有理数的除法导学案.docx
《有理数的除法导学案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《有理数的除法导学案.docx(6页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
有理数的除法导学案
有理数的除法导学案
本资料为woRD文档,请点击下载地址下载全文下载地址 第15课时有理数的除法
一、学习目标
.理解除法是乘法的逆运算;
2.掌握除法法则,会进行有理数的除法运算;
3.掌握有理数的乘除混合运算,并会简便运算.
二、知识回顾
.小红从家里到学校,每分钟走50米,共走了20分钟.
问小红家离学校有 1000 米,列出的算式为 50×20=1000(米) .
2.放学时,小红仍然以每分钟50米的速度回家,应该走 20 分钟.
列出的算式为 1000÷50=20(分钟) .
从上面这个例子你可以发现,有理数除法与乘法之间的关系是 逆运算 .
3.写出下列各数的倒数:
-4的倒数是 ,3的倒数是 ,-2的倒数是 .
三、新知讲解
.有理数的除法法则
(一)
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的 倒数 .
用式子表示为a÷b= a× (b≠0).
2.有理数的除法法则
(二)
两数相除,同号得 正 ,异号得 负 ,并把绝对值 相除 .0除以任何一个不等于0的数,都得 0 .
3.有理数的除法运算步骤归纳:
一定:
定结果的符号,在有理数的除法运算中,结果的符号与算式中负数的个数有关,当出现的负数有奇数个时,结果的符号是 负 ;当出现的负数有偶数个时,结果的符号为 正 .可简单归纳为:
遇0不商量,正号都去掉,负号数个数.
二变:
除法变乘法,把除号变 乘号 ,用除数的倒数做 因数 .即遇乘不理他,遇除上下倒.
三计算:
根据乘法法则结合运算律计算出最后结果.
四、典例探究
.有理数的除法
【例1】计算:
(1)-91÷7;
(2)(-0.75)÷(-0.25);
(3)(-0.65)÷(-0.35);
(4)(-0.25)÷
总结:
对于只有两个数相除的情况,若两个数都是整数(或小数),则运用第二法则比较简便;若两个数中至少有一个是分数,则运用第一个法则比较简单.
由于
(1)是两整数相除,
(2)(3)是两小数相除,所以运用第二个法则比较简单,而(4)中有分数,所以运用第一个法则比较简单.
(3)是两个小数相除且不能整除的情形,虽然也可以先将两个小数分别化成分数,然后运用第一法则进行除法运算,但不及运用第二个法则简便.同学们可以通过动手验算,体会、比较两种解法的优劣.
练1计算:
(1)-0.5÷78;
(2)(-7)÷(-32)÷75.
2.化简分数
【例2】化简下列分数:
(1)
(2)
总结:
.化简分数分两步:
(1)应用第二个法则,确定结果的符号;
(2)直接对分子与分母的绝对值进行约分.
2.如果分子(或分母)含有小数,可先根据分数的基本性质对分数进行变形,然后按照上面的两个步骤进行化简.
练2化简下列分数
(1)
(2)
3.有理数乘除混合运算
【例3】计算:
(-18)÷(-3)×
总结:
如果是乘除法混合运算,一般运用第一法则,先把除法运算统一成乘法运算,再计算.
虽然可以运用第二个法则快速算出(-18)÷(-3),但一般情况下不必先算出(-18)÷(-3),而是先把除法统一成乘法,然后进行运算(即对分子、分母进行约分).
练3计算:
÷13×.
五、课后小测
一、选择题
.马小虎同学计算了四个题目,其中错误的是(
).
A.0÷2=0
B.-5=
c.
D.
2.下列各式的值等于9的是().
A.
B.
c.
D.
3.如果ab≠0,则的取值不可能是(
).
A.-2
B.0
c.1
D.2
4.如果a<b<0,那么下列各式正确的是(
).
A.ab<0
B.
c.
D.
5.下列结果是负数的是(
).
A.÷
B.0÷
c.5÷
D.3÷6
6.如果甲数除以乙数的商为负数,那么一定是(
).
A.这两个数的绝对值相等而符号相反
B.甲数为正,乙数为负
c.甲数为负,乙数不等于0
D.甲、乙两数异号
7.实数a,b在数轴上的对应点如下图所示,则下列不等式中错误的是(
).
A.
B.
c.
D.
二、填空题
8.85÷(-17)=______,(-3)÷()=______.
9.÷_______=-8,_______÷=3.
0.比较大小:
(-18)÷3________(-2)×(-3).
1.两个因数的积为1,其中一个因数是,那么另一个因数等于_________.
2.若某水库的水位经过40小时的泄洪,水位由警戒水位以上120cm下降到警戒水位以下80cm_____处,则平均每小时泄洪水位变化为_________cm.
三、解答题
3.计算:
(1)48÷;
(2).
4.化简下面的分数,并将原数按大小顺序排列:
(1);
(2);(3).
15.计算:
(1)20÷(-4);
(2)1÷(-10)÷(-5).
16.计算下列各题:
(1);
(2)(-3)×(-2)-2÷.
7.计算:
(1);
(2).
18.计算:
(1)(-2)×(-3)×(-4);
(2);
19.小明有5张卡片写着不同的数字的卡片(如图2),请你按要求抽出卡片,完成下列各问题:
(1)从中取出2张卡片,使这2张卡片上数字乘积最大,如何抽取?
最大值是多少?
(2)从中取出2张卡片,使这2张卡片上数字相除的商最小,如何抽取?
最小值是多少?
20.某一食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋,检测每袋的质量是否符合标准,超过或不足的部分分别用正、负数来表示,记录如下表:
与标准质量的差值
(单位:
克)
-5
-2
0
3
6
袋数
4
3
4
5
3
若标准质量为450克,则抽样检测的总质量是多少?
平均每袋的质量是多少?
典例探究答案
【例1】【解析】
(1)-91÷7=-(91÷7)=-13.
(2)(-0.75)÷(-0.25)=+(0.75÷0.25)=3.
(3)(-0.65)÷(-0.35)=
(4)(-0.25)÷=()×=
练1【解析】
(1)原式=-(0.5÷78)=-(12×87)=-57.
(2)原式=-(7÷32÷75)=-(7×23×57)=-103.
【例2】【解析】
(1)=-=-3.
(2)===20
练2【解析】
(1)=-=-.
(2)=-=-=-30
【例3】【解析】(-18)÷(-3)×=(-18)×(-)×=18××=5
练3【解析】÷13×=××=
课后小测答案:
一、选择题
.c
2.D
3.c
4.D
5.c
6.D
7.c
二、填空题
8.-5;6
9.;-1
0.<
1.
2.-5
三、解答题
3.
(1)-8;
(2)-
4.
(1);
(2);(3).
5.
(1);
(2).
6.
(1)原式;
(2)原式=(-3)×(-2)+(-3)×(-2)=12.
7.
(1)14;
(2)-240.
8.
(1)-24;
(2);
9.
(1)抽取-3,-5,(-3)×(-5)=15;
(2)抽取-5,3,(-5)÷3=-.
20.-5×1-2×4+0×3+1×4+3×5+6×3=24,
24÷20=1.2(克),
450+1.2=451.2(克).