的利润，那么应该将价格变为6x，即增加了x，即增加了110，故本题的正确答案为B选项。

　　【真题示例4】某商店的两件商品成本价相同，一件按成本价多25%出售，一件按成本价少13%出售，则两件商品各售出一件时盈利为多少?

　　                        A．6%      B．8%      C．10%      D．12%

　　【答案】A

　　【解析】本题考查的是经济利润问题。

　　根据题意，假设这两件商品的成本价均为100，则两件的价格分别是125、87，那么各售出一件之后，可以盈利125+87-200=12，则盈利为12/200=6%，故本题的正确答案为A选项。

　　【真题示例5】2010年某种货物的进口价格是15元/公斤，2011年该货物的进口量增加了一半，进口金额增加了20%。

问2011年该货物的进口价格是多少元/公斤?

　　              A．10      B．12      C．18      D．24

　　【答案】B

　　【解析】本题考查的是经济利润问题。

　　根据题意，给出了2010、2011年总价的增速，由于总价=进口单价×进口量，所以我们可以将进口量设置为特殊值来分析。

　　假设2010年的进口量为2，那么进口总额就是2×15=30，那么2011年的进口额为30×（1+20%）=36，进口量为2×（1+50%）=3，所以进口价格为36/3=12，故本题的正确答案为B选项。

第三章工程问题

　　工程问题，是公务员考试的一个重要考点，也是数学运算部分比较典型的试题，从历年的国考试题来看，这个知识点从2007年开始，每隔一年必然出现，在2013年并未考查，所以今年跟着红麒麟老师来进行重点复习吧。

一、考点分析

　　工程问题，很容易让人想到“工程”这一名词，那什么是“工程”呢？

一般做一件事，这件事就可以说是一个“工程”；甚至我们看一本书，也可以说是完成一项“工程”。

在国考试题里面，出现的工程问题，主要集中在基本工程、效率变化、轮流工作以及水管注水上面，不过考试的难点比较低，只要掌握了基本的原理，就能快速的解答。

　　出现频度：

★★★

　　出题概率：

★★★★★

　　试题难度：

★★★

二、基本知识

　　工程问题，主要涉及到三个量值：

工作总量、工作时间以及工作效率，从上面的例题，我们可以抽象出以下关系：

　　工作总量=工作效率×工作时间；

　　工作效率=工作总量/工作时间；

　　工作时间=工作总量/工作效率；

　　对于多人合作的工程问题：

　　当工作总量相同，工作效率与工作时间成反比，也就是说工作效率越高，工作时间越短，反之工作效率越低，工作时间越长；

　　当工作时间相同，工作效率的比值等于工作总量的比值；

　　当工作效率相同，工作总量的比值等于工作时间的比值。

三、解题方法

　　纵观历年的国考试题，对于工程问题的考查，试题难度并不是很高，我们红麒麟老师认为常用的解题方法有特殊值法以及比例份数法，有时也会采用设“1”思维，不过由于在假设“1”的时候，会出现分数，所以计算的时候，有一定的难度，还不如采用特殊值法。

（一）设“1”思维

　　设“1”思维，其实是比较简单，也是比较基础的一种方法，因为在工程问题中，工作总量通常不会给出，但是给出工作时间，那么我们就假设工作总量为“1”，那么有工作时间，当然就可以直接得到工作效率。

（二）特殊值法

　　在工程问题中，通常不会给出工作总量的具体值，但是有每个队伍完成的工作时间，所以我们就可以依据工作时间，把工作总量设置为特殊值。

当工程问题中给出了工作时间之间的相互关系的时候，我们可以把单位的工作效率设置为特殊值，然后分析出工作总量。

具体的，可以根据题目的要求来设置。

　　（三）比例份数法

　　比例份数法，也是解答工程问题的必备法宝，这是由于有“工作总量=工作时间×工作效率”存在的原因，我们可以通过分析比例的份数来得到正确答案。

我们先温习一下，工程问题会出现的那些比例：

（1）当工作总量相同，工作时间和工作效率成反比，就是说如果甲乙的工作时间是3:

4，那么工作效率就是4:

3；

（2）当工作时间相同，工作效率之比就等于工作量的比值，就是说工作效率越高，工作量越多；

　　（3）当工作效率相同，工作时间之比就等于工作量的比值，就是说工作时间越长，那么工作量就越多。

　　【真题示例1】某工厂原来每天生产100个零件，现在工厂要在12天内生产一批零件，只有每天多生产10%才能按时完成工作，第一天和第二天由于部分工人缺勤，每天只生产了100个，那么以后10天平均每天要多生产百分之几才能按时完成工作?

　　                    A．12%        B．13%      C．14%      D．15%

　　【答案】A

　　【解析】本题考查的是工程问题。

　　根据题意，由于每天多生产10%，则每天要生产110个，那么一共有110×12=1320，现在第一天、第二天每天只生产200，那么剩余1120，现在要用10天完成，则需要每天生产1120/10=112，那每天要多生产112/100-1=12%，故本题的正确答案为A选项。

【真题示例2】小张和小赵从事同样的工作，小张的效率是小赵的1.5倍。

某日小张工作几小时后小赵开始工作，小赵工作了1小时之后，小张已完成的工作量正好是小赵的9倍。

再过几个小时，小张已完成的工作量正好是小赵的4倍？

　　                  A．1      B．1.5      C．2      D．3

　　【答案】C

　　【解析】本题考查的是工程问题。

　　根据题意，小张的效率是小赵的1.5倍，那么这两人的效率比是3:

2，那么假设小赵每小时工作量为2，那么小张为3，由于小赵一小时的时候，小张的工作量和小赵的比是9:

1，那么小张的工作量是18。

　　假设再过x小时，小张的工作量是小赵的4倍，则（18+3x）/（2+2x）=4，解得x=2，故本题的正确答案为C选项。

　　【真题示例3】一口水井，在不渗水的情况下，甲抽水机用4小时可将水抽完，乙抽水机用6小时可将水抽完。

现用甲、乙两台抽水机同时抽水，但由于渗水，结果用了3小时才将水抽完。

问在渗水的情况下，用乙抽水机单独抽，需几小时抽完?

　　A．12小时B．13小时C．14小时D．15小时

　　【答案】A

　　【解析】本题考查的是工程问题。

　　根据题意，假设在不渗水的情况下，这口水井的水量为12，则甲的效率是12/4=3，乙的效率是12/6=2，那么抽完需要12/（3+2）=12/5=2.4。

　　现在由于渗水，实际用了3小时，假设每小时的渗水量为x，那么就有12+3x=（3+2）×3，解得x=1。

　　如果单独采用乙抽水机，那么需要y小时才能抽完，则有12+y=2y，解得y=12，故本题的正确答案为A选项。

　　【真题示例4】同时打开游泳池的A、B两个进水管，加满水需1小时30分钟，且A管比B管多进水180立方米。

若单独打开A管，加满水需2小时40分钟。

则B管每分钟进水多少立方米？

　　A．6B．7C．8D．9

　　【答案】B

　　【解析】本题考查的是工程问题。

　　根据题意，同时打开A、B两个需要1小时30分，即90分，单独打开A需要2小时40分，即2×60+40=160分，由于游泳池一定，所以A与A、B的工作时间比是160:

90=16:

9，而工作效率比是9:

16，那么A、B的工作效率比就是9:

（16-9）=9:

7。

　　在90分钟里面，A比B多进水180，那么每分钟多进水就是180/90=2，由于工作效率比是9:

7，那么B每分钟进水量为2/（9-7）×7=7，故本题的正确答案为B选项。

　　【补充说明】当我们计算出A、B的工作效率之比是9:

7的时候，我们就可以直接结合选项来分析，因为B的工作效率能被7整除，那么每分钟的进水量也一定能被7整除，从选项来看，只能选择B选项。

第四章行程问题

　　行程问题，我们已经了解到，是近几年国考数学运算的“宠儿”，从2009年开始，每年基本上会出现1~2个试题，所以我们红麒麟数量老师认为，你们在复习的时候，一定要对此种问题进行深入的研究，不过此类试题的难度并不大，所以在复习的时候，不要存在畏惧心理。

一、考点分析　　

      行程问题，是公务员考试的重要题型之一，在每年的国考、联考以及省考考试中均会出现，试题的比重往往在15%左右，比如在刚刚过去的2013年的国考试题中，行程问题就出现了2个，所以还要重点复习这个题型。

此外，在国考试题里面，对于行程问题的考查，主要集中对基础的考查，总体难度并不高，所以我们在复习的时候，只要掌握基本的方法即可。

　　出现频度：

★★★★★　　出题概率：

★★★★★

　　试题难度：

★★★

二、基础知识　　

      核心公式1：

路程=时间×速度

　　从这个公式来看，如果当路程一定，那么时间和速度成反比，就是说时间越长，速度越小，反之时间越短，速度越大。

      核心公式2：

时间=路程/速度；速度=路程/时间

　　从这两个公式来看，如果当时间（速度）一定，那么路程和速度（时间）成正比，就是说路程越长，那么速度（时间）越大（长）。

      核心公式3：

相遇问题：

路程=速度和×时间；追及问题：

时间=路程差/速度差

　　此种公式，主要应用在相遇追及问题里面，在解题的时候，要注意行走的路线是直线，还是环线。

三、解题方法　　

      在解答行程问题的时候，就是根据行程问题的基础公式来解答，在解题的时候，一定要把握其中的不变量以及变化量，从而能够合理的列出计算式。

　　对于数量关系比较简单的时候，我们直接可以列方程，在采用列方程法的时候，一定要注意到两点：

        1、设未知数的时候，一定要设置比较容易求解的；

        2、找出等量关系，列出方程计算。

        比例比值法，是解答行程问题最巧妙的方法，这种方法可以将复杂繁琐的数据关系，简化为简单的数值比值形式，从而有效的降低了试题的计算量。

　　 1、当路程相同，时间和速度成反比；

        2、当时间相同，路程和速度成正比；

　    3、当速度相同，路程和时间成正比。

　　【真题示例1】公路上有三辆同向行驶的汽车，其中甲车的时速为63公里，乙、丙两车的时速均为60公里，但由于水箱故障，丙车每连续行驶30分钟后必须停车2分钟。

早上10点，三车到达同一位置，问1小时后，甲、丙两车最多相距多少公里？

                                A.．5      B．7      C．9    D．11

　　【答案】B　　

      【解析】本题考查的是行程问题。

　　根据材料，要使得相距的路程最大，则丙休息的时间应该最多，但是1小时之内，丙最多休息两次，即行驶了60-2×2=56分钟，则其行驶了60×56/60=56，所以距离相差最多的是63-56=7，即正确答案为B选项。

　　【真题示例2】一只猎豹锁定了距离自己200米远的一只羚羊，以108千米/小时的速度发起进攻，2秒钟后，羚羊意识到危险，以72千米／小时的速度快速逃命。

问猎豹捕捉到羚羊时，羚羊跑了多少路程？

                          A．520米          B．360米            C．280米          D．240米

　　【答案】C　　

      【解析】本题考查的是行程问题。

　　根据题意，由于试题中的单位不同，所以我们可以先尝试将单位化为相同的，那么有108千米/小时=30米/秒，72千米/小时=20米/秒；　　

      当羚羊意识到危险的时候，猎豹与羚羊的距离为200-30×2=140米，由于猎豹和羚羊的速度比3:

2，则相同时间的路程比是3:

2，现在相差140，则羚羊一共跑了140×2=280米，故本题的正确答案为C选项。

　　【补充说明】如果想不明白，可以采用追及问题来分析，追及的路程是140，追及时间就是140/（30-20）=14秒，则羚羊抛了14×20=280米。

【真题示例3】小李驾车从甲地去乙地。

如果比原车速提高25%，则比原定时间提前30分钟到达。

原车速行驶120千米后，再将车速提高25%，可提前15分钟到达，则原车速是（    ）。