17年中考数学专题训练 压轴题含详解 精品.docx

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17年中考数学专题训练压轴题含详解精品

2017年中考数学专题训练压轴题含详解精品

　　中考数学压轴题　　1．如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2,4）；矩形　　ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.求该抛物线的函数关系式；　　将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速　　平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动．．．．．的时间为t秒，直线AB与该抛物线的交点为N.　　5①当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理；　　2②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？

若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理．　　解：

y?

?

x2?

4x　　①点P不在直线ME上；　　②依题意可知：

P，N　　当0＜t＜3时，以P、N、C、D为顶点的多边形是四边形PNCD，依题意可得：

　　2S?

S?

PCD?

S?

PNC　　112=1CD?

OD+1PN?

BC=?

3?

2+?

t2?

4t?

t?

2=?

t?

3t?

3　　2222?

?

=?

（t?

）?

3222143321，且0＜t＜＜3时，S最大=224∵抛物线的开口方向：

向下，∴当t=　　当t?

3或0时,点P、N都重合，此时以P、N、C、D为顶点的多边形是三角形依题意可得，S?

11S矩形ABCD=?

2?

3=32221．4综上所述，以P、N、C、D为顶点的多边形面积S存在最大值　　22．已知二次函数y?

ax?

bx?

c的图象经过点A（3，0），B（2，-3），C（0，-3）．　　

（1）求此函数的解析式及图象的对称轴；　　

（2）点P从B点出发以每秒个单位的速度沿线段BC向C点运动，点Q从O点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设　　　　1　　运动时间为t秒．　　①当t为何值时，四边形ABPQ为等腰梯形；　　②设PQ与对称轴的交点为M，过M点作x轴的平行线交AB于点N，设四边形ANPQ的面积为S，求面积S关于时间t的函数解析式，并指出t的取值范围；当t为何值时，S有最大值或最小值．　　解：

∵二次函数y?

ax2?

bx?

c的图象经过点C（0，-3），∴c=-3．　　将点A（3，0），B（2，-3）代入y?

ax2?

bx?

c得　　?

?

0?

9a?

3b?

3，?

4a?

2b?

3.解得：

a=1，b=-2．∴y?

x2?

2?

?

3x?

3．配方得：

y?

2?

4，所以对称轴为x=1．　　

（2）题意可知：

BP=OQ=．∵点B，点C的纵坐标相等，∴BC∥OA．　　过点B，点P作BD⊥OA，PE⊥OA，垂足分别为D，E．要使四边形ABPQ为等腰梯形，只需PQ=AB．　　即QE=AD=1．又QE=OE－OQ=（）-=，∴=1．解得t=5．即t=5秒时，四边形ABPQ为等腰梯形．②设对称轴与BC，x轴的交点分别为F，G．　　∵对称轴x=1是线段BC的垂直平分线，∴BF=CF=OG=1．又∵BP=OQ，∴PF=QG．又∵∠PMF=∠QMG，∴△MFP≌△MGQ．∴MF=MG．∴点M为FG的中点，∴S=S四边形ABPQ-S?

BPN，　　=S四边形ABFG-S?

BPN．S19四边形ABFG?

2（BF?

AG）FG=2．　　S?

BPN?

12BP?

12FG?

39340t．∴S=2?

40t．又BC=2，OA=3，　　∴点P运动到点C时停止运动，需要20秒．∴0　　　　2　　　　3．如图，P为正方形ABCD的对称中心，A，B，直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以2个单位每秒速度运动，运动时间为t。

求：

C的坐标为　　▲　　；当t为何值时，△ANO与△DMR相似？

△HCR面积S与t的函数关系式；并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形时t的值及S的最大值。

　　　　解：

Ｃ；　　当∠MDR＝45０　　时，ｔ＝2,点Ｈ　　当∠DRM＝45０时，ｔ＝3,点ＨＳ＝－　　12ｔ２＋２ｔ；Ｓ＝1２　　2ｔ－２ｔ1339当ＣＲ∥ＡＢ时，ｔ＝4，Ｓ＝32　　99当ＡＲ∥ＢＣ时，ｔ＝2，Ｓ＝8　　111当ＢＲ∥ＡＣ时，ｔ＝3，Ｓ＝18　　3　　4．如图11，在平面直角坐标系中，二次函数y?

x2?

bx?

c的图象与x轴交于A、B两点，　　A点在原点的左侧，B点的坐标为，与y轴交于C点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.　　求这个二次函数的表达式．　　连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POPC，那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？

若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理．当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.　　　　　　//解：

将B、C两点的坐标代入得?

?

3b?

c?

0?

b?

?

2解得：

?

　　?

c?

?

3?

c?

?

3所以二次函数的表达式为：

y?

x2?

2x?

3　　2存在点P，使四边形POPC为菱形．设P点坐标为，　　///PP交CO于E，若四边形POPC是菱形，则有PC＝PO．　　/3连结PP则PE⊥CO于E，∴OE=EC=2∴y=?

3．　　22∴x?

2x?

3=?

3　　2解得x1=　　2?

102?

10，x2=222?

10，?

3）22∴P点的坐标为过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P，　　4　　易得，直线BC的解析式为y?

x?

3，则Q点的坐标为.　　S四边形ABPC?

S?

ABC?

S?

BPQ?

S?

CPQ?

?

111AB?

OC?

QP?

OE?

QP?

EB22211?

4?

3?

（?

x2?

3x）?

32223?

3?

75=?

?

x?

?

?

　　2?

2?

8当x?

　　3　　时，四边形ABPC的面积最大2　　此时P点的坐标为?

?

面积的最大值为　　?

3?

215?

?

，四边形ABPC的4?

75．85．如图，直线y=-x-1与抛物线y=ax+bx-4都经过点A（-1,0）、B（3,-4）．　　求抛物线的解析式；　　动点P在线段AC上，过点P作x轴的垂线与抛物线相交于点E，求线段PE长度　　的最大值；　　当线段PE的长度取得最大值时，在抛物线上是否存在点Q，使△PCQ是以PC为　　直角边的直角三角形?

若存在，请求出Q点的坐标；若不存在．请说明理．　　解：

题知?

?

a?

b?

4?

0，解得a=1,b=-3，　　9a?

3b?

4?

?

4?

2　　2　　∴抛物线解析式为y=x-3x-4　　2　　设点P坐标（m,-m-1），则E点坐标（m,m-3m-4）　　222　　∴线段PE的长度为：

-m-1-（m-3m-4）=-m+2m+3=-（m-1）+4　　∴二次函数性质知当m=1时，函数有最大值4，所以线段PE长度的最大值为4。

知P（1,-2）

　　①过P作PC的垂线与x轴交于F，与抛物线交于Q，　　设AC与y轴交于G，则G（0,-1），OG=1，又可知A（-1,0）则OA=1，∴△OAG是等腰直　　o　　角三角形，∴∠OAG=45　　∴△PAF是等腰直角三角形，对称性知F（3,0）设直线PF的解析式为y=k1x+b1，则　　?

3k1?

b1?

0，解之得k1=1,b1=-3，∴直线PF为y=x-3?

k?

b?

?

2?

11　　5　　?

?

?

x1?

2?

5?

?

x2?

2?

5解得?

?

2y?

x?

3x?

4?

?

?

y1?

5?

1?

?

y2?

?

5?

1?

y?

x?

3∴Q1（2+5,5-1）Q2（2-5,-5-1）　　②过点C作PC的垂线与x轴交于H，与抛物线交点为Q，∠HAC=45，知△ACH是等腰直角三角形，对称性知H坐标为（7,0），设直线CH的解析式为y=k2x+b2，则　　?

7k2?

b2?

0，解之得k2=1,b2=-7，∴直线CH的解析式为y=x-7?

3k?

b?

?

42?

2o　　解方程组?

?

y?

x?

72?

y?

x?

3x?

4得?

?

x1?

1?

x?

3?

2y?

?

6y?

?

4?

1?

2当Q（3,-4）时，Q与C重合，△PQC不存在，所以Q点坐标为（1,-6）　　综上所述在抛物线上存在点Q1（2+5,5-1）、Q2（2-5,-5-1）、Q3（1,-6）使得△PCQ是以PC为直角边的直角三角形。

　　6．如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是?

AB上任　　一点，DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分　　别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C．求弦AB的长；　　判断∠ACB是否为定值，若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理；记△ABC的面积为S，若　　S＝43，求△ABC的周长.DE2　　解：

连接OA，取OP与AB的交点为F，则有OA＝1．　　　　6　　∵弦AB垂直平分线段OP，∴OF＝　　11OP＝，AF＝BF．2231在Rt△OAF中，∵AF＝OA2?

OF2＝12?

（）2＝，∴AB＝2AF＝3．　　22∠ACB是定值.　　理：

易知，∠AOB＝120°，　　因为点D为△ABC的内心，所以，连结AD、BD，则∠CAB＝2∠DAE，∠CBA＝2∠DBA，　　因为∠DAE＋∠DBA＝　　1∠AOB＝60°，所以∠CAB＋∠CBA＝120°，所以∠ACB＝60°；2记△ABC的周长为l，取AC，BC与⊙D的切点分别为G，H，连接DG，DC，DH，则有DG＝DH＝DE，DG⊥AC，DH⊥BC.　　∴S?

S?

ABD?

S?

ACD?

S?

BCD　　＝　　11111AB?

DE＋BC?

DH＋AC?

DG＝（AB＋BC＋AC）?

DE＝l?

DE．222221lDES2∵＝43，∴＝43，∴l＝83DE.DE2DE2∵CG，CH是⊙D的切线，∴∠GCD＝∴在Rt△CGD中，CG＝　　1∠ACB＝30°，2DEDG＝＝3DE，∴CH＝CG＝3DE．　　tan3033又切线长定理可知AG＝AE，BH＝BE，　　1∴l＝AB＋BC＋AC＝23＋23DE＝83DE，解得DE＝，　　3∴△ABC的周长为83．37．如图，过A、B两点的直线与直线y?

3x交于点C．平行于y轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，到C点时停止；　　l分别交线段BC、OC于点D、E，以DE为边向左侧作等边△DEF，设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S，直线l的运动时间为t．直接写出C点坐标和t的取值范围；　　求S与t的函数关系式；　　设直线l与x轴交于点P，是否存在这样的点P，使得以P、O、F为顶点的三角形　　为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理．　　　　7　　解：

C，t的取值范围是：

0≤t≤4　　∵D点的坐标是，E的坐标是　　∴DE=?

3t?

83-3t=83?

23t∴等边△DEF的DE边上的高为：

12?

3t∴当点F在BO边上时：

12?

3t=t，∴t=3　　①当0≤t　　t2（83?

23t?

83?

23t?

233t）=　　t2（163?

1433t）=?

733t2?

83t当3≤t≤4时，重叠部分为等边三角形S=　　12（83?

23t）（12?

3t）=33t2?

243t?

483存在，P…说明：

∵FO≥43，FP≥43，OP≤4　　∴以P，O，F以顶点的等腰三角形，腰只有可能是FO，FP,若FO=FP时，t=2，t=247，∴P　　　　8．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y=　　14x2+1，点C的坐标为（–4，0），平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q（x，y）在抛物线上，点　　P（t，0）在x轴上.　　

（1）写出点M的坐标；　　

（2）当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时.　　①求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；　　　　8　　②当梯形CMQP的两底的长度之比为1：

2时，求t的值.　　　　解：

（1）∵OABC是平行四边形，∴AB∥OC，且AB=OC=4，　　∵A，B在抛物线上，y轴是抛物线的对称轴，∴A，　　　　B的横坐标分别是2和–2，　　代入y=　　12x+1得，A（2,2），B（–2，2），∴M（0，42），　　　　　　　　　　

（2）①过点Q作QH?

x轴，设垂足为H，则HQ=y，HP=x–t，　　yx?

t?

即：

t=x–2y,241212　　∵Q（x,y）在y=x+1上，∴t=–x+x–2，　　42△HQP∽△OMC，得：

　　当点P与点C重合时，梯形不存在，此时，t=–4，解得x=1?

5，当Q与B或A重合时，四边形为平行四边形，此时，x=?

2∴x的取值范围是x?

1?

5,且x?

?

2的所有实数.②分两种情况讨论：

　　1）当CM>PQ时，则点P在线段OC上，∵CM∥PQ，CM=2PQ，∴点M纵坐标为点Q纵坐标的2倍，即2=2（∴t=–　　12x+1），解得x=0，4120+0–2=–221PQ，22）当CM　　12x+1=2?

2，解得：

x=?

23.41（23）2–23–2=–8–23,，2当x=23时，得t=23–8.　　　　9