完整word版等腰三角形存在性问题带答案.docx
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完整word版等腰三角形存在性问题带答案
等腰三角形存在性问题(两圆一线)
类型一、格点中的等腰三角形
1、在如图所示的5×5方格中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点),则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是()
2、.如图,在正方形网格的格点(即最小正方形的顶点)中找一点C,
使得△ABC是等腰三角形,且AB为其中一腰.这样的C点有()个.
3、如图,A、B是网格中的两个格点,点C也是网格中的一个格点,连接AB、BC、AC,当△ABC为等腰三角形时,格点C的不同位置有处,设网格中的每个小正方形的边长为1,则所有满足题意的等腰三角形ABC的面积之
和等于.
4、如图,在图中能画出与△ABC全等的格点三角形有几个?
类型二、定边几何法讨论:
两圆一线
5、以线段AB为一边的等腰直角三角形有个,请在下列图中画出来
P也在AB
6、
(1)如图所示,线段OD的一个端点O在直线AB上,以OD为一边的等腰三角形ODP,并且使点上,这样的等腰三角形能画个(在图中作出点P)
只写出结果)
2)若∠DOB=6°0,其它条件不变,则这样的等腰三角形能画个,
8、线段AB和直线l在同一平面上.则下列判断可能成立的有个
直线l上恰好只有个
1点P,使△ABP为等腰三角形
直线l上恰好只有个
2点P,使△ABP为等腰三角形
直线l上恰好只有个
3点P,使△ABP为等腰三角形
直线l上恰好只有个
4点P,使△ABP为等腰三角形
直线l上恰好只有个
5点P,使△ABP为等腰三角形
直线l上恰好只有个6点P,使△ABP为等腰三角形.
9、如图AOB,当AOB为30,60,120时,请在射线OA上找点P,使POB为等腰三角形,并分析出当
AOB发生变化时,点P个数的情况;
类型三、三角形、长方形和正方形中的等腰三角形
10、如图,在长方形ABCD中,AB=4,AD=10,点Q是BC的中点,点P在AD边上运动,若△BPQ是腰长为5的等腰三角形,则满足题意的点P有()个
11、如图所示,在长方形ABCD的对称轴上找一点P,使得△PAB,△PBC均为等腰三角形,则满足条件的点P
有()个
12、如图,边长为6的正方形ABCD内部有一点P,BP=4,∠PBC=60°,点Q为正方形边上一动点,且△PBQ是等
腰三角形,则符合条件的Q点有个.
13、在等边△ABC所在的平面内求一点P,使△PAB,△PBC,△PAC都是等腰三角形,请画出所有满足条件的点;
等腰三角形存在性问题(两圆一线)答案
类型一、格点中的等腰三角形
即顶
)
1、在如图所示的5×5方格中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC是格点三角形点恰好是正方形的顶点),则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是(4
2、.如图,在正方形网格的格点(即最小正方形的顶点)中找一点C,
使得△ABC是等腰三角形,且AB为其中一腰.这样的C点有(B)个.
A.8B.9C.10D.11
3、如图,A、B是网格中的两个格点,点C也是网格中的一个格点,连接AB、BC、AC,当△ABC为等腰三角形时,格点C的不同位置有3处,设网格中的每个小正方形的边长为1,则所有满足题意的等腰三角形ABC的
面积之和等于15.
解答】解:
格点C的不同位置分别是:
C、C′、C″,
∵网格中的每个小正方形的边长为1,
∴S△ABC=×4×3=6,
S△ABC″=2.5,
∴S△ABC+S△ABC′+S△ABC″=6+6.5+2.5=15.
故答案分别为:
3;15.
4、如图,在图中能画出与△ABC全等的格点三角形有几个?
类型二、定边几何法讨论:
两圆一线
5、以线段AB为一边的等腰直角三角形有个,请在下列图中画出来
6、
(1)如图所示,线段OD的一个端点O在直线AB上,以OD为一边的等腰三角形ODP,并且使点P也在AB上,这样的等腰三角形能画4个(在图中作出点P)
2)若∠DOB=6°0,其它条件不变,则这样的等腰三角形能画2个,(只写出结果)
3)若改变
(2)中∠DOB的度数,其他条件不变,则等腰三角形ODP的个数和
(2)中的结果相同,则改变后
∠DOB=90
7、如图,南北向的公路上有一点A,东西向的公路上有一点B,若要在南北向的公路上确定点P,使得△PAB是
等腰三角形,则这样的点P最多能确定()个.
8、线段AB和直线l在同一平面上.则下列判断可能成立的有5个
直线l上恰好只有个
1点P,使△ABP为等腰三角形
直线l上恰好只有个
2点P,使△ABP为等腰三角形
直线l上恰好只有个
3点P,使△ABP为等腰三角形
直线l上恰好只有个
4点P,使△ABP为等腰三角形
直线l上恰好只有个
5点P,使△ABP为等腰三角形
直线l上恰好只有个
6点P,使△ABP为等腰三角形.
9、如图AOB,当AOB为30,60,120时,请在射线OA上找点P,使POB为等腰三角形,并分析出当
AOB发生变化时,点P个数的情况;
结论】当AOB为锐角,AOB60,有三个点,当AOB=60,只有一个点;
当AOB为钝角或直角,只有一个点;
类型三、三角形、长方形和正方形中的等腰三角形
△BPQ是腰长为5的
10、如图,在长方形ABCD中,AB=4,AD=10,点Q是BC的中点,点P在AD边上运动,若等腰三角形,则满足题意的点P有(B)
A.2个B.3个C.4个D.5个
则满足条件的点P
11、如图所示,在长方形ABCD的对称轴上找一点P,使得△PAB,△PBC均为等腰三角形,有(C)
12、如图,边长为6的正方形ABCD内部有一点P,BP=4,∠PBC=60°,点Q为正方形边上一动点,且△PBQ是等
腰三角形,则符合条件的Q点有个.
13、在等边△ABC所在的平面内求一点P,使△PAB,△PBC,△PAC都是等腰三角形,请画出所有满足条件的点;
1分析】本题利用了等边三角形是轴对称囹形,三杂高所在的直线也是对称轴•也是边弟中垂线.
1解答】解:
(1)点P在三角形内部时,点P是边AB>BC>CA的垂直平分线的交戊,是三殆形的外心;
<2)分别以三角形各顶点为圜心,边长为半徑,交垂頁平分线的交点就是荷足要求的•每条垂盲平
【点评】本题考查的是等边三角形的性质長等腰三角形的判定定理■解答毗题时要根据等边三角形三线台一的特点迸行鯛智・